亓凌飛，張志龍，胡文，李健

（山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東省光學(xué)與光子器件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014）

脈沖泵浦對準(zhǔn)三能級Nd：YAG激光晶體熱效應(yīng)的影響

亓凌飛，張志龍，胡文，李健

（山東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山東省光學(xué)與光子器件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014）

對熱效應(yīng)影響嚴(yán)重的準(zhǔn)三能級系統(tǒng)激光晶體采用脈沖激光泵浦，在泊松方程中引入矩形方波函數(shù)，考慮晶體側(cè)面與冷卻液之間的對流傳熱，以及晶體端面與外界的熱傳導(dǎo)，建立圓柱形Nd：YAG晶體的熱傳導(dǎo)模型和邊界條件，采用有限元差分方法，求解變形后的泊松方程，得到激光晶體內(nèi)溫度的建立過程和臨界穩(wěn)定溫度場分布。結(jié)果表明，采用脈沖泵浦方式能大大降低晶體內(nèi)部的溫度，有效減小晶體內(nèi)部的熱效應(yīng)，為準(zhǔn)三能級和三能級系統(tǒng)激光晶體的熱效應(yīng)研究提供了參考。

脈沖泵浦；準(zhǔn)三能級；泊松方程；熱效應(yīng)

1 引言

隨著半導(dǎo)體激光技術(shù)的發(fā)展，激光能級轉(zhuǎn)換和無輻射躍遷導(dǎo)致的激光晶體熱效應(yīng)對大功率半導(dǎo)體激光泵浦的全固態(tài)激光器的轉(zhuǎn)換效率和光束質(zhì)量等性能產(chǎn)生越來越大的影響，尤其是準(zhǔn)三能級激光晶體對應(yīng)上能級粒子數(shù)反轉(zhuǎn)要求高，產(chǎn)生的熱效應(yīng)影響更為嚴(yán)重。對晶體內(nèi)溫度場等進(jìn)行正確分析可以為尋求解決熱效應(yīng)的方法提供參考，是全固態(tài)激光器件研究中的一個(gè)重要方向。Nd：YAG晶體是最成熟的激光材料之一，其發(fā)射的光譜線中有3條強(qiáng)的發(fā)射峰，分別對應(yīng)1 064 nm，1 342 nm和946 nm，其中946 nm譜線通過倍頻可產(chǎn)生473 nm大功率藍(lán)光，在信息存儲、彩色顯示、探測及通訊等科研生產(chǎn)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但由于946 nm譜線對應(yīng)的激光能級是準(zhǔn)三能級系統(tǒng)，上能級粒子數(shù)反轉(zhuǎn)要求高，激光能量轉(zhuǎn)換效率較低，能量轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的熱效應(yīng)影響非常嚴(yán)重，引起了科研人員的關(guān)注。目前對Nd：YAG熱效應(yīng)的研究很多，大多集中在1 064 nm和1 342 nm譜線的能級轉(zhuǎn)換過程［1－6］。宋小鹿等［5］對脈沖泵浦Nd：YAG晶體的熱效應(yīng)進(jìn)行了研究，得到了脈沖泵浦激光晶體內(nèi)部的溫度場分布。李隆等［7］對半導(dǎo)體激光泵浦Nd：YAG晶體的時(shí)變溫度場進(jìn)行了研究。本課題組對半導(dǎo)體激光連續(xù)泵浦Nd：YAG晶體的準(zhǔn)三能級系統(tǒng)熱效應(yīng)進(jìn)行了研究，得到了晶體內(nèi)部的溫度場分布并對熱透鏡效應(yīng)進(jìn)行了分析［8－9］。我們在連續(xù)光泵浦產(chǎn)生946 nm激光倍頻藍(lán)光的實(shí)驗(yàn)中，對晶體內(nèi)部的熱效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果顯示在泵浦過程中存在較強(qiáng)的熱效應(yīng)，現(xiàn)有的水冷措施不足以有效減小晶體內(nèi)部的熱效應(yīng)，很容易對晶體造成損害并影響激光的效率與光束質(zhì)量。本文采用脈沖泵浦有效降低了晶體內(nèi)的熱效應(yīng)，并運(yùn)用MATLAB對晶體內(nèi)部溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬。

