楊 杰 廖桂生 李 軍 黨 博 劉長贊

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基于波形選擇的MIMO雷達(dá)三維稀疏成像與角度誤差校正方法

楊 杰*廖桂生 李 軍 黨 博 劉長贊

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

該文研究稀疏目標(biāo)場景下，波形選擇對基于壓縮感知理論的MIMO雷達(dá)成像效果的影響并提出一種改進(jìn)的成像角度誤差校正方法。首先分析了模糊函數(shù)和壓縮感知匹配字典的相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系；然后，在空間小角度域情況下，針對成像場景中的角度誤差，提出一種改進(jìn)的基于迭代最小化的稀疏學(xué)習(xí)(SLIM)算法進(jìn)行校正。仿真結(jié)果表明，選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形可以提高成像質(zhì)量，改進(jìn)的SLIM算法可以有效補(bǔ)償角度誤差。

MIMO雷達(dá)；稀疏成像；波形選擇；角度誤差校正；基于迭代最小化的稀疏學(xué)習(xí)(SLIM)

1 引言

與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)使用多天線發(fā)射多重探測信號照射目標(biāo)，并利用多天線接收目標(biāo)反射的后向散射回波信號，可以顯著改善參數(shù)可辨識性，實(shí)現(xiàn)更為靈活的發(fā)射方向圖設(shè)計，改進(jìn)目標(biāo)檢測和參數(shù)估計性能[1]。

本文主要研究窄帶單基地MIMO雷達(dá)稀疏成像問題。在實(shí)際雷達(dá)成像場景中，如果目標(biāo)是稀疏分布的，則成像場景可以進(jìn)行稀疏表示，而壓縮感知作為一種有效的方法，特別適用于這類稀疏問題的求解。文獻(xiàn)[2,3]具體研究了壓縮感知在雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用，并取得了一些有意義的成果。與傳統(tǒng)的基于匹配濾波的成像算法相比，壓縮感知算法可以極大地降低數(shù)據(jù)存儲、處理和傳輸?shù)某杀?，并且可以以高概率重?gòu)出原目標(biāo)場景，提高分辨率[4,5]。

鑒于壓縮感知理論相比傳統(tǒng)匹配濾波的優(yōu)勢，文獻(xiàn)[6-8]研究了壓縮感知在MIMO雷達(dá)成像中的應(yīng)用。在MIMO雷達(dá)中，成像區(qū)域是關(guān)于距離、角度、多普勒的3維空間，相比傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)增加了角度維這一自由度[7]，因而目標(biāo)場景在MIMO雷達(dá)的探測空間具有稀疏性，進(jìn)而可以應(yīng)用壓縮感知算法進(jìn)行重構(gòu)。

與傳統(tǒng)的匹配濾波算法不同，壓縮感知是一種基于凸優(yōu)化的重構(gòu)算法，因而能夠突破由雷達(dá)模糊函數(shù)的不確定性準(zhǔn)則(uncertainty principle)所引起的成像分辨率限制[9]，另一方面，文獻(xiàn)[2]已經(jīng)證明了壓縮感知算法的重構(gòu)效果與匹配字典的最大相關(guān)系數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)。本文首先在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了MIMO雷達(dá)發(fā)射波形的模糊函數(shù)和匹配字典最大相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系；然后，通過對發(fā)射波形為線性調(diào)頻信號和跳頻信號的MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)的分析，選擇旁瓣較低(成像效果較優(yōu))的跳頻波形作為發(fā)射波形，對距離-角度域成像問題中的角度誤差校正方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]提出了一種運(yùn)算量小，恢復(fù)效果好，無需設(shè)置正則化參數(shù)的壓縮感知成像算法—基于迭代最小化的稀疏學(xué)習(xí)算法(Sparse Learning via Iterative Minimization, SLIM)，文獻(xiàn)[11]在MIMO雷達(dá)的發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號、空間角度探測范圍較小的情況下，通過將包含角度誤差的接收信號進(jìn)行泰勒一階近似，并將稀疏模型的匹配字典進(jìn)行相應(yīng)修正，得到了適用于存在角度誤差的探測場景的改進(jìn)SLIM算法。本文在文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]所提算法的基礎(chǔ)上，采用跳頻信號作為發(fā)射波形，建立起相應(yīng)的稀疏模型，并對此模型提出了一種基于泰勒二階近似的改進(jìn)SLIM算法，相比于文獻(xiàn)[11]所采用的算法，本文所提出的算法對角度誤差的補(bǔ)償效果更優(yōu)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所推導(dǎo)的波形選擇準(zhǔn)則和改進(jìn)SLIM算法的有效性。

