改進(jìn)的巖石Burgers流變模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證

徐 鵬,楊圣奇,陳國飛

(中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221008)

改進(jìn)的巖石Burgers流變模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證

徐 鵬,楊圣奇,陳國飛

(中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 221008)

為了準(zhǔn)確描述不同軸壓下巖石流變過程中的瞬時應(yīng)變變化規(guī)律,提出一種用于描述巖石流變試驗(yàn)中瞬時塑性應(yīng)變變化規(guī)律的裂隙塑性元件,將該元件與傳統(tǒng)Burgers模型相結(jié)合組成改進(jìn)的Burgers模型,給出了模型加卸載流變方程,對該模型的蠕變特性進(jìn)行了分析。對莒山礦粉砂巖進(jìn)行瞬時三軸壓縮試驗(yàn),得到試樣在不同圍壓下全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,給出了圍壓與峰值強(qiáng)度的線性關(guān)系,對粉砂巖試樣進(jìn)行多級增量循環(huán)加卸載流變試驗(yàn),對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識和分析,結(jié)果表明：瞬時塑性應(yīng)變在模型參數(shù)辨識過程中不能忽略。使用改進(jìn)的Burgers模型對不同應(yīng)力水平條件下粉砂巖加卸載流變試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合,效果較為理想,同時與傳統(tǒng)Burgers模型對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了改進(jìn)模型的正確性和合理性。

改進(jìn)的Burgers流變模型;瞬時塑性應(yīng)變;裂隙塑性元件

巖石的流變特性是指巖石在外界荷載、溫度、輻射等條件下呈現(xiàn)的與時間有關(guān)的變形、流動和破壞等性質(zhì),即時間效應(yīng)。其主要表現(xiàn)在彈性后效、蠕變、松弛、應(yīng)變率效應(yīng)、時效強(qiáng)度和流變損傷斷裂等方面,流變變形是巖石的基本力學(xué)特性,巖石流變是巖土工程圍巖變形失穩(wěn)的重要原因之一[1-3]。

近年來,人們在巖石的蠕變試驗(yàn)研究及其本構(gòu)模型建立方面,取得了不少成果。夏才初等[4-5]通過分析不同應(yīng)力水平下加卸載流變試驗(yàn)過程中的彈性、塑性和黏性等流變性態(tài),提出了統(tǒng)一流變力學(xué)模型[4],該模型及其導(dǎo)出的15個退化模型可以包含所有的理論流變模型及其等效模型,根據(jù)流變過程中各性態(tài)試驗(yàn)參數(shù)的提取,給出了模型參數(shù)的確定方法[5]。

隨著流變理論的發(fā)展,許多研究者提出了流變模型中的一個或幾個模型參數(shù)不是常數(shù)而是應(yīng)力或時間或兩者函數(shù)的參數(shù)非線性流變力學(xué)模型。楊圣奇等[6]通過對龍灘水電站泥板巖的剪切流變特性的研究,提出了巖石非線性剪切流變模型,用于描述加速流變過程。鄧榮貴等[7]通過研究巖石的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù),提出了一種非線性黏滯阻尼器,并將該元件與傳統(tǒng)元件組合構(gòu)成復(fù)合模型。徐衛(wèi)亞等[8]通過分析綠片巖加速流變階段中損傷量的變化,在衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變階段引入一非線性函數(shù),在加速蠕變階段引入損傷,建立綠片巖的蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系。

但是前人研究和改進(jìn)工作主要集中在對流變過程中加速流變的改進(jìn)和模擬,而對于加載初期產(chǎn)生的瞬時變形沒有過多的研究。李娜等[9]通過對深部巖石進(jìn)行分級增量循環(huán)加卸載蠕變試驗(yàn),表明該巖石試件抵抗瞬時塑性變形的能力隨著應(yīng)力水平的提高而增強(qiáng)。劉棟等[10]對粉砂巖進(jìn)行了單體分級增量循環(huán)加卸載流變試驗(yàn),試驗(yàn)表明隨著應(yīng)力循環(huán)的增加,該巖樣材料抵抗瞬塑性變形的能力逐漸增強(qiáng)。程龍等[11]對紅砂巖進(jìn)行了分級增量循環(huán)加載流變試驗(yàn),探討了圍壓、水壓對紅砂巖瞬時變形、蠕變變形、長期強(qiáng)度以及破壞荷載的影響規(guī)律。楊圣奇[12]通過不同尺寸的巖石單軸壓縮試驗(yàn)指出,不同尺寸巖樣的變形模量由于受加載初期非線性變形的影響,表明了加載初期非線性變形部分的重要性。趙延林等[13]通過對軟弱節(jié)理礦巖進(jìn)行蠕變試驗(yàn),按瞬時彈性應(yīng)變、黏彈性應(yīng)變、瞬時塑性應(yīng)變與黏塑性應(yīng)變對流變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,探討了軟弱節(jié)理礦巖的黏彈塑性變形特性。

