張衛(wèi)波，盧隆輝

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

渦輪是車用渦輪增壓器的關(guān)鍵部件之一，為高速旋轉(zhuǎn)零件，其結(jié)構(gòu)對(duì)于渦輪增壓器的性能有決定性影響.渦輪葉型復(fù)雜，葉面截面為變截面，在國(guó)內(nèi)車用渦輪增壓器領(lǐng)域，正向設(shè)計(jì)體系不完善，難度大，周期長(zhǎng)，因此通過數(shù)字化逆向工程可縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)效率.逆向工程起源于精密測(cè)量和質(zhì)量檢驗(yàn)，是設(shè)計(jì)下游向設(shè)計(jì)上游反饋信息的回路［1］.成功的逆向工程不僅可以為設(shè)計(jì)和制造提高精確的數(shù)字化CAD模型，而且能夠有效地減小產(chǎn)品研制周期.渦輪葉片較薄，厚度不均，渦輪曲面建模一般對(duì)整體葉片面進(jìn)行剖面，對(duì)截面點(diǎn)云進(jìn)行擬合形成閉環(huán)輪廓線，再進(jìn)行曲面擬合得到葉片面［2］，此方法適合葉片曲面邊界光滑、無銳邊、剖面形狀相似的曲面.該方法用于車用增壓器渦輪，特別是徑向渦輪，重構(gòu)后曲面效果不佳，邊界輪廓失真嚴(yán)重.本文針對(duì)車用增壓器徑向渦輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用兩種測(cè)量設(shè)備分別測(cè)量渦輪葉片曲面及渦輪輪廓邊界，通過兩種數(shù)據(jù)匹配重構(gòu)精確的渦輪三維模型.利用非接觸結(jié)構(gòu)光掃描儀獲取渦輪曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，采用分區(qū)域處理法得到渦輪曲面模型，針對(duì)模型邊界輪廓缺失現(xiàn)象，采用二維投影儀對(duì)渦輪葉片輪廓進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，得到渦輪外輪廓邊界準(zhǔn)確尺寸.將兩種數(shù)據(jù)匹配后，對(duì)渦輪葉片曲面模型進(jìn)行延伸裁剪處理，得到渦輪葉片曲面及邊界的準(zhǔn)確完整信息，實(shí)現(xiàn)重構(gòu)三維模型目標(biāo)，設(shè)計(jì)過程如下圖1.

圖1 渦輪的設(shè)計(jì)過程Fig.1 Processof the turbine design

1 理論基礎(chǔ)

1.1 曲面構(gòu)建

對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)是不規(guī)則或者呈散亂狀的情況，基于截面曲線構(gòu)建方法如下［3］：一系列平行曲線，其自由度、跨度、和節(jié)點(diǎn)矢量近似相等，所有系列數(shù)目為m的逼近截面曲線為

式中：Pj（u）為k次B樣條曲線，u為插入節(jié)點(diǎn)，n為控制頂點(diǎn)個(gè)數(shù)；Ni（u）為規(guī)范B樣條基函數(shù)；Pij為數(shù)據(jù)點(diǎn).其中B樣條基由節(jié)點(diǎn)矢量U＝［u0，u1，…，uu＋k＋1］完全決定.

若存在一系列數(shù)目為m的逼近截面線，構(gòu)建定于在相同的節(jié)點(diǎn)序列ξ＝｛ξi｝n＋k1，并且具有相同的階次k，控制點(diǎn)數(shù)n和參數(shù)范圍［ξk，ξn＋1］的曲面，插值于m條截面曲線的B樣條曲面為

式中：p（u，v）為B樣條插值曲面；nu為u向節(jié)點(diǎn)數(shù)；nv為v向節(jié)點(diǎn)數(shù)；dij為（m＋1）（n＋1）個(gè)控制點(diǎn)；Nij（u）為第i個(gè)u向j次的規(guī)范B樣條基函數(shù)；Nj，1（v）為第j個(gè)v向l次的規(guī)范B樣條基函數(shù).

1.2 曲面修整

由于非均勻有理B樣條（Non－Uniform Rational B－Splines，NURBS）具有良好的幾何性質(zhì)，從而使NURBS構(gòu)成曲面方法成為重構(gòu)技術(shù)的基礎(chǔ).由NURBS曲面模型進(jìn)行修改，曲面依據(jù)構(gòu)建曲面曲率進(jìn)行延伸.下面介紹曲面滿足曲率連續(xù)延伸的算法［4］：

設(shè)P（μp，νp）為原曲面，Q（μq，νq）為延伸曲面，其中控制頂點(diǎn)P1，P0，Q1共線、共面.公共參數(shù)S＝νq＝μq，選擇延伸曲面邊界輸入?yún)?shù)t，對(duì)延伸曲面進(jìn)行分割，對(duì)ν向NURBS曲線進(jìn)行分割，按照曲線滿足曲率連續(xù)的延伸的方法對(duì)ν向參數(shù)線的分割子曲線進(jìn)行反射，依據(jù)曲面連續(xù)性和曲率連續(xù)性導(dǎo)出式（3），（4），用式（3），（4）可以調(diào)整參數(shù)線的切點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)因子.

