王建武 馮正和

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窄帶色散系統(tǒng)的群時(shí)延與包絡(luò)時(shí)延的關(guān)系

王建武*①②馮正和①

①(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)②(空軍空降兵學(xué)院二系 桂林 541003)

該文探討了調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)色散窄帶系統(tǒng)時(shí)，群時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間的關(guān)系，分析了色散對(duì)系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)的影響。當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)包絡(luò)的時(shí)延主要由上升沿與下降沿的變形引起。對(duì)矩形脈沖調(diào)制、三角脈沖調(diào)制、余弦脈沖調(diào)制以及線性調(diào)頻脈沖調(diào)制的研究表明，相關(guān)時(shí)延不等于系統(tǒng)在載波頻率點(diǎn)的群時(shí)延，近似為群時(shí)延的加權(quán)平均，加權(quán)值為信號(hào)頻譜分布與系統(tǒng)幅度響應(yīng)的乘積。利用群時(shí)延對(duì)系統(tǒng)相關(guān)時(shí)延校準(zhǔn)時(shí)，系統(tǒng)相位響應(yīng)的線性度越好，校準(zhǔn)精度越高。

信號(hào)處理；色散；群時(shí)延；相關(guān)時(shí)延；濾波器

1 引言

相關(guān)法與群延時(shí)法在工程中具有不同的應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)。相關(guān)法主要應(yīng)用于具體的長(zhǎng)距離時(shí)延測(cè)量系統(tǒng)中，如各種雷達(dá)、全球定位系統(tǒng)等。群時(shí)延法主要應(yīng)用于通用測(cè)量?jī)x器中，如矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀，用于對(duì)器件、收-發(fā)系統(tǒng)等的時(shí)延進(jìn)行分析、測(cè)量以及校準(zhǔn)。通過(guò)合理的調(diào)整測(cè)量口徑及改進(jìn)算法，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度地群時(shí)延測(cè)量[10]。然而，當(dāng)將群時(shí)延應(yīng)用于高精度的系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)時(shí)，存在一個(gè)不可忽視的問(wèn)題：收-發(fā)系統(tǒng)，特別是窄帶收-發(fā)系統(tǒng)，是色散的，群時(shí)延在一定帶寬內(nèi)并不是唯一的；而相關(guān)法測(cè)量時(shí)延時(shí)，只要系統(tǒng)與信號(hào)波形一定，時(shí)延的測(cè)量值是唯一的。要將群時(shí)延應(yīng)用于系統(tǒng)時(shí)延的高精度校準(zhǔn)，必須討論群時(shí)延與相關(guān)法測(cè)得的包絡(luò)時(shí)延之間的關(guān)系，分析色散對(duì)系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)的影響。文獻(xiàn)[15]研究了色散對(duì)DS-chirp信號(hào)匹配接收性能的影響；文獻(xiàn)[16,17]將群時(shí)延進(jìn)行泰勒展開(kāi)，分別研究了線性和拋物線色散對(duì)偽距的測(cè)量的影響。在現(xiàn)有的研究中，研究者將重點(diǎn)放在了群時(shí)延的定義的研究上，沒(méi)有對(duì)色散系統(tǒng)的群時(shí)延與相關(guān)法測(cè)得的包絡(luò)時(shí)延之間的關(guān)系進(jìn)行探討。針對(duì)這種情況，本文將討論調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)色散系統(tǒng)時(shí)的相關(guān)法測(cè)得的包絡(luò)時(shí)延與群時(shí)延間的關(guān)系，分析色散對(duì)系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)的影響。由于在窄帶收-發(fā)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬主要由濾波器決定，且濾波器是引起系統(tǒng)包絡(luò)時(shí)延以及色散的一個(gè)重要因素。因此，本文就以帶通濾波器為研究對(duì)象。為便于描述，本文將相關(guān)法測(cè)得的包絡(luò)時(shí)延簡(jiǎn)稱為相關(guān)時(shí)延。

2 相關(guān)時(shí)延與群時(shí)延

然而，式(4)和式(5)僅僅是一種假設(shè)，其合理性需進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證及分析

本文采用時(shí)域瞬態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證式(4)的計(jì)算結(jié)果與相關(guān)法測(cè)量結(jié)果的一致性。仿真時(shí)，選取了矩形脈沖調(diào)制、三角脈沖調(diào)制、余弦脈沖調(diào)制以及線性調(diào)頻脈沖調(diào)制4種調(diào)制方式。圖1為載波頻率100 MHz時(shí)，上述4種調(diào)制脈沖分別經(jīng)過(guò)中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器時(shí)的時(shí)延值。由圖1可見(jiàn)，對(duì)于本文研究的4種調(diào)制信號(hào)，由式(4)得到的結(jié)果與相關(guān)法得到的時(shí)延在整體變化趨勢(shì)上一致。因此，式(4)和式(5)在一定程度上描述了窄帶色散系統(tǒng)群時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間的關(guān)系。