綜上所述,前人對分級增量循環(huán)加卸載蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的瞬時塑性應(yīng)變的研究不多,在模型參數(shù)識別過程中沒有考慮瞬塑應(yīng)變值的大小[14-15],特別是在卸載條件下,這將給模型參數(shù)的計(jì)算帶來誤差,因此將瞬塑應(yīng)變從瞬時應(yīng)變中辨識以及分離出來,并采用合理的數(shù)值模型進(jìn)行描述,同時與傳統(tǒng)流變模型相結(jié)合建立改進(jìn)模型來描述巖石流變試驗(yàn)結(jié)果,對提高巖石物理參數(shù)的精確度和準(zhǔn)確性有意義。

1 巖石流變模型的建立

1.1 瞬時塑性元件

通過觀察巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn),在加載初期,應(yīng)力-應(yīng)變曲線在加載初期呈上凹形,這是由于在加載過程中巖體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)調(diào)整、結(jié)構(gòu)面在受壓過程中產(chǎn)生閉合、滑移與錯動造成的[9-10]。同時,由于軟巖材料內(nèi)部存在大量的微觀裂隙和孔隙,故在其受力變形的瞬間會存在一微觀裂隙的有限壓密閉合階段,由此表現(xiàn)出隨應(yīng)力增加其應(yīng)變增長率減小的瞬時塑性,隨著巖石中微裂隙的不斷閉合,其抵抗該瞬時塑性變形的能力(剛度)將會不斷增強(qiáng)[9]。

在巖石流變中采用模型元件來模擬這種因裂隙閉合效應(yīng)而產(chǎn)生的變形,以往的研究還沒有很好解決。本文在此引入一種裂隙塑性體元件。如圖1所示,該裂隙塑性元件所受應(yīng)力隨應(yīng)變的變化率與應(yīng)變的大小成正比,即

式中,k1為比例系數(shù);k2為應(yīng)力初始值,MPa;σ為應(yīng)力,MPa;ε為應(yīng)變。

圖1 巖石裂隙塑性體Fig．1 Crack plasticity of rocks

當(dāng)該裂隙塑性元件的應(yīng)變?yōu)?時,其所受的應(yīng)力也應(yīng)該為0,即當(dāng)ε=0時,有σ=0。根據(jù)這一初值條件,將式(1)積分可以得到

1.2 巖石流變模型的建立

將虎克模型(H)、圣維南模型(S)和牛頓模型(N)與本文提出的裂隙塑性元件(E)按如圖2所示的方式連接成改進(jìn)的Burgers模型。其中,H體模擬瞬時彈性;E體模擬瞬時塑性;H/N體模擬黏彈性;N體模擬黏塑性。該模型的力學(xué)參數(shù)見表1。

圖2 改進(jìn)的Burgers流變模型Fig．2 Modified Burgers model of rocks

該模型能反映巖石流變過程中表現(xiàn)出的瞬時彈性、瞬時塑性、黏彈性和黏塑性,由改進(jìn)模型的組合特征可以得到,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

表1 改進(jìn)的Burgers模型的力學(xué)參數(shù)Table 1 Parameters of modified Burgers model

式中,σ1,σ2,σ3,σ4分別為圖2所示模型中4部分所受應(yīng)力;ε1,ε2,ε3,ε4分別為模型中4部分在壓應(yīng)力作用下的軸向應(yīng)變。

