李愛平，宋守泰，劉雪梅

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

在傳統(tǒng)電機設計中，異步電機的參數主要是根據磁路法和經驗公式進行計算.但是，由于電機復雜的邊界形狀、非線性（鐵心飽和）及集膚效應等因素，磁路法計算無法得到準確的結果，而基于有限元方法的場分析對于電機電磁參數的計算就很有優(yōu)勢.而另一方面，電機的端部由于其聯線方式的復雜性，用場分析的方法很難實現，只有采用路來代替，而路的參數可用經典電機設計程序計算，所以，利用場路耦合法分析電機電磁場，可以獲得高精度的計算結果［1］.

異步電機氣隙諧波磁場對電機設計、制造、運行極其重要，它影響了電機的感應電動勢、轉矩特性、附加損耗和振動噪聲等，而對噪聲尤為敏感［2］.異步電機運行時，電機的氣隙諧波磁場包括時間諧波磁場和空間諧波磁場.其中，時間諧波磁場是由變頻器中諧波電流引起的，而空間諧波磁場是由電機本身的結構特性引起的.異步電機氣隙中的空間諧波磁場主要包括兩部分：一部分是定子、轉子繞組磁勢在氣隙中建立的諧波磁場；另一部分是定子、轉子鐵心開槽引起的氣隙磁導齒諧波磁場［3］.

文獻［4］用解析法研究了定子開槽對異步電機氣隙磁場的影響.文獻［5］和［6］研究了無刷雙饋電機中不同繞組電流產生的諧波磁場以及兩相異步電機中不同的繞組結構對氣隙磁場諧波的影響.文獻［7］和［8］分別利用有限元法對多相同步發(fā)電機氣隙磁場和空載特性進行了分析計算以及對諧波勵磁同步發(fā)電機空載諧波磁場進行了研究.本文利用有限元法計算大型異步電機的氣隙磁場，不僅研究開槽對電機氣隙磁場諧波成分的影響，同時通過對比電機空載時和額定運行時電機氣隙磁場的諧波成分，定量研究電機磁場諧波成分及其與電機電磁參數的關系，為深入研究電磁噪聲的機理及對電磁噪聲的控制技術提供參考.

1 場路耦合法

圖1為籠型感應電機的等效電路.圖中R1為定子繞組的電阻；U1為外施相電壓；I1為定子繞組相電流；E1為感應電動勢；X1σ為定子漏抗，包括定子槽漏抗X1σ（S），諧波漏抗X1σ（D）（X1σ（S＋D）為定子槽漏抗和諧波漏抗之和）和定子端部漏抗X1σ（E）；Xm為激磁電抗，Rm為激磁電阻；R′2為轉子電阻的歸算值，包括導條電阻的歸算值R′2（B）和端環(huán)電阻的歸算值R′2（R）；X′2σ為轉子漏抗的歸算值，包括轉子槽漏抗的歸算值X′2σ（S）、諧波漏抗的歸算值X′2σ（D）（X′2σ（S＋D）表示轉子槽漏抗和諧波漏抗的歸算值之和）和端環(huán)漏抗的歸算值X′2σ（R）.由于有限元計算是作為二維問題在軸向有效長度內進行的，求解域僅包括定轉子鐵心、氣隙和繞組的槽內部分，即圖中虛線框內的部分，而沒有包括定、轉子繞組端部電阻和端部漏抗的影響，因此需要通過場路耦合的辦法對有限元計算做出相應的修正.

圖1 籠型感應電機的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of squirrel－cage induction motor

1.1 定子路模型的建立

交流電壓對電機定子繞組供電，定子三相繞組中會出現感應電勢，定子繞組電動勢是把定子場和路結合起來的關鍵參數.場路耦合法把電機的直線部分與端部分開考慮，如圖2所示.在保證異步電機等效電路中阻抗不變即定子繞組電勢不變的原則下，采用電路的方式來模擬電機端部的影響.對定子端部阻抗采用電阻和電感來等效其作用，同時為了計及諧波的影響，采用電感模擬定子諧波漏抗.圖2中u為定子線圈相電壓，i為定子線圈相電流，L1為定子線圈端部漏抗及諧波漏抗的等效電感，Ld為定子線圈直線部分的等效電感.

圖2 定子場路耦合示意圖Fig.2 Field－circuit coupled schematic of stator

定子線圈端部相電阻R1的計算公式為

式中：ρ為導線電阻率；lz1為線圈半匝長；l為定子鐵心長；ZΦ1為每相串連導體數；a1為定子繞組并聯支路數；S1為每根導線截面積；N1為每支路導線并繞根數.

定子線圈端部漏抗及諧波漏抗等效電感的計算公式為

式中：ω為電機角速度.

