相秀芬，唐世星

(1.承德石油高等專科學校 社科與數(shù)理部，河北 承德 067000;2.承德石油高等?？茖W校人事處，河北 承德 067000)

高考對于一個學生乃至一個家庭來說是至關重要的，也是大多數(shù)青年都要經(jīng)歷的一個重要環(huán)節(jié)。那么，面對眾多的高校，如何根據(jù)自己的學習情況選擇適合自己的專業(yè)是擺在每一個考生與家長面前的一個問題，同時，各個高校又如何在眾多的考生中錄取到適合本校不同專業(yè)的學生呢?當然，每一個專業(yè)第一志愿的上線人數(shù)與招生人數(shù)的比率是一個重要因素，但是，隨著社會對各高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的需求，如何錄取到符合專業(yè)要求的合格考生是一個值得探討的課題.鑒于目前大多數(shù)省市考生仍采用3+x模式參加高考，本文就以高考數(shù)、語、外、理綜成績?yōu)樽宰兞?，以進入高校后主干課程的成績?yōu)橐蜃兞?，通過多元回歸和逐步回歸分析［1-2］，隨機抽取我校機械制造與自動化八個教學班的部分學生入學成績對后繼主干課程學習成績的影響，并確定其影響程度，據(jù)此來確定考生在總分進入錄取線后，對后繼主干課程合格分數(shù)線的要求.這對于考生報考專業(yè)的選擇及招生工作的科學化、正規(guī)化都有幫助，對于探索適合新形勢下人才培養(yǎng)模式起到積極的作用.

1 多元回歸分析

1.1 多元回歸的數(shù)學模型

設x1:語文入學成績，x2:數(shù)學入學成績，x3:英語入學成績，x4:理科綜合入學成績;y1:大學英語，y2:高等數(shù)學，y3:機械設計基礎，y4:機械制造基礎，y5:模具設計.則多元線性回歸方程的形式為:

由機械制造與自動化八個數(shù)學班的各科入學成績和入學后五門課程的成績，根據(jù)最小二乘法可得如下回歸方程:

1.2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗

多元線性回歸方程總是可以計算出來的，但yi(i=1，2，…，5)與x1，x2，x3，x4是否確實存在相關關系呢?回歸方程的效果如何?因此需要對回歸方程進行顯著性檢驗。

對于式(1)回歸方程的F統(tǒng)計量、與F統(tǒng)計量對應的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗值分別為:

由此說明回歸模型假設成立，x3對y1的回歸效果顯著，即高考英語入學成績對學生在大學期間后繼課“大學英語”的影響最顯著。

對于式(2)回歸方程的F統(tǒng)計量、與F統(tǒng)計量對應的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗值分別為:

由此說明回歸模型假設成立，x2對y2的回歸效果顯著，即高考數(shù)學成績對“高等數(shù)學”的影響最顯著。

對于式(3)回歸方程的F統(tǒng)計量、與F統(tǒng)計量對應的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗值分別為:

由此說明回歸模型假設成立，x2對y3的回歸效果顯著，即高考數(shù)學成績對“機械設計基礎”的影響最顯著。

對于式(4)回歸方程的F統(tǒng)計量、與F統(tǒng)計量對應的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗值分別為:

由此說明回歸模型假設成立，x2，x3對y4的回歸效果顯著，即數(shù)學和英語對“機械制造基礎”的影響最顯著。

對于式(5)回歸方程的F統(tǒng)計量、與F統(tǒng)計量對應的概率P值及各回歸系數(shù)的t檢驗值分別為:

由此說明回歸模型假設成立，x3對y4的回歸效果顯著，即英語對“模具設計”的影響最顯著。

1.3 逐步回歸分析

對“大學英語”的多元逐步回歸分析:首先給出剔除門坎值:F1=1和引入門坎值:F2=1;然后計算由 x1，x2，x3，x4及 y1構(gòu)成的相關系數(shù)矩陣 R(0)=()4×5。

1)從未引入方程的變量中選擇一個引入方程.對變量x1，x2，x3，x4分別計算其方差貢獻(i=1，2，3，4)，則有=0.006 04，=0.026 42，=0.422 61，=0.002 58，其中最大，計算引入變量的F檢驗值，F(xiàn)=15.370 5＞F2，故x3對方程貢獻最大、最顯著，因此將x3引入方程。

對R(0)作消去運算得R(1)=()4×5(令k=3):

2)對已引入方程的變量判斷是否要剔除.由于此時方程中僅有一個變量，故暫不考慮剔除此變量。

3)繼續(xù)從未引入方程的變量中選擇一個引入方程。對變量x1，x2，x4分別計算其方差貢獻(i=1，2，4)，則有=0.029 5，=0.056=0.018 3，其中最大，計算引入變量的 F 檢驗值，F(xiàn)=2.150 5＞F2，故x2對方程貢獻最大、最顯著，因此將x2引入方程。

類似于(1)，對R(1)作消去運算得(公式同式(6)，只需令k=2)。

4)繼續(xù)對已引入方程的變量判斷是否要剔除。分別計算其方差貢獻(i=2，3)，則有=0.056 057)=0.452 25，其中最小，計算剔除變量的 F 檢驗值，F(xiàn)=2.150 5 ＞F1，故 x2不被剔除。

并算得逐步回歸模型的F統(tǒng)計量、概率P及各引入變量的方差貢獻分別為:

|t2|=1.466 5，t3=4.165 3 ＞ t0.05(19)=1.729，故逐步回歸方程效果顯著。

對高等數(shù)學，機械設計基礎，機械制造基礎，模具設計的多元逐步回歸:

用類似的方法可得“高等數(shù)學”y2的逐步回歸方程為:

t1=1.75，t2=3.345 5 ＞ t0.05(21)=1.720 7，故逐步回歸方程效果顯著。

“機械設計基礎”y3的逐步回歸方程為:

t1=1.825 7，t2=2.863 5，t3= －2.048 2 ＞t0.05(20)=1.724，故逐步回歸方程效果顯著。

“機械制造基礎”y4的逐步回歸方程為:

t1=1.743 02，t2= －2.408 4，t3=1.661 3 ＞t0.05(20)=1.724，故逐步回歸方程效果顯著。

“模具設計”y5的逐步回歸方程為:t3=3.608 8，t4= －1.813 2 ＞t0.05(21)=1.323，故逐步回歸方程效果顯著。

2 結(jié)論

從上面的分析可知:高考成績中的數(shù)學成績對于所選幾門專業(yè)課中的影響最大，其次是英語成績、理綜合成績、語文成績.表明對于理工科的學生來說，學好數(shù)學是學好大學專業(yè)課的基礎，同時也說明在招生錄取工作中，在總分達到錄取線時，各科小分應作為分專業(yè)時的參考。總的來說，數(shù)學、英語、語文、理綜四門高考入學科目的成績對于大學的學習成績都具有一定的影響，但是學生在大學期間的學習環(huán)境、學習方法、對于所學專業(yè)是否喜愛以及自己的努力程度等都是影響大學期間學習成績的重要因素，而高考入學成績會隨著學生不斷接受新知識而降低其影響作用，要想更加全面地研究影響大學期間學習成績的因素，對這種模型應進一步改進，引入大學期間影響學習的其它變量，將會更好地分析高考入學成績與大學期間不同階段的學習成績之間的關系。

［1］韓於羹.應用數(shù)理統(tǒng)計(第1版)［M］.北京:北京航空航天大學出版社，1989.

［2］胥澤銀，郭科.多元統(tǒng)計方法及其程序設計(第1版)［M］.四川:四川科學技術出版社，1999.