由此得到改進(jìn)Burgers模型的本構(gòu)方程為

式中,η1,η2為牛頓體黏性系數(shù);E1,E2為虎克體彈性系數(shù)。

該流變狀態(tài)方程在蠕變和恒加載速率情況下比較簡單,而對于松弛和恒應(yīng)變速率情況卻相對復(fù)雜。為了進(jìn)一步認(rèn)識該復(fù)合力學(xué)模型,下面對其加卸載蠕變力學(xué)特性進(jìn)行一些討論。

模型受恒定偏應(yīng)力σ0作用下時發(fā)生蠕變,其應(yīng)變值會隨著時間逐漸增大,由流變方程得其加載蠕變方程為

通過研究模型本構(gòu)方程,可以發(fā)現(xiàn)此模型具有瞬時彈性、瞬時塑性、黏彈性和黏塑性,相應(yīng)的模型具有瞬時彈性應(yīng)變、瞬時塑性應(yīng)變、衰減蠕變以及等速蠕變,蠕變速率隨時間逐漸減小最終趨于某一恒定值。這反映了過渡蠕變階段的特性。觀察式(10),(12)可以看出,改進(jìn)的Burgers模型與傳統(tǒng)的Burgers模型的蠕變方程形式完全相同,但2種模型表示的瞬時彈性應(yīng)變、瞬時塑性應(yīng)變以及等速蠕變值差別較大。

1.3 改進(jìn)的Burgers流變模型參數(shù)的確定

改進(jìn)的Burgers模型中總應(yīng)變由瞬時彈性應(yīng)變εme、瞬時塑性應(yīng)變εmp、黏彈性應(yīng)變εce和黏塑性應(yīng)變εcp四部分組成,如圖3所示。

圖3 黏彈塑應(yīng)變分離示意Fig．3 Separation of viscoelastic plasticity strain

將流變試驗(yàn)數(shù)據(jù)中應(yīng)變量分離成瞬時應(yīng)變分量(試驗(yàn)曲線部分斜率較大的初始階段)和蠕變應(yīng)變分量(試驗(yàn)曲線斜率逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定)2部分。通過試驗(yàn)獲得試樣在不同應(yīng)力水平下的加卸載蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù),分離出試驗(yàn)數(shù)據(jù)中εme,εmp,εce以及εcp?？梢院芊奖愕那蠼獬龈髟牧W(xué)參數(shù)。具體步驟如下：

(1)對于虎克體,利用試驗(yàn)所得的各應(yīng)力水平σi作用下的瞬彈性應(yīng)變εmei,取其中的某一應(yīng)力σi對應(yīng)的應(yīng)變εmei,據(jù)公式εmei=σi/E1?？捎?jì)算得到虎克體的力學(xué)參數(shù)E1i,對多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的E1i進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,最后求均值得到最終虎克體參數(shù)E1。

(2)對于裂隙塑性體,利用試驗(yàn)所得的各應(yīng)力水平σi作用下的瞬塑性應(yīng)變εmpi,取其中的任意2組數(shù)據(jù)(σi,εmpi),(σj,εmpj),代入裂隙塑性體的本構(gòu)方程即可解得其力學(xué)參數(shù)k1,k2。

(3)對于開爾文體,根據(jù)各低應(yīng)力σi水平作用下的黏彈性應(yīng)變穩(wěn)定值,可解得參數(shù)E2。選取某一時刻t1在應(yīng)力水平σi作用下的εcei,可解得參數(shù)η1,所用公式為

(4)對于牛頓體,從式(10),(11)可以看出,在加載條件下,巖石蠕變速率逐漸減小,最終趨于穩(wěn)定值,巖石流變函數(shù)在加載后期趨于一個線性函數(shù)。選取某一應(yīng)力水平σ0加載條件下的流變試驗(yàn)曲線的后期線性部分,采用線性函數(shù)y=kx+b進(jìn)行擬合,得到直線段斜率k和截距b的擬合值,其中k=σ0/η2。由此可以得到黏塑性部分的參數(shù)η2擬合值。

至此,改進(jìn)的Burgers流變模型的所有力學(xué)參數(shù)全部解出。

2 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的裂隙塑性體以及改進(jìn)的Burgers模型的正確性與合理性,基于莒山礦粉砂巖不同圍壓下瞬時全應(yīng)力-應(yīng)變曲線和單體分級加卸載流變試驗(yàn)結(jié)果,對本文提出的裂隙塑性體和改進(jìn)流變模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

