王欽亭，王云飛

（河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

砂巖單軸壓縮與劈裂破壞過程的損傷研究

王欽亭，王云飛

（河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

在對趙固礦煤層頂板砂巖進(jìn)行單軸壓縮試驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合顆粒流程序獲得砂巖細(xì)觀力學(xué)參數(shù)并采用編制的fish程序進(jìn)行了單軸壓縮和巴西劈裂試驗，研究砂巖在壓縮和劈裂破壞過程中的損傷演化機(jī)制。得到如下結(jié)論：壓縮破壞在主控破裂面上接觸力集中傳遞，在損傷區(qū)接觸力向臨近巖體轉(zhuǎn)移，劈裂破壞中接觸力在劈裂方向由圓盤邊緣向內(nèi)擴(kuò)散，垂直劈裂方向由圓盤中心向邊緣逐漸減小；壓縮破壞砂巖損傷發(fā)展經(jīng)歷彌散分布、聚集成核、形成局部裂隙和宏觀裂紋貫通失穩(wěn)4個階段；劈裂破壞中損傷分布在劈裂徑向一定寬度范圍內(nèi)，微裂紋從受力復(fù)雜的圓盤邊緣萌生沿著徑向不斷發(fā)展并突然貫通。

砂巖；單軸壓縮；巴西劈裂；應(yīng)力應(yīng)變；損傷演化

0 引言

要科學(xué)合理地解決實際巖體工程問題，除了了解巖石的力學(xué)變形特性之外，研究巖石在不同應(yīng)力路徑下破壞過程中的損傷微裂紋孕育、發(fā)展和貫通過程，明確巖石損傷演化機(jī)理是不可缺少的一環(huán)。因此，開展砂巖在單軸壓縮和巴西劈裂破壞過程中的損傷演化研究，對巖體工程的穩(wěn)定性評價和加固處理都具有重要工程意義。

國內(nèi)外學(xué)者對巖石進(jìn)行了大量的單軸壓縮和巴西劈裂試驗研究，并取得了一定的有益成果［1－13］。文獻(xiàn)［1］研究了粉砂巖在不同應(yīng)力路徑狀態(tài)下的基本力學(xué)特性，并提出三維體積應(yīng)變本構(gòu)方程和破裂準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［2－3］分別提出對大理巖和砂巖通過單一巖樣確定強(qiáng)度參數(shù)的方法，對大理巖采用逐級提高圍壓的方法，而砂巖采用恒定軸向變形降低圍壓的方法，并研究了疲勞荷載下巴西劈裂的強(qiáng)度和變形特性。文獻(xiàn)［4］進(jìn)行了干燥及飽水下的單軸壓縮和巴西劈裂試驗，對巴西劈裂測量抗拉強(qiáng)度的可靠性進(jìn)行了評價，得到飽水對強(qiáng)度的影響特征。文獻(xiàn)［5］研究了紅砂巖的點荷載和單軸抗壓強(qiáng)度。文獻(xiàn)［6］研究了不同溫度下花崗巖的超聲特性和劈裂抗拉強(qiáng)度。文獻(xiàn)［7］研究了單軸壓縮下高溫砂巖的聲發(fā)射特性。文獻(xiàn)［8］研究了鹽巖在循環(huán)荷載下的變形和強(qiáng)度特征。文獻(xiàn)［9］研究了不均質(zhì)度對巖石聲發(fā)射特性的影響。文獻(xiàn)［10］研究了周期荷載作用下巖石的疲勞變形特性。文獻(xiàn)［11］指出飽水度對砂巖強(qiáng)度和縱波波速的影響。

國內(nèi)外學(xué)者對砂巖的研究，都是從單軸、三軸和巴西劈裂試驗對砂巖的變形、抗拉抗壓強(qiáng)度和聲發(fā)射特性，以及循環(huán)荷載作用下砂巖的變形和強(qiáng)度特征等方面進(jìn)行的；缺乏砂巖在壓縮和劈裂破壞過程中的損傷演化特征的研究，而砂巖在受力后內(nèi)部巖體的損傷演化過程很難由試驗獲得。鑒于此，本文采用試驗和顆粒流程序結(jié)合的方法，對砂巖在單軸壓縮和巴西劈裂過程中損傷的萌生、發(fā)展演化進(jìn)行了研究。

1 顆粒流理論與細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

1.1 顆粒流理論基礎(chǔ)

