郭 楓, 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

星空黃道帶背景輻射量計(jì)算

郭 楓, 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

星空背景的輻射量計(jì)算在空間目標(biāo)探測與識別中有著重要的作用。文章討論了太陽系內(nèi)黃道帶塵埃顆粒背景輻射計(jì)算問題,建立了沿視線計(jì)算黃道帶背景輻射的物理模型,給出了在指定觀測時(shí)間、觀測地點(diǎn)及波長條件下計(jì)算沿視線方向黃道帶塵埃顆粒熱輻射量和散射輻射量的步驟,最后計(jì)算得到了不同太陽距角下沿視線方向黃道帶背景輻射量隨波長的變化關(guān)系,并對結(jié)果進(jìn)行了初步分析。

輻射；散射；紅外

0 引言

黃道帶塵埃顆粒彌散背景是由太陽系內(nèi)小行星間撞擊和彗星的碎片形成的環(huán)形塵埃云。行星都在黃道帶里運(yùn)行,地球及其運(yùn)行軌跡也都處在整個(gè)彌散黃道帶背景中。因此,當(dāng)傳感器視線指向天空時(shí),黃道帶背景會(huì)充滿整個(gè)傳感器視場。在空間目標(biāo)跟蹤與探測識別過程中,進(jìn)入傳感器視場的黃道帶背景輻射是影響目標(biāo)探測對比度的主要因素之一。黃道帶背景輻射特性的研究是目標(biāo)探測與識別中的重要課題。

1990年,Rowan-Robinson研究了黃道帶彌散背景特性,提出了fan物理模型［1］。根據(jù)空間中塵埃顆粒的三維分布特性、塵埃粒子與太陽的距離導(dǎo)致溫度的變化以及粒子的平均吸收散射截面,通過沿視線方向積分求和,得到該方向的黃道帶顆粒總輻射強(qiáng)度。1993年,Jones對fan模型塵埃顆粒三維分布中關(guān)于緯度向的分布進(jìn)行修正后,提出了改良的fan模型［2］,使結(jié)果更接近于紅外天文衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)(IRAS)實(shí)測數(shù)據(jù)。1998年, Kwon對塵埃粒子數(shù)量密度函數(shù)改進(jìn)后,提出了橢球模型和余弦模型［3］?；谝陨夏Ｐ?美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了CBZODY模型［4］,該模型能夠計(jì)算給定視線方向和指定視場大小下來自太陽系內(nèi)黃道帶塵埃云顆粒的輻射量并生成二維圖像。目前,國內(nèi)對黃道帶彌散背景輻射特性的研究文獻(xiàn)很少。

本文通過對黃道帶塵埃顆粒性質(zhì)、在空間中分布情況及輻射特性的分析,參考CBZODY模型計(jì)算黃道帶輻射量的方法,給出了太陽系內(nèi)黃道帶背景熱輻射量和散射輻射量的計(jì)算方法,能夠計(jì)算出在給定觀測時(shí)間、觀測地點(diǎn)、觀測波長及觀測視軸指向條件下觀測到的沿視軸指向的黃道帶背景輻射量。

1 黃道帶顆粒熱輻射計(jì)算

黃道帶是由太陽系內(nèi)塵埃顆粒組成的,黃道帶背景輻射包括太陽系內(nèi)塵埃顆粒自身的熱輻射和對太陽光的散射兩個(gè)部分。一切溫度高于絕對溫度的物體都向外輻射能量,同時(shí)也吸收外部的能量,以保持溫度平衡。黃道帶塵埃顆粒吸收太陽輻射能量使自身溫度升高,同時(shí)又向外輻射能量使溫度降低,吸收能量與輻射能量相等時(shí)達(dá)到溫度平衡狀態(tài)。圖1為黃道帶背景塵埃顆粒的空間示意圖。