2.1 不同圍壓下粉砂巖全應(yīng)力-應(yīng)變分析

巖石瞬時力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)方案的荷載設(shè)計(jì)可以按照等差序列進(jìn)行設(shè)計(jì),也可以按照等比序列進(jìn)行設(shè)計(jì),為了能通過有限個試樣的力學(xué)試驗(yàn),全面反映粉砂巖在不同圍壓下的力學(xué)性質(zhì),試驗(yàn)設(shè)計(jì)圍壓水平分別為0,5,15及25 MPa,獲得了粉砂巖在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,如圖4所示。由圖4應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出,不同圍壓作用下粉砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線都出現(xiàn)了裂隙壓密階段和彈性變形階段。

裂隙壓密階段粉砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的上凹段,該階段應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率不斷增大。這主要是由于粉砂巖試樣內(nèi)部分布著大量的裂隙、孔洞等天然缺陷,在外荷載的作用下試樣內(nèi)部缺陷不斷地?cái)D壓密實(shí)。隨著試樣中原生裂隙等的逐漸壓密,試樣整體剛度不斷增大,試樣軸向變形減緩,應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率增大。

圖4 不同圍壓下粉砂巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig．4 Stress-strain curves of siltstone under different confining pressures

根據(jù)不同圍壓下粉砂巖試樣瞬時力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)結(jié)果,分析粉砂巖強(qiáng)度特性,圍壓為0時試樣的峰值強(qiáng)度為133．51 MPa,圍壓增加到5,15,25 MPa時,峰值強(qiáng)度分別為157．87,181．16,205．24 MPa。粉砂巖試樣峰值強(qiáng)度隨圍壓的提高而提高,圍壓對粉砂巖的峰值強(qiáng)度有強(qiáng)化作用。將粉砂巖峰值強(qiáng)度與圍壓關(guān)系繪制于圖5中,并根據(jù)粉砂巖試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出圍壓與峰值強(qiáng)度的關(guān)系式：σ′1=3．75σ′3+138．55,其相關(guān)系數(shù)R2=0．99,峰值強(qiáng)度與圍壓水平呈較好的線性關(guān)系,符合摩爾-庫倫準(zhǔn)則。

圖5 峰值強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系Fig．5 Relationship between peak strength and confining pressure

將摩爾-庫倫準(zhǔn)則以主應(yīng)力的形式表示,如式(16)所示。

其中,c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角。將圍壓和峰值強(qiáng)度的擬合關(guān)系式代入式(16)中可以求得粉砂巖試樣黏聚力c=35．8 MPa,內(nèi)摩擦角φ=35．4°。

2.2 粉砂巖試樣蠕變變形規(guī)律

采用多級增量循環(huán)加卸載方式,獲得了不同圍壓下紅砂巖試樣加卸載流變試驗(yàn)曲線,這里取圍壓為10 MPa,應(yīng)力水平分別為120,140,163和168 MPa條件下試樣的加卸載流變試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單處理后得到的蠕變曲線如圖6所示。

(1)瞬時變形性質(zhì)。

圖6 不同荷載下粉砂巖加卸載流變試驗(yàn)曲線Fig．6 Creep strains under different loading conditions

基于圍壓為10 MPa條件下粉砂巖試樣蠕變試驗(yàn)結(jié)果,對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,辨識出每一級荷載作用下試件的瞬時應(yīng)變εm、加載最終穩(wěn)定應(yīng)變ε∞1、黏彈性回復(fù)點(diǎn)ε1和最終塑性應(yīng)變εp,根據(jù)這些已知量間接求出瞬時彈性應(yīng)變εme、瞬時塑性應(yīng)變εmp、黏彈性應(yīng)變εce和黏塑性應(yīng)變εcp,見表2。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出,該粉砂巖的瞬時應(yīng)變由瞬時彈性應(yīng)變和瞬時塑性應(yīng)變組成,其中瞬時彈性應(yīng)變占主要部分,但瞬時塑性應(yīng)變所占比例超過了20%,因此在模型參數(shù)計(jì)算中不能忽略。