2 對溫度場分布的數(shù)值模擬

2.1 激光晶體熱物理模型及泊松方程的建立

選擇圓柱形Nd：YAG晶體為研究對象，建立的熱物理模型如圖1所示。

圖1 圓柱形Nd：YAG晶體熱模型示意圖Fig.1 Illustration of cylindrical crystal Nd：YAG thermalmodel

引入矩形方波函數(shù)描述矩形脈沖泵浦，建立適合激光晶體內(nèi)部熱物理模型的泊松方程

式中，ρ為晶體質(zhì)量密度，c為晶體比熱，square（）為矩形方波函數(shù)，f為矩形脈沖的重復(fù)頻率；qv表示晶體吸收泵浦光轉(zhuǎn)換為激光而產(chǎn)生的內(nèi)熱源發(fā)熱率，稱為熱沉積函數(shù)；Pin為矩形泵浦的激光輸入功率，w表示泵浦激光的高斯半徑，η為由熒光量子效應(yīng)和熱損耗決定的熱轉(zhuǎn)換系數(shù)；激光晶體參數(shù)：α為激光晶體吸收系數(shù)，l為激光晶體長度，k為激光晶體導(dǎo)熱系數(shù)，T為晶體內(nèi)部溫度場分布函數(shù)。

分析溫度場的建立過程，必須考慮晶體中熱量的散失速率，文獻(xiàn)［5］引入熱弛豫時(shí)間的概念來描述熱量的散失過程，所謂熱弛豫時(shí)間為自然冷卻時(shí)晶體中心的溫度降到初始值的1／e所經(jīng)歷的時(shí)間。文獻(xiàn)［5］給出其表達(dá)式為

其中th為熱弛豫時(shí)間，R為圓柱形激光晶體的半徑，hr為散熱率。hr由下式給出

式中H為激光晶體的熱導(dǎo)率，由此得出

由Nd：YAG晶體的相關(guān)參數(shù)：R＝1.5 mm，c＝0.59 J／gK，ρ＝4.56 g／cm3，H＝0.14W／（cm·K），計(jì)算出Nd：YAG晶體在工作時(shí)的熱弛豫時(shí)間為th＝0.108 s，而泵浦激光脈沖間隔時(shí)間一般為ms量級，所以熱弛豫時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于脈沖間隔時(shí)間，晶體內(nèi)部的熱沉積函數(shù)qv基本不受自然冷卻影響。

在熱弛豫時(shí)間遠(yuǎn)大于脈沖間隔時(shí)間的前提下，可以采用連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)熱沉積的數(shù)值，文獻(xiàn)［7］給出了適用于連續(xù)準(zhǔn)三能級的熱沉積函數(shù)

上式中充分考慮了激光能級轉(zhuǎn)換時(shí)的各種轉(zhuǎn)換效率，ηp代表吸收的泵浦光子數(shù)用于形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)百分比的量子效率；ηr表示激光上能級粒子以輻射途徑衰落到低能級百分比的輻射量子效率；λp、λf、λs分別為泵浦光、熒光和激光波長，υp、υs分別為泵浦光和激光的頻率，K為光－光轉(zhuǎn)換效率，τ為激光上能級壽命，σabs、σem分別為激光晶體的受激吸收截面和受激發(fā)射截面。

半導(dǎo)體激光泵浦Nd：YAG藍(lán)光實(shí)驗(yàn)中，采用平凹諧振腔，輸出鏡曲率半徑R＝50 mm，腔長L＝30 mm，Nd：YAG晶體長度為5 mm，摻雜原子數(shù)濃度為1.0%，輸出鏡對946 nm激光的透過率為T。計(jì)算中選取半導(dǎo)體激光泵浦功率Pin＝20 W，泵浦光半徑wp＝320μm，熱傳導(dǎo)系數(shù)k＝13 W／（m2·K），晶體折射率n0＝1.82。

設(shè)定水循環(huán)系統(tǒng)良好，循環(huán)水溫度保持在16℃，計(jì)算晶體內(nèi)部溫度場分布時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)［4］考慮邊界對流傳熱效應(yīng)確定晶體表面溫度。