圖中有兩個(gè)平面,黃道平面為地球繞太陽公轉(zhuǎn)所在的平面,太陽系中黃道帶塵埃顆粒是關(guān)于某一平面對稱分布的,該平面為圖中所示的對稱平面,黃道平面與對稱平面間的夾角a為2°,對稱平面的升交點(diǎn)黃道經(jīng)度為Ω。觀測者位于日心黃道球坐標(biāo)(d,B,L)處,視線方向與觀測者太陽連線方向之間的夾角(又稱太陽距角)為e,塵埃顆粒到觀測者距離為r,相距太陽為D,塵埃顆粒到對稱平面的距離為z,塵埃顆粒投影到對稱平面上的點(diǎn)相距太陽的距離為R,塵埃顆粒在對稱平面坐標(biāo)系下的仰角為β。求解沿給定視線黃道帶背景總輻射量,只需沿著視線方向分為若干個(gè)體積單元,分別計(jì)算沿視線方向上各體積單元內(nèi)塵埃顆粒的輻射量,通過疊加求和可得到視線方向黃道帶塵埃顆粒在傳感器處產(chǎn)生的總輻射量。

圖1 黃道帶塵埃顆粒空間位置示意圖

假設(shè)沿著視線方向分為j個(gè)體積單元,第j個(gè)體積單元的熱輻射量記為,散射輻射量記為,則觀測者接收到沿視線方向總的輻射量計(jì)算式為［5］

式中:N為塵埃顆粒數(shù)量密度分布;N0為塵埃顆粒密度在1 AU(AU為天文單位,即地球到太陽之間的距離)處的數(shù)值;εv為距離太陽D處的體積發(fā)射率。

1.1 塵埃顆粒數(shù)量密度分布

在模擬計(jì)算觀測的輻射量時(shí),黃道帶塵?？臻g分布合適的描述至關(guān)重要。Rowan指出黃道帶塵埃顆粒在空間位置的分布情況與塵埃顆粒在對稱平面坐標(biāo)下的位置坐標(biāo)有關(guān),需要根據(jù)給定條件計(jì)算出塵埃顆粒在對稱平面坐標(biāo)下的坐標(biāo)(D,R,β)。

假設(shè)在地心黃道坐標(biāo)系下視線方向?yàn)?l,b),則觀測者的觀測距角e可由太陽黃經(jīng)及視線方向求得

式中:l為觀測者在地心黃道坐標(biāo)系下黃經(jīng);b為觀測者在地心黃道坐標(biāo)系下黃緯;ls為在地心黃道坐標(biāo)系下太陽的黃道經(jīng)度。

塵埃顆粒在日心黃道坐標(biāo)系下坐標(biāo)由它到觀測者的距離r和距角e決定,在日心直角坐標(biāo)系下塵埃顆粒的坐標(biāo)(x,y,z)為

式中:(X,Y,Z)為觀測者在日心黃道坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo),可通過給定觀測者在地心黃道坐標(biāo)及太陽在地心黃道坐標(biāo)下坐標(biāo)求得。

將塵埃顆粒的日心黃道坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為對稱平面坐標(biāo),可通過左乘旋轉(zhuǎn)矩陣Rt實(shí)現(xiàn),即

式中:a為黃道平面與對稱平面之間的夾角;Ω為對稱平面升交點(diǎn)的黃道經(jīng)度。

通過上述步驟得到塵埃顆粒在對稱平面坐標(biāo)下的坐標(biāo)(xs,ys,zs),則塵埃顆粒到太陽的距離D及其在對稱平面上的投影R,根據(jù)幾何關(guān)系可求得仰角為

塵埃顆粒密度模型N(D,β)由一個(gè)沿徑向分布的函數(shù)f(D)和一個(gè)沿緯度向分布的函數(shù)f(β)構(gòu)成N(D,β)=f(β)f(D),其中f(D)=D―P。Duel分析IRAS數(shù)據(jù)得出P=1.1±0.1。緯度向的分布也有幾種形式［3］,采用cosine模型,該模型緯度向表達(dá)式為

1.2 體積發(fā)射率

體積發(fā)射率εv是指單位體積的材料每秒鐘每單位立體角內(nèi)在頻率v～v+d v上輻射出的能量,若單位體積內(nèi)含有i種材料,通過將每種材料的粒子輻射出的能量疊加可得到該單位體積的體積

式中:尺寸分布d n(i)/d a為該單位體積內(nèi)第i種材料在半徑為a～(a+d a)上顆粒的個(gè)數(shù)密度分布;Bv［T(i)(a)］為溫度為T時(shí)的普朗克函數(shù);(a,v)是半徑為a時(shí)塵埃顆粒的吸收效率。

