李漢清

摘要：文章辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：原子半徑；共價(jià)半徑；范德華半徑；金屬半徑

文章編號：1008-0546（2014）05-0060-02 中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2014.05.022

原子的大小可以用“原子半徑”來描述。原子半徑的周期性變化是元素周期律的重要內(nèi)容，與原子的電離能、電子親和能、電負(fù)性、金屬性和非金屬性、晶格能、熔沸點(diǎn)、密度等都有密切聯(lián)系。原子半徑并不是一個(gè)精確的物理量，并且在不同的環(huán)境下數(shù)值也不同。一個(gè)特定的原子半徑值和所選用的原子半徑的定義相關(guān)。本文辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

一、原子體積

德國化學(xué)家邁耶爾幾乎與門捷列夫同時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)元素性質(zhì)是原子量的函數(shù)。在他發(fā)表的論文中首次以曲線的形式畫出了一條原子體積隨原子量遞增發(fā)生周期性變化的曲線圖。邁耶爾的基本思路是：從固態(tài)單質(zhì)的密度入手，換算成1mol原子的體積，除以阿伏加德羅常數(shù)即得到1個(gè)原子在固態(tài)單質(zhì)中的平均占有體積。當(dāng)然，這基于一個(gè)現(xiàn)在看來并不科學(xué)的假設(shè)：原子是實(shí)心球，且在固態(tài)中“緊密堆積”，不留空隙。用現(xiàn)代知識修正、補(bǔ)充、完善后的邁耶爾曲線圖如下所示，元素的原子體積隨原子序數(shù)遞增呈現(xiàn)多峰型的周期性曲線。大體上，尖峰元素是堿金屬，谷底元素則是每一周期處于中段的元素，僅個(gè)別例外。盡管，邁耶爾原子體積是一個(gè)粗糙的概念，但確實(shí)大致反映了元素性質(zhì)的周期性遞變，因此至今仍十分有意義。

二、自由原子大小

對于氣態(tài)游離的基態(tài)原子，也可從量子力學(xué)理論出發(fā)，根據(jù)原子半徑的定義進(jìn)行純理論計(jì)算。因?yàn)樵雍说拇笮H是電子云的十萬分之一，所以原子半徑完全由電子決定。瓦伯（J.T.Waber）和克羅默（D.T.Cromer）定義原子最外層原子軌道電荷密度最大值所在球面為原子半徑，計(jì)算出一套所謂“軌道半徑”的理論原子半徑。斯萊脫（Slater）曾定義原子半徑是指原子最外層軌道電子幾率密度最大處的r值（簡稱最可幾半徑）。也有學(xué)者提出“邊界半徑”概念。因?yàn)樵又械碾娮硬⒉皇窃陔x核某一特定距離就完全消失得干干凈凈，而是電子云密度逐漸降低最后達(dá)到離核相當(dāng)遠(yuǎn)處趨向于零，并沒有一個(gè)確切的界面?！斑吔绨霃健睂?shí)際上是一個(gè)等密度的電子云界面，電子在此界面以外出現(xiàn)的幾率很?。ɡ缧∮?%），即令

？蘩V0|？追|2d？子=0.95

V0：軌道等密度面所包圍的體積

根據(jù)此方程對所有方向從0到r0積分即可求得界面半徑r0[2]。

很多時(shí)候，我們更關(guān)心分子或晶體中原子的性質(zhì)，因此研究共價(jià)鍵或晶體中的原子半徑更具有現(xiàn)實(shí)意義。

三、共價(jià)半徑

共價(jià)鍵的鍵長可以分解為鍵合原子的共價(jià)半徑之和。用同核共價(jià)鍵鍵長的一半可以得到許多元素的共價(jià)半徑。在已知rA基礎(chǔ)上，還可運(yùn)用不同元素A、B形成共價(jià)鍵時(shí)的鍵長推求rB。在大多數(shù)情況下，不同分子或晶體以相同鍵型相連接的兩個(gè)原子A和B的平均距離近似相等。如甲醇、乙醇、二甲醚中C-O單鍵的鍵長都是143pm。顯然，同種原子在不同結(jié)合狀態(tài)下測得的鍵長數(shù)據(jù)不同，且兩原子間的鍵級越高，其共價(jià)半徑越短。如d（C-C）>d（苯中碳碳鍵）>d（C=C）>d（C≡C）；O2+、O2、O2-、O22-中氧氧鍵依次增長。因此，比較不同原子的共價(jià)半徑需要建立在共價(jià)鍵性質(zhì)相同的基礎(chǔ)上，通常比較的都是共價(jià)單鍵的共價(jià)半徑。

