個(gè)點(diǎn)就是蛋糕表面矩形的中心點(diǎn)。只要通過中心點(diǎn)，無論怎么作直線，我們都能把表面矩形二等分。那么，如果給你的是這樣一個(gè)不規(guī)則的六邊形蛋糕，你會(huì)怎樣平分它？有趣的平分乍一看，上面的方法似乎不再適用了。但是仔細(xì)一想，這個(gè)蛋糕表面的六邊形可以看成是兩個(gè)矩形的組合圖形，而且每個(gè)矩形的中心點(diǎn)可以通過它們的對角線找到。既然只要通過中心點(diǎn)作線就能將一個(gè)矩形二等分，那么我們不妨這樣作圖，如圖3所示。首先將蛋糕表面的六邊形分成兩個(gè)矩形，再利用矩形的對角線分別找出它們的中心點(diǎn)。最

，使平行四邊形變矩形，是中考題中常見的一類題， 一般分為三種類型.一、條件添加型1. （2022·甘肅·武威）在四邊形ABCD中，AB[?]DC，AD[?]BC，不添加任何輔助線，要想四邊形ABCD成為一個(gè)矩形，只需添加的一個(gè)條件是 . （答案見第33頁）二、條件判定型2. 在下列條件中，能判定?ABCD為矩形的是（ ）. （答案見第33頁）A. AB = AD ? ? B. AC⊥BD ? ? C. AB = AC ? ? D. AC = BD三

F,G,H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn),連結(jié)EG,HF交于點(diǎn)O,EG∥AD,FH∥AB,矩形BFOE∽矩形OGDH,連結(jié)AC分別交EG,FH于點(diǎn)P,Q.下列一定能求出?BPQ面積的條件是( )(A)矩形BFOE和矩形OGDH的面積之差(B)矩形ABCD與矩形BFOE的面積之差(C)矩形BFOE和矩形FCGO的面積之差(D)矩形BFOE和矩形AEOH的面積之差二、總體分析這是一道以相似矩形為背景的具有寧波特色的PISA題,旨在考查學(xué)生觀察能力、邏輯推理能力

韓宏帥矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形定義的兩個(gè)要素：①是平行四邊形;②有一個(gè)角是直角.即矩形首先是一個(gè)平行四邊形，然后增加一個(gè)角是直角這個(gè)特殊條件.例1 如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD是矩形.解 添加一個(gè)條件為：∠ABC=90°，理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，∠ABC=90°，所以平行四邊形ABCD是矩形.矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括

考題，向大家介紹矩形折疊問題的解法，供參考.一、沿對角線折疊矩形例1 如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3.把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.連接DE.則DE：A C=____.A.1：3B.3：8C.8：27D.7：25解析：因?yàn)锳B：AD=4：3，所以設(shè)AB=4k，AD=BC=3k.二、沿某一直線折疊矩形例2 如圖3所示，矩形紙片ABCD中，AB =4，4D=3.折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG.則AG的長為（?）.A.1

朱亞邦求矩形面積，除了常規(guī)方法，還可以根據(jù)不同問題的特征，采取特殊的方法.現(xiàn)介紹幾種特殊方法，一、由比例求面積側(cè)1如圖1，在矩形ABCD中，EF，GH分矩形為四個(gè)面積不等的矩形，其中三個(gè)矩形的面積如圖中所示，求S矩形EHM.分析：矩形ABCD中的四個(gè)小矩形里，有些有公共邊，它們的面積之比等于另兩邊的比.解：設(shè)S矩形EBHM=x，則得S矩形GMFD/S矩形MHCF=S矩形AEMG/S矩形EBHM，故15/30=20/x.解得x=40，即S矩形EBHM=40.

劉家良矩形是一種特殊的平行四邊形，對角線互相平分且相等，因此四個(gè)頂點(diǎn)到對角線交點(diǎn)的距離相等，也就是說矩形的兩條對角線將矩形分成以四條邊分別為底邊的四個(gè)等腰三角形.一、矩形的對角線相等例1（2019·貴州·安順）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA = 3，AC = 4，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為 .分析：由“三個(gè)角都為直角的四邊形為矩形”可得四邊形AMDN為

角形拼合形成一個(gè)矩形.類似地，對多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.圖1 圖2圖3 圖4（1）將平行四邊形ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段_____，___；S矩形EFGA∶S?ABCD=_____.（2）?ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.（3）如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD＜BC，

C中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，QM在BC上.設(shè)BC=48，AD=16，PQ∶PN=5∶9，求矩形PQMN的面積.解：設(shè)PQ=5x，則PN=9x，AE=16-5x.∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC.∵AD是△ABC的高，∴AE是△APN的高，∴[PNBC]=[AEAD]，即[9x48]=[16-5x16]，解得：x=2，則PQ=5x=10，PN=9x=18.∴矩形PQMN的面積為180.探究一：求△A

