劉正岳

摘 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法都是“模式化”的，高考數(shù)學(xué)題靈活多變，如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)散性思維，則很難應(yīng)對(duì)高考. 運(yùn)用合作探究的教學(xué)方法，將學(xué)生從禁錮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維中解脫出來(lái)，也充分地發(fā)揮了學(xué)生的潛力，對(duì)于高考是大有益處的. 所以，教學(xué)策略的優(yōu)化不是憑空亂造，而是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行策略的調(diào)整，以達(dá)到優(yōu)化的水平.

關(guān)鍵詞：教學(xué)策略；優(yōu)化

課改十年，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)依然不小. 一方面，在課程理念的影響下，高中數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了一些可喜的變化，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到了增強(qiáng)，教師教學(xué)的主體性得到了強(qiáng)化，課堂呈現(xiàn)出令人欣喜的景象；另一方面，這也是很現(xiàn)實(shí)的一個(gè)方面，即高中生依然面對(duì)著很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)和很大的壓力，三年的學(xué)習(xí)之后仍然要面對(duì)高考，而要想在高考這座“獨(dú)木橋”的競(jìng)爭(zhēng)中出類拔萃，提高數(shù)學(xué)成績(jī)又必然是重中之重. 同時(shí)，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)概念性較強(qiáng)，知識(shí)較為晦澀，教師的教學(xué)效果很難談得上較好. 如何在課程改革的背景下既遵循課程改革的精神，又切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，是擺在每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師面前的問(wèn)題. 本文將針對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化策略展開(kāi)探討.

[?] “問(wèn)題串”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

新課改和素質(zhì)教育的觀念逐漸普及，使得傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法枯燥無(wú)味，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性. 在這樣的課堂上，雖然學(xué)生和教師在數(shù)學(xué)這門課上都花費(fèi)了大量時(shí)間，但結(jié)果卻是事倍功半. 從這個(gè)角度來(lái)看，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣依然是擺在數(shù)學(xué)教師面前極為重要的問(wèn)題，雖不新鮮，卻必須堅(jiān)守. 筆者通過(guò)實(shí)踐與研究發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用“問(wèn)題串”的教學(xué)方法，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

什么是“問(wèn)題串”？問(wèn)題串又叫問(wèn)題鏈，顧名思義，“問(wèn)題串”就是一系列的問(wèn)題. 這一系列問(wèn)題之間往往是有著密切關(guān)系的，往往是層層遞進(jìn)的，可以推動(dòng)學(xué)生的思維逐步前進(jìn)，就像一個(gè)無(wú)形的線串起了一個(gè)個(gè)珠子一樣. 同時(shí)，這些問(wèn)題內(nèi)容又必須是圍繞當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的，教師通過(guò)問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，利于學(xué)生理解和記憶，并進(jìn)一步幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的.

例如，雙曲線、漸近線是高中數(shù)學(xué)較為重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，下面我們以雙曲線、漸近線的教學(xué)為例進(jìn)行分析.

教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)了解了雙曲線和漸近線的相關(guān)概念，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將雙曲線-=1的圖象畫(huà)出來(lái)，然后仔細(xì)觀察. 請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，當(dāng)雙曲線兩端無(wú)限延伸后，雙曲線的圖象將會(huì)是什么樣的呢？

學(xué)生：斜率應(yīng)該會(huì)逐漸變小，就像兩條直線一樣.

教師：大家再思考一下，我們以前學(xué)過(guò)的函數(shù)曲線里面，有哪些曲線和這種曲線是相似的呢？

學(xué)生：指數(shù)函數(shù)，還有反比例函數(shù).

教師：有道理，大家再想想看，這些曲線在無(wú)限延伸后，它們的斜率確實(shí)會(huì)越來(lái)越小，但是它們最后會(huì)變成直線嗎？

學(xué)生：不會(huì)，只是無(wú)限趨向于直線，而不會(huì)變成直線. 指數(shù)函數(shù)圖象趨向于x軸，反比例函數(shù)圖象趨向兩條坐標(biāo)軸，而雙曲線圖象則趨向于y=-x和y=x兩條直線.

教師：同學(xué)們能確認(rèn)是趨向于y=-x和y=x兩條直線嗎？下面我們轉(zhuǎn)動(dòng)一下反比例函數(shù)曲線和坐標(biāo)軸. 大家看到了什么？

學(xué)生：反比例函數(shù)曲線和雙曲線圖象重合了.