值得注意的是，共價(jià)半徑通常只適合能形成共價(jià)鍵的原子，對于金屬元素和稀有氣體元素He、Ne、Ar并不適用。金屬元素的共價(jià)半徑由計(jì)算得到。

四、范德華半徑

范德華半徑是指以范德華力作用而相鄰的原子半徑。例如，碘分子之間因范德華力相互作用，碘分子間相鄰碘原子相互靠攏，直至排斥力等于范德華力時(shí)，碘原子核之間的平衡距離之半即為范德華半徑。

范德華半徑是考察分子結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩原子的核間距明顯小于范德華半徑之和時(shí)，這兩原子間一定存在某種比范德華力更強(qiáng)的作用力，比如氫鍵等。

中學(xué)老師在講授原子半徑的周期性變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)陷入同周期元素原子半徑遞變要回避0族元素的尷尬。蘇教版《化學(xué)2》第4頁“表1-2原子序數(shù)3～9和11～17元素的原子半徑”中羅列了常見上述原子的共價(jià)半徑，因此就只能在10號元素Ne和18號元素Ar的對應(yīng)空格中填“—”。甚至，有些教輔書直接根據(jù)原子半徑數(shù)據(jù)得出0族元素原子半徑比同周期元素原子半徑大得多的錯(cuò)誤結(jié)論。原因就是錯(cuò)誤地將共價(jià)半徑和范德華半徑這兩種半徑數(shù)據(jù)放在一起比較。下圖是一張中學(xué)課堂里常見的將兩種原子半徑放在一起比較的示意圖。

五、金屬半徑

在金屬晶格中，相鄰金屬原子核間距離的一半稱為原子的金屬半徑。金屬半徑可從金屬的晶體結(jié)構(gòu)和晶胞參數(shù)求得。例如金屬銅的晶胞為立方面心晶胞，已知晶胞參數(shù)a=361.5pm，則Cu原子的半徑r與晶胞參數(shù)a的數(shù)學(xué)關(guān)系是，r=127.8pm。金屬半徑和配位數(shù)有關(guān)，配位數(shù)高，半徑大。

六、小結(jié)

原子半徑是原子中電子云的分布范圍或最外層原子軌道離核平均距離的量度。電子云的分布范圍是較廣的，僅幾率密度不同而已，并沒有一個(gè)斷然的邊界。因此，嚴(yán)格的說原子半徑和離子半徑是無法確定的。但在鍵類型基本相同的條件下實(shí)驗(yàn)測定的半徑具有可比性。

對于共價(jià)半徑、范德華半徑、金屬原子半徑，它們是在不同鍵合形式或粒子間不同的相互作用而結(jié)合起來時(shí)所表現(xiàn)出的不同大小，即共價(jià)半徑、金屬半徑分別以共價(jià)鍵、金屬鍵鍵合，而范德華半徑是靠原子間的范德華力作用，并沒有形成化學(xué)鍵。對于同一元素，一般有：r范>r金>r共。

測定原子半徑的方法有光譜法、X—射線法、電子衍射法、中子衍射法等多種。不同的化學(xué)工作者用不同的方法測得同一元素的原子半徑數(shù)值也會(huì)不同。因此，使用時(shí)應(yīng)加以注意，最好使用同一套數(shù)據(jù)。每一套數(shù)據(jù)也并不完整，有待化學(xué)工作者不斷修正和完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京師范大學(xué)，華中師范大學(xué)，南京師范大學(xué)編. 無機(jī)化學(xué)（第四版，上冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2002：53

[2] 王漪琪，吳洪謨，楊明明. 自由原子大小的計(jì)算[J]. 哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1969，6（4）：41

[3] 北京師范大學(xué)，華中師范大學(xué)，南京師范大學(xué)編. 無機(jī)化學(xué)（第四版，上冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2002：94，111endprint