表2 黏彈塑應(yīng)變共存特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 2 Visco-elastic-plastic strain measured data

在加載過程中,分析瞬時彈性應(yīng)變與軸向應(yīng)力的關(guān)系,結(jié)果如圖7所示。從圖像上看,瞬時彈性應(yīng)變與應(yīng)力水平高度線性相關(guān),采用線性關(guān)系擬合試驗(yàn)結(jié)果,得到瞬時彈性應(yīng)變與應(yīng)力水平的關(guān)系為：σ= 28．89×103εme,擬合相關(guān)性系數(shù)R2=0．99。這表明該試樣在不同應(yīng)力水平下其瞬時彈性應(yīng)變與應(yīng)力水平成高度線性關(guān)系,瞬時彈性模量并未隨著應(yīng)力水平的變化而變化,即E1可以取為28．89 GPa。

圖7 瞬時彈性應(yīng)變與應(yīng)力水平的關(guān)系曲線Fig．7 Stress-instantaneous elastic strain curve

分析瞬時塑性應(yīng)變與應(yīng)力水平的關(guān)系,并采用本文提出的瞬時塑性元件進(jìn)行擬合,結(jié)果如圖8所示。得到瞬時塑性應(yīng)變與應(yīng)力水平之間的關(guān)系式為：σ=參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0．9。從關(guān)系曲線可以看到,試驗(yàn)值與本文提出的裂隙塑性體元件擬合較好,證明了本文提出的裂隙塑性體對于描述該種巖石的瞬時塑性應(yīng)變是正確合理的。

觀察粉砂巖加卸載流變試驗(yàn)曲線,在本試驗(yàn)中,蠕變部分都出現(xiàn)了衰減蠕變分量和穩(wěn)定蠕變分量,但穩(wěn)定蠕變分量很小,從表2黏彈塑應(yīng)變共存特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)中也可以看出,由于黏塑性應(yīng)變分量十分小,表中應(yīng)變值會受到取值精度的影響。試驗(yàn)表明試樣的黏塑應(yīng)變值遠(yuǎn)小于瞬塑應(yīng)變值,因此在該粉砂巖流變過程中,可以認(rèn)為塑性應(yīng)變值主要由瞬塑應(yīng)變構(gòu)成,瞬塑應(yīng)變值的忽略將會給黏塑性元件參數(shù)η2的計(jì)算帶來較大誤差。

圖8 瞬時塑性應(yīng)變與軸向應(yīng)力關(guān)系曲線Fig．8 Stress-instantaneous plasticity strain curve

(2)黏性變形性質(zhì)。

基于對圍壓為10 MPa、不同應(yīng)力水平下粉砂巖流變試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理分析(表2),觀察試樣試驗(yàn)蠕變曲線(圖6),可以認(rèn)為粉砂巖的流變特性與改進(jìn)的Burgers模型較為吻合,這里采用改進(jìn)的Burgers模型來描述粉砂巖的流變特性。瞬時變形部分參數(shù)前文已經(jīng)求出,黏性蠕變部分參數(shù)可以按照式(10)擬合得到,模型擬合參數(shù)見表3,參數(shù)擬合的相關(guān)性系數(shù)都達(dá)到了0．9,擬合得到的模型蠕變方程如下所示。

①應(yīng)力水平為120 MPa時,擬合流變方程為加載條件下：

表3 圍壓10 MPa下改進(jìn)Burgers模型擬合結(jié)果Table 3 Fitting result of modified Burgers model at a confining pressure of 10 MPa

②應(yīng)力水平為140 MPa時,擬合流變方程為加載條件下：

③應(yīng)力水平為163 MPa時,擬合流變方程為加載條件下：

圖9給出了圍壓為10 MPa、應(yīng)力水平分別為120 MPa和140 MPa下粉砂巖試樣加載流變試驗(yàn)結(jié)果與改進(jìn)流變模型擬合結(jié)果的對比,從圖中可以看出,改進(jìn)的Burgers模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

