何炳均

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生主動參與為主的學(xué)習(xí)活動. 在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將結(jié)合實(shí)際情境，設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，體驗(yàn)建立模型、綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決問題的過程. 這不僅是新課程理念的具體體現(xiàn)，也是落實(shí)教師教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步優(yōu)化的重要步驟.

由于初中幾何教學(xué)內(nèi)容中關(guān)于課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容較少，如何設(shè)計(jì)源于課本而又高于課本，立意新穎而學(xué)生通過探究能夠解決的微型課題，對廣大教師來講是個(gè)挑戰(zhàn). 筆者認(rèn)為教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要做有心人，充分利用好課本，在課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上開發(fā)“微型課題學(xué)習(xí)”的資源，并在此基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)，一個(gè)適合學(xué)生實(shí)際的“微型課題學(xué)習(xí)”就誕生了.

一個(gè)“微型課題學(xué)習(xí)”是否適合教學(xué)實(shí)際關(guān)鍵要在教學(xué)中進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)檎n堂是最好的實(shí)驗(yàn)室，教學(xué)過程是最好的試金石，學(xué)生是最好的檢驗(yàn)師. 教師應(yīng)鼓勵學(xué)生主動探索，大膽實(shí)踐，修正錯誤，拓展提高.

下面就筆者在初中幾何教學(xué)中的“微型課題學(xué)習(xí)”，談?wù)勗O(shè)計(jì)、實(shí)踐和思考.

一、設(shè)計(jì)與實(shí)踐

日常教學(xué)離不開課本，課本上許多內(nèi)容經(jīng)過我們的加工就是很好的“微型課題學(xué)習(xí)”素材，它們具有一定的思維價(jià)值，在教學(xué)中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挖掘?qū)W生的探究潛能，提升學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

1. 原題啟示

蘇科版九年級上冊第30頁“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”：

準(zhǔn)備一張三角形的硬紙片（如圖1）. ①把它剪拼成一個(gè)矩形，并使這個(gè)矩形的面積與原三角形硬紙片的面積相等；②與同學(xué)交流你的設(shè)計(jì)方案，并說明理由.

在進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是以上兩種方法.

學(xué)生甲：三角形可以剪拼成正方形. （展示他的作品：等腰直角三角形，采用方法一剪拼后的圖形是正方形）.

學(xué)生乙：不可能. 他用的是特殊三角形紙片剪拼的.

學(xué)生甲：怎么不可能？一般三角形能剪拼成矩形，矩形總可以剪拼成正方形，所以三角形就一定能剪拼成正方形.

教師：矩形一定能剪拼成正方形嗎？

教師板書：是否任意一個(gè)矩形通過剪切和拼接，可以成為一個(gè)與之面積相等的正方形呢？其中是否有一定規(guī)律呢？（學(xué)生思考）

2. 探究實(shí)踐

為了降低難度，筆者決定設(shè)計(jì)一個(gè)從特殊到一般的“微型課題學(xué)習(xí)”讓學(xué)生探究.

探究1：已知一個(gè)矩形的兩邊AB=4cm，BC=9cm，如何通過剪切，再拼成一個(gè)正方形？

由于本題的數(shù)據(jù)特殊，學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，矩形的面積為36cm2，正方形的邊長為6 cm，于是全班大部分同學(xué)有了如圖2的方法.

探究2：如果矩形的兩邊AB=4cm，BC=10cm，如何通過剪切，再拼成一個(gè)正方形？

學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，矩形的面積為40cm2，正方形的邊長不是有理數(shù)，問題一出學(xué)生陷入思考. 于是分組討論，在此過程中學(xué)生畫圖、動手剪切拼接.

第一組學(xué)生代表：展示圖3（把Rt△ABE，Rt△BGF向左上平移）.

第一組學(xué)生代表：探究1也可以用圖3的方法解決（圖略）.

教師：這個(gè)方法是否具有普遍性呢？即是否任何矩形都可以用圖3的方式剪切拼接成正方形呢？

學(xué)生齊聲回答：是.

探究3：如果矩形的兩邊AB=4cm，BC=20cm，如何通過剪切，再拼成一個(gè)正方形？

這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矩形太窄長，矩形的面積為80cm2，正方形的邊長為4■cm，2AB<4■（cm），用圖3的方法不行，學(xué)生意識到任何問題不深入思考就下結(jié)論容易出現(xiàn)錯誤. 于是再次分組討論.

第四組學(xué)生代表：展示圖4.

教師：下面是課后探究的內(nèi)容.

探究4：如果矩形的兩邊AB=4，BC=m（m>4），如何通過剪切，再拼成一個(gè)正方形？

下面是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組課后探究的結(jié)果.

