陳聯(lián)合

平方差公式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn).本文以“平方差公式”的教學(xué)為案例進(jìn)行剖析，并提出對初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的思考和建議.

一、教材分析與存在問題

對于平方差公式而言，它屬于整式乘法的平方差公式的延續(xù)，并且是因式分解的重要工具，能夠讓學(xué)生深入感受到整式乘法與因式分解之間的互換，而且為以后大家學(xué)習(xí)分式打下良好的基礎(chǔ)，是代數(shù)部分的基礎(chǔ)內(nèi)容.

對于平方差公式的教學(xué)，雖然很多教師在課前做了很充分的準(zhǔn)備，但是仍然存在著很多的問題：首先，課本上的知識介紹的比較多，但學(xué)生的情感體驗(yàn)太少.很多教師在教學(xué)中過于注重以課本為主，依賴課本教學(xué)，雖然能夠?qū)⒄n本的知識編排緊湊，但是這對于初中學(xué)生而言，他們的知識水平有限，經(jīng)驗(yàn)還很不足，沒有進(jìn)一步的情感認(rèn)知，這就會導(dǎo)致他們無法理解如何將多項(xiàng)式變成公式的過程，容易形成定式思維，這對于以后的學(xué)習(xí)是非常不利的.其次，對于公式的結(jié)果分析過多，而公式的本質(zhì)研究較少.在講課時，教師過于注重公式形式的結(jié)果運(yùn)用，只停留在表面的淺顯認(rèn)識，忽略了公式本質(zhì)的理解，因此，不少學(xué)生在遇到題目的時候只會生搬硬套.再次，現(xiàn)在很多教師都屬于一手包辦，而缺少學(xué)生自主探索.對于課本上的公式介紹，教師會直接地告訴學(xué)生什么是平方差公式，就連同一問題的不同解法，教師也會立刻直接告知學(xué)生，而學(xué)生一味地接受，并沒有靜下心來去自主探索，這就逐漸扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新思維，而且不能更加清楚地了解平方差公式的本質(zhì).最后，教師過度注重習(xí)題的盲目練習(xí)，而缺少本質(zhì)認(rèn)識.如今的教育，多以題海戰(zhàn)術(shù)為主，而不注重講解公式本質(zhì)的運(yùn)用，導(dǎo)致最后學(xué)生只會對以前做過的習(xí)題運(yùn)用公式解題，而遇到稍微變形的習(xí)題就無法下手，不會舉一反三.

二、教學(xué)改進(jìn)建議

第一，增加學(xué)生的情感體驗(yàn).教學(xué)必須要以學(xué)生的全面發(fā)展為中心，要調(diào)動學(xué)生的自主探索和創(chuàng)新能力，要做到教師為引導(dǎo)，而學(xué)生為主體，教師將課本知識介紹給學(xué)生，然后讓學(xué)生自主去探索，了解公式的演變和推導(dǎo)過程，再由淺入深，最終能解決不同變形的數(shù)學(xué)習(xí)題.

第二，形象思維教學(xué).很多學(xué)生對于公式中的字母，如“x”、“y”等，都沒有什么更深的直觀印象，而教師可以用其他比較形象的符號代替，如“甲”、“乙”等，這樣方便學(xué)生的記憶和理解.另外，教師可以靈活地運(yùn)用手中不同顏色的粉筆，對相同結(jié)構(gòu)的式子用相同顏色的粉筆標(biāo)出，方便學(xué)生對公式規(guī)律的總結(jié).

第三，關(guān)注公式的本質(zhì).很多教師對于平方差公式的教學(xué)還停留在公式結(jié)構(gòu)表面的淺顯層次上面，就是等式左邊是兩數(shù)和乘以兩數(shù)的差，等式右邊是這兩個數(shù)的平方差，等到學(xué)生解決這類問題的時候，通常的解決方法就是將公式變成以上的形式，然后計(jì)算.可是當(dāng)他們遇到（-x-y）（y-x）時，就會有學(xué)生無從下手，這就需要學(xué)生更深層次地理解公式，需要對公式進(jìn)行變形，再計(jì)算.這時可以請學(xué)生思考一組關(guān)于公式的變形題，針對（a+b）（a-b）=a2-b2，如何改變等式左邊的符號或者通過變形使結(jié)果仍然等于a2-b2.學(xué)生積極動腦，寫出了很多變形，從而讓學(xué)生更深層次地理解了公式.

三、教學(xué)的目標(biāo)

這一課的關(guān)鍵在于要讓學(xué)生明白運(yùn)用公式法分解因式的重要意義，讓學(xué)生掌握用平方差公式分解因式的方法，要通過不斷對平方差公式特點(diǎn)的分析與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生對這類問題的觀察能力.

四、教學(xué)的反思

1.課程的設(shè)計(jì)與教學(xué)程序的改變.傳統(tǒng)意義上的教學(xué)都是按照“預(yù)習(xí)—新課—習(xí)題—小結(jié)—復(fù)習(xí)”的步驟進(jìn)行的，而我們設(shè)計(jì)的新課程是按照情景初步導(dǎo)入—公式探索—公式運(yùn)用—問題解決—小結(jié)來展開的，其中最重要的是公式探索環(huán)節(jié)，因?yàn)檫@是要求學(xué)生親自動手動腦去探索的環(huán)節(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新探索能力.

2.教與學(xué)的改變.以往的課堂以教師為主導(dǎo)，學(xué)生一味地聽講，基本上沒有自主的觀點(diǎn).如今我們采用以學(xué)生為主、教師為輔進(jìn)行教學(xué)，只需教師將平方差公式的概念介紹給學(xué)生，然后主要由學(xué)生去研究與發(fā)現(xiàn)其本質(zhì).

3課堂氣氛的轉(zhuǎn)變.以往的課堂是死氣沉沉的課堂，由教師在講臺上大談闊論，而學(xué)生埋頭記錄課堂筆記，這就導(dǎo)致課堂氣氛活躍不起來，學(xué)生的積極性調(diào)動不起來.而新的課堂設(shè)計(jì)能夠活躍氣氛，讓學(xué)生成為課堂的主角，通過集體或者小組的討論、探索，發(fā)現(xiàn)問題，并對于自己無法理解的地方，隨時提出疑問，積極參與課堂活動.

總之，教師不僅要在課堂設(shè)計(jì)上做出改變，還要在教學(xué)過程中進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，給學(xué)生留出思考的空間，要以學(xué)生發(fā)展為中心.只有這樣，才能提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為數(shù)學(xué)教學(xué)添加新的活力.