（1）尺寸分布

不同材料的尺寸分布也不同。為了簡化,假設(shè)不同成分的尺寸分布對半徑的依賴關(guān)系相同。黃道帶塵埃顆粒的半徑跨度在0.0045μm～4 500μm,Grun等人提出了Interplanetary模型和lunar模型［7］,從兩種實(shí)測數(shù)據(jù)得到流量相對于顆粒尺寸的函數(shù),進(jìn)而得到整個(gè)半徑范圍上的尺寸分布函數(shù)d n/d a。Interplanetary模型的流量計(jì)算式為

式中:m=4πρa(bǔ)3/3為粒子的質(zhì)量;ρ為黃道帶塵埃顆粒的密度,假設(shè)為2.5 g/cm3。

Lunar模型的流量計(jì)算式為

（2）吸收效率

假設(shè)波長為λ的入射光被顆粒吸收的能量等效于入射到截面積Cabs上的能量,則截面積Cabs稱為顆粒的吸收截面,且Cabs=πa2Qabs(a,λ),其中Qabs(a,λ)為粒子半徑為a、波長為λ時(shí)粒子的吸收效率。同樣,波長為λ的入射光被顆粒散射到所有方向的能量等效于入射到截面積Csca上的能量,則截面積Csca稱為顆粒的散射截面,且Csca= πa2Qsca(a,λ),其中Qsca(a,λ)為粒子半徑為a、波長為λ時(shí)粒子的散射效率。于是有消光截面Cext=Cabs+Csca,可知Qabs(a,λ)=Qext(a,λ)―Qsca(a,λ)。對于普通粒子,吸收效率不僅與粒子半徑和入射波長有關(guān),還與顆粒朝向、入射光的極化有關(guān)。對于球形粒子,吸收效率只與粒子半徑和入射波長有關(guān)。給定參數(shù)條件下顆粒的吸收效率Qabs(a,λ)的計(jì)算方法可參考Mie散射計(jì)算方法［8］。發(fā)射率為［6］

（3）粒子溫度

黃道帶熱輻射是星際間的塵埃顆粒吸收太陽光后進(jìn)行熱的再發(fā)射。假設(shè)塵埃顆粒為球形的、各項(xiàng)同性的顆粒,其顆粒性質(zhì)取決于顆粒的半徑a及其組成成分,且假定黃道帶塵埃顆粒的組成成分為天文硅酸鹽。

塵埃顆粒的溫度與其到太陽之間的距離有關(guān),當(dāng)塵埃顆粒處于熱輻射平衡狀態(tài)時(shí),其溫度恒定:

式中:Fv為太陽輻射通量;Cabs(a,v)為顆粒的吸收散射截面;Bv［T(a)］為在顆粒溫度為T時(shí)的普朗克函數(shù);對上述方程求解得

（4）積分求解體積發(fā)射率

通過上述分析可知,可求解任意位置處塵埃顆粒的尺寸分布密度、吸收效率以及溫度,進(jìn)而通過沿塵埃顆粒尺寸上的積分求和得到該位置處的體積發(fā)射率。求得視線方向各位置處的體積發(fā)射率后,通過疊加求和,可得到沿視線方向的熱輻射量。

2 黃道帶顆粒散射輻射計(jì)算

如圖2所示,塵埃顆粒粒子與太陽間距為D,與觀測者間距為s,塵埃顆粒對太陽光有散射作用,散射角為θ方向的光被觀測者觀測到。

圖2 塵埃顆粒散射示意圖

計(jì)算散射輻射時(shí),將體積單元內(nèi)不同尺寸分布的粒子等效為只有半徑為Re的粒子進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)體積單元內(nèi)粒子密度等效為Ne,則沿視線方向第j個(gè)體積單元內(nèi)塵埃顆粒的散射輻射量計(jì)算式為［5］

式中:N為塵埃顆粒數(shù)量密度分布;S0為歸一化的塵埃顆粒散射函數(shù);Ws為單個(gè)粒子散射到視線方向的能量。

歸一化塵埃顆粒散射函數(shù)計(jì)算式為

式中:Ne為體積單元內(nèi)塵埃顆粒的有效密度;A為平均塵埃顆粒的平均反照率。

單個(gè)粒子散射到視線方向的能量Ws與散射角θ有關(guān):

