向澤英

(西南科技大學(xué)理學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010)

近年來(lái)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNNs)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、聯(lián)想記憶、信號(hào)處理和優(yōu)化問(wèn)題等［1－2］。細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自提出以來(lái)，由于其廣大的應(yīng)用前景，對(duì)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的理論、方法和應(yīng)用已經(jīng)取得了不少的研究成果。如今，其研究已經(jīng)發(fā)展到具有離散和分布時(shí)滯的情形［3－4］。另一方面，脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時(shí)突變現(xiàn)象，普遍存在于現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)科技領(lǐng)域，它能更好地描述某些事物的變化規(guī)律。為了擴(kuò)大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適用范圍，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入脈沖擾動(dòng)是非常有必要的［5－7］。線性矩陣不等式(LMI)方法是一種處理許多控制問(wèn)題的有效方法，并且它可以利用Matlab工具箱求解［8］。本文的主要目的是給出一類(lèi)具有離散和分布時(shí)滯的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式處理方法，給出一個(gè)系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定性的判斷方法。

1 問(wèn)題描述

考慮如下的脈沖時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

其中，y(t)=［y1(t)，…，yn(t)］T∈Rn是狀態(tài)向量，f(y(t))=［f1(y1)，f2(y2)，…，fn(yn)］T是神經(jīng)元激活函數(shù)，且fi(0)=0，外部輸入b=［b1，…，bn］T是常向量，A=diag(a1，a2，…，an)是正定對(duì)角矩陣，表示神經(jīng)元的自反饋矩陣，是神經(jīng)元之間的連接權(quán)矩陣，時(shí)變時(shí)滯是h(t)有界非負(fù)函數(shù)滿足0≤h(t)≤，τ(t)＞0 是時(shí)變分布時(shí)滯滿足0≤τ(t)≤，并假定(t)＜hd＜1。Δy(tk)=y(tk)－y()表示在tk時(shí)刻的脈沖。

本文中假設(shè)激活函數(shù)f(y)單調(diào)不減，有界并滿足Lipschitz條件，即

由不動(dòng)點(diǎn)定理，系統(tǒng)(1)至少存在一個(gè)平衡點(diǎn)。將系統(tǒng)(1)的平衡點(diǎn)x*平移到原點(diǎn)，作變換

其中x(t)=［x1(t)，…，xn(t)］T∈Rn是系統(tǒng)(3)的狀態(tài)向量，g(x)=［g1(x1)，g2(x2)，…，gn(xn)］T，，且有

定義1 若存在常數(shù)M≥1和λ＞0，使得當(dāng)t≥t0時(shí)，對(duì)所有初值都有

2 主要結(jié)果

成立，其中:

則系統(tǒng)(3)的零解是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

證明 考慮如下的分段Lyapunov泛函:

其中:

沿系統(tǒng)(3)的解軌線，計(jì)算Vi(i=1，…，5)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):

利用李普希茲條件(4)增加非負(fù)項(xiàng)，加“0”項(xiàng)等放縮手段將

放縮后可得:

其中:

因此得:

由V(t)的定義，有:

另一方面

因此有:

顯然M＞1，因此，系統(tǒng)(3)的零解是全局指數(shù)穩(wěn)定的，且指數(shù)收斂率為

3 結(jié)論

本文研究了一類(lèi)具有離散和分布時(shí)滯的脈沖細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)造分段Lyapunov泛函，利用微分方程的相關(guān)基本理論，不等式分析技巧以及線性矩陣不等式方法(LMI)得到了系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。

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