基于動網(wǎng)格的旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場數(shù)值模擬

胡琪，曾良才，蔣林

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北武漢 430081)

機(jī)器人關(guān)節(jié)的驅(qū)動方式主要有電機(jī)驅(qū)動、液壓驅(qū)動和氣壓驅(qū)動。相比之下，液壓驅(qū)動具有傳動平穩(wěn)、結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速范圍大、響應(yīng)速度快、控制精度高和承載能力強(qiáng)等特點，從而使液壓伺服關(guān)節(jié)在工業(yè)機(jī)器人中被廣泛應(yīng)用，比如液壓噴涂機(jī)器人、液壓點焊機(jī)器人和液壓托運機(jī)器人等。液壓伺服關(guān)節(jié)是液壓機(jī)器人中非常重要的部件，其性能的好壞將直接決定機(jī)器人整體性能的優(yōu)劣。但是，由于液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流動是非常復(fù)雜的不定常三維黏性流動，且當(dāng)關(guān)節(jié)在工作過程中，其內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)必然會發(fā)生改變以及產(chǎn)生復(fù)雜渦系，從而導(dǎo)致各種損失，尤其是在關(guān)節(jié)處于開始和停止運動階段，流量和壓力等參數(shù)會劇烈變化，不但流動損失會加劇，而且會有劇烈的沖擊與振動，不僅影響控制和調(diào)節(jié)精度，甚至可能導(dǎo)致整個關(guān)節(jié)系統(tǒng)工作失靈，故有必要對關(guān)節(jié)內(nèi)部流場規(guī)律進(jìn)行深入研究和預(yù)測，為關(guān)節(jié)優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。目前，很少有人對液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場做過仿真研究，不過有許多學(xué)者對類似的其他結(jié)構(gòu)元件做過相應(yīng)的研究，比如Himadri CHATTOPADHYAY等［1］利用 Fluent軟件對調(diào)壓閥的閥芯內(nèi)部流場進(jìn)行了仿真研究;胡啟祥等［2］采用Fluent軟件對2D高頻閥內(nèi)部進(jìn)行了流場分析;莫尼卡等［3］用Fluent軟件對液壓助力轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)閥內(nèi)部三維流場進(jìn)行了數(shù)值模擬;黃思等人［4］使用Fluent軟件模擬計算單級蝸殼式離心泵的全三維流場;李春曦等［5］利用Fluent軟件對G4-73No.8D型離心式風(fēng)機(jī)內(nèi)部三維流場進(jìn)行數(shù)值模擬。但以上文獻(xiàn)的數(shù)值模擬都局限于定?；蚍€(wěn)態(tài)研究，顯然，這種穩(wěn)態(tài)模擬很難反映實際流體的瞬時流動情況。針對上述存在的問題，采用Fluent軟件中的動網(wǎng)格和UDF技術(shù)對旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場進(jìn)行了動態(tài)數(shù)值模擬，并分析了其內(nèi)部流場中的壓力、流速及葉片受力的瞬時變化規(guī)律。

1 旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1所示為旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)簡圖。它主要由連接蓋、伺服電機(jī)、缸體、閥套、閥芯、閥體、葉片和固定擋塊組成。其中固定擋塊固定安裝在缸體的圓柱形內(nèi)壁上;葉片固定安裝在閥體的圓柱形外壁上。閥套與閥體通過圓柱銷連接在一起，伺服電機(jī)與閥芯通過鍵連接。

圖1 旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)簡圖

圖2(a)所示為閥芯的結(jié)構(gòu)簡圖，在其左邊4個凸臺上，分別開有兩個相互呈180°分布且尺寸相同的矩形槽，相鄰?fù)古_上的矩形槽相互錯位90°。圖2(b)所示為閥套的結(jié)構(gòu)簡圖，在其左右兩個凹槽上，分別開有兩個相互呈180°布置的矩形口;在其中間3個凹槽的左邊和右邊分別開有一組矩形口，每組矩形口由兩個相互呈180°布置的矩形口組成。閥套上所有的矩形口尺寸都相同，且與閥芯上的矩形槽尺寸也相同。閥套左右兩個凹槽上的矩形口設(shè)為閥套T口，中間3個凹槽上的矩形口從左到右依次設(shè)為閥套A口、閥套P口和閥套B口。