在圖1所示的結(jié)果中，矩形調(diào)制脈沖存在一個(gè)特殊的現(xiàn)象：當(dāng)脈沖寬度較寬時(shí)，相關(guān)法得到的時(shí)延為常數(shù)，與式(4)的計(jì)算結(jié)果存在明顯的差異。由于信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器時(shí)，信號(hào)包絡(luò)的波形發(fā)生變形，且信號(hào)包絡(luò)的這種變形主要集中于上升沿與下降沿，如圖2所示。信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)時(shí)所產(chǎn)生的包絡(luò)時(shí)延，主要就是由上升沿與下降沿的變形引起的。對(duì)于三角調(diào)制脈沖和余弦調(diào)制脈沖，上升沿與下降沿的陡峭程度隨信號(hào)帶寬(脈沖寬度)變化，使得上升沿與下降沿的變形也與信號(hào)帶寬有關(guān)；而對(duì)于線性調(diào)頻脈沖，脈沖內(nèi)部的變化與帶寬有關(guān)，使得調(diào)頻包絡(luò)內(nèi)部的變形與信號(hào)帶寬有關(guān)。因此，對(duì)上述3種調(diào)制信號(hào)，信號(hào)包絡(luò)的變形與系統(tǒng)的色散特性有關(guān)，而式(4)和式(5)考慮了色散對(duì)信號(hào)包絡(luò)的影響，從而能夠近似地描述相關(guān)時(shí)延與脈沖寬度(或帶寬)之間的關(guān)系。對(duì)于矩形調(diào)制脈沖，無(wú)論脈沖寬度多寬，上升沿與下降沿的波形是固定的。當(dāng)系統(tǒng)一定時(shí)，上升沿與下降沿的最大變形一定。因此，當(dāng)矩形脈沖寬度達(dá)到一定值時(shí)，相關(guān)法得到的時(shí)延為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)不等于載波點(diǎn)的群時(shí)延。

3.2 色散對(duì)時(shí)延校準(zhǔn)的影響

從圖1可以看出，式(4)雖然在總體上反映了群時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間的關(guān)系，但是由于色散帶來(lái)的包絡(luò)變形的復(fù)雜性，由式(4)計(jì)算得到的時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間依然存在一定的誤差。圖3為不同調(diào)制信號(hào)分別經(jīng)過(guò)中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器和六階貝塞爾濾波器時(shí)，式(4)計(jì)算的時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間的誤差。相比于巴特沃斯濾波器，貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)具有更好的線性相位響應(yīng)。由圖3可見(jiàn)，本文研究的4種調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)貝塞爾濾波器時(shí)，由式(4)計(jì)算得到的時(shí)延與相關(guān)時(shí)延之間的誤差明顯小于它們經(jīng)過(guò)巴特沃斯濾波器時(shí)的誤差。因此，要基于群時(shí)延的測(cè)量實(shí)現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)，系統(tǒng)具有良好的線性相位響應(yīng)是一個(gè)重要的前提條件：相位響應(yīng)的線性度越好，利用群時(shí)延的校準(zhǔn)精度越高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)窄帶色散系統(tǒng)相關(guān)時(shí)延與群時(shí)延的關(guān)系進(jìn)行了研究，為利用群時(shí)延實(shí)現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)提供了有益的指導(dǎo)意見(jiàn)。理論分析與時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于窄帶色散系統(tǒng)，相關(guān)時(shí)延區(qū)別于載波頻率點(diǎn)的群時(shí)延，近似為系統(tǒng)群時(shí)延的加權(quán)平均。利用群時(shí)延的加權(quán)平均來(lái)近似地計(jì)算信號(hào)的包絡(luò)時(shí)延時(shí)，誤差與系統(tǒng)的色散特性有關(guān)：系統(tǒng)色散越明顯，誤差越大。而在窄帶系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，良好的線性相位響應(yīng)與優(yōu)良的帶外抑制性能之間是相互矛盾的。因此，如何有效地解決這對(duì)矛盾，對(duì)利用群時(shí)延測(cè)量實(shí)現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時(shí)延校準(zhǔn)具有重要的意義。

圖1 調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)巴特沃斯濾波器時(shí)的時(shí)延

圖2 矩形調(diào)制信號(hào)的輸入與輸出包絡(luò)波形

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王建武： 男，1982年生，博士生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)時(shí)延的測(cè)量與校準(zhǔn).

馮正和： 男，1945年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字技術(shù)與計(jì)算電磁學(xué)、射頻與微波電路、無(wú)線通信、智能天線以及空時(shí)信號(hào)處理.

The Relationship between the Group Delay and Envelope Delay of a Narrow-band Dispersive System

Wang Jian-wu①②Feng Zheng-he①

①(,,100084,)②(,-,541003,)

In this paper, the relationship between the group delay and correlation delay is discussed, and the influence of dispersion on the calibration of a system is analyzed, when a modulated signal passes through a dispersive narrow-band system. The envelope delay of a modulated signal is caused by the distortion of its rising and falling edges when it passes through a system. The researches on the modulated signals, including the rectangular pulse modulation, triangular pulse modulation, cosine pulse modulation and chirp modulation, show that the correlation delay is different from the group delay of the system at the point of the carrier frequency. The correlation delay is approximate to the weighted average of the group delay, and the weighting factor is the product of the spectrum of the signal and the amplitude response of the system. When the group delay is used to calibrate the correlation delay, the linearity of the phase response of the system becomes better, the calibration is higher.

Signal processing; Dispersion; Group delay; Correlation delay; Filter

TM931

A

1009-5896(2014)12-3042-04

10.3724/SP.J.1146.2014.00008

王建武 wangjianwuradar@163.com

2014–01–03收到，2014-06-13改回

國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB329002)和國(guó)家自然科學(xué)基金(61371012)資助課題