1.2 轉子端部電阻和漏抗的計及

定子繞組中感應電動勢會隨時間而旋轉，而轉子導條中也會因此感應出電動勢，同時轉子導體中會感應電流.轉子場路耦合示意圖如圖3所示，采用電路的方式來模擬轉子端部的影響.對轉子端部阻抗采用折算導條電導率和磁導率的方法，將其計及到轉子槽阻抗中.同時，為了計及諧波的影響，采用折算磁導率法將轉子諧波漏抗折算到轉子槽漏抗中.

圖3中，k表示為第k根導條支路；R2（B）是每根導條的電阻；R2（R）是每段端環(huán)的電阻；Ik為第k根導條中的電流；為流經端環(huán)的電流；X2σ（B）和X2σ（R）分別為轉子中每槽的槽漏抗和每段端環(huán)的漏抗.將轉子端環(huán)電阻端環(huán)漏抗的影響計及二維電磁場計算，可把轉子導條的電導率由σ2修改為，以把端環(huán)電阻并入導條內.考慮到導條的電阻與電導率成反比，故有

圖3 轉子場路耦合示意圖Fig.3 Field－Circuit coupled Schematic of rotor

同理，為計及轉子端環(huán)漏抗的影響，可把轉子導條磁導率由μ2修改為，考慮到漏抗與磁導率成正比，故有：

2 仿真實例建模

本文以YKS1000－4TH大型異步電機為研究對象，基本參數如表1所示.建立二維場仿真模型，如圖4所示.此圖形為電機的二維徑向截面圖，在仿真計算中假定電機沿軸向處處相同，亦即磁場沿電機軸向處處相同.

本文模型定義了兩種單元，PLANE53和CIRCUIT124，二維場區(qū)域定義為PLANE53，路模型單元定義為CIRCUIT124.模型網格經劃分后如圖5所示.假設電機的電磁場全部局限于電機內，電機外無磁場泄漏，故可設電機定子外圓邊和轉子內圓邊的矢量磁位為0.

表1 YKS1000－4TH電機基本參數Tab.1 Basic parameter of YKS1000－4TH motor

圖4 電機的二維場模型Fig.4 2DField－model of motor

圖5 電機的網格劃分Fig.5 Map of mesh

YKS1000－4TH型電機定子繞組采用的是短距雙層繞組，為三相四極電機，即m＝3，p＝2，定子槽數為72，線圈節(jié)距為y＝15，極距τ＝Z／2p＝18，每極每相槽數q＝Z／2pm＝6.電機轉子槽數為91，導條在端部短接.

在二維場域模型的基礎上，建立電機的電路模型，如圖6所示.電路模型包括定子繞組端部電路、轉子導條端部電路、電源和中性點.定子路模型采用一個電阻和一個電感串聯作為兩個槽之間的連接.對電路加載三相正弦電壓源，電壓源Y形連接.

圖6 YKS1000－4TH異步電機路模型連接圖Fig.6 Circuit－model Connection map of YKS1000－4TH asynchronous motor

3 仿真結果與分析

3.1 電機不同轉速下的磁力線分布

圖7a—d分別為電機在不同轉速n下的磁力線分布圖.在剛起動時，電機轉速為零，磁力線穿過轉子齒部形成閉合路徑，轉子導條集膚效應很明顯，如圖7a所示；隨著電機轉速上升，導體集膚效應減弱，磁力線開始向轉子本體深層度滲透；當電機達到額定運行狀態(tài)時，磁力線基本全部通過轉子齒軛部分形成閉合回路，如圖7c所示；在理想狀態(tài)時，電機轉速等于同步轉速，磁力線穿過氣隙全部通過轉子齒軛部分形成閉合回路，如圖7d所示.

3.2 電機不同負載下的運行情況

異步電動機空載運行時，電機轉速n≈nN（nN為電機額定轉速），轉差率s≈0，磁力線穿過氣隙全部通過轉子齒軛部分形成閉合回路，此時輸出功率為零，轉子電流近似為零，定子電流近似等于勵磁電流.隨著負載增加，轉速下降，轉子電流增大，勵磁電流基本不變，定子電流也增大，圖8a，8b分別為電機空載運行和額定負載時電機電流密度分布圖.

圖7 磁力線分布圖Fig.7 Distribution of magnetic flux line

圖8 電機電流密度分布圖Fig.8 Current density of motor

由圖8可知，電機空載時轉子電流近似為零，通過有限元計算可得出空載和額定負載時電機定子繞組電流值，如表2所示.通過與試驗值進行對比可知，有限元法計算誤差在允許范圍之內，驗證了有限元計算的準確性.

