《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

■欒玉琴

《認(rèn)識垂線》教學(xué)設(shè)計(jì)

■欒玉琴

課題：蘇教版課程標(biāo)本實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)四年級（上冊）第42頁至第44頁。

教材簡解：教材分析：“認(rèn)識垂直”在平面幾何的學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位及不可替代的作用。本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，垂直是同一平面內(nèi)兩條直線相交的特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。教學(xué)時(shí)注重通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了直線、角的基礎(chǔ)知識，并且在日常生活中也能看到一些垂直現(xiàn)象，學(xué)生具備一些簡單的分類思想，能夠從實(shí)際的操作活動(dòng)中進(jìn)行分析、思考，為學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)提供了可能。

目標(biāo)預(yù)設(shè)：結(jié)合生活情境，體驗(yàn)直線的垂直關(guān)系，理解互相垂直、垂線、垂足等概念；通過自主操作與合作交流，學(xué)會用三角尺、量角器等工具畫已知直線的垂線；感受生活里的垂直現(xiàn)象，了解垂直在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識并理解垂直的概念，會用三角尺、量角器畫垂線。

教學(xué)難點(diǎn)：理解垂直概念并能正確判斷不同形態(tài)的垂直關(guān)系。

教具準(zhǔn)備：電腦課件、三角尺、量角器。

設(shè)計(jì)理念：一是“數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活”。因此在本節(jié)課教學(xué)中，不斷地用生活中的素材引出要研究的內(nèi)容，使學(xué)生從生活中感知垂線的相關(guān)概念與性質(zhì)，讓學(xué)生感到“數(shù)學(xué)有趣”“數(shù)學(xué)有理”“數(shù)學(xué)有用”。二是“要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程……”因此，在教學(xué)中不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去實(shí)踐，去動(dòng)手操作、交流、確認(rèn)，體驗(yàn)成功。

教學(xué)過程：具體如下。

生活中感知“垂直”

第一步，電腦依次出示畫面，如圖。設(shè)疑：“你看到了什么？想到了什么？”

第二步，電腦演示：分別從每一幅畫面中截取兩條相交的直線，在屏幕上顯示出來。觀察這四組相交的直線，從它們相交的情況，你能把它們分類嗎？

第三步，學(xué)生討論、交流：說一說這樣分類的理由。學(xué)生用三角尺的直角分別與三組相交直線的角進(jìn)行比較，進(jìn)一步感知：前兩組直線相交形成的角都是直角，而后兩組直線相交形成的角不是直角。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，通過他們熟悉的生活畫面，抽象出4組相交的直線，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。對4組相交直線分一分，既為下面認(rèn)識垂直作鋪墊，也使學(xué)生從一個(gè)側(cè)面認(rèn)識垂直是相交的特殊位置關(guān)系。

辨析中感悟“垂直”

第一步，將電腦畫面中第一個(gè)圖形放大，閃動(dòng)其中一個(gè)角。提問：如果告訴你這個(gè)角是直角，你能知道其他三個(gè)角嗎？提示：兩條直線相交成直角，只要在其中一個(gè)角上標(biāo)上直角符號。

第二步，出示概念：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。

第三步，理解“互相垂直”。思考：結(jié)合圖形和概念，你認(rèn)為兩條直線在什么情況下才能稱作互相垂直？學(xué)生討論后交流，以補(bǔ)充形式發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：相交成直角。（板書）學(xué)生用手勢表示垂直。判斷：下面的圖形中哪些線段是互相垂直的？

學(xué)生分組充分討論后，集體進(jìn)行交流，重點(diǎn)說出“是”或“不是”的理由。小結(jié)：兩條相交的線，不論是直線、射線還是線段，只要它們相交成直角，這兩條線就互相垂直。舉例：生活中哪些物體或圖形的兩條邊是互相垂直的？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對于垂直的認(rèn)識往往只停留于字面，對圖形的認(rèn)識局限于標(biāo)準(zhǔn)圖形。設(shè)計(jì)這組判斷題，注重了垂直的不同表現(xiàn)形式，使他們認(rèn)識到，不管是直線、射線還是線段，不論它們相交的形狀如何，只要這兩條線相交成的角是直角，這兩條線就互相垂直，從而進(jìn)一步強(qiáng)化對垂直概念的認(rèn)識和理解，支撐和豐富相應(yīng)的表象，發(fā)展其空間觀念。

