苗新法，杜麗霞

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

互感器校驗(yàn)儀算法誤差分析及設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

苗新法，杜麗霞

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

對(duì)互感器進(jìn)行校驗(yàn)是確保其在電力系統(tǒng)中成功應(yīng)用的前提，基于虛擬儀器的互感器校驗(yàn)儀是當(dāng)前較為常見的一種實(shí)現(xiàn)方式。首先，本文介紹了校驗(yàn)儀的硬件部分，其由信號(hào)轉(zhuǎn)換箱、采集卡及工控機(jī)構(gòu)成;其次，分析了電網(wǎng)工作頻率在49.5～50.5Hz范圍內(nèi)的波動(dòng)對(duì)校驗(yàn)算法精度的影響。最后，在對(duì)電網(wǎng)每周期頻率進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)試的基礎(chǔ)上，采用FFT算法和“內(nèi)插公式”對(duì)基波的幅值和相位進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)試，實(shí)現(xiàn)了對(duì)每個(gè)交流電工作周期的比差和角差準(zhǔn)確測(cè)試的要求。算法的最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過0.3'。

互感器;誤差分析;FFT算法;插值算法;校驗(yàn)

1 引言

互感器的校驗(yàn)對(duì)于電力系統(tǒng)有重要的意義，基于虛擬儀器的互感器校驗(yàn)儀是當(dāng)前較為常見的一種實(shí)現(xiàn)方式，它將待校驗(yàn)信號(hào)和參考基準(zhǔn)信號(hào)經(jīng)過信號(hào)調(diào)理箱調(diào)理之后，由數(shù)據(jù)采集卡讀入到PC機(jī)，由LabVIEW自帶的功能模塊對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，并根據(jù)一定的數(shù)據(jù)處理算法計(jì)算出兩個(gè)信號(hào)的幅值、頻率和相位，由此得到兩者的比差和角差。同時(shí)，利用PC機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)特征顯示、波形顯示、頻譜分析、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等功能。

國(guó)標(biāo)中電網(wǎng)頻率允許在49.5～50.5Hz范圍內(nèi)波動(dòng)，這給校驗(yàn)儀算法帶來一定的難度。直接采用FFT會(huì)帶來很大誤差，通常采用準(zhǔn)同步方法來降低誤差。然而，準(zhǔn)同步方法并不是對(duì)一個(gè)電網(wǎng)波動(dòng)周期而是相鄰幾個(gè)周期數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算得出幅值和相位，當(dāng)相鄰幾個(gè)周期的電網(wǎng)波動(dòng)頻率相近時(shí)，其精度非常高，反之其誤差將會(huì)加大［1-4］。

2 虛擬互感器校驗(yàn)儀的硬件

虛擬互感器校驗(yàn)儀由信號(hào)調(diào)理箱、采集卡和PC機(jī)組成。其中調(diào)理箱的作用是把標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)和互感器輸出的模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成適合采集卡采集的電壓信號(hào)。校驗(yàn)方法是采用標(biāo)準(zhǔn)互感器將一次電流轉(zhuǎn)換成二次小電壓、電流，然后把轉(zhuǎn)換后的電壓或二次小電流通過精密電阻后轉(zhuǎn)換成的電壓作為參考基準(zhǔn)。將參考基準(zhǔn)和待測(cè)值通過采集卡讀入計(jì)算機(jī)，并根據(jù)相應(yīng)算法計(jì)算出兩者的有效值和相位差，由此得到待測(cè)互感器的比差和角差［5-8］，校驗(yàn)儀結(jié)構(gòu)如圖1所示［9，10］。

圖1 互感器校驗(yàn)儀框圖Fig．1Schematic diagram of calibration system

3 虛擬互感器校驗(yàn)儀的算法

3.1 硬件誤差

硬件誤差包括標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源本身的誤差，信號(hào)調(diào)理箱的誤差和采集卡的量化誤差。一般來說，由于采集卡技術(shù)的不斷進(jìn)步和成本的不斷降低，采集卡的量化誤差已經(jīng)越來越小，所以硬件誤差的主要來源是標(biāo)準(zhǔn)互感器和信號(hào)調(diào)理箱的誤差。

3.2 非整周期采樣的誤差

若有限長(zhǎng)序列x(n)的長(zhǎng)度為N，其z變換表達(dá)式為

當(dāng)采樣頻率fs不是信號(hào)頻率f0的整數(shù)倍時(shí)，就會(huì)引起“頻譜泄漏”，如圖2所示。設(shè)fs/f0=N+δ (－0.5＜δ≤0．5)，很顯然當(dāng)N一定時(shí)的值越小，DFT誤差越小。