式中:P(θ)為塵埃顆粒的散射相函數(shù);Rs為太陽的半徑;D為塵埃顆粒到太陽的距離;λ1和λ2分別為傳感器工作波長范圍的起止值;f(λ)為傳感器響應(yīng)函數(shù);Ts為太陽有效工作溫度;Bλ(Ts)表示溫度為Ts時(shí)的普朗克函數(shù)。

散射相函數(shù)表達(dá)式為

式中:θ角為散射角,由塵埃顆粒在三維空間中幾何關(guān)系求得;P0(cosθ)、P1(cosθ)、P2(cosθ)分別為

3 仿真結(jié)果與分析

結(jié)合熱輻射和散射輻射量的計(jì)算方法,可以求得在給定條件下,沿給定視線方向上的黃道帶塵埃顆粒的總輻射量。

圖3給出了在太陽黃緯為0°,視線指向?yàn)辄S經(jīng)5°和黃緯0°時(shí)計(jì)算出的黃道帶總輻射量隨波長變化的曲線。

圖3(a)為美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室計(jì)算出的總輻射量隨波長變化曲線,圖3(b)為用本文方法計(jì)算出的總輻射量隨波長變化曲線。

圖3 黃經(jīng)5°、黃緯0°時(shí)總輻射量隨波長變化曲線

圖4給出了在太陽黃緯為0°,視線指向?yàn)辄S經(jīng)45°和黃緯0°時(shí)計(jì)算出的黃道帶總輻射量隨波長變化的曲線。圖4(a)為美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室計(jì)算出的總輻射量隨波長變化曲線,圖4(b)為用本文方法計(jì)算出的總輻射量隨波長變化曲線。

由圖3與圖4可知,本文的計(jì)算方法是可行的。

4 結(jié)束語

本文給出了計(jì)算黃道帶內(nèi)任一點(diǎn)處塵埃顆粒密度分布及溫度的方法,在此基礎(chǔ)上分別給出了計(jì)算沿視線方向黃道帶塵埃顆粒熱輻射量和散射輻射量的方法。最后通過相同條件下,本文方法與美國空軍研究實(shí)驗(yàn)室給出的黃道帶總輻射量隨波長變化曲線的對比,驗(yàn)證了方法的正確性。

圖4 黃經(jīng)45°、黃緯0°時(shí)總輻射量隨波長變化曲線

［1］M.R.Rowan,J.Hughes,K.Vedi etc.Modelling the IRAS Zodiacal Emission［J］.Monthly Notices of the Royal Asteronomical Society,1990,246: 273-278.

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［3］S.M.Kwon,S.S.Hong.Three-dimensional Infrared Models of the Interplanetary Dust Distribution［J］.Earth Planets Space,1998,50:501-505.

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［5］J.P.Kennealy,P.V.Noah,E.F.Tedesco. CBSD:the Celestial Background Scene Descriptor［R］.AD-A275 521,1993.

［6］W.T.Reach.Zodiacal Emission.I-Dust Near the Earthˊs Orbit［J］.Astrophysical Journal,1988, 335:468-485.

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［8］H.C,Van de Hulst.Light Scattering by Small Particle［M］.New York:Dover Publications,Inc, 1981.

Radiation Calculation of Celestial Zodiacal Background

GUO Feng, XU Xiao-jian
(School of Electronic Information Engineering,Beihang University,Beijing 100191,China)

The radiation calculation of celestial background is of great importance in space target detection and recognition.The calculation problems of zodiacal dust radiation are discussed,and physical model of calculating the zodiacal background radiation along line of sight is established.Then the general steps are provided to calculate the thermal radiation and scattering radiation at given line of sight,given observing time,given observing location and given wavelength.At last,curves of zodiacal radiation at different solar elongations versus wavelengths are calculated,and primary analysis are given with the results.

radiation;scattering;infrared

TN011

A

1671-0576(2014)04-0054-05

2014-09-02

郭 楓(1990―),男,碩士生,主要從事星空背景輻射及傳感器系統(tǒng)建模仿真的研究;許小劍(1963―),男,教授,主要從事雷達(dá)特性、目標(biāo)識別和傳感器系統(tǒng)建模仿真等方面的研究。