文獻(xiàn)［14］在離散元法的基礎(chǔ)上，引入分子動力學(xué)思想創(chuàng)建了顆粒流理論，著重從細(xì)觀力學(xué)的角度解釋材料的損傷斷裂機(jī)制，分析線彈性階段直至斷裂破壞的大變形過程，能直觀處理裂紋的萌生、擴(kuò)展過程。主要用于巖石類等材料的力學(xué)和工程特性研究。構(gòu)建的顆粒模型無需事先定義材料的本構(gòu)關(guān)系，只是通過設(shè)定顆粒間的接觸模型和細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，便能夠表現(xiàn)出材料復(fù)雜的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

在PFC軟件中提供的顆粒間常用接觸模型有［15］：接觸剛度模型，滑動模型，黏結(jié)模型等，其中黏結(jié)模型有接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)兩種。接觸黏結(jié)模型中顆粒與顆粒間是點接觸，點接觸只能傳遞力而不能傳遞彎矩。而平行黏結(jié)發(fā)生在接觸顆粒間半徑為的圓形或方形范圍內(nèi)，因而可以同時傳遞力和彎矩。作用在平行黏結(jié)上的法向應(yīng)力σ和切向應(yīng)力τ可按式（1）和式（2）計算：

當(dāng)平行黏結(jié)受到的應(yīng)力超過其黏結(jié)強(qiáng)度時，黏結(jié)發(fā)生斷裂，法向和切向應(yīng)力超過其對應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度分別產(chǎn)生張拉型和剪切型微裂紋［15］。

1.2 砂巖特性與力學(xué)參數(shù)

砂巖采自位于河南省輝縣的趙固一礦二1煤層頂板，二1煤層屬二疊系下統(tǒng)山西組，埋深600 m左右，煤層厚度1.21～7.10 m，平均厚度為6 m，結(jié)構(gòu)簡單。二1煤層直接頂為砂質(zhì)泥巖，間接頂為細(xì)－粗粒砂巖，砂質(zhì)泥巖為黑色，局部為砂巖泥巖互層，層厚小，含有云母碎片和黃鐵礦結(jié)核，細(xì)－粗粒砂巖為深灰色，以石英為主，分選中等，分層厚度小，層間夾有泥質(zhì)成分，縱向裂隙節(jié)理發(fā)育。

該礦運(yùn)輸大巷和軌道大巷沿煤層頂板布置，為了分析巷道穩(wěn)定性和合理選擇支護(hù)方案，對頂板砂巖進(jìn)行了力學(xué)特性測定。將采集的頂板砂巖加工為50 mm×100 mm的試樣，不平行度為0.03 mm，滿足測定方法要求，測得砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度122 MPa，彈性模量為20 GPa。

1.3 砂巖細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

砂巖單軸壓縮數(shù)值試樣尺寸采用50 mm×100 mm，巴西劈裂數(shù)值試樣直徑為50 mm，單軸壓縮試樣由大小不同且服從正態(tài)分布的12 092個顆粒單元組成，巴西劈裂試樣由11 674個顆粒組成，最大粒徑與最小粒徑之比為1.66，最小粒徑為0.16 mm，通過在指定半徑范圍內(nèi)隨機(jī)生成微小顆粒，擴(kuò)張半徑的過程形成顆粒間緊密接觸的砂巖單軸試樣，然后通過單軸試樣的剪切形成巴西劈裂試樣。顆粒間摩擦因數(shù)為0.5，采用平行黏結(jié)模型。

顆粒流軟件通過賦予的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)表征砂巖的宏觀力學(xué)行為，試樣形成后通過墻體施加壓力，進(jìn)行砂巖單軸壓縮試驗，從而獲得砂巖的具體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)為：平行黏結(jié)彈性模量和顆粒彈性模量為20 GPa，平行黏結(jié)和顆粒法向與切向剛度比為3，平行黏結(jié)半徑因數(shù)為1，平行黏結(jié)法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為120 MPa和36 MPa。根據(jù)建立的砂巖數(shù)值試樣模型，分別進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗，研究砂巖破壞過程中的損傷演變機(jī)理。