圖2 閥芯和閥套的結(jié)構(gòu)簡圖

當(dāng)閥芯相對于閥套靜止時，閥芯上的矩形槽與閥套上的矩形口都不相通，此時旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)閥芯相對于閥套逆時針旋轉(zhuǎn)時如圖1所示，高壓油會通過進(jìn)油口進(jìn)入閥套P口，然后進(jìn)入閥套A口，最后通過閥體上的第一矩形閥口進(jìn)入第一工作腔，同時第二工作腔的低壓油則通過閥體的第二矩形閥口進(jìn)入閥套B口，然后進(jìn)入閥套T口，最后通過低壓油通道回到油箱。故高壓油推動葉片逆時針旋轉(zhuǎn)，使閥體 (閥套和閥體連接在一起)跟隨閥芯運動，隨著閥體的轉(zhuǎn)動，閥套與閥芯之間的開口度逐漸減小，直至關(guān)閉，從而實現(xiàn)閥體對閥芯的位置跟蹤。同理可得，當(dāng)閥芯相對于閥套順時針旋轉(zhuǎn)時，高壓油會通過進(jìn)油口進(jìn)入閥套P口，然后進(jìn)入閥套B口，最后通過閥體的第二矩形閥口進(jìn)入第二工作腔，同時第一工作腔的低壓油則通過閥體的第一矩形閥口進(jìn)入閥套A口，然后進(jìn)入閥套T口，最后通過低壓油通道回到油箱。故高壓油推動葉片順時針旋轉(zhuǎn)，使閥體 (閥套和閥體固定在一起)跟隨閥芯運動，直到實現(xiàn)對閥芯的位置跟蹤。

2 數(shù)值模擬方法

由關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)及工作原理可知，關(guān)節(jié)的逆時針與順時針自伺服運動情況十分相似，只是流入工作腔流量方向不同，且由于文中篇幅有限，下面就以關(guān)節(jié)逆時針自伺服運動情況建立內(nèi)部流場計算模型。

2.1 建立旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場模型

由于該關(guān)節(jié)的內(nèi)部流場結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，故文中首先通過Pro/E建立如圖3所示的關(guān)節(jié)內(nèi)部流場模型，該模型是基于關(guān)節(jié)靜止?fàn)顟B(tài)時的內(nèi)部流場情況建立的，這符合關(guān)節(jié)的實際工況。在建模過程中，由于閥芯和閥套的結(jié)構(gòu)及流動的結(jié)果具有對稱特征，故只需取閥芯油道和閥套油腔的一半進(jìn)行建模，這樣可以大大減小計算域，加快計算速度;然后，再將該模型導(dǎo)入到Gambit中，對其進(jìn)行如下幾何處理:(1)將閥芯油道、閥套 (含矩形閥口)油腔及兩個工作腔劃分為一個整體;(2)分別用兩個平面代替葉片和固定擋塊的實體。

圖3 旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場模型

2.2 控制方程

假設(shè)液壓油為不可壓流體，關(guān)節(jié)內(nèi)部的流動可用雷諾平均Navier-Stokes方程來描述，并采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε紊流模型使方程組封閉，其基本方程組［6］如下:

連續(xù)性方程:

動量方程:

標(biāo)準(zhǔn)k－ε兩方程:

式中:ρ為液體密度;為速度矢量在i(i取1，2，3)方向投影的時均值;為速度矢量在j(j取1，2，3)方向投影的時均值;為壓強(qiáng)的時均值;μ為動力黏度;為Reynolds應(yīng)力項;k為湍動能;ε為湍動能耗散率;μt為湍動黏度，其值為 ρCμk2/ε;Gk為平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項，其值為;S、S和S是用戶定義的源項;ikε模型常 數(shù)C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，δk=1.0，δε=1.3。

2.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格的劃分對CFD數(shù)值模擬的求解具有關(guān)鍵作用，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞會直接影響到數(shù)值模擬過程的穩(wěn)定性、收斂性、速度以及精度［7］。在該模型中，對工作腔這類結(jié)構(gòu)比較規(guī)則的計算區(qū)域，采用六面體單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算速度;對閥套 (含矩形閥口)油腔和閥芯油道這類結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的計算區(qū)域，采用四面體單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，以保證計算精度。關(guān)節(jié)內(nèi)部流場模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示，初始網(wǎng)格共37 536個單元，23 573個節(jié)點。