式中：kp為P曲面的次數(shù)加1；Δp0＝νkp＋1－ν0，Δq0＝μkp＋1－μ0，νkp＋1，ν0為ν方向相應(yīng)節(jié)點(diǎn)矢量值，μkp＋1，μ0為μ方向相應(yīng)矢量值；Г為與s無關(guān)的常數(shù)；PHi，1，PHi，0，QH0，1，QH1，i為曲面每排 控制點(diǎn)，ωpi，1，ωpi，0，ωQ0，1，ωQ1，i為各控制點(diǎn)上的權(quán)因子.

根據(jù)式（5），（6），調(diào)整延伸參數(shù)線的切點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)因子.

式中：Δp1＝νkp＋2－ν0，νkp＋1為ν方向kp＋2節(jié)點(diǎn)矢量值；Δq1＝μkp＋2－μ0，μkp＋2為μ方向kp＋2節(jié)點(diǎn)矢量值；θ為不依賴S的常數(shù).

經(jīng)過控制頂點(diǎn)及權(quán)因子的調(diào)整，得到延伸曲面.

曲面裁剪是綜合考慮裁剪對(duì)象原有的邊界信息和用戶給定的取舍關(guān)系，對(duì)交線裁剪形成封閉的邊界曲線，進(jìn)行曲面交線環(huán)的并、交、差基本運(yùn)算，將曲面分成保留和裁剪部分.保留下的曲面為原始曲面幾何信息和裁剪過得邊界信息共同組成［5］.

2 渦輪模型數(shù)據(jù)的采集

依據(jù)渦輪葉片曲面復(fù)雜、葉根較深、渦輪外輪廓特征線清晰的特點(diǎn)，綜合不同測(cè)量設(shè)備的優(yōu)缺點(diǎn)，采用非接觸結(jié)構(gòu)光掃描儀進(jìn)行曲面點(diǎn)云測(cè)量，同時(shí)渦輪輪廓采用二維投影儀測(cè)量，兩測(cè)量結(jié)果采用共同基準(zhǔn)進(jìn)行匹配融合，實(shí)現(xiàn)渦輪逆向建模.

對(duì)于渦輪曲面，可以采用接觸式三坐標(biāo)、激光掃描、非接觸結(jié)構(gòu)光掃描等形式實(shí)現(xiàn)模型數(shù)據(jù)采集.接觸式三坐標(biāo)儀雖然測(cè)量精度很高（可達(dá)±0.5 μm），但是有測(cè)量點(diǎn)云數(shù)據(jù)有限、測(cè)量工程對(duì)測(cè)量者經(jīng)驗(yàn)要求高等問題，難以確定最優(yōu)采樣策略與路徑來獲取渦輪曲面形貌.激光掃描，雖可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)密集采集、測(cè)量精度高的要求，但對(duì)被測(cè)表面粗糙度、慢反射率和傾角過于敏感，存在“陰影效應(yīng)”，測(cè)量范圍較小，無法獲得渦輪葉片根部狹窄區(qū)域數(shù)據(jù).本文選用非接觸結(jié)構(gòu)光掃描儀，其測(cè)量范圍廣，測(cè)量深度大，測(cè)量迅速，精度較高，且測(cè)量點(diǎn)分布非常規(guī)則，適合對(duì)渦輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)的采集［6］.

本文采用3DSS非接觸式結(jié)構(gòu)光掃描儀對(duì)渦輪進(jìn)行不同視角掃描，該設(shè)備的精度為±20μm.由于渦輪葉片是圓周對(duì)稱、均勻分布，且相鄰葉片存在干涉，所以采集前要將干涉葉片切除，以便獲得渦輪單個(gè)葉片的全部結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)點(diǎn)云，得到更高質(zhì)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)及方便后期的數(shù)據(jù)處理.調(diào)整渦輪姿態(tài)和位置，選擇最佳渦輪葉片視角，進(jìn)行掃描，得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖2所示.