根據(jù)使用試樣的加載流變試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的加載蠕變方程,可以求解出模型的卸載蠕變方程,根據(jù)方程畫出卸載流變理論曲線,將模型理論曲線與卸載流變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。圖10給出了圍壓為10 MPa、應(yīng)力水平分別為120 MPa和140 MPa下粉砂巖試樣卸載流變試驗(yàn)結(jié)果改進(jìn)的Burgers模型擬合結(jié)果的對比,從圖中可以看出,改進(jìn)的Burgers模型能較好的描述粉砂巖的流變特性,包括加載狀態(tài)和卸載狀態(tài)。

(3)與傳統(tǒng)Burgers模型的對比。

采用傳統(tǒng)的Burgers模型對圍壓為10 MPa、應(yīng)力水平分別為120,140和163 MPa下粉砂巖試樣加載流變試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行描述,其結(jié)果與改進(jìn)流變模型擬合結(jié)果完全相同,蠕變方程見式(17),(19)和(21)。這是由于改進(jìn)的Burgers模型與傳統(tǒng)Burgers模型相比并未改變總的瞬時變形和黏性變形值,因此在加載條件下二者的擬合方程和擬合曲線完全相同。

圖9 圍壓10 MPa加載條件下改進(jìn)Burgers模型擬合結(jié)果Fig．9 Fitting results of modified Burgers model at a confining pressure of 10 MPa on load condition

根據(jù)在加載條件下得到的流變方程,可以按照式(12)求解出卸載條件下相應(yīng)的蠕變方程,將式(12)改寫為ε=aexp[b(c-t)]+d的方程形式,通過加載模型,計(jì)算得到傳統(tǒng)Burgers模型與改進(jìn)模型的卸載蠕變方程系數(shù)見表4。

分析式(17)～(22),當(dāng)應(yīng)力水平分別為120,140以及163 MPa時,試樣的塑性應(yīng)變值(×103)分別近似為1．274 6,1．431 7和1．630 6,采用傳統(tǒng)Burgers模型的蠕變方程(式(12))計(jì)算所得的塑性應(yīng)變值(×103)分別為0．029 8,0．015 7和0．054 9,而采用改進(jìn)的Burgers模型的蠕變方程計(jì)算所得的塑性應(yīng)變值(×103)分別為1．378 8,1．529 7和1．955 7。傳統(tǒng)Burgers模型計(jì)算出來的塑性應(yīng)變值與試驗(yàn)結(jié)果差別較大,這是由于傳統(tǒng)的Burgers模型沒有將瞬時塑性應(yīng)變值分離出來,使得模型的卸載方程中塑性應(yīng)變計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果差別較大,但在改進(jìn)的Burgers模型中,模型的瞬時應(yīng)變被分為了瞬時彈性應(yīng)變和瞬時塑性應(yīng)變2部分,能較好的描述試樣的瞬時變形特性,使得改進(jìn)模型的塑性應(yīng)變值與試驗(yàn)值差別較小,較為吻合。

圖10 圍壓10 MPa卸載條件下模型擬合結(jié)果Fig．10 Fitting results of model at a confining pressure of 10 MPa on unload condition

表4 卸載條件下模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Comparison of the calculated results and the tests result at a confining pressure of 10 MPa on unload condition

將傳統(tǒng)Burgers模型的卸載方程曲線與卸載試驗(yàn)曲線以及改進(jìn)的Burgers模型卸載曲線進(jìn)行對比。圖10也給出了圍壓為10 MPa、應(yīng)力水平分別為120 MPa和140 MPa條件下粉砂巖試樣卸載流變試驗(yàn)與模型模擬的結(jié)果對比。

對比模型擬合曲線與試驗(yàn)曲線(圖10)可以看出,與改進(jìn)的Burgers模型卸載曲線相比,傳統(tǒng)的Burgers模型的卸載曲線與試驗(yàn)卸載曲線差別較大。

3 結(jié) 論

(1)巖石的瞬時塑性變形是在巖石蠕變過程中(尤其是軟巖)普遍存在的現(xiàn)象,且隨應(yīng)力水平的增高,瞬時塑性應(yīng)變增大,不同巖石流變試驗(yàn)中瞬時塑性應(yīng)變的大小并不同,在某些巖石流變試驗(yàn)中其大小不容忽視。