2 砂巖應(yīng)力應(yīng)變特性

2.1 單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變

圖1為砂巖單軸壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線圖，由圖1可見：砂巖的單軸壓縮試驗曲線經(jīng)歷壓密、彈性、屈服和破壞4個階段。對比圖1中試驗曲線和模擬曲線可以看出：試驗曲線中單軸壓縮強(qiáng)度為122.24 MPa，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?.24×10－3，模擬的單軸壓縮強(qiáng)度為119.78 MPa，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?.10×10－3。模擬峰值應(yīng)變略小于試驗峰值應(yīng)變，主要是由于模擬試驗的壓密階段不明顯從而使得軸向應(yīng)變有所減小。試驗強(qiáng)度之后應(yīng)力－應(yīng)變曲線均迅速下跌，表現(xiàn)出砂巖在單軸壓縮下的較強(qiáng)脆性特性。從整體觀察試驗和模擬曲線發(fā)現(xiàn)：除了壓密階段差異較大之外，彈性、屈服和破壞3個階段都能很好地吻合，且正是由于壓密階段變形的差異導(dǎo)致了試驗曲線相對模擬曲線整體有向右平移的現(xiàn)象。從分析可見應(yīng)力－應(yīng)變曲線具有整體良好吻合性，而這一軸向應(yīng)變上的微小差異對分析砂巖破壞過程的損傷發(fā)展基本沒有影響，故采用顆粒流數(shù)值試樣對砂巖在破壞過程中的損傷演化進(jìn)行研究是合理可行的。

2.2 巴西劈裂應(yīng)力應(yīng)變

巖石在沿著y-y方向受到壓力P作用以后，在圓盤邊緣處，x方向和y方向都為壓應(yīng)力；在離開邊緣處，y向壓應(yīng)力顯著減小并趨于均勻化，x方向變?yōu)槔瓚?yīng)力并在很長一段距離上呈均勻分布。且拉應(yīng)力的值比壓應(yīng)力的值低很多，但由于巖石抗拉強(qiáng)度很低，所以還是由于x方向的拉應(yīng)力超過巖石抗拉強(qiáng)度而導(dǎo)致巖石試樣沿直徑發(fā)生劈裂破壞。根據(jù)彈性理論［16］，由劈裂試驗求巖石抗拉強(qiáng)度的公式為：

式中，P為試件劈裂破壞發(fā)生時的最大壓應(yīng)力，N；d為巖石圓盤試件的尺寸，m；t為巖石圓盤試件的厚度，m。

圖1 砂巖單軸壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖2為砂巖劈裂試驗應(yīng)力－應(yīng)變曲線，由圖2可見：砂巖劈裂試驗峰值前的變形特性與單軸壓縮試驗的變形特性基本相同，也可大致分為壓密、彈性、屈服3個階段。隨著荷載增加，試樣被壓密并進(jìn)入彈性階段；繼續(xù)增大荷載，曲線偏離直線，試樣內(nèi)部損傷開始，并發(fā)展進(jìn)入了塑性屈服階段。但峰后破壞階段差異較大，劈裂峰后軟化階段出現(xiàn)一應(yīng)力平臺，這是由于劈裂破壞過程中損傷裂隙發(fā)展到一定程度，只需維持較小劈裂力裂隙便快速發(fā)展貫通，從而形成了應(yīng)力平臺。劈裂峰值應(yīng)力為18.82 MPa，對應(yīng)的徑向應(yīng)變?yōu)?.12×10－3，峰后應(yīng)力平臺對應(yīng)的應(yīng)力為13.10 MPa，應(yīng)力下降30%。

圖2 砂巖劈裂試驗應(yīng)力－應(yīng)變曲線

2.3 砂巖破壞接觸力分布特征

砂巖是由微小礦物顆粒通過顆粒之間的黏結(jié)而組成，通過礦物顆粒及其之間的黏結(jié)來承受和傳遞外力，因而通過顆粒流試樣微小顆粒之間設(shè)置平行黏結(jié)來模擬巖石的受力和傳遞及破壞過程是非常合理的。圖3a為單軸壓縮破壞的接觸力分布圖，圖3a顯示：巖體內(nèi)部損傷嚴(yán)重部位不再能夠傳遞力，相應(yīng)外力轉(zhuǎn)移到與其臨近的顆粒構(gòu)架上，使得臨近顆粒及其間的接觸產(chǎn)生很大的接觸力，而在宏觀破裂面上外力只是通過破裂面上凸凹不平的接觸處傳遞，其他部位接觸力很小，這與巖石破壞時實際的傳力機(jī)理是一致的，再次表明了顆粒流模擬巖石破壞的合理性。圖3b為巴西劈裂接觸力分布圖，圖3b顯示：受有劈裂力處巖體的接觸力很大，向里逐漸擴(kuò)散，并在垂直于劈裂力方向上，接觸力由破裂面向兩側(cè)逐漸減小。