采用非接觸式結(jié)構(gòu)光掃描儀獲得的渦輪葉片點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在邊界區(qū)域常明顯存在數(shù)據(jù)模糊和缺失的現(xiàn)象，再加上逆向重構(gòu)曲面過程中葉片邊界輪廓產(chǎn)生的偏差，使得葉片的邊界輪廓不理想.為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，通過Mitutoyo二維投影儀（精度可達(dá)3μm）進(jìn)行渦輪外輪廓線測(cè)量，采用光學(xué)凸透鏡放大渦輪邊界，再進(jìn)行坐標(biāo)變換和數(shù)據(jù)處理技術(shù)轉(zhuǎn)換，得到渦輪邊界的各種幾何要素，得出渦輪邊界輪廓準(zhǔn)確的形狀、尺寸和相對(duì)位置，為渦輪葉片邊界確定提供依據(jù).

圖2 渦輪點(diǎn)云示意圖Fig.2 Diagram of the point cloud of the turbine

3 渦輪曲面逆向設(shè)計(jì)

用軟件對(duì)測(cè)量的渦輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理過程包括：擬合曲線、構(gòu)造曲面、檢測(cè)曲面質(zhì)量等.

3.1 點(diǎn)云處理

對(duì)模型進(jìn)行分析，確定重構(gòu)思想，按照不同的特征把點(diǎn)云劃分成葉盆、葉背和輪轂區(qū)域.由于渦輪的前緣和尾緣區(qū)域狹小，尾緣邊界模糊，在掃描過程中，不易獲得數(shù)據(jù)，故在后續(xù)利用葉背曲面和外輪廓面裁剪中生成.逆向軟件只對(duì)葉輪的葉盆面、葉背面和內(nèi)流道輪轂面進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理，擬合曲面.創(chuàng)建渦輪旋轉(zhuǎn)軸為z軸的坐標(biāo)系，其為點(diǎn)云切面的垂直分布方向，同時(shí)作為CAD軟件中數(shù)據(jù)匹配的基準(zhǔn)軸.

將點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入逆向軟件中，去除渦輪主體點(diǎn)云之外的雜質(zhì)點(diǎn).由于渦輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜、曲面薄、特征不易識(shí)別、點(diǎn)云擬合效果不佳，所以綜合考慮軟件處理點(diǎn)云的特點(diǎn)和渦輪葉片圓周均勻排列的特征，本文通過擬合旋轉(zhuǎn)軸，將葉盆點(diǎn)云旋轉(zhuǎn)葉片均分（角度為120°），與葉背形成完整渦輪單個(gè)葉片點(diǎn)云，從而避免了常規(guī)處理中容易出現(xiàn)的多視點(diǎn)點(diǎn)云擬合誤差，得到的點(diǎn)云排列整齊、質(zhì)量好、易處理.

3.2 曲線提取與編輯

基于葉片曲面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，依據(jù)點(diǎn)云曲率分布和區(qū)域特征，對(duì)邊界點(diǎn)云刪減數(shù)據(jù)點(diǎn)，使葉背區(qū)域邊界清晰整齊.對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行垂直于z軸方向的一組平行面截取，之后選取剖切面起始位置，該位置選取葉背外輪廓邊界與尾緣相交的上頂點(diǎn)，以此為后續(xù)曲面修剪基準(zhǔn)，在不同截面上生成截面點(diǎn)云，控制公差在0.1mm范圍內(nèi)，擬合截面曲線.截面曲線生成處理過程需注意以下方面：

（1）截面線需準(zhǔn)確表達(dá)曲面特征的變化，起止截面線范圍廣，截面線長(zhǎng)度相近，分布均勻.

（2）各截面線擬合階數(shù)需相同，擬合階數(shù)越高，曲線越精確，但計(jì)算機(jī)計(jì)算量大，平整性低.本文擬合階數(shù)為3.

（3）同方向的曲線曲率變化平滑，沒有多余拐點(diǎn)，剔除曲率變化大的數(shù)據(jù)點(diǎn).

對(duì)截面線進(jìn)行重新參數(shù)化處理，統(tǒng)一截面線節(jié)點(diǎn)數(shù).截面線控制點(diǎn)數(shù)量平均且位置相似可獲得較好的曲面，同時(shí)也便于對(duì)葉片形狀進(jìn)行合適調(diào)節(jié).

3.3 曲面的生成與編輯

對(duì)上述多組擬合截面曲線進(jìn)行放樣處理，從而構(gòu)造成曲面，調(diào)整曲面的階數(shù)和特征線數(shù)，改變曲面引導(dǎo)U和截面V排列方向，從而得到較好的曲面輪廓.本文定義曲面的階數(shù)為4，特征線數(shù)為3.

利用軟件中的曲面評(píng)估功能，如點(diǎn)與曲面比較、曲率、曲面流線分析等檢查曲面是否滿意.如需修改，通過曲面上控制節(jié)點(diǎn)進(jìn)行微調(diào).