(2)提出了一種用于描述瞬時塑性應(yīng)變的裂隙塑性體,并將該元件與傳統(tǒng)的Burgers模型結(jié)合,構(gòu)成改進(jìn)的Burgers流變模型,給出了該模型加卸載流變方程,并對該模型的蠕變特性進(jìn)行了分析,給出了模型參數(shù)確定方法。該模型能描述巖石在不同應(yīng)力水平下的衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變。

(3)選取莒山礦粉砂巖的試驗(yàn)結(jié)果對本文提出的模型進(jìn)行驗(yàn)證。對該粉砂巖試樣進(jìn)行瞬時三軸壓縮試驗(yàn),得到了該試樣的全應(yīng)力-應(yīng)變曲線,以及峰值強(qiáng)度與圍壓之間的線性關(guān)系式。采用改進(jìn)的Burgers模型對不同應(yīng)力水平下的流變試驗(yàn)曲線進(jìn)行描述,效果較好。采用傳統(tǒng)Burgers模型對試驗(yàn)曲線進(jìn)行描述,加載條件下的蠕變方程與改進(jìn)的Burgers模型完全相同,在卸載條件下與試驗(yàn)曲線差別較大,而改進(jìn)的Burgers模型卸載方程與試驗(yàn)曲線相似性較高,驗(yàn)證了模型的正確性和合理性。

[1] 周維垣．高等巖石力學(xué)[M]．北京：水利電力出版社,1990：173-174．

Zhou Weiyuan．Advanced rock mechanics[M]．Beijing：Water Resources and Electric Power Press,1990：173-174．

[2] 蔡美峰,何滿潮,劉東燕．巖石力學(xué)與工程[M]．北京：科學(xué)出版社,2009：198-219．

Cai Meifeng,He Manchao,Liu Dongyan．Rock mechanics and engineering[M]．Beijing：Science Press,2009：198-219．

[3] 孫 鈞．巖土材料流變及其工程應(yīng)用[M]．北京：中國建筑工業(yè)出版社,1999．

Sun Jun．Rheological behavior of geometrical and its engineering applications[M]．Beijing：China Architecture and Building Press, 1999．

[4] 夏才初,王曉東,許崇幫,等．用統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論辨識流變模型的方法和實(shí)例[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(8)： 1594-1600．

Xia Caichu,Wang Xiaodong,Xu Chongbang,et al．Method to identify rheological models by unified rheological model theory and case study[J]．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008, 27(8)：1594-1600．

[5] 夏才初,王曉東,許崇幫,等．統(tǒng)一流變力學(xué)模型參數(shù)的確定方法[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2009,28(2)：425-431．

Xia Caichu,Wang Xiaodong,Xu Chongbang,et al．Method for parameters determination with unified rheological mechanical model[J]．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009, 28(2)：425-431．

[6] 楊圣奇,徐衛(wèi)亞,楊松林．龍灘水電站泥板巖剪切流變力學(xué)特性研究[J]．巖土力學(xué),2007,28(5)：895-902．

Yang Shengqi,Xu Weiya,Yang Songlin．Investigation on shear rheological mechanical properties of shale in Longtan hydropower project [J]．Rock and Soil Mechanics,2007,28(5)：895-902．

[7] 鄧榮貴,周德培,張倬元,等．一種新的巖石流變模型[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2001,20(6)：780-784．

Deng Ronggui,Zhou Depei,Zhang Zhuoyuan,et al．A new rheological model for rocks[J]．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2001,20(6)：780-784．

[8] 徐衛(wèi)亞,周家文,楊圣奇,等．綠片巖蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系研究[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006,25(S1)：3093-3097．

Xu Weiya,Zhou Jiawen,Yang Shengqi,et al．Study on creep damage constitutive relation of green schist specimen[J]．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006,25(S1)：3093-3097．

[9] 李 娜,曹 平,衣永亮,等．分級加卸載下深部巖石流變試驗(yàn)及模型[J]．中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,42(11)：3465-3471．

Li Na,Cao Ping,Yi Yongliang,et al．Creep properties experiment and model of deep rock with step loading and unloading[J]．Journal of Central South University(Science and Technology),2011, 42(11)：3465-3471．

[10] 劉 棟．深部圍巖蠕變特性試驗(yàn)研究[D]．長沙：湖南科技大學(xué),2011：45-70．

Liu Dong．Experimental study on creep characteristics of deep surrounding-rock[D]．Changsha：Hunan University of Science and Technology,2011：45-70．