圖4 旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場模型的網(wǎng)格圖

2.4 邊界條件及物理參數(shù)

不考慮流場中空氣的影響，可將關(guān)節(jié)內(nèi)部流場視為液壓油單相流，液壓油為L-HM32#抗磨液壓油，溫度為40℃時密度為870 kg/m3，動力黏度為0.027 84 Pa·s。

在此數(shù)值模擬中，進(jìn)出口的邊界條件分別設(shè)置為壓力入口和壓力出口，其中壓力入口的參數(shù)設(shè)為5 MPa，壓力出口的參數(shù)設(shè)為0;閥芯油道和閥套 (含矩形閥口)油腔的對稱平面設(shè)為對稱邊界;閥芯油道和閥套 (含矩形閥口)油腔之間相互接觸的平面設(shè)為滑移網(wǎng)格交界面;工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔之間部分相互重合的平面設(shè)為Interface平面。對于流場中發(fā)生運動或形變的計算區(qū)域和邊界，采用UDF來定義這些邊界和計算區(qū)域的運動規(guī)律。首先，將閥芯油道設(shè)為動網(wǎng)格區(qū)域，并通過UDF來定義其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角，其中轉(zhuǎn)速為90 rad/s，轉(zhuǎn)角為1 rad;然后，再將葉片設(shè)為運動邊界，將工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔設(shè)為動網(wǎng)格區(qū)域，由于它們角速度相同，并可通過關(guān)節(jié)和負(fù)載的力矩平衡方程求得其角速度。關(guān)節(jié)和負(fù)載的力矩平衡方程如下:

式中:pL為負(fù)載壓力;Dm為工作腔每弧度排量;J為關(guān)節(jié)和負(fù)載的總慣量，其值為0.005 kg·m2;θ為閥體轉(zhuǎn)過的角度;Bm為總等效黏性阻尼系數(shù);TL為負(fù)載力矩，其值為100 N·m。文中通過調(diào)用UDF程序中的函數(shù)Compute_Force_And_Moment計算葉片上的力和力矩，再根據(jù)力矩平衡方程求得它們的角速度。

2.5 動網(wǎng)格技術(shù)

關(guān)節(jié)在工作過程中，其內(nèi)部流場的計算區(qū)域會隨著閥體的運動而不斷變化，文中的模擬采用了動網(wǎng)格技術(shù)來處理流場計算區(qū)域的變化過程。

2.5.1 動網(wǎng)格的控制方程

對于通量φ，在任一控制體積V內(nèi)，其邊界是運動的，其控制方程［8］為

式中:ρ為液體密度;?V為控制體外表面積;u為流體時均速度;ug為動網(wǎng)格邊界移動速度;qφ為通量的源項;Γ為擴(kuò)散系數(shù)，量綱為一。

2.5.2 動網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置

采用動態(tài)分層法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法來實現(xiàn)對網(wǎng)格的更新，其中分裂因子取0.4，合并因子取0.2，最小長度取0.01 mm，最大長度取5 mm，采用壓力速度耦合的PISO算法求解。模擬中，先取時間步長0.000 3 s進(jìn)行20步迭代，每步迭代次數(shù)為120次，然后再將時間步長調(diào)整為0.000 4 s繼續(xù)迭代，直到仿真結(jié)束。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 不同時刻的壓力場分析

由于動網(wǎng)格技術(shù)可以得到關(guān)節(jié)在逆時針自伺服運動過程中各個時刻的流場情況，在此選取具有代表性的3個階段，即關(guān)節(jié)開始運動階段 (閥芯閥口被開啟過程)、關(guān)節(jié)中間自伺服運動階段和關(guān)節(jié)停止運動階段 (閥芯閥口被關(guān)閉過程)。這3個階段涵蓋了一個完整的關(guān)節(jié)逆時針自伺服運動過程。