C中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，QM在BC上.設(shè)BC=48，AD=16，PQ∶PN=5∶9，求矩形PQMN的面積.圖1解：設(shè)PQ=5x，則PN=9x，AE=16-5x.∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC.∵AD是△ABC的高，∴AE是△APN的高，解得：x=2，則PQ=5x=10，PN=9x=18.∴矩形PQMN的面積為180.探究一：求△ABC中矩形PQMN面積的最大值.如圖2，在△ABC中，BC=a

封面都在使用分割矩形，現(xiàn)在就可以使用黃金分割線作為矩形分割標(biāo)記，打造出黃金分割版面。選擇自己喜歡的模板新建一個(gè)幻燈片，點(diǎn)擊“格式→選擇窗格”，在右側(cè)窗格菜單依次選中“標(biāo)題1”和“副標(biāo)題2”，按Del鍵將其刪除，只保留空白的版面。點(diǎn)擊“插入→矩形”，按提示插入一個(gè)矩形1，矩形大小要覆蓋整個(gè)背景，單擊“格式→形狀填充→無”，這樣就插入了一個(gè)和背景大小一致的矩形，此時(shí)在右上角“大小”選項(xiàng)卡里可以看到矩形的長和寬的數(shù)值（圖1）。顯然如果現(xiàn)在要制作一個(gè)上下黃金分割的

判定一個(gè)四邊形是矩形的方法主要有：矩形定義有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫作矩形。矩形的判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形的判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。此外，矩形被平行于邊的直線分割，所得仍為矩形。

顧森如果一個(gè)矩形能裝進(jìn)另一個(gè)矩形里（假設(shè)它們的對應(yīng)邊互相平行）。那么這兩個(gè)矩形的長和寬需要滿足什么樣的條件呢？容易看出，前一個(gè)矩形的長必須小于等于后一個(gè)矩形的長，同時(shí)前一個(gè)矩形的寬也必須小于等于后一個(gè)矩形的寬，1973年，美國計(jì)算機(jī)科學(xué)家愛德華·萊因戈?duì)柕绿岢隽艘粋€(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題：能否把一個(gè)矩形分成若干個(gè)小矩形，使得任意一個(gè)小矩形都無法裝進(jìn)另一個(gè)小矩形里？簡單試一試你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想構(gòu)造出這樣的例子其實(shí)并不容易。但是，問題的答案是肯定的，其中的一種方案如圖l

形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)152a-30；②30-a<2a-30.對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值.（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）

查的重點(diǎn)知識(shí)，而矩形又是特殊的平行四邊形，對角線相等是矩形的重要性質(zhì)之一，如果能巧妙地利用這個(gè)性質(zhì)，可以使某些問題得到簡單而快捷的解決.此解法通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，巧妙地構(gòu)造矩形，利用矩形對角線相等的性質(zhì)將DE轉(zhuǎn)化為GC，利用“垂線段最短”直接求解，避免了復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，較為簡捷.（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）

/矩形創(chuàng)新題分類解答文/張運(yùn)虎矩形是中考的必考內(nèi)容.近年來，有關(guān)矩形問題的創(chuàng)新題很多.為幫助你熟悉新題型，迎接新挑戰(zhàn)，現(xiàn)以2016年中考題為例，歸納這類問題的解法，供你學(xué)習(xí)時(shí)參考.圖1一、開放型例1（2016年龍東卷）如圖1，在平行四邊形ABCD中，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，請你添加一個(gè)條件，使四邊形DBCE是矩形．解：添加蟻ADB=90°或EB=DC.二、分割型例2（2016年益陽卷）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這

)?GV-半群的矩形群同余王 宇(安徽理工大學(xué) 理學(xué)院，安徽 淮南 232001)利用GV-半群中元素的弱逆和核-超跡的方法,通過建立矩形同余對來描述GV-半群的矩形群同余的性質(zhì)，并給出矩形群同余的一個(gè)表示．GV-半群；矩形群同余；弱逆；自共軛半群是一個(gè)滿足結(jié)合律的二元運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng).在一個(gè)多世紀(jì)的半群代數(shù)理論歷史中，對正則半群的研究一直占主導(dǎo)地位.近三十年，對非正則半群的研究引起代數(shù)學(xué)者的重視．GV-半群是廣義的完全正則半群，因此，它是與完全正則半群性質(zhì)