2 MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)

2.1 MIMO雷達(dá)信號模型

圖1 單基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)模型

式(2)中，由于等式右端的第1項(xiàng)與發(fā)射波形無關(guān)，故簡化后的MIMO雷達(dá)模糊函數(shù)為

2.2 跳頻波形及線性調(diào)頻波形的模糊函數(shù)

雷達(dá)發(fā)射信號(解調(diào)去載波)的表達(dá)式為

在文獻(xiàn)[13,14]中，已經(jīng)推導(dǎo)出了跳頻波形的模糊函數(shù)的表達(dá)式為

對于線性調(diào)頻波形來說，

對文獻(xiàn)[13]中的式(17)稍作修正，容易推導(dǎo)出線性調(diào)頻信號的模糊函數(shù)為

其中

3 MIMO雷達(dá)成像場景的稀疏表示

4 MIMO雷達(dá)稀疏成像效果與模糊函數(shù)的關(guān)系

容易推導(dǎo)出下述等式：

同理，容易推得

通過上面的分析，可以給提高基于壓縮感知算法的圖像重構(gòu)效果提供一條有效的準(zhǔn)則，即選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形(匹配字典的最大相關(guān)系數(shù)較小)，從而得到較好的成像質(zhì)量。

5 基于改進(jìn)的SLIM算法的MIMO雷達(dá)稀疏成像角度誤差校正方法

由第3節(jié)的分析可知，當(dāng)目標(biāo)在探測區(qū)域內(nèi)稀疏分布時，可以采用壓縮感知算法恢復(fù)目標(biāo)場景。此時，如果全部目標(biāo)恰好位于所劃分的探測空間格點(diǎn)上，算法恢復(fù)效果較好；但是，由于目標(biāo)分布的隨機(jī)性，并不能保證所有目標(biāo)均位于格點(diǎn)上，這必然會引起格點(diǎn)誤差，造成匹配字典中的各列回波信號與目標(biāo)的真實(shí)位置不相對應(yīng)，成像效果變差。為了減少偏離格點(diǎn)的目標(biāo)數(shù)目，可以減小格點(diǎn)間距，但是這樣又會增大匹配字典中各列間的相關(guān)性，使其不滿足限制等距屬性(RIP)條件，同樣會使成像效果變差。

其中

經(jīng)過以上的推導(dǎo)，可得存在角度誤差時的成像模型為

對于式(18)中的極小化問題，可以考慮采用模擬退火算法求解。

6 仿真與分析

仿真2 跳頻信號成像效果 目標(biāo)場景同仿真1，仿真結(jié)果如圖4，圖5所示。

同線性調(diào)頻信號相比，跳頻信號模糊函數(shù)最高旁瓣的絕對值較低，因而匹配字典中的最大相關(guān)系數(shù)較小，壓縮感知成像效果也比較好，可以比較精確地恢復(fù)出目標(biāo)在探測區(qū)域內(nèi)的真實(shí)位置。

綜上可得，MIMO雷達(dá)的模糊函數(shù)與壓縮感知匹配字典的相關(guān)系數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)，模糊函數(shù)仍然能夠影響基于壓縮感知方法的成像效果。因此，在實(shí)際成像場合中，波形的選擇是個關(guān)鍵的因素。通過選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形，可以減小匹配字典中的最大相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而可以提高圖像反演質(zhì)量，獲得目標(biāo)在探測區(qū)域內(nèi)的真實(shí)位置。