表2 有限元法與試驗值比較Tab.2 Comparison of numerical stator current with FEM method with experimental values

3.3 電機空載氣隙磁場分布

通過ANSYS分析可得到電機氣隙磁通密度分布，將所得的數據導入MATLAB軟件中可以得出電機不同狀態(tài)下的氣隙磁密分布，進行相應處理后可對異步電機氣隙磁場特性進行分析.

圖9為異步電機空載狀態(tài)時一對極下氣隙徑向磁通密度的分布.由于漏磁場和諧波磁場的存在，氣隙磁通密度呈現不完全的正弦分布.

圖9 電機空載時氣隙磁場空間分布Fig.9 Air－gap flux densityof motor without load

氣隙磁場波形中凹凸現象是由于電機開槽引起的氣隙磁導變化導致的.對準齒部處的氣隙較小，磁導大，而對準齒槽部處的氣隙較大，磁導小，從而產生較強的齒諧波，氣隙磁密在對準齒部處的值要大于對準槽部處的值.圖10為電機定轉子未開槽時的氣隙磁場分布.在氣隙空間內，氣隙磁密呈現近似的正弦分布，但會出現小幅波動.此波動是由于電機定子繞組分散在槽里，繞組中絕緣以及繞組電流互相影響引起的.

圖10 定轉子未開槽時的氣隙磁場分布Fig.10 Air－gap flux density of motor without slotting in stator and rotor

整個氣隙磁場波形可看作是由一個基波磁場和一個齒諧波附加磁場疊加而成，基波幅值達1.114T.齒諧波磁場分布如圖11所示.可以被認為是一個以旋轉的基波正弦曲線作為包絡線的2mq（m為相數，q為每極每相槽數）次空間余弦諧波.

圖11 齒諧波磁場Fig.11 Slot harmonic flux density

圖12呈現了氣隙磁密頻譜分析結果，即對氣隙磁密進行傅里葉分析，圖中顯示各高次諧波所占的百分值.可以看出，因齒槽的存在，加之氣隙很小，氣隙磁密分布很不均勻，其奇次諧波含量較大，尤其是35次和37次諧波，分別達到了22%和19%.

圖12 電機空載時的氣隙磁密空間分布頻譜分析Fig.12 Spectral analysis of air－gap flux density of motor without load

通過對比圖9和圖10可知，定轉子開槽對氣隙磁場諧波有很大影響，故我們可以采取一定措施來削弱氣隙諧波磁場，例如，減小槽口寬度，采用半開口槽或閉口槽，或者采用磁性槽楔.

3.4 電機額定負載氣隙磁場分布

圖13為異步電機在額定運行狀態(tài)時一對極下氣隙徑向磁密的分布.由圖可知，電機負載時明顯地改變了電機的動力特性，對電機的模態(tài)特性產生了顯著的影響，從而引起電機噪聲的變化.

定子諧波磁通分量是由定子繞組諧波和齒諧波兩部分的矢量合成決定的，它是電機產生振動及噪聲的主要原因.比較圖9和圖13可知，異步電機在空載狀態(tài)下定子齒諧波的幅度要比繞組諧波的幅度大得多，故空載時的噪聲主要取決于齒諧波的大小.但定子齒諧波的幅度與負載的關系不大，而繞組諧波的幅度與定子電流成正比，電機在負載時的氣隙磁密比空載時的氣隙磁密大，且由于負載時轉差頻率的存在，電機在負載時的諧波頻率與空載時有所不同，電機的振動和噪聲要比空載時候大.

圖13 電機定額負載時的氣隙磁場空間分布Fig.13 Air－gap flux density of motor with rated load

圖14為額定負載時氣隙磁密頻譜的分析結果.由圖可看出，額定負載時電機氣隙諧波次數含量較廣，5次、7次、11次、13次、23次，25次，29次，31次，35次和37次諧波含量較大，分別為7.8%，3.7%，8.9%，6.3%，4.8%，4.0%，1.6%，2.7%，32.4%和22.9%.對比圖12和圖14可知，電機負載時氣隙磁場分布比空載情況更加復雜，低次諧波含量變高，高次諧波作用也更加明顯，電機的振動和噪聲要比空載時候更明顯.

圖14 電機定額負載時的氣隙磁場空間分布頻譜分析Fig.14 Spectral analysis of air－gap flux density of motor with rated load

4 結論

本文通過基于場路耦合法的有限元法計算分析了大型異步電機的電磁性能，得到電機不同轉速下的磁力線分布，并計算得出空載和額定運行狀態(tài)下的電流值與試驗值比較，驗證了所采取的場路耦合法有限元計算的準確性.通過有限元法計算和分析了空載和額定負載下電機氣隙磁通密度分布并對其進行比較，研究電機氣隙磁場諧波成分與電機開槽和電機負載的關系，對于后期深入研究電磁噪聲的機理及對電磁噪聲的控制具有重要意義.

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