摘要：文章辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：原子半徑；共價(jià)半徑；范德華半徑；金屬半徑

文章編號：1008-0546（2014）05-0060-02 中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2014.05.022

原子的大小可以用“原子半徑”來描述。原子半徑的周期性變化是元素周期律的重要內(nèi)容，與原子的電離能、電子親和能、電負(fù)性、金屬性和非金屬性、晶格能、熔沸點(diǎn)、密度等都有密切聯(lián)系。原子半徑并不是一個(gè)精確的物理量，并且在不同的環(huán)境下數(shù)值也不同。一個(gè)特定的原子半徑值和所選用的原子半徑的定義相關(guān)。本文辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

一、原子體積

德國化學(xué)家邁耶爾幾乎與門捷列夫同時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)元素性質(zhì)是原子量的函數(shù)。在他發(fā)表的論文中首次以曲線的形式畫出了一條原子體積隨原子量遞增發(fā)生周期性變化的曲線圖。邁耶爾的基本思路是：從固態(tài)單質(zhì)的密度入手，換算成1mol原子的體積，除以阿伏加德羅常數(shù)即得到1個(gè)原子在固態(tài)單質(zhì)中的平均占有體積。當(dāng)然，這基于一個(gè)現(xiàn)在看來并不科學(xué)的假設(shè)：原子是實(shí)心球，且在固態(tài)中“緊密堆積”，不留空隙。用現(xiàn)代知識修正、補(bǔ)充、完善后的邁耶爾曲線圖如下所示，元素的原子體積隨原子序數(shù)遞增呈現(xiàn)多峰型的周期性曲線。大體上，尖峰元素是堿金屬，谷底元素則是每一周期處于中段的元素，僅個(gè)別例外。盡管，邁耶爾原子體積是一個(gè)粗糙的概念，但確實(shí)大致反映了元素性質(zhì)的周期性遞變，因此至今仍十分有意義。

二、自由原子大小

對于氣態(tài)游離的基態(tài)原子，也可從量子力學(xué)理論出發(fā)，根據(jù)原子半徑的定義進(jìn)行純理論計(jì)算。因?yàn)樵雍说拇笮H是電子云的十萬分之一，所以原子半徑完全由電子決定。瓦伯（J.T.Waber）和克羅默（D.T.Cromer）定義原子最外層原子軌道電荷密度最大值所在球面為原子半徑，計(jì)算出一套所謂“軌道半徑”的理論原子半徑。斯萊脫（Slater）曾定義原子半徑是指原子最外層軌道電子幾率密度最大處的r值（簡稱最可幾半徑）。也有學(xué)者提出“邊界半徑”概念。因?yàn)樵又械碾娮硬⒉皇窃陔x核某一特定距離就完全消失得干干凈凈，而是電子云密度逐漸降低最后達(dá)到離核相當(dāng)遠(yuǎn)處趨向于零，并沒有一個(gè)確切的界面?！斑吔绨霃健睂?shí)際上是一個(gè)等密度的電子云界面，電子在此界面以外出現(xiàn)的幾率很?。ɡ缧∮?%），即令

？蘩V0|？追|2d？子=0.95

V0：軌道等密度面所包圍的體積

根據(jù)此方程對所有方向從0到r0積分即可求得界面半徑r0[2]。

很多時(shí)候，我們更關(guān)心分子或晶體中原子的性質(zhì)，因此研究共價(jià)鍵或晶體中的原子半徑更具有現(xiàn)實(shí)意義。

三、共價(jià)半徑

共價(jià)鍵的鍵長可以分解為鍵合原子的共價(jià)半徑之和。用同核共價(jià)鍵鍵長的一半可以得到許多元素的共價(jià)半徑。在已知rA基礎(chǔ)上，還可運(yùn)用不同元素A、B形成共價(jià)鍵時(shí)的鍵長推求rB。在大多數(shù)情況下，不同分子或晶體以相同鍵型相連接的兩個(gè)原子A和B的平均距離近似相等。如甲醇、乙醇、二甲醚中C-O單鍵的鍵長都是143pm。顯然，同種原子在不同結(jié)合狀態(tài)下測得的鍵長數(shù)據(jù)不同，且兩原子間的鍵級越高，其共價(jià)半徑越短。如d（C-C）>d（苯中碳碳鍵）>d（C=C）>d（C≡C）；O2+、O2、O2-、O22-中氧氧鍵依次增長。因此，比較不同原子的共價(jià)半徑需要建立在共價(jià)鍵性質(zhì)相同的基礎(chǔ)上，通常比較的都是共價(jià)單鍵的共價(jià)半徑。

