陸敬松

教育改革的推行和深化，凸顯了數(shù)學(xué)思想和方法的地位，使得先進(jìn)的數(shù)學(xué)課堂呼喚數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。筆者認(rèn)為要做好思想和方法的滲透，要從以下三個方面開展。

一、預(yù)習(xí)、自學(xué)方法指導(dǎo)

預(yù)習(xí)也稱為自學(xué)，就是在上新課前讓學(xué)生自己先把要學(xué)的內(nèi)容學(xué)習(xí)一遍。在預(yù)習(xí)過程中，如碰到不會的地方，可以把它標(biāo)出來，以便在聽課過程中重點(diǎn)聽這個地方。也可以在課前就請教老師或和其他同學(xué)互相討論而加以解決。自學(xué)能力是每個人終身學(xué)習(xí)的基本要求，是適應(yīng)社會進(jìn)步的必備素質(zhì)。

預(yù)習(xí)是學(xué)生個人對新知識的自我認(rèn)識，是學(xué)生主動通過已有知識和技能循序漸進(jìn)地對學(xué)習(xí)的延伸和提高。預(yù)習(xí)時，首先要對前面學(xué)習(xí)的相關(guān)知識和技能進(jìn)行鞏固和提升，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)和技能基礎(chǔ)。其次要找準(zhǔn)新知識的切入點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)新舊知識的漸進(jìn)過渡，有梯度地進(jìn)行新知識的學(xué)習(xí)。第三要對知識進(jìn)行重、難點(diǎn)的遴選，掌握基礎(chǔ)知識形成基本技能，爭取重點(diǎn)理解、難點(diǎn)突破，掌握知識的核心內(nèi)容。第四要對知識進(jìn)行橫向聯(lián)系，即要重視對知識內(nèi)涵和外延的發(fā)掘，了解知識的條件、結(jié)論、證明方法、應(yīng)用等，使知識和技能逐漸跨越知識、學(xué)科的界限，同時要上下聯(lián)系與此相關(guān)的知識，使知識成為一個體系，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)。第五要利用形成的知識網(wǎng)絡(luò)建立坐標(biāo)，查找出知識和技能方面的漏洞，做出標(biāo)識，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)提供第一手的資料。

二、聽課、上課方法指導(dǎo)

課前預(yù)習(xí)是重要的，課內(nèi)聽講當(dāng)然更重要。要想提高學(xué)習(xí)效率，必須學(xué)會在課堂上聽、思、記。在課堂上，學(xué)生要把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。在老師講解練習(xí)題的時候，一定要注意看老師的解題思路、解題方法和技巧，以及老師在講題過程中所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想。聽老師講題，無論如何不能只注重答案，而要注重講的過程。只是善于聽講是不夠的，在認(rèn)真聽老師講的過程中，一定要認(rèn)真思考，達(dá)到跟老師同步思維的目的。要求聽講時注意力集中，勤動腦、多思考，多發(fā)現(xiàn)問題，找出解決問題的方法。教材上知識少、要求低，而中考試題靈活多變，難度也比課內(nèi)講的要高。中考試題強(qiáng)調(diào)生活化選材，因此，我們也要注意課內(nèi)知識與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合。生活中的數(shù)學(xué)問題是教材中數(shù)學(xué)知識的延伸和變式，對學(xué)生有更高的知識、思想和方法要求。

三、作業(yè)、練習(xí)方法的指導(dǎo)

在做作業(yè)過程中，無論如何不能就題做題，而要學(xué)會從不同角度、用不同方法來完成作業(yè)。這樣，才能達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。例如近年來不同地市的中考題中出現(xiàn)了大量一次函數(shù)的圖像給出信息的題目，而與行程問題有關(guān)的一次函數(shù)應(yīng)用題又是一個熱點(diǎn)。如左圖，2012浙江省義烏市中考題（原題略）：

第一問比較簡單，據(jù)圖可知小明前0.5小時勻速行駛10km，從而求出他的騎車速度。

小明騎車速度：10/0.5=20（km/h），在甲地游玩的時間是l-0.5=0.5（h）。

第二問稍微復(fù)雜些，可用如下兩種不同的方法來求解。

方法一：小明和媽媽騎車的速度，即兩圖像在x>l時的斜率，設(shè)出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別將（1，10），（■，0）代入函數(shù)解析式，求交點(diǎn)F的坐標(biāo)。

媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）。

設(shè)直線BC解析式為y=20x+b1，把點(diǎn)B（1，10）代入得b1=-10，∴y=20x-10。

設(shè)直線DE解析式為y=60x+b2，把點(diǎn)D（4/3，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80。

∵y=20x-10y=60x-80。 解得：x=1.75y=25，∴交點(diǎn)F（1.75，25）。

從而可以得出這樣的答案：小明從家出發(fā)105分鐘后被媽媽追上，這時離家25km。

方法二：從實(shí)際意義來看：設(shè)t時媽媽追上小明，小明運(yùn)動的速度是20km/h，時間是（t-■）時；媽媽運(yùn)動的速度是60km/h，時間是（t-■）時，是一個典型的追擊問題，可畫如右的示意圖：

所以20（t-■）=60（t-■），解得t=1.75，代入20（t-■）=25，即是離家的距離。

第三問更復(fù)雜些，解題的方法也就更加靈活?？梢杂萌缦聝煞N方法來求解。

方法一：從函數(shù)的角度看，從家到乙地的路程為m（km），則點(diǎn)E（x1，m），點(diǎn)C（x2，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10，得：x1=■，x2=■。

∵x2-x1=■=■ ∴■-■=■，∴m=30。

方法二：從方程的角度看，設(shè)從媽媽追上小明的地點(diǎn)到乙地的路程為n（km），由題意得：■-■=10.60。

∴n=5，∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）。

當(dāng)然，上面這個題目還可以用其他的方法來解答。這個中考題就比較典型，除第一問外，其余兩問都可以從不同的角度、用不同的方法來解答。

我們平時布置作業(yè)或練習(xí)時，就要盡可能地多布置一些這樣的題目，要求學(xué)生完成作業(yè)或練習(xí)，并盡可能地從不同的角度、用不同的方法來求得答案。這樣的題目和這樣的訓(xùn)練方法能夠較好地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們除了要加強(qiáng)課堂教學(xué)外，還要對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。因?yàn)橹粫粍拥貙W(xué)、不會主動地學(xué)的學(xué)生是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，也是沒有前途的。

（江蘇省新沂市王樓中學(xué)）