為描述泵浦光脈沖寬度與泵浦光脈沖間隔的關(guān)系，定義占空比為泵浦光脈沖寬度Δtp與脈沖間隔Δti之比，而脈沖周期即為Δtp＋Δti。

2.2 晶體端面中心溫度場的建立

采用占空比為Δtp／Δti＝500μs／1 500μs的激光脈沖，用MATLAB軟件對方程（1）在晶體端面中心處的溫度進(jìn)行數(shù)值求解，得到如圖2所示晶體端面中心隨時(shí)間延遲的溫度場，表明了晶體溫度場的建立過程。

從圖中曲線可以看出，隨著泵浦光脈沖的不斷注入，激光晶體端面中心溫度呈鋸齒狀逐漸升高并趨于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，溫度趨于穩(wěn)定值。在設(shè)定條件下，晶體端面中心的溫度趨于193.3℃，并在此溫度附近微小范圍內(nèi)振動變化。圖像說明在脈沖泵浦過程中，晶體內(nèi)部溫度場經(jīng)過短時(shí)間的熱量積累，很快達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)，形成穩(wěn)定的溫度場分布。形成的原因是雖然采用脈沖激光泵浦，但由于脈沖周期相對于熱弛豫時(shí)間來說非常小，晶體散熱不充分，當(dāng)一個(gè)脈沖結(jié)束，下一個(gè)脈沖來臨之前，脈沖間隔期間冷卻系統(tǒng)無法將前一個(gè)脈沖產(chǎn)生的熱量全部散掉，因此熱量得到積累，晶體溫度稍微下降后在不斷的脈沖泵浦下振蕩上升，直到吸熱和散熱達(dá)到基本平衡，端面中心溫度保持穩(wěn)定。

圖2 晶體端面中心的溫度場變化（占空比500μs／1 500μs）Fig.2 Temperature field variation at the center of crystal end face（duty ratio of 500μs／1 500μs）

2.3 晶體內(nèi)部溫度場分布

充分考慮邊界對流傳熱效應(yīng)［4］，采用有限元差分方法，利用MATLAB軟件，求解泊松方程（1）在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)晶體內(nèi)部的溫度場，其溫度分布如圖3所示。

由圖像可以看出，脈沖激光泵浦形成的晶體內(nèi)部溫度場為端面中心溫度最高，沿軸向和徑向衰減的穩(wěn)定分布，與連續(xù)激光泵浦時(shí)晶體內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律基本相同。

圖3 脈沖激光泵浦晶體內(nèi)部溫度場分布示意圖Fig.3 Illustration of internal temperature field distribution of pulsed laser pamped cryotal

圖4 連續(xù)泵浦晶體內(nèi)部溫度場分布示意圖Fig.4 Illustration of internal temperature field distribution of CW laser pamped crystal

為了說明脈沖泵浦對減小激光晶體熱效應(yīng)的效果，我們將脈沖光泵浦變?yōu)檫B續(xù)光泵浦，在其它條件不變的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)晶體內(nèi)部溫度場的分布如圖4所示。通過比較圖3、4可知，連續(xù)激光泵浦時(shí)，晶體端面中心溫度可達(dá)到323.6℃，而采用脈沖泵浦后，在占空比為Δtp／Δti＝500μs／1 500μs時(shí)，晶體端面中心溫度下降為193.3℃左右，說明采用脈沖泵浦能夠有效降低晶體端面最高溫度，相應(yīng)的晶體內(nèi)部溫度也隨之降低，從而有效減小了晶體的熱效應(yīng)。

2.4 脈沖間隔（占空比）對晶體溫度分布的影響

前面的計(jì)算表明，脈沖泵浦能夠有效地降低晶體內(nèi)部溫度，沒有標(biāo)明采用何種脈沖參數(shù)獲得的效果最佳。為此，選擇占空比為Δtp／Δti＝500μs／500μs的激光脈沖，重新進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了晶體端面溫度隨時(shí)間的變化圖像，見圖5。