值得注意的是，共價(jià)半徑通常只適合能形成共價(jià)鍵的原子，對于金屬元素和稀有氣體元素He、Ne、Ar并不適用。金屬元素的共價(jià)半徑由計(jì)算得到。

四、范德華半徑

范德華半徑是指以范德華力作用而相鄰的原子半徑。例如，碘分子之間因范德華力相互作用，碘分子間相鄰碘原子相互靠攏，直至排斥力等于范德華力時(shí)，碘原子核之間的平衡距離之半即為范德華半徑。

范德華半徑是考察分子結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩原子的核間距明顯小于范德華半徑之和時(shí)，這兩原子間一定存在某種比范德華力更強(qiáng)的作用力，比如氫鍵等。

中學(xué)老師在講授原子半徑的周期性變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)陷入同周期元素原子半徑遞變要回避0族元素的尷尬。蘇教版《化學(xué)2》第4頁“表1-2原子序數(shù)3～9和11～17元素的原子半徑”中羅列了常見上述原子的共價(jià)半徑，因此就只能在10號元素Ne和18號元素Ar的對應(yīng)空格中填“—”。甚至，有些教輔書直接根據(jù)原子半徑數(shù)據(jù)得出0族元素原子半徑比同周期元素原子半徑大得多的錯(cuò)誤結(jié)論。原因就是錯(cuò)誤地將共價(jià)半徑和范德華半徑這兩種半徑數(shù)據(jù)放在一起比較。下圖是一張中學(xué)課堂里常見的將兩種原子半徑放在一起比較的示意圖。

五、金屬半徑

在金屬晶格中，相鄰金屬原子核間距離的一半稱為原子的金屬半徑。金屬半徑可從金屬的晶體結(jié)構(gòu)和晶胞參數(shù)求得。例如金屬銅的晶胞為立方面心晶胞，已知晶胞參數(shù)a=361.5pm，則Cu原子的半徑r與晶胞參數(shù)a的數(shù)學(xué)關(guān)系是，r=127.8pm。金屬半徑和配位數(shù)有關(guān)，配位數(shù)高，半徑大。

六、小結(jié)

原子半徑是原子中電子云的分布范圍或最外層原子軌道離核平均距離的量度。電子云的分布范圍是較廣的，僅幾率密度不同而已，并沒有一個(gè)斷然的邊界。因此，嚴(yán)格的說原子半徑和離子半徑是無法確定的。但在鍵類型基本相同的條件下實(shí)驗(yàn)測定的半徑具有可比性。

對于共價(jià)半徑、范德華半徑、金屬原子半徑，它們是在不同鍵合形式或粒子間不同的相互作用而結(jié)合起來時(shí)所表現(xiàn)出的不同大小，即共價(jià)半徑、金屬半徑分別以共價(jià)鍵、金屬鍵鍵合，而范德華半徑是靠原子間的范德華力作用，并沒有形成化學(xué)鍵。對于同一元素，一般有：r范>r金>r共。

測定原子半徑的方法有光譜法、X—射線法、電子衍射法、中子衍射法等多種。不同的化學(xué)工作者用不同的方法測得同一元素的原子半徑數(shù)值也會(huì)不同。因此，使用時(shí)應(yīng)加以注意，最好使用同一套數(shù)據(jù)。每一套數(shù)據(jù)也并不完整，有待化學(xué)工作者不斷修正和完善。

參考文獻(xiàn)

[1] 北京師范大學(xué)，華中師范大學(xué)，南京師范大學(xué)編. 無機(jī)化學(xué)（第四版，上冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2002：53

[2] 王漪琪，吳洪謨，楊明明. 自由原子大小的計(jì)算[J]. 哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，1969，6（4）：41