圖3 砂巖壓縮與劈裂破壞的接觸力分布圖

3 砂巖破壞的損傷演化機(jī)制

3.1 單軸壓縮破壞的損傷演化

圖4為砂巖單軸壓縮損傷演化機(jī)制，由圖4可見，砂巖單軸壓縮破壞經(jīng)歷4個階段：損傷彌散分布階段；損傷聚集成核階段；微裂紋擴(kuò)展形成局部裂隙階段；裂隙貫通砂巖破壞階段。軸向壓力增加到一定值時，砂巖由壓密狀態(tài)逐步過渡到微損傷產(chǎn)生階段，該階段微損傷的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，因而在巖石空間呈現(xiàn)彌散分布狀態(tài)（見圖4a）。隨著壓力的增加，砂巖內(nèi)部損傷增多并聚集成核形成裂紋源，首批裂紋源主要出現(xiàn)在砂巖的中部偏向外的部位（見圖4b），主要原因在于砂巖巖樣外部巖體在單軸壓縮下受到的約束力小，因而易于在其外側(cè)形成損傷集聚區(qū)。壓力繼續(xù)增加，在首批裂紋源部位損傷聚集并形成明顯的裂紋擴(kuò)展方向，同時形成了第二批裂紋源（見圖4c）。壓力增加到峰值強(qiáng)度時，先前形成的微裂紋沿著裂尖方向迅速貫通形成主控裂隙導(dǎo)致砂巖破壞（見圖4d）。觀察總體損傷過程可見，處在主控破裂面位置處的裂紋源，裂紋擴(kuò)展速度較快且在擴(kuò)展過程中，擴(kuò)展方向逐漸趨于一致，在非主控破裂面位置處的裂紋源，裂紋擴(kuò)展困難且方向隨機(jī)性較大，常常是由附近幾個隨機(jī)擴(kuò)展的裂紋源形成很難明確辨別延伸方向的局部裂隙。

圖4 砂巖單軸壓縮損傷演化機(jī)制

3.2 巴西劈裂破壞過程的損傷演化

圖5為砂巖劈裂損傷破壞過程，由圖5可見：砂巖的劈裂破壞過程與壓縮破壞過程的損傷演化發(fā)展有很大的差異，沒有明顯的階段性。徑向受到劈裂力后，初始階段的損傷只是沿著直徑方向在一定寬度范圍內(nèi)彌散分布，而不是在整個圓盤內(nèi)彌散分布（見圖5a）；隨著劈裂力的增加，直徑方向的損傷程度增加，在圓盤受力復(fù)雜的邊緣處損傷集聚增加（見圖5b和圖5c）；繼續(xù)增大劈裂力，此時砂巖的損傷基本上都集中在邊緣嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)，并形成了大致方向沿徑向的微裂紋（見圖5d）；劈裂壓力再增大，砂巖損傷沿著先前形成的微裂紋裂尖集中發(fā)展形成明顯的宏觀裂隙（見圖5e）；當(dāng)宏觀裂隙發(fā)展越過圓盤中心時，在原有劈裂壓力作用下裂隙便沿徑向方向迅速發(fā)展貫通，致使砂巖劈裂破壞。

圖5 砂巖劈裂損傷破壞過程

4 結(jié)論

（1）砂巖單軸壓縮和劈裂破壞的應(yīng)力－應(yīng)變曲線在峰值前經(jīng)歷的壓密、彈性和屈服階段特性基本相同，峰后破壞階段差異較大，劈裂破壞過程峰后出現(xiàn)了明顯應(yīng)力平臺。

（2）單軸壓縮破壞在主控破裂面上接觸力集中傳遞，在嚴(yán)重?fù)p傷區(qū)接觸力向臨近巖體轉(zhuǎn)移；劈裂破壞中在劈裂徑向接觸力由圓盤邊緣向內(nèi)部擴(kuò)散，垂直劈裂方向接觸力由圓盤中心向邊緣逐漸減小。

（3）砂巖單軸壓縮損傷發(fā)展破壞大致經(jīng)歷4個階段：損傷彌散分布階段；損傷成核階段；局部裂隙發(fā)展階段；宏觀裂紋貫通失穩(wěn)階段。

（4）砂巖劈裂破壞過程中，損傷分布在徑向一定寬度范圍內(nèi)，損傷裂隙是從受力復(fù)雜的圓盤邊緣開始沿著徑向方向不斷發(fā)展，最后，突然貫通導(dǎo)致砂巖劈裂破壞。

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TU457

A

1672－6871（2014）04－0054－05

國家自然科學(xué)基金項目（51104057）；河南省教育廳重點基金項目（13A440323）；河南理工大學(xué)青年基金項目（64996113）；河南理工大學(xué)博士基金項目（B2012－075）

王欽亭（1973－），男，蒙古族，河南鎮(zhèn)平人，副教授，博士，主要從事工程力學(xué)方面的研究.

2013－12－02