基于文氏振蕩器的憶阻混沌電路

李志軍曾以成

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基于文氏振蕩器的憶阻混沌電路

李志軍*①曾以成②

①(湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院 湘潭 411105)②(湘潭大學(xué)光電工程系 湘潭 411105)

該文采用文氏橋振蕩器和磁通控制的分段線性憶阻器，設(shè)計(jì)了一種新的單一參數(shù)控制的混沌電路。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)，該系統(tǒng)在憶阻器的非線性作用下，通過倍周期分岔產(chǎn)生了混沌和超混沌現(xiàn)象。利用常規(guī)的動(dòng)力學(xué)分析手段研究了電路參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，例如平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析，李雅普諾夫指數(shù)譜和分岔圖。為了驗(yàn)證電路的正確性，該文采用集成運(yùn)放和壓控開關(guān)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)分段線性磁控憶阻器的模擬等效電路，并將該系統(tǒng)應(yīng)用于提出的混沌電路，Pspice仿真結(jié)果與理論分析完全吻合。

混沌電路；憶阻器；分段線性；文氏橋振蕩器

1 引言

2008年5月惠普實(shí)驗(yàn)室研究小組采用納米技術(shù)實(shí)現(xiàn)了具有“記憶”特性的電阻[1]，從而證實(shí)了文獻(xiàn)[2,3]提出的憶阻器概念和相關(guān)理論。作為與電阻，電感，電容并列的第4個(gè)基本無源器件，憶阻器建立了磁鏈和電荷之間的關(guān)系，其阻值與兩端的電壓幅度、極性和工作時(shí)間有關(guān)。由于憶阻器具有“記憶”功能，其潛在的應(yīng)用價(jià)值引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。利用其數(shù)字工作方式，憶阻器可以實(shí)現(xiàn)非易失性阻抗存儲(chǔ)器(RRAM)和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(FPGA)[4]；利用其模擬工作方式，憶阻器可以實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和新型類腦系統(tǒng)[5]。

本文采用RC橋式振蕩器和PWL型憶阻器設(shè)計(jì)了一種新的混沌電路。該電路主要利用RC橋式振蕩器構(gòu)成振蕩電路，線性電阻和線性電容組成移相網(wǎng)絡(luò)，通過調(diào)節(jié)移相電容的大小，電路在憶阻器的非線性作用下從倍周期分岔進(jìn)入混沌和超混沌狀態(tài)。采用相圖、李雅普諾夫指數(shù)譜、分岔圖等常規(guī)的混沌分析方法研究了電路參數(shù)改變時(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。為了從電路方面驗(yàn)證其混沌行為，我們采用常用的電子器件實(shí)現(xiàn)了一個(gè)PWL型憶阻器的等效實(shí)現(xiàn)電路。Pspice軟件仿真結(jié)果與理論分析及數(shù)值仿真完全吻合。

2 電路描述

采用文氏橋振蕩器和憶阻器實(shí)現(xiàn)的混沌電路如圖1所示，其中運(yùn)放A及外圍元件構(gòu)成文氏橋振蕩器，電阻和電容1構(gòu)成移相網(wǎng)絡(luò)，憶阻器充當(dāng)非線性器件使電路中的電壓或電流產(chǎn)生突變。在該電路中，憶阻器的類型為分段線性的有源磁控憶阻器，其磁鏈和電荷之間的關(guān)系曲線如圖2所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[8]

根據(jù)憶阻器的賦定關(guān)系，可以得到其憶導(dǎo)值為

圖1 本文提出的憶阻混沌電路

圖2 有源磁控憶阻器-q曲線

則憶阻器的端電壓和電流之間的關(guān)系可以表示為

根據(jù)基爾霍夫電流定律可以列出圖1電路中節(jié)點(diǎn),的電流方程

由回路可以求出流過電容3的電流為

根據(jù)文氏振蕩器的要求，1=2,2=3，并設(shè)

則式(6)的無量綱狀態(tài)方程為

其中

很明顯，本文提出的混沌電路為一個(gè)4維系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性由式(8)決定。

3 系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特性

3.1 對(duì)稱性和不變性

3.2 衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

令式(8)方程右邊等于零，可以得到系統(tǒng)的平衡點(diǎn)為={(,,,)|===0,=}，即軸上所有的點(diǎn)均可能為平衡點(diǎn)。在平衡點(diǎn)附近將式(8)線性化，得到如式(10)的Jacobi矩陣