當(dāng)|δ|一定時(shí)，N越大，DFT誤差越小。由于δ可能?。?.5～0.5之間的任何值，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N一定，|δ|=0.5時(shí)，DFT的誤差為最大誤差。

設(shè)待測(cè)信號(hào)為

圖2 非整周期采樣Fig．2Incomplete period sampling

采樣頻率為fs，fs/f0=N+δ(－0.5＜δ≤0.5)，采樣后得到的N個(gè)數(shù)據(jù)為

表1列出了δ=－0.5和δ=0.5兩種情況，針對(duì)不同的初相位θ值，不同采樣頻率對(duì)應(yīng)一周期點(diǎn)數(shù)N的DFT變換得到的幅值和相位與信號(hào)u(t)真實(shí)值的幅值誤差ΔA和相位誤差Δθ。

表1 非整周期采樣DFT變換結(jié)果Tab．1DFT result of incomplete period sampling

通過表1可以得出，非整周期采樣DFT變換的結(jié)果和初相位θ有關(guān)。表1只列出部分初相位。通過反復(fù)統(tǒng)計(jì)運(yùn)算可以得出:當(dāng)N＞2000時(shí)，最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過3.2'。

取N=2000，表2列出了針對(duì)不同δ，不同相位θ對(duì)應(yīng)的相位誤差Δθ的數(shù)學(xué)期望和方差。

表2 相位誤差Δθ的數(shù)學(xué)期望和方差Tab．2Mathematical expectation and dispersion of Δθ

由表2可以看出相位誤差Δθ的數(shù)學(xué)期望較大，并且其絕對(duì)值隨著|δ|的增大而增大，其符號(hào)與δ相反。Δθ的方差較小，也隨著|δ|的增大而增大。已知δ的情況下可以對(duì)相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償。本文采用最小二乘法，δ?。?.5～0.5之間的十個(gè)值，補(bǔ)償后的最大相位誤差不超過0.3'。

針對(duì)電網(wǎng)測(cè)量來說，采樣頻率設(shè)為0.1MHz，當(dāng)電網(wǎng)頻率為50Hz時(shí)，每周期為2000個(gè)點(diǎn);當(dāng)電網(wǎng)頻率為49.5Hz時(shí)，每周期為2020個(gè)點(diǎn);當(dāng)電網(wǎng)頻率為50.5Hz時(shí)，每周期為1980個(gè)點(diǎn);每周期采樣2000點(diǎn)時(shí)得到的相位補(bǔ)償系數(shù)可應(yīng)用于每周期2020點(diǎn)和1980點(diǎn)的情況，通過相同運(yùn)算可以得出ΔA的最大誤差不超過0.013%，Δθ的最大誤差不超過0.4'。

3.3 FFT補(bǔ)零處理和內(nèi)插公式

由于FFT算法只能處理點(diǎn)數(shù)為2M(M為正整數(shù))的數(shù)據(jù)，當(dāng)采集的數(shù)據(jù)量N不是2M時(shí)，就需要做補(bǔ)零處理。補(bǔ)零處理會(huì)改變頻譜分辨率，使得FFT輸出的值偏離補(bǔ)零之前基波和各次諧波所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)。

可以根據(jù)z變換與DFT變換的關(guān)系來消除DFT補(bǔ)零所造成的影響。對(duì)于長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列x (n)，利用其DFT［x(n)］的N個(gè)樣值——即從單位圓上取X(z)的N個(gè)樣值就可以正確恢復(fù)序列x (n)。顯然，也可以從這N個(gè)樣值正確恢復(fù)其z變換函數(shù)Z［x(n)］。下面導(dǎo)出由X(k)確定X(z)的表達(dá)式。

式(1)中x(n)可利用IDFT的形式表示為

這就是由單位圓上的抽樣點(diǎn)x(n)確定X(z)的表達(dá)式，也稱“內(nèi)插公式”，把式中括號(hào)部分以符號(hào)φk(z)表示，稱為“內(nèi)插函數(shù)”，則

將上面所得X(z)內(nèi)插表示式中的z限于單位圓周，令z=ejω，即得到以X(k)表示的頻響特性:

與式(7)形式相似，式(12)就是由單位圓上的抽樣點(diǎn)X(k)確定X(ejω)的內(nèi)插表示式。

由此可見，對(duì)于單位圓上任意一個(gè)ω，都能求出它所對(duì)應(yīng)的X(ejω)。

設(shè)長(zhǎng)度為N(2M－1＜N＜2M，M為正整數(shù))的序列x(n)，其DFT變換后為X(k)(0≤k＜N)。對(duì)x(n)補(bǔ)零得到長(zhǎng)度為2M的序列x1(n)，對(duì)x1(n)進(jìn)行FFT變換得到X1(k)(0≤k＜2M)。