圖5為關(guān)節(jié)開始運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當(dāng)關(guān)節(jié)處于開始運動階段時，其內(nèi)部流場的壓力會發(fā)生劇烈變化，且兩個工作腔的壓力會交替變化為高壓或低壓，不但使流動損失加劇，而且會有劇烈的沖擊與振動，這是由于當(dāng)兩個工作腔的壓力發(fā)生交替變化時，會使作用在葉片上力和力矩的方向也發(fā)生交替改變，進(jìn)而產(chǎn)生沖擊和振動現(xiàn)象。但當(dāng)關(guān)節(jié)運動到t=0.012 s時，關(guān)節(jié)內(nèi)部流場的壓力會保持相對穩(wěn)定，這是因為閥芯在此時刻已完成閥芯閥口的開啟過程。圖6為關(guān)節(jié)中間自伺服運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當(dāng)關(guān)節(jié)處于中間自伺服運動階段時，其內(nèi)部流場的壓力會保持相對穩(wěn)定，且葉片、工作腔和閥套 (含矩形閥口)油腔正在做逆時針自伺服轉(zhuǎn)動。圖7為關(guān)節(jié)停止運動階段的壓力分布云圖，可以看到:當(dāng)關(guān)節(jié)處于停止運動階段時，其內(nèi)部流場的壓力會發(fā)生劇烈變化，并且會有劇烈的沖擊與振動，這是由于當(dāng)閥體轉(zhuǎn)動到閥口被關(guān)閉位置時，閥體的慣性會使閥體繼續(xù)逆時針轉(zhuǎn)動，直到控制順時針運動的閥口被打開，關(guān)節(jié)開始做順時針轉(zhuǎn)動;當(dāng)關(guān)節(jié)順時針轉(zhuǎn)動到控制逆時針運動的閥口被打開時，關(guān)節(jié)又開始做逆時針轉(zhuǎn)動，依次往復(fù)，直到閥口最終被關(guān)閉、關(guān)節(jié)停止運動。綜上所述:該關(guān)節(jié)具有較好的自伺服特性，能在負(fù)載力矩為100 N·m情況下，完成對閥芯輸入信號的快速跟隨。

圖5 關(guān)節(jié)開始運動階段的壓力分布 (單位Pa)

圖6 關(guān)節(jié)中間自伺服運動階段的壓力分布 (單位Pa)

圖7 關(guān)節(jié)停止運動階段的壓力分布 (單位Pa)

3.2 不同時刻的速度場分析

由于關(guān)節(jié)在工作過程中，其內(nèi)部流場的流速和方向也會發(fā)生改變。為了更清楚地反映內(nèi)部流場的流動狀態(tài)，分別截取z=10、－19、2.5和－28.5 mm平面，并在t=0.1和0.3 s時刻下進(jìn)行輔助分析。圖8—11分別表示z等于10、 －19、2.5和 －28.5 mm平面上兩個不同時刻的速度矢量圖。

從圖8中可以看到流體流動的方向為:閥芯閥口→閥套閥口→矩形閥口→第一工作腔，其中圖8(a)中的最大流速發(fā)生在矩形閥口處，這是由于當(dāng)流體經(jīng)過矩形閥口時，其通流面積較小，流速會突然增加;但圖8(b)中的最大流速卻發(fā)生在閥芯閥口與閥套閥口相接觸的位置，這是因為隨著閥體跟隨閥芯轉(zhuǎn)動，閥口的開口度會逐漸減小，其通流面積也會隨之減小，從而流速會突然變大，從圖中還看到閥套油腔的左側(cè)有一個較大渦流。從圖9中可以看到流體流動的方向為:第二工作腔→矩形閥口→閥套閥口→閥芯閥口，其最大流速發(fā)生的位置及原因都與圖8中的相同。從圖10中可以看到:壓力入口的速度分布比較均勻，但圖10(a)中的速度明顯比圖10(b)中的要大，這是由于圖10(a)中的閥口開度比圖10(b)中的大，從而使其流速更快一些。從圖11(a)中可以看到:壓力出口的速度分布不均勻，其右側(cè)速度要明顯大于左側(cè)速度，這是由于當(dāng)流體流入壓力出口時，會先經(jīng)過壓力出口的右側(cè)，然后再通過壓力出口的左側(cè)，故其右側(cè)速度會更大一些;從圖11(b)中可以看到:閥芯油道的左側(cè)有一個較小渦流。綜上所述:其流體運動的趨勢基本與關(guān)節(jié)工作原理中所述的流體走向一致，這也說明了文中數(shù)值模擬的可靠性。

圖8 不同時刻z=10 mm平面速度矢量分布 (單位m/s)