其特征值方程為

3.3 系統(tǒng)參數(shù)的影響

隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性也會(huì)發(fā)生變化，系統(tǒng)將處于不同的狀態(tài)。利用李氏指數(shù)譜、分岔圖和相圖對(duì)本文提出的混沌電路進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 憶阻器的等效電路實(shí)現(xiàn)

由文獻(xiàn)[1~3]可知，憶阻器在一定的頻率范圍內(nèi)具有“記憶”特性，當(dāng)超過一定頻率時(shí)，憶阻器的“記憶”功能消失并蛻化為線性電阻。對(duì)于本文提出的等效電路，我們可以推導(dǎo)出有效工作頻率范圍。設(shè)憶阻器的輸入電壓為

圖3 系統(tǒng)隨變化時(shí)李氏指數(shù)譜和分岔圖

圖4 典型的z-w相圖

則憶阻器兩端的磁鏈對(duì)應(yīng)為(設(shè)初始值為0)

由上述工作過程可以看出，當(dāng)憶阻器兩端的磁鏈?zhǔn)冀K小于閾值1，即

時(shí)，憶阻器蛻化為線性電阻，對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)值為-1/R。從而可以推導(dǎo)出該電路的有效工作頻率為

4.2 仿真結(jié)果

采用圖5的有源憶阻器實(shí)現(xiàn)電路替換圖1電路中的憶阻器，設(shè)置參數(shù)=7.5,=0.061,=2.1,=1,=-1.2,=-0.7并取電阻，電容2=3=47 nF，根據(jù)式(7)對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行反歸一化得到：1=420 pF,1=2=,R=,R=3。憶阻器等效實(shí)現(xiàn)電路的參數(shù)設(shè)置為R=,R=,4=5=,7=,5=47 nF,8=,10=11=。運(yùn)算放大器采用AD711AKN, 壓控開關(guān)采用高速集成開關(guān)ADG2012AKN，電源電壓為±12 V。應(yīng)用Pspice軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真得到的v1-v2和v1-相圖分別如圖6 (a), 6(c)所示。圖6(b), 6(d)為對(duì)應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果。比較兩組仿真結(jié)果可以看出，理論分析、數(shù)值仿真與Pspice仿真結(jié)果基本一致，從而證明提出的混沌電路及憶阻器等效電路是正確有效的。值得注意的是，由于憶阻器的等效電路中存在積分漂移從而導(dǎo)致圖6(a)與6(b)，圖6(c)與6(d)之間存在一定的失真，在實(shí)際應(yīng)用中可以采用低漂移的集成運(yùn)放來減小失真。v1和憶阻器兩端磁通的瞬時(shí)波形如圖7所示，表明它們是非周期性的，隨機(jī)變化的。圖8為憶阻器獨(dú)有的收縮遲滯曲線，即當(dāng)憶阻器兩端電壓為零時(shí)，流過憶阻器的電流總是為零。

5 結(jié)論

本文采用文氏橋振蕩器和磁控PWL憶阻器設(shè)計(jì)了一種新的混沌電路，并通過理論分析、李氏指數(shù)譜、分岔圖和相圖等方法分析了系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)行為，驗(yàn)證了系統(tǒng)隨參數(shù)變化時(shí)由倍周期分岔產(chǎn)生混沌和超混沌行為的動(dòng)力學(xué)特性。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的正確性，本文采用通用的運(yùn)算放大器和壓控開關(guān)設(shè)計(jì)了一個(gè)新的PWL型憶阻器的模擬等效電路，并對(duì)提出憶阻器混沌電路進(jìn)行了Pspice仿真分析。理論分析、數(shù)值仿真和Pspice仿真結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了電路的正確性和有效性。由于所設(shè)計(jì)的憶阻器混沌電路具有很好的魯棒性(不含電感)，而且可以采用通用的電子器件實(shí)現(xiàn)，因而在保密通信、微弱信號(hào)檢測(cè)和電子測(cè)量等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值[19]。

圖6 Pspice仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果比較

圖8 憶阻器的收縮遲滯曲線

[1] Strukov D B, Snider G S, Stewart G R,The missing memristor found[J]., 2008, 453(1): 80-83.

[2] Chua L O. Memristors-the missing circuit element[J]., 1971, 18(5): 507-519.