由于

可以得到

即

應(yīng)用“內(nèi)插公式”可以得到

由此可以得出，x(n)補(bǔ)零后進(jìn)行FFT變換得到的頻域序列X1(k)，應(yīng)用“內(nèi)插公式”可以表示x(n)直接進(jìn)行DFT變換所得的頻域序列X(k)，而且能表示小于fs/2的所有頻率點(diǎn)上的值。

3.4 確定信號(hào)的基波頻率

通過上文分析可以得出:對(duì)序列x(n)進(jìn)行FFT，再應(yīng)用“內(nèi)插公式”，可以求出小于fs/2的所有頻率點(diǎn)上的值。把以上結(jié)論應(yīng)用到對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行諧波分析上，針對(duì)電網(wǎng)上的信號(hào)基波頻率在49.5～50.5Hz范圍變化的特點(diǎn)，必須先要準(zhǔn)確測(cè)出電網(wǎng)信號(hào)的基波頻率和各次諧波頻率［11-13］。

采用文獻(xiàn)［11］中的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)基波頻率測(cè)試。

4 算法的實(shí)現(xiàn)

虛擬互感器校驗(yàn)儀的數(shù)據(jù)處理和虛擬控制面板在LabVIEW中實(shí)現(xiàn)。用戶設(shè)置采集頻率、每次分析的數(shù)據(jù)量等參數(shù)，控制程序進(jìn)程和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)操作都在虛擬控制面板中完成。整個(gè)信號(hào)數(shù)據(jù)采集過程和數(shù)據(jù)處理及信號(hào)特征輸出均由LabVIEW自帶的功能模塊完成。程序流程如圖3所示。

圖3 虛擬互感器校驗(yàn)儀的軟件流程Fig．3Flow chart of virtual transformer calibrator

校驗(yàn)程序能選擇直接法和差值法兩種測(cè)試方法;能顯示比差、角差，并能顯示標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和待測(cè)信號(hào)的波形、基波幅值;另外還具有存盤功能并能設(shè)定存盤間隔。

5 互感器校驗(yàn)儀的檢定與分析

由于條件限制，此采集卡只能用一個(gè)Agilent的信號(hào)源做檢定。結(jié)果如表3所示，采集卡有兩個(gè)數(shù)據(jù)通道，通過它能測(cè)得兩個(gè)通道的差異。輸入有效值為3V的正弦信號(hào)，測(cè)試結(jié)果為該頻率的最大比差和角差(比差和角差不是對(duì)應(yīng)的)。

表3 通道差異實(shí)驗(yàn)Tab．3Experiment of channel difference

6 結(jié)論

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果和校驗(yàn)儀的設(shè)計(jì)過程，可以得出結(jié)論:虛擬校驗(yàn)儀軟件基于LabVIEW平臺(tái)，算法采用最小二乘方法測(cè)得基波頻率并采用FFT算法和“內(nèi)插公式”求得各次諧波的幅值和相位，易于用LabVIEW現(xiàn)有模塊實(shí)現(xiàn)。本方案不僅降低了對(duì)于硬件的要求，而且計(jì)算精度高。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，功能齊全。算法的最大幅值誤差不超過0.013%，最大相位誤差不超過0.3'。采集卡兩通道差異造成的比差在0.00088%以內(nèi)，角差在0.056'以內(nèi)。

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Design and error analysis of transformer calibrator

MIAO Xin-fa，DU Li-xia
(School of Electronic and Information Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

The transformer calibrator plays an important role in ensuring the successful application of the power system．It is a common way to realize the transformer calibrator based on virtual instrument．At first，the hardware of the calibrator composed of signal converter box，capture card and industrial computer is introduced．And then，the accuracy of different algorithms which are affected by the fluctuations of the grid frequency is analyzed．At last，when the frequency per cycle of the power grid is accurately attained，the FFT algorithm and the interpolation formula are used to accurately test the amplitude and phase of the fundamental．The maximum amplitude error of the algorithm is less than 0.013%and the maximum phase error does not exceed 0.3'．

transformer;error analysis;FFT algorithm;interpolation algorithm;calibration

TH86

A

1003-3076(2014)11-0070-05

2013-04-03

甘肅省科技計(jì)劃(1310RJZA055)、蘭州交通大學(xué)青年基金(2014001)資助項(xiàng)目

苗新法(1979-)，男，江蘇籍，講師，碩士，研究方向?yàn)楣I(yè)控制;杜麗霞(1968-)，女，甘肅籍，教授，碩士，研究方向?yàn)殡娮蛹夹g(shù)。