計(jì)算結(jié)果顯示，占空比為Δtp／Δti＝500μs／500μs時(shí)溫度曲線與占空比為Δtp／Δti＝500μs／1 500μs時(shí)的曲線差別不大，此時(shí)曲線振蕩寬度變小，但端面中心溫度保持在193.1℃左右，說明減小脈沖間隔時(shí)間對于晶體內(nèi)部的熱效應(yīng)影響幾乎可以忽略，這與設(shè)計(jì)思想不符。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，采用了加大脈沖間隔，占空比為Δtp／Δti＝500μs／2 000μs的激光脈沖，數(shù)值計(jì)算得到如圖6所示的結(jié)果。

圖5 晶體端面中心的溫度場變化（占空比500μs／500μs）Fig.5 Temperature field variation at the center of crystal end face（duty ratio of 500μs／500μs）

由圖6可以看出，晶體端面溫度在臨界穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)?71.4.℃左右，溫度曲線振蕩寬度明顯加大，與前面的結(jié)果193.1℃相比有較大的下降，說明脈沖間隔時(shí)間的選取對晶體內(nèi)部的溫度分布有較大的影響，與設(shè)計(jì)思路相符。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，是實(shí)驗(yàn)中泵浦光的強(qiáng)度與脈沖寬度均沒有發(fā)生變化，由于冷卻系統(tǒng)的作用，熱弛豫時(shí)間縮短。當(dāng)脈沖間隔時(shí)間較小時(shí)，熱量積累速率與冷卻速率差別不大，造成晶體內(nèi)部溫度場變化不大；但當(dāng)進(jìn)一步加大脈沖間隔時(shí)間，冷卻系統(tǒng)有充分的時(shí)間造成熱量散失，從而導(dǎo)致晶體內(nèi)部溫度降低。

圖6 晶體端面中心的溫度場變化（占空比500μs／2 000μs）Fig.6 Temperature field variation at the center of crystal end face（duty ratio of 500μs／2 000μs）

3 結(jié)論

通過引入矩形脈沖方波函數(shù)，對脈沖激光泵浦的準(zhǔn)三能級激光晶體的熱效應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同占空比條件下晶體內(nèi)部的溫度場分布規(guī)律。與連續(xù)光泵浦時(shí)的溫度場分布比較，采用脈沖泵浦方式能有效減小晶體內(nèi)部的熱效應(yīng)。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在泵浦光強(qiáng)度不發(fā)生變化時(shí)激光晶體中的熱量變化主要取決于冷卻系統(tǒng)決定的熱弛豫時(shí)間與脈沖間隔時(shí)間的比值，加強(qiáng)冷卻系統(tǒng)的制冷效果和加大脈沖間隔均可以實(shí)現(xiàn)激光晶體內(nèi)部溫度的降低。本文的研究表明采用脈沖泵浦方式可以減小準(zhǔn)三能級和三能級激光晶體的熱效應(yīng)，為準(zhǔn)三能級和三能級系統(tǒng)激光晶體的熱效應(yīng)研究提供了參考。

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Impact of pulse pumped on thermal effect of quasi three level Nd：YAG laser crystal

QILing-fei，ZHANG Zhi-Iong，HU W en，LIJian
（Shandong provincial key laboratory of optics and photonic device，School of Physics and Electronics，Shandong Normal University，Jinan 250014，China）

We apply pulse laser pumped to the laser crystal of quasi three level system with severe thermal effect．We also introduce a rectangular wave function into a Poisson equation．We further establish the thermal conduction model and its boundary conditions of a cylindrical laser crystal Nd：YAG，based on the convection heat transfer between crystal profile and coolant and the heat transfer between crystal terminal face and externality．We then employ finite element difference method to solve the deformed Poisson equation，and obtain the temperature construction process in the laser crystal and the critical stable temperature field distribution．Results show that pulse pump can significantly decrease the internal temperature of a crystal，and effectively reduce its internal heat effect．This paper provides a reference for the research on the thermal effect of quasi three level and three-level laser crystal．

pulse pumped；quasi three level；Poisson equation；thermal effect

TN248.1

A

1002-4026（2014）01-0063-05

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.01.011

2013-11-18

亓凌飛（1987－），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榧す馄骷c非線性光學(xué)。