進(jìn)行點(diǎn)云與曲面的誤差分析，可以避免點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理過程中，產(chǎn)生較大的誤差.圖3為渦輪葉片點(diǎn)云與曲面誤差分析圖.從圖3可以看出，點(diǎn)云與曲面的正負(fù)最大偏差為±0.14mm，平均誤差為±0.015mm，故可接受，無需對(duì)曲面進(jìn)行修改.

圖3 渦輪葉片點(diǎn)云與曲面誤差分析圖Fig.3 Analysis of the difference between the turbine blade point cloud and the surface model

渦輪葉盆與上述葉背的點(diǎn)云處理方式相同，渦輪輪轂曲面利用內(nèi)流道面的點(diǎn)云擬合成曲線，對(duì)曲線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到輪轂曲面，這里不詳細(xì)介紹.

4 蝸輪曲面處理與模型建模

由于渦輪在工作狀況下高速旋轉(zhuǎn)，其與渦輪殼裝配精度要求很高，彼此間的配合間隙對(duì)渦輪增壓器的效率有重大影響，因此準(zhǔn)確的渦輪外輪廓至關(guān)重要.由于結(jié)構(gòu)光掃描儀本身的誤差、渦輪輪廓邊界模糊和逆向軟件處理過程中曲面擬合的偏差，導(dǎo)致渦輪葉片曲面的外輪廓不能準(zhǔn)確表達(dá).本文通過二維投影儀得到渦輪的外輪廓線形貌和尺寸，如圖4所示，圖中已標(biāo)出部分尺寸.利用CAD軟件的曲面處理功能，依據(jù)曲面曲率對(duì)渦輪葉片曲面進(jìn)行適量的延伸、裁剪、接合等曲面修改操作，精確快速地得出渦輪的三維實(shí)體模型.

4.1 數(shù)據(jù)匹配

非接觸結(jié)構(gòu)光掃描儀與二維投影儀兩種設(shè)備的測(cè)繪結(jié)果，需進(jìn)行數(shù)據(jù)特征匹配.首先確定兩組數(shù)據(jù)特征中共同的基準(zhǔn)，如圖4，5所示.在渦輪經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的剖面中，特征線Z和Z′皆為渦輪旋轉(zhuǎn)軸的基準(zhǔn)，特征線X與X′皆為過葉片外輪廓上頂尖點(diǎn)且垂直于旋轉(zhuǎn)軸的直線.因此，選定曲面中特征線X′，Z′，將其作為繪制渦輪輪廓邊界的基準(zhǔn)線.

圖4 渦輪輪廓二維圖Fig.4 Two－dimensional diagram of the turbine outline

4.2 渦輪的曲面處理及建模

根據(jù)二維投影儀得到的渦輪輪廓線及尺寸（如圖4），以共同基準(zhǔn)特征線X′，Z′特征線為基礎(chǔ)，以z軸為中心，旋轉(zhuǎn)輪廓線得到外輪廓曲面.對(duì)第3節(jié)建立的渦輪葉片曲面按曲面曲率進(jìn)行延伸，以填補(bǔ)曲面邊界的局部缺失.依據(jù)外廓面對(duì)葉輪曲面進(jìn)行裁剪、接合，得到完整的渦輪葉片曲面及邊界輪廓信息，如圖6所示.對(duì)曲面模型進(jìn)行實(shí)體化、倒角、葉片圓周陣列等三維建模，最終得到完整的渦輪三維模型，如圖7所示.

圖5 渦輪曲面參考Fig.5 Reference of the turbine surface

圖6 渦輪曲面Fig.6 Surface of turbine

圖7 渦輪三維實(shí)體模型Fig.7 3Dmodel of turbine

5 結(jié)語

渦輪是渦輪增壓器的關(guān)鍵零部件，其結(jié)構(gòu)和精度對(duì)渦輪增壓器性能的影響很大.本文介紹了渦輪模型的逆向建模過程.在逆向軟件中處理渦輪點(diǎn)云數(shù)據(jù)，生成渦輪曲面，并與二維投影儀測(cè)得的渦輪輪廓尺寸參數(shù)匹配，在CAD軟件中對(duì)渦輪曲面進(jìn)行修改，精確把握渦輪葉片輪廓特征，重構(gòu)渦輪三維模型，為渦輪的性能仿真再設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)模型.該逆向設(shè)計(jì)方法可作為車用增壓器渦輪逆向設(shè)計(jì)的一種途徑，切實(shí)可行，能有效縮短企業(yè)的設(shè)計(jì)周期，提高產(chǎn)品的開發(fā)效率.

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