教師：這樣我們就驗(yàn)證了上述說(shuō)法，我們可以把y=-x和y=x兩條直線叫做雙曲線的漸近線. 那么現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出-=1的漸近線.

（學(xué)生在演算紙上將雙曲線的漸近線畫(huà)出來(lái)）

教師：那么同學(xué)們，“漸進(jìn)”這個(gè)概念到底應(yīng)該如何理解呢？

學(xué)生：無(wú)限接近但是不可能相交.

上面我們?cè)敿?xì)分析了一個(gè)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用問(wèn)題串的例子，雖然這種方法能夠活躍課堂氛圍，將學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來(lái)，但是我們需要注意這樣幾點(diǎn)：首先是問(wèn)題串前后要聯(lián)系緊密，不能“東一榔頭西一棒子”，運(yùn)用問(wèn)題串進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)主要是將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地記憶和理解；其次是問(wèn)題應(yīng)盡量和學(xué)生學(xué)習(xí)水平相符合，教學(xué)的最終目的不是教會(huì)學(xué)生做題的方法，而是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，教師可以選擇適合學(xué)生實(shí)際情況的問(wèn)題，將學(xué)生的自信心樹(shù)立起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，如果問(wèn)題太難，可能只有少數(shù)學(xué)生能夠解答，這樣問(wèn)題串的適用性就不會(huì)很強(qiáng)，大多數(shù)學(xué)生由于不會(huì)解答，即使跟隨教師的問(wèn)題學(xué)習(xí)效果也是很差，應(yīng)用問(wèn)題串進(jìn)行教學(xué)反而不好；第三，應(yīng)給予學(xué)生一定的自主發(fā)揮空間，如果教師提出問(wèn)題后，迫不及待地就給出答案，顯然教學(xué)質(zhì)量不會(huì)很好，教師應(yīng)注意留出一定“余地”，讓學(xué)生可以自主思考、發(fā)揮.

[?] 拓展性知識(shí)教學(xué)的應(yīng)用

大多數(shù)教師為了趕教學(xué)進(jìn)度，認(rèn)為除了教材之外的知識(shí)都是沒(méi)有用的，學(xué)習(xí)那些知識(shí)是浪費(fèi)時(shí)間，在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課改的環(huán)境下，尤其是在當(dāng)前能力導(dǎo)向的高考模式下，這種觀念顯然是錯(cuò)誤的. 教師太過(guò)看重分?jǐn)?shù)，忽視了學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候可能只會(huì)“依葫蘆畫(huà)瓢”，一旦題目發(fā)生改變，學(xué)生在解題時(shí)就會(huì)遇到困難，所以，為拓展性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的作用是非常重要的. 問(wèn)題在于，實(shí)際教學(xué)中不少教師總認(rèn)為拓展性就是用相似的習(xí)題堆積起來(lái)，而事實(shí)并非如此.

那么如何進(jìn)行拓展性知識(shí)教學(xué)呢？我們可以以“函數(shù)周期性和對(duì)稱性關(guān)系”一節(jié)課為例來(lái)進(jìn)行分析. 之所以選擇這一內(nèi)容，是因?yàn)楹瘮?shù)這部分知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在高考中占據(jù)了較大篇幅，并且在生活中也有一定應(yīng)用.

在課堂教學(xué)開(kāi)始前，教師可以首先用PPT給學(xué)生展示一些圖形，這些圖形的特點(diǎn)就是具有中心對(duì)稱性或者軸對(duì)稱性，這樣就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)教學(xué)情境，可以順利將學(xué)生引入到課堂教學(xué)中來(lái). 接下來(lái)，教師給學(xué)生舉一些函數(shù)的例子，例如y=2x3、y=x2等，讓學(xué)生自己畫(huà)出圖象，并去判斷哪些函數(shù)具有對(duì)稱性，這些函數(shù)都比較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生很快就能夠完成，而在這一過(guò)程中，學(xué)生接受新知識(shí)的信心也被建立起來(lái)了，教師提出一個(gè)問(wèn)題“這些函數(shù)具有對(duì)稱性，那么是否就說(shuō)明這些函數(shù)具有周期性呢”，這樣就通過(guò)問(wèn)題將學(xué)生引入到接下來(lái)的教學(xué)中.