仿真3空間小角度域情況下的角度誤差校正

選擇跳頻信號作為發(fā)射波形，對距離-角度域成像場景中的角度誤差進(jìn)行校正。以距離-角度域上的3維圖形代表成像結(jié)果，圖中峰值所對應(yīng)的位置為反演出的目標(biāo)位置，峰值的高度代表反演出的目標(biāo)散射系數(shù)，點(diǎn)劃線的位置代表真實(shí)目標(biāo)位置，點(diǎn)劃線的高度代表真實(shí)目標(biāo)的散射系數(shù)值。

仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。

對比圖6，圖7的反演效果可知，對接收數(shù)據(jù)做二階泰勒近似，估計出的角度誤差比一階近似情況(文獻(xiàn)[11]所采用的算法)下的更加精確。在上面的仿真中，由于對接收信號做了泰勒近似，因此反演出的目標(biāo)散射系數(shù)存在不同程度的衰減。

圖2 發(fā)射信號為線性調(diào)頻波時的距離-多普勒域仿真結(jié)果

圖3 發(fā)射信號為線性調(diào)頻波時的距離-角度域仿真結(jié)果

圖4 發(fā)射信號為跳頻波時的距離-多普勒域仿真結(jié)果

圖5 發(fā)射信號為跳頻波時的距離-角度域仿真結(jié)果

圖6 一階誤差校正后的反演圖像

圖7 二階誤差校正后的反演圖像

從以上仿真結(jié)果可以看出，本文提出的改進(jìn)的SLIM算法可以有效克服由匹配字典失配引起的成像角度誤差。

7 結(jié)束語

本文主要從兩個方面研究了壓縮感知在MIMO雷達(dá)成像中的應(yīng)用：(1)推導(dǎo)出了雷達(dá)模糊函數(shù)和匹配字典相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系；(2)在空間小角度域情況下，結(jié)合模擬退火算法，提出了一種基于改進(jìn)的SLIM算法的角度誤差校正方法。通過對兩方面的研究得到以下結(jié)論：(1)發(fā)射波形模糊函數(shù)的旁瓣越高，成像效果越差，因此在實(shí)際應(yīng)用中，為了得到較好的成像效果，應(yīng)當(dāng)選擇具有較低旁瓣模糊函數(shù)的發(fā)射波形；(2)實(shí)際成像場景中由于匹配字典失配，反演出的目標(biāo)位置往往存在誤差，采用本文提出的改進(jìn)的SLIM算法，可以準(zhǔn)確地補(bǔ)償空間小角度域情況下的角度誤差。仿真結(jié)果驗(yàn)證了此算法的有效性。

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楊 杰： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)信號處理.

廖桂生： 男，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?、空時自適應(yīng)處理、動目標(biāo)檢測.

李 軍： 男，1972年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殛嚵行盘柼幚?、空時自適應(yīng)處理、多通道雷達(dá)信號處理.

Three Dimensional MIMO Radar Imaging Using Sparse Model Based on Waveform Selection and Calibration Method in the Presence of Angle Imperfections

Yang Jie Liao Gui-sheng Li Jun Dang Bo Liu Chang-zan

(,’710071,)

The effect of waveform selection on compressive sensing MIMO radar imaging using sparse model and an improved calibration method in the presence of angle imperfections are researched in this paper. Firstly the relationship between ambiguity function and Compressive Sensing (CS) “dictionary coherence coefficient” is analyzed. Then, in the presence of small spatial angle, an improved method based on “Sparse Learning via Iterative Minimization” (SLIM) algorithm is proposed to calibrate angle errors. Simulation results illustrate that the imaging quality can be enhanced when selected waveforms have low sidelobes and prove that the modifed method can calibrate angle errors effectively.

MIMO radar; Imaging using sparse model; Waveform selection; Angle imperfections calibration; Sparse Learning via Iterative Minimization (SLIM)

TN958

A

1009-5896(2014)02-0428-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00500

楊杰 yangjie_xidian@126.com

2013-04-16收到，2013-07-27改回

國家自然科學(xué)基金(61271292)，國家973計劃項(xiàng)目(2010CB731903)和西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(k50511020003)資助課題