[3] Chua L O and Kang S M. Memristive devices and systems[J]., 1976, 64(2): 209-223.

[4] Shin S, Kim K, and Kang S M. Memristive XOR for resistive multiplier[J]., 2012, 48(2): 78-80.

[5] Shin S, Kim K, and Kang S M. Memristor applications for programmable analog ICs’[J]., 2011, 10(2): 266-274.

[6] 朱從旭, 胡玉平, 孫克輝. 基于超混沌系統(tǒng)和密文交錯(cuò)擴(kuò)散的圖像加密新算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34(7): 1735-1743.

Zhu Cong-xu, Hu Yu-ping, and Sun Ke-hui. New image encryption algorithm based on hyperchaotic system and ciphertext diffusion in crisscross pattern[J].&, 2012, 34(7): 1735-1743.

[7] Juan L, Mata-Machuca, Rafael Martínez-Guerra,A chaotic system in synchronization and secure communications[J]., 2012, 17(4): 1706-1713.

[8] Itoh M and Chua L O. Memristor oscillators[J]., 2008, 18(11): 3183-3206.

[9] Muthuswamy B and Kokate P P. Memristor-based chaotic circuits[J]., 2009, 26(6): 415-426.

[10] Muthuswamy B and Chua L O. Simplest chaotic circuit[J]., 2010, 20(5): 1567-1580.

[11] Bao B C, Liu Z, and Xu J P. Steady periodic memristor oscillator with transient chaotic behaviours[J]., 2010, 46(3): 237-238.

[12] Iu H H C, Yu D S, Fitch A L,Controlling chaos in a memristor based circuit using a Twin-T notch filter[J].

:, 2011, 58(6): 1337-1344.

[13] Bao B C, Liu Z, and Xu J P. Transient chaos in smooth memristor oscillator[J]., 2010, 19(3): 030510-1-030510-6.

[14] Bao B C, Xu J P, Zhou Guo-hua,.. Chaotic memristive circuit: equivalent circuit realization and dynamical analysis[J]., 2011, 20(12): 120502-1-120502-7.

[15] Muthuswamy B. Implementing memristor based chaotic circuits[J]., 2010, 20(5): 1335-1350.

[16] Messias M, Nespoli C, and Botta V A. Hopf bifurcation from lines of equilibria without parameters in memristors oscillators[J]., 2010, 20(2): 437-450.

[17] Shin S and Kang S M. Compact models for memristors based on charge-flux constitutive relationships[J]., 2010, 29(4): 590-598.

[18] Biolek Z, Biolek D, and Biolkova V. Spice model of memristor with nonlinear dopant drift[J]., 2009, 18(2): 210-214.

[19] 鄭皓洲, 胡進(jìn)峰, 徐威, 等. 一類新型超混沌系統(tǒng)的非線性反饋同步研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2011, 33(4): 844-848.

Zheng Hao-zhou, Hu Jin-feng, Xu Wei,Study on synchronization of a new class of hyperchaotic systems using nonlinear feedback control[J].&, 2011, 33(4): 844-848.

李志軍： 男，1973年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)、電流模式電路和數(shù)?；旌霞呻娐?

曾以成： 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，感興趣的研究方向有非線性電路、混沌信號(hào)處理、語音信號(hào)處理.

A Memristor Chaotic Circuit Based on Wien-bridge Oscillator

Li Zhi-jun①Zeng Yi-cheng②

①(,,411105,)②(,,411105,)

A novel chaotic circuit with a single bifurcation parameter is presented in this paper. The circuit is composed of a Wien-Bridge oscillator and a piecewise-linear memristor. By adjusting the system parameter, the proposed circuit performs chaotic and hyper-chaotic behaviors from doubling-periodic. The dynamic properties of the new circuit are demonstrated via universal dynamics analysis methods such as equilibria stability, Lyapunov exponent spectra and bifurcation diagrams. An equivalent circuit which realizes the action of three segments piecewise linear flux- controlled memristor is proposed and employed to the chaotic circuit. The Pspice simulation results of the resultant circuit are consistent with theoretical analysis.

Chaotic circuit; Memristor; PieceWise-Linear (PWL); Wien-bridge oscillator

TN918

A

1009-5896(2014)01-0088-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00332

2013-03-15收到，2013-09-10改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61176032)資助課題

李志軍 lizhijun_320@163.com