討論：當(dāng)2■

當(dāng)4■

類似地，當(dāng)k·2■3）時(shí)，先剪（k-1）個(gè)邊長為4和2■的長方形，剩下的部分仿照圖3的中間圖剪切，再拼成正方形.

針對學(xué)生探究的結(jié)果，教師帶領(lǐng)學(xué)生對更一般的情況進(jìn)行了探究.

探究5：如果矩形的兩邊AB=n，BC=m（m> n），如何通過剪切，再拼成一個(gè)正方形？

通過探究得到如下結(jié)果.

討論：當(dāng)■

當(dāng)2■

類似地，當(dāng)k■3）時(shí)，先剪（k-1）個(gè)邊長為n和■的長方形，剩下的部分仿照圖3的中間圖剪切，再拼成正方形.

這次探究實(shí)踐是由課本原型設(shè)計(jì)出來的，活動過程中顯露出學(xué)生極大的學(xué)習(xí)熱情和強(qiáng)烈的求知欲. 雖然由于初中學(xué)生能力所限，沒有進(jìn)行證明，而是通過實(shí)驗(yàn)操作后的合情推理得到結(jié)果，但是卻綻放出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花.

二、體會與思考

隨著新課程實(shí)踐的不斷深化，教師的教學(xué)理念有了質(zhì)的提升，教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式更加優(yōu)化，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣越來越濃厚. “微型課題學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)與實(shí)踐是新課程實(shí)施過程中不可缺少的重要一環(huán)，從教師層面講不僅體現(xiàn)教學(xué)的主觀能動性，而且能體現(xiàn)教師的業(yè)務(wù)水平；從學(xué)生層面講不僅體現(xiàn)課堂教學(xué)中的主體地位，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾經(jīng)指出“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”. “微型課題學(xué)習(xí)”很多情況下是讓學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，因此，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識具有獨(dú)特作用.

1. 課本的重要性

課本作為教學(xué)的藍(lán)本是新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體載體，體現(xiàn)著新課程的理念，也是眾多編寫課本專家智慧的結(jié)晶. 課本上有較多的好素材，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要思考如何在教學(xué)中體現(xiàn)課標(biāo)理念、課本編寫者的意圖，而且要思考如何創(chuàng)造性運(yùn)用教材提供的素材設(shè)計(jì)“微型課題學(xué)習(xí)”，其實(shí)就幾何而言，能進(jìn)行加工設(shè)計(jì)的地方較多.

2. 設(shè)計(jì)的合理性

“微型課題學(xué)習(xí)”設(shè)計(jì)的質(zhì)量關(guān)系到教學(xué)實(shí)踐的成敗，因此，設(shè)計(jì)過程中要充分關(guān)注其合理性. 合理性包括具體內(nèi)容是否符合實(shí)際，學(xué)生對背景是否熟悉，探究過程中涉及的知識和方法學(xué)生是否掌握，“微型課題學(xué)習(xí)”本身是否具有挑戰(zhàn)性，通過對它的探究是否能達(dá)到探究目標(biāo)，學(xué)生是否有意外驚喜和收獲等等. 所以教師在設(shè)計(jì)過程中要充分考慮，反復(fù)推斷，切不可隨意發(fā)揮.

3. 探究的過程性

探究的目的是為了得到理想的結(jié)果，但探究過程對學(xué)生來講更加重要，從長遠(yuǎn)來講要使學(xué)生終身受益. 因此，探究活動要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法，通過探究過程引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和認(rèn)知沖突，在過程中設(shè)置相關(guān)問題重建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)提供途徑和方法.

4. 學(xué)生的參與性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.”因此，“微型課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)過程中，學(xué)生的參與程度直接影響到學(xué)習(xí)效果. 在此過程中努力提高學(xué)生參與探究的積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，不僅要能獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)，而且要學(xué)會與人合作，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣.

5. 教師的調(diào)控性

教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在課堂教學(xué)中，教師不僅要為學(xué)生提供良好的環(huán)境和條件，而且在學(xué)生活動過程中要及時(shí)調(diào)控. 在“微型課題學(xué)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐中，教師要充分關(guān)注學(xué)生探究過程，及時(shí)糾正學(xué)生的思維偏差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和充分肯定學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“閃光點(diǎn)”，及時(shí)總結(jié)好的思路和方法.

總之，綜合與實(shí)踐活動的開展，對引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流有很好的推動作用；對學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的研究過程具有獨(dú)特作用；對學(xué)生將來找到正確理解生活實(shí)際、解決問題的策略具有重要意義.