圖9 不同時刻z=－19 mm平面速度矢量分布 (單位m/s)

圖10 不同時刻z=2.5 mm平面壓力入口處速度矢量分布 (單位m/s)

圖11 不同時刻z=－28.5 mm平面壓力出口處速度矢量分布 (單位m/s)

3.3 受力分析

該關(guān)節(jié)在工作過程中，由于兩個工作腔中的壓力各不相同，使得葉片兩側(cè)形成壓力差，進(jìn)而推動閥體跟隨閥芯轉(zhuǎn)動，故可以通過分析葉片在運動過程中的受力情況，從而知道關(guān)節(jié)運動過程中的穩(wěn)定性。圖12和圖13分別表示葉片所受合力和力矩的曲線圖，從這些圖中可以清楚地看到:葉片在關(guān)節(jié)開始和停止運動階段時，其所受的合力和力矩的大小及方向都會發(fā)生劇烈變化，進(jìn)而導(dǎo)致劇烈沖擊和振動，其原因與壓力場中的相同。從這些圖中還可以看到:葉片在關(guān)節(jié)中間自伺服運動階段時，其所受的合力和力矩都趨于穩(wěn)定。故葉片的受力分析情況與壓力場中的分析情況一致。

圖12 葉片受力圖

圖13 葉片所受力矩圖

4 結(jié)論

采用Fluent軟件中的動網(wǎng)格和UDF技術(shù)對旋轉(zhuǎn)液壓伺服關(guān)節(jié)內(nèi)部流場進(jìn)行了動態(tài)數(shù)值模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行了分析。由分析結(jié)果可知:

(1)該關(guān)節(jié)具有較好的自伺服特性，能在負(fù)載力矩為100 N·m情況下，完成對閥芯輸入信號的快速跟隨。

(2)關(guān)節(jié)在中間自伺服運動階段時，其內(nèi)部流場的壓力及葉片所受的合力和力矩都會保持相對穩(wěn)定，但關(guān)節(jié)在開始和停止運動階段時，其內(nèi)部流場的壓力及葉片所受的合力和力矩都會發(fā)生劇烈變化，而且會有劇烈的沖擊及振動。

(3)關(guān)節(jié)中的最大流速通常會發(fā)生在矩形閥口或閥芯閥口與閥套閥口相接觸的位置，且在其內(nèi)部流場中會有渦流產(chǎn)生;仿真結(jié)果中的流體運動趨勢基本與關(guān)節(jié)工作原理中所述的流體走向一致，這說明了該數(shù)值模擬的可靠性。

(4)相對以往CFD穩(wěn)態(tài)模擬，動態(tài)數(shù)值模擬更能真實地模擬出關(guān)節(jié)內(nèi)部流場中的壓力、流速及葉片受力的瞬時變化規(guī)律，為關(guān)節(jié)優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。

［1］CHATTOPADHYAY Himadri，KUNDU Arindam，SAHA Binod K，et al.Analysis of Flow Structure inside a Spool Type Pressure Regulating Valve［J］.Energy Conversion and Management，2012，53:196 －204.

［2］胡啟祥，白繼平，阮健，等.基于FLUENT的2D高頻閥氣穴現(xiàn)象研究［J］.機(jī)床與液壓，2012，40(3):40 －44，69.

［3］莫尼卡，康寧.液壓助力轉(zhuǎn)向器轉(zhuǎn)閥的三維流場計算［J］.計算機(jī)應(yīng)用，2010(6):52 －54.

［4］黃思，吳玉林.離心泵內(nèi)三維流場非對稱性及泵受力的數(shù)值分析［J］.流體機(jī)械，2006，34(2):30－33.

［5］李春曦，王松嶺.離心通風(fēng)機(jī)蝸殼內(nèi)的流動特征及節(jié)能改造試驗研究木［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2009，45(7):278－283.

［6］王福軍.計算流體動力學(xué)分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2004.

［7］石麗娜，陳志平，章序文，等.基于動網(wǎng)格的高壓煤漿輸送泵內(nèi)部流場數(shù)值模擬優(yōu)化研究［J］.高?；瘜W(xué)工程學(xué)報，2012，26(3):402 －411.

［8］杜發(fā)榮，岳育元.柱塞油泵的流場數(shù)值研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11(3):595 －597，608.