[3] 北京師范大學(xué)，華中師范大學(xué)，南京師范大學(xué)編. 無機(jī)化學(xué)（第四版，上冊）[M]. 北京：高等教育出版社，2002：94，111endprint

摘要：文章辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：原子半徑；共價(jià)半徑；范德華半徑；金屬半徑

文章編號：1008-0546（2014）05-0060-02 中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2014.05.022

原子的大小可以用“原子半徑”來描述。原子半徑的周期性變化是元素周期律的重要內(nèi)容，與原子的電離能、電子親和能、電負(fù)性、金屬性和非金屬性、晶格能、熔沸點(diǎn)、密度等都有密切聯(lián)系。原子半徑并不是一個(gè)精確的物理量，并且在不同的環(huán)境下數(shù)值也不同。一個(gè)特定的原子半徑值和所選用的原子半徑的定義相關(guān)。本文辨析了五種原子大小的不同表示方法，以便在教學(xué)實(shí)踐中更好地理解、使用原子半徑，避免科學(xué)性錯(cuò)誤。

一、原子體積

德國化學(xué)家邁耶爾幾乎與門捷列夫同時(shí)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)元素性質(zhì)是原子量的函數(shù)。在他發(fā)表的論文中首次以曲線的形式畫出了一條原子體積隨原子量遞增發(fā)生周期性變化的曲線圖。邁耶爾的基本思路是：從固態(tài)單質(zhì)的密度入手，換算成1mol原子的體積，除以阿伏加德羅常數(shù)即得到1個(gè)原子在固態(tài)單質(zhì)中的平均占有體積。當(dāng)然，這基于一個(gè)現(xiàn)在看來并不科學(xué)的假設(shè)：原子是實(shí)心球，且在固態(tài)中“緊密堆積”，不留空隙。用現(xiàn)代知識修正、補(bǔ)充、完善后的邁耶爾曲線圖如下所示，元素的原子體積隨原子序數(shù)遞增呈現(xiàn)多峰型的周期性曲線。大體上，尖峰元素是堿金屬，谷底元素則是每一周期處于中段的元素，僅個(gè)別例外。盡管，邁耶爾原子體積是一個(gè)粗糙的概念，但確實(shí)大致反映了元素性質(zhì)的周期性遞變，因此至今仍十分有意義。

二、自由原子大小

對于氣態(tài)游離的基態(tài)原子，也可從量子力學(xué)理論出發(fā)，根據(jù)原子半徑的定義進(jìn)行純理論計(jì)算。因?yàn)樵雍说拇笮H是電子云的十萬分之一，所以原子半徑完全由電子決定。瓦伯（J.T.Waber）和克羅默（D.T.Cromer）定義原子最外層原子軌道電荷密度最大值所在球面為原子半徑，計(jì)算出一套所謂“軌道半徑”的理論原子半徑。斯萊脫（Slater）曾定義原子半徑是指原子最外層軌道電子幾率密度最大處的r值（簡稱最可幾半徑）。也有學(xué)者提出“邊界半徑”概念。因?yàn)樵又械碾娮硬⒉皇窃陔x核某一特定距離就完全消失得干干凈凈，而是電子云密度逐漸降低最后達(dá)到離核相當(dāng)遠(yuǎn)處趨向于零，并沒有一個(gè)確切的界面。“邊界半徑”實(shí)際上是一個(gè)等密度的電子云界面，電子在此界面以外出現(xiàn)的幾率很?。ɡ缧∮?%），即令