透視眼/數(shù)學(xué)寫作矩形分割問題江蘇省太倉市良輔中學(xué)九（4）班陳影倩最近放假，看了一部解謎動(dòng)畫，發(fā)現(xiàn)里面有著深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題，這個(gè)數(shù)學(xué)問題一直在我心里揮之不去．于是，抱著打破砂鍋問到底的精神，我研究了這個(gè)問題：分割矩形．題目是這樣的：49個(gè)小矩形構(gòu)成的大矩形，請把它拆分成最多六塊，重新組合成一個(gè)大矩形并使里面的小矩形變成48塊（不允許用筆改線或重疊）．剛看到題目，我心想最么會(huì)憑空少了一個(gè)矩形呢？于是在紙上畫畫剪剪，思考了一陣兒，又查了些資料，總算是明白了．首先把

沈繼濤摘要：針對矩形件優(yōu)化排樣問題，討論了用模擬退火算法結(jié)合剩余矩形法求解問題。首先闡述了矩形件排樣問題的數(shù)學(xué)模型，然后給出了模擬退火剩余矩形算法求解問題的步驟和方法，最后用實(shí)例進(jìn)行了算法驗(yàn)證。實(shí)例分析表明，采用模擬退火剩余矩形算法求解矩形件排樣問題是適合的。endprint

了這個(gè)問題：分割矩形.題目是這樣的：49個(gè)小矩形構(gòu)成的大矩形，請把它拆分成最多六塊，重新組合成一個(gè)大矩形并使里面的小矩形變成48塊（不允許用筆改線或重疊）.剛看到題目，我心想最么會(huì)憑空少了一個(gè)矩形呢？于是在紙上畫畫剪剪，思考了一陣兒，又查了些資料，總算是明白了.首先把這個(gè)矩形裁剪成如下圖的五小塊（如圖1），然后再拼成圖2的形狀.于是我得到了結(jié)論：題目中這個(gè)大矩形看上去像是由49個(gè)正方形組成的大正方形，只是麻痹我們的思想而已.實(shí)際上，最后拼出來的是由48個(gè)小

利用繪圖中的圓角矩形繪制一個(gè)圓角矩形，按住Ctrl鍵選擇圓角矩形，橫向拖出，復(fù)制出3個(gè)圓角矩形。同時(shí)選中這4個(gè)圓角矩形，利用對齊工具實(shí)現(xiàn)頂端對齊和橫向分布。按住Ctrl鍵選中上述已調(diào)整好的圓角矩形，向下拖出，復(fù)制出2組圓角矩形，排列整齊，調(diào)整組與組的間距。選中所有圓角矩形進(jìn)行組合，然后再選中組合后的圓角矩形，復(fù)制一份，先拖放到一邊備用（圖2）。格與格的間距要根據(jù)需要進(jìn)行適當(dāng)微調(diào)?？衫肅trl鍵配合方向鍵進(jìn)行細(xì)微調(diào)整。2. 圖片添加到蒙版下接下來，在排列好

230601)矩形優(yōu)化排樣問題是國內(nèi)外制造業(yè)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一。在這些行業(yè)的原材料切割工藝中使用優(yōu)化后的排樣方案，可以極大地降低成本，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。但該問題目前已被證明為一類NP完全問題，即隨問題規(guī)模擴(kuò)大，此類問題的計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增長。如何在合理的時(shí)間范圍內(nèi)計(jì)算出優(yōu)化的排樣方案成為該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。目前較常用于求解排樣問題的算法主要有遺傳算法［1］(Genetic Algorithm，GA)、模擬退火算法［2］(Simulated Anne

061000）矩形布局的啟發(fā)式優(yōu)化策略張鵬程1，王春艷2，茹江燕2（1.河北工程技術(shù)高等?？茖W(xué)校 電力工程系，河北 滄州 061001；2.滄州設(shè)備安裝技工學(xué)校，河北 滄州 061000）利用可行域算法求解矩形布局問題，通過調(diào)整矩形布入形態(tài)，改變其單一的可行域形式增大其解空間。算例結(jié)果表明，矩形調(diào)整對布局結(jié)果影響有規(guī)律，利用可行域算法求解矩形布局問題，簡便、快捷、靈活、適應(yīng)性強(qiáng)，從而能夠靈活快速地獲得更優(yōu)異的矩形布局排布方案指導(dǎo)工程實(shí)踐。矩形布局；可行域

．2. 如圖1，矩形ABCD的長AB＝a cm，寬BC＝b cm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．將矩形ABCD沿直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則a∶b＝_____．3． 如圖2，AC是一根豎直立于平地上的電線桿，AB是用來固定電線桿的一根斜著拉直的鋼繩．已知鋼繩的長為l，且鋼繩上的D點(diǎn)到電線桿和地面的距離都是d．試用d和l表示出鋼繩的兩端到桿腳的距離（即AC和BC的長）．4. 如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，