然后教師提出下一個(gè)問(wèn)題“我們定義一個(gè)奇函數(shù)f（x），取值范圍為全體實(shí)數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)的圖象是關(guān)于x=2對(duì)稱的，當(dāng)x處于[-2，2]的取值范圍內(nèi)時(shí)，f（x）=x2，那么這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎”，學(xué)生可以和教師一起畫(huà)出函數(shù)圖象，實(shí)際上這也是一種課堂互動(dòng)，活躍了課堂氣氛. 在課堂教學(xué)的結(jié)尾部分，教師可以讓學(xué)生開(kāi)展分組討論，將上述問(wèn)題做一定變化，將難度稍稍增加，以留出一定的思考余地，供學(xué)生發(fā)散思維，拓展知識(shí)面.

上述是如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用拓展性知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的例子，其實(shí)也就是一種拓展性的教學(xué)策略. 這種方法是由淺入深的，并且是一種自主學(xué)習(xí)到共同學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變. 因此，拓展不是簡(jiǎn)單的習(xí)題的堆砌，也不是簡(jiǎn)單的由一題向其他類似的習(xí)題擴(kuò)張，而是圍繞某一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，以學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律為拓展依據(jù)，順著學(xué)生的思維向外拓展. 在這一過(guò)程中，教師豐富的知識(shí)儲(chǔ)備、習(xí)題儲(chǔ)備、問(wèn)題儲(chǔ)備是基礎(chǔ)，而對(duì)學(xué)生思維的觀察是核心，真正的課堂呈現(xiàn)其實(shí)只是拓展的結(jié)果.

[?] 合作探究學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

合作探究是課改以來(lái)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，但現(xiàn)在對(duì)合作探究似乎有一種批判的態(tài)勢(shì)，認(rèn)為合作探究并不適合班級(jí)授課下的學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為這一觀點(diǎn)是有失公允的. 合作探究學(xué)習(xí)其實(shí)在于關(guān)鍵點(diǎn)的落實(shí)，這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是合作探究的時(shí)機(jī)把握與過(guò)程控制.

在學(xué)習(xí)完“直線方程和位置關(guān)系”這一課后，課本上有如下問(wèn)題：已知線段AB，端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，4）和（-1，2），如果直線L：ax+y+2=0和上述線段相交，a的取值范圍如何？筆者以為這道題目比較好，適合學(xué)生以合作探究的方式完成.探究過(guò)程大體如下：

首先，教師將全班學(xué)生分為若干組，人數(shù)要控制好，先給每位學(xué)生留出一定的自主思考時(shí)間；然后進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生圍繞上述問(wèn)題中的解決步驟進(jìn)行探究. 如建立線段AB的表象，建立AB與L相交或不相交的表象，猜想a的取值范圍等，以得到解題方法（可以提出探究過(guò)程中遇到的疑問(wèn)），其中兩線相交的條件即有公共解是探究的重點(diǎn)；最后學(xué)生向教師提出疑問(wèn)，教師解答學(xué)生提出的疑問(wèn). 通過(guò)小組合作與探究，學(xué)生最后得到了這樣的一些解題方法：（1）線段和直線交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)在（-1，3）的取值范圍內(nèi)；（2）PA的斜率為-4，PB的斜率為2；（3）L的斜率為-a，且滿足-a>2或-a<-4的條件，即a<-2或a>4；（4）a的取值范圍為（-∞，-2）∪（4，+∞）.

上述就是合作探究在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，首先提出問(wèn)題，然后將學(xué)生分組，通過(guò)自主思考、推理演繹和小組討論的方式得到解題方法. 這種方法具有極高的自由度，學(xué)生可以發(fā)揮自己的思維，得到與眾不同的解題方法. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法都是“模式化”的，高考數(shù)學(xué)題靈活多變，如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)散性思維，則很難應(yīng)對(duì)高考. 運(yùn)用合作探究的教學(xué)方法，將學(xué)生從禁錮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維中解脫出來(lái)，也充分地發(fā)揮了學(xué)生的潛力，對(duì)于高考是大有益處的.

教學(xué)策略的優(yōu)化不是憑空亂造，而是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行策略的調(diào)整，以達(dá)到優(yōu)化的水平.以上所述為筆者淺顯的經(jīng)驗(yàn)，若有不當(dāng)，還請(qǐng)同行指正！