？蘩V0|？追|2d？子=0.95

V0：軌道等密度面所包圍的體積

根據(jù)此方程對所有方向從0到r0積分即可求得界面半徑r0[2]。

很多時(shí)候，我們更關(guān)心分子或晶體中原子的性質(zhì)，因此研究共價(jià)鍵或晶體中的原子半徑更具有現(xiàn)實(shí)意義。

三、共價(jià)半徑

共價(jià)鍵的鍵長可以分解為鍵合原子的共價(jià)半徑之和。用同核共價(jià)鍵鍵長的一半可以得到許多元素的共價(jià)半徑。在已知rA基礎(chǔ)上，還可運(yùn)用不同元素A、B形成共價(jià)鍵時(shí)的鍵長推求rB。在大多數(shù)情況下，不同分子或晶體以相同鍵型相連接的兩個(gè)原子A和B的平均距離近似相等。如甲醇、乙醇、二甲醚中C-O單鍵的鍵長都是143pm。顯然，同種原子在不同結(jié)合狀態(tài)下測得的鍵長數(shù)據(jù)不同，且兩原子間的鍵級越高，其共價(jià)半徑越短。如d（C-C）>d（苯中碳碳鍵）>d（C=C）>d（C≡C）；O2+、O2、O2-、O22-中氧氧鍵依次增長。因此，比較不同原子的共價(jià)半徑需要建立在共價(jià)鍵性質(zhì)相同的基礎(chǔ)上，通常比較的都是共價(jià)單鍵的共價(jià)半徑。

值得注意的是，共價(jià)半徑通常只適合能形成共價(jià)鍵的原子，對于金屬元素和稀有氣體元素He、Ne、Ar并不適用。金屬元素的共價(jià)半徑由計(jì)算得到。

四、范德華半徑

范德華半徑是指以范德華力作用而相鄰的原子半徑。例如，碘分子之間因范德華力相互作用，碘分子間相鄰碘原子相互靠攏，直至排斥力等于范德華力時(shí)，碘原子核之間的平衡距離之半即為范德華半徑。

范德華半徑是考察分子結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)兩原子的核間距明顯小于范德華半徑之和時(shí)，這兩原子間一定存在某種比范德華力更強(qiáng)的作用力，比如氫鍵等。

中學(xué)老師在講授原子半徑的周期性變化時(shí)，經(jīng)常會(huì)陷入同周期元素原子半徑遞變要回避0族元素的尷尬。蘇教版《化學(xué)2》第4頁“表1-2原子序數(shù)3～9和11～17元素的原子半徑”中羅列了常見上述原子的共價(jià)半徑，因此就只能在10號元素Ne和18號元素Ar的對應(yīng)空格中填“—”。甚至，有些教輔書直接根據(jù)原子半徑數(shù)據(jù)得出0族元素原子半徑比同周期元素原子半徑大得多的錯(cuò)誤結(jié)論。原因就是錯(cuò)誤地將共價(jià)半徑和范德華半徑這兩種半徑數(shù)據(jù)放在一起比較。下圖是一張中學(xué)課堂里常見的將兩種原子半徑放在一起比較的示意圖。

五、金屬半徑

在金屬晶格中，相鄰金屬原子核間距離的一半稱為原子的金屬半徑。金屬半徑可從金屬的晶體結(jié)構(gòu)和晶胞參數(shù)求得。例如金屬銅的晶胞為立方面心晶胞，已知晶胞參數(shù)a=361.5pm，則Cu原子的半徑r與晶胞參數(shù)a的數(shù)學(xué)關(guān)系是，r=127.8pm。金屬半徑和配位數(shù)有關(guān)，配位數(shù)高，半徑大。

六、小結(jié)

原子半徑是原子中電子云的分布范圍或最外層原子軌道離核平均距離的量度。電子云的分布范圍是較廣的，僅幾率密度不同而已，并沒有一個(gè)斷然的邊界。因此，嚴(yán)格的說原子半徑和離子半徑是無法確定的。但在鍵類型基本相同的條件下實(shí)驗(yàn)測定的半徑具有可比性。

對于共價(jià)半徑、范德華半徑、金屬原子半徑，它們是在不同鍵合形式或粒子間不同的相互作用而結(jié)合起來時(shí)所表現(xiàn)出的不同大小，即共價(jià)半徑、金屬半徑分別以共價(jià)鍵、金屬鍵鍵合，而范德華半徑是靠原子間的范德華力作用，并沒有形成化學(xué)鍵。對于同一元素，一般有：r范>r金>r共。

測定原子半徑的方法有光譜法、X—射線法、電子衍射法、中子衍射法等多種。不同的化學(xué)工作者用不同的方法測得同一元素的原子半徑數(shù)值也會(huì)不同。因此，使用時(shí)應(yīng)加以注意，最好使用同一套數(shù)據(jù)。每一套數(shù)據(jù)也并不完整，有待化學(xué)工作者不斷修正和完善。

參考文獻(xiàn)

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