[11] 程 龍．高圍壓高水壓下紅砂巖流變力學(xué)特性試驗(yàn)與模型研究[D]．徐州：中國礦業(yè)大學(xué),2013．

Cheng Long．Experiment and model study on rheological mechanical behavior of red sandstone under high confining pressure and hydraulic pressure[D]．Xuzhou：China University of Mining and Technology,2013．

[12] 楊圣奇．裂隙巖石力學(xué)特性研究及時間效應(yīng)分析[M]．北京：科學(xué)出版社,2011：33-36．

Yang Shengqi．Fractured rock mechanics characteristics research and time effect analysis[M]．Beijing：Science Press,2011：33-36．

[13] 趙延林,曹 平,陳阮江,等．分級加卸載下節(jié)理軟巖流變試驗(yàn)機(jī)模型[J]．煤炭學(xué)報(bào),2008,33(7)：748-753．

Zhao Yanlin,Cao Ping,Chen Ruanjiang,et al．Creep properties experiment and model of jointed soft rocks under step load and unload [J]．Journal of China Coal Society,2008,33(7)：748-753．

[14] 王永巖,李劍光,魏 佳,等．黏彈性有限元反分析方法及其在軟巖流變問題中的應(yīng)用[J]．煤炭學(xué)報(bào),2007,32(11)：1162-1165．

Wang Yongyan,Li Jianguang,Wei Jia,et al．Viscoelastic finite element back analysis method and its application in problem of soft rock rheology[J]．Journal of China Coal Society,2007,32(11)： 1162-1165．

[15] 李棟偉,汪仁和,范菊紅,等．軟巖屈服面流變本構(gòu)模型及圍巖穩(wěn)定性分析[J]．煤炭學(xué)報(bào),2010,35(10)：1604-1608．

Li Dongwei,Wang Renhe,Fan Juhong,et al．Yield surface constitutive creep model and stability analysis of soft rock roadway[J]．Journal of China Coal Society,2010,35(10)：1604-1608．

Modified Burgers model of rocks and its experimental verification

XU Peng,YANG Sheng-qi,CHEN Guo-fei

(State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008,China)

To describe the change law of instantaneous plasticity strain under different axial stresses,a new crack plasticity component was put forward based on the previous study results on instantaneous plasticity strain in rheological experiments of rocks．Combining this component with the classic Burgers model to constitute an improved rheological model,the load-unload rheological equations of the improved model were given．In this paper,the creep property of the model was analyzed,and the method for parameters determination with improved Burgers model was introduced．The instantaneous experiment on siltstone in Jushan Mine under different confining pressures were carried out,the stressstrain curves of siltstone under different confining pressures and the relationship between axial strength and confining pressure were obtained．Considering the load-unload creep experimental data of siltstone in Jushan Mine under different stress levels,the instantaneous plasticity strain cannot be ignored．The modified Burgers can effectively describe the creep properties of the siltstone under different stress levels．The study demonstrates the validity and rationality of the improved Burgers rheological model by comparing the traditional Burgers model with the test results．

modified Burgers model of rocks;instantaneous plasticity strain;crack plasticity component

TD313

A

0253-9993(2014)10-1993-08

2013-09-16 責(zé)任編輯：王婉潔

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)資助項(xiàng)目(2014CB046905);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272344);江蘇省自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(BK2012568)

徐 鵬(1992—),男,湖北荊州人,碩士研究生。E-mail：2009301550146@whu．edu．cn。通訊作者：楊圣奇(1978—),男,教授,博士生導(dǎo)師,博士后。E-mail：yangsqi@hotmail．com

徐 鵬,楊圣奇,陳國飛．改進(jìn)的巖石Burgers流變模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證[J]．煤炭學(xué)報(bào),2014,39(10)：1993-2000．

10．13225/j．cnki．jccs．2013．1337

Xu Peng,Yang Shengqi,Chen Guofei．Modified Burgers model of rocks and its experimental verification[J]．Journal of China Coal Society, 2014,39(10)：1993-2000．doi：10．13225/j．cnki．jccs．2013．1337