第四步，理解“垂線”。質(zhì)疑：直線在什么情況下才能稱為“垂線”？操作中感悟：先后出示一根橫放的木條和一根豎放的木條（兩根木條不相交）。提問：這兩條直線能否稱為垂線，并說明理由。討論：怎樣理解“兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線是另一條直線的垂線”？教師在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行小結(jié)：垂線是兩條直線相互依存的關(guān)系，單獨(dú)的一條直線不能稱為垂線。判斷：長方形的長和寬互相垂直，所以長是垂線，寬也是垂線。學(xué)生進(jìn)行判斷，如果錯(cuò)誤并說明錯(cuò)的原因，再用正確的表述方法說一說。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同的操作和討論交流，使學(xué)生理解垂線是兩條直線相互依存的關(guān)系，從而形成正確的空間觀念。通過討論、研究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)他們積極參與合作交流解決問題的全過程，不斷獲得成功的體驗(yàn)。

第五步，鞏固練習(xí)：用一張長方形紙折出兩條互相垂直的線段；用一張不規(guī)則圖形的紙折出兩條互相垂直的線段。

操作中掌握“垂線”的畫法

第一步，學(xué)生自己在練習(xí)本上用自己的方法畫兩條互相垂直的線段。一是集體交流畫的方法及用什么工具畫的。二是引導(dǎo)歸納：畫垂線可以利用方格紙、作業(yè)本上的間隔線畫，也可用三角板、量角器來畫，通常情況下，用三角板的直角來畫垂線比較方便。

第二步，經(jīng)過直線上的A點(diǎn)畫已知直線的垂線。

（1）出示：

①要求學(xué)生用三角板在練習(xí)本上畫。

②指名學(xué)生口述畫的步驟，另一名同學(xué)在黑板上演示。

全班學(xué)生對畫的步驟進(jìn)行評價(jià)、修改、補(bǔ)充，明確畫的步驟：貼、靠、移、畫。

③學(xué)生按步驟在練習(xí)本上再畫一次。

（2）出示：

①質(zhì)疑：觀察這兩個(gè)圖形與剛才的有什么不同？

②過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，會畫嗎？自己嘗試在練習(xí)本上畫一畫。

③指名學(xué)生板演，集體討論。

（3）歸納：師生共同小結(jié)畫垂線的步驟，教師相機(jī)出示畫垂線的順口溜：

一貼——手拿斜邊底貼線 二靠——靠好線后移靠點(diǎn)

三移——移靠點(diǎn)后畫垂線 四畫——垂線畫得筆又直

設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，議一議，在實(shí)踐過程中自己歸納總結(jié)出畫垂線的步驟和方法，使他們在充分參與學(xué)習(xí)的全過程中感受成功的體驗(yàn)。將畫垂線的步驟用順口溜的形式表達(dá)出來，易于學(xué)生掌握，同時(shí)激發(fā)他們的興趣。

創(chuàng)造中建立“垂直”表象

①運(yùn)用身邊的材料創(chuàng)造一組互相垂直的線段。

②在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，量一量這些線段的長度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：這是一條綜合練習(xí)，既復(fù)習(xí)鞏固學(xué)生畫垂線的方法，又通過量這些垂線的長度，使學(xué)生初步感受“平行線的之間的距離處處相等”這一知識，為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)。

總結(jié)中提煉“垂直”

①本節(jié)課你有哪些收獲？有什么好的建議給你的同學(xué)？

②討論：用你本節(jié)課掌握的知識說明一下垂直和相交有什么聯(lián)系？

（作者單位：江蘇省句容市華陽中心小學(xué)）