油頁(yè)巖原位加熱井下溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力研究

高孝巧，楊浩，熊繁升，呂健國(guó)，2

（1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京），北京100083；2.國(guó)土資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

0 引言

油頁(yè)巖的儲(chǔ)量相當(dāng)大，折算成頁(yè)巖油，全球可達(dá)4 000 多億噸，是一種潛力巨大的能源［1-2］。目前國(guó)內(nèi)外油頁(yè)巖的開(kāi)采方式主要有露天開(kāi)采和地下巷道開(kāi)采2種。這2 種開(kāi)采方式耗資巨大，占用大量的土地，都需要把地下水位降低到含油頁(yè)巖層層位下，這樣會(huì)危害到礦山附近的耕地和森林。因此，油頁(yè)巖的地下加熱開(kāi)發(fā)（地下干餾）技術(shù)受到了廣泛重視［3-8］。

根據(jù)加熱源的不同，地下加熱開(kāi)發(fā)油頁(yè)巖又分為ICP（電加熱）工藝和IVE（熱天然氣加熱）工藝。IVE 工藝需要建設(shè)輸氣管道，成本高昂，并且浪費(fèi)大量寶貴的天然氣資源；若注入熱蒸汽，其設(shè)備龐大，日常耗費(fèi)高，經(jīng)濟(jì)效益差，重要的是油頁(yè)巖熱裂解溫度在350～560℃，注蒸汽加熱難以達(dá)到該溫度。ICP 工藝加熱方式簡(jiǎn)單，施工方便，熱效率高，加熱器溫度可達(dá)1 000 ℃以上，并且可調(diào)控，因此地下原位電加熱是開(kāi)采油頁(yè)巖最優(yōu)方法［9-20］。但在如此高溫條件下，油頁(yè)巖井套管和水泥環(huán)產(chǎn)生較高的溫度，近井地帶的地層也產(chǎn)生較高的溫升，造成組合體的熱膨脹，在套管上產(chǎn)生較大徑向熱應(yīng)力和熱位移，易造成套管損壞和井壁失穩(wěn)［21-23］。

當(dāng)前，油頁(yè)巖井下原位加熱的研究較少，部分學(xué)者主要考慮注入蒸汽或加熱后地層的溫度分布［24-27］，未考慮從井筒到近井地帶的溫度分布。李洪乾等［28］通過(guò)對(duì)注蒸汽熱采井中管柱所受三軸熱應(yīng)力的研究指出，使用高鋼級(jí)的套管可減少管柱屈服造成的套管損壞，采用的模型只考慮溫度產(chǎn)生的應(yīng)力和地層應(yīng)力各自對(duì)套管的影響，未采用溫固耦合模型，未考慮套管彈性模量變化對(duì)套管熱應(yīng)力的影響。劉鵬［29］推導(dǎo)了熱采井加熱半徑計(jì)算公式，簡(jiǎn)單地將熱采井溫度分布考慮成線性分布，與熱采井下溫度分布的真實(shí)情況差異較大［30］。李靜等［24］推導(dǎo)了稠油開(kāi)采下套管-水泥環(huán)-地層耦合系統(tǒng)熱應(yīng)力理論解，定性指出影響套管熱應(yīng)力的因素，同時(shí)未考慮水泥環(huán)厚度對(duì)套管熱應(yīng)力的影響變化。

目前國(guó)內(nèi)外還未見(jiàn)進(jìn)行油頁(yè)巖加熱后溫度變化引起的熱應(yīng)力、熱位移方面的研究，本文分析了油頁(yè)巖加熱井井筒至地層的溫度分布規(guī)律，推導(dǎo)了井下加熱組合體的熱應(yīng)力和熱位移理論計(jì)算公式，探討了套管彈性參數(shù)、 水泥環(huán)的彈性參數(shù)及厚度對(duì)套管抗失效能力的影響規(guī)律。

1 溫度場(chǎng)

1.1 數(shù)學(xué)模型

油頁(yè)巖原位加熱套管-水泥環(huán)-地層的溫度場(chǎng)屬于含有內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)問(wèn)題，因而根據(jù)熱傳導(dǎo)方程并結(jié)合一定的邊界條件，可確定出系統(tǒng)溫度場(chǎng)的分布情況。

熱源密度qv表達(dá)式為

式中：e 為加熱元件電阻率，Ω·m；U 為電壓，V；z 為軸向距離，m。

對(duì)于各向同性的加熱材料，假定物性參數(shù)為常數(shù)，其傅里葉導(dǎo)熱方程為

柱坐標(biāo)系下傅里葉導(dǎo)熱微分方程為

油頁(yè)巖加熱實(shí)際情況下，套管、水泥環(huán)、地層的物理性能參數(shù)隨溫度改變會(huì)發(fā)生變化。熱傳導(dǎo)系數(shù)k 取某一溫度下對(duì)應(yīng)的值時(shí)，柱坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程為

式中：T為溫度，K；ρ為密度，kg/m3；C為比熱容，J/（kg·K）；k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/（m·K）；t 為時(shí)間，s；r 為柱坐標(biāo)徑向長(zhǎng)度，m；θ 為柱坐標(biāo)角度，（°）。

式（4）即為系統(tǒng)溫度場(chǎng)的基本方程。

1.2 邊界條件

絕緣邊界 T=0

給定邊界上的溫度 T=T0

式中：n 為邊界上的法線方向；q 為熱流密度，W/m2。

1.3 有限元分析

油頁(yè)巖原位加熱的有限元幾何模型及邊界條件見(jiàn)圖1，模型的求解域?yàn)樘坠?、水泥環(huán)、地層。由于分析的幾何模型是軸對(duì)稱，溫度場(chǎng)的各物理量軸對(duì)稱分布，本文選擇二維對(duì)稱形狀進(jìn)行模擬。計(jì)算時(shí)使用Comsol 軟件傳熱模塊對(duì)其進(jìn)行求解，單元類型均采用拉格朗日二次單元，進(jìn)行瞬態(tài)分析［31］。

圖1 原位加熱分析的幾何模型及邊界條件

Comsol 網(wǎng)格劃分部分較為智能，這里采用一鍵式自動(dòng)網(wǎng)格劃分方式。

1.4 計(jì)算結(jié)果

初始溫度值設(shè)為35 ℃，各材料屬性為：套管壁溫度750 ℃；750 ℃空氣密度1.293 kg/m3，套管、水泥環(huán)、巖層密度分別為7 800，1 830，2 200 kg/m3；750 ℃空氣比熱容1 007 J/（kg·K），套管、水泥環(huán)、巖層比熱容分別為460，1 830，1 812 J/（kg·K）；750 ℃空氣導(dǎo)熱系數(shù)0.027 W/（m·K），套管、水泥環(huán)、巖層導(dǎo)熱系數(shù)分別為66.600，1.740，0.800 W/（m·K）。模擬結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 溫度分布

由圖2得出，井下溫度分布特征為，套管內(nèi)壁溫度和加熱器溫度Tc基本相同，水泥環(huán)和地層的徑向溫度變化近似服從指數(shù)衰減規(guī)律。即

式中：ξ 為溫度衰減系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)值確定，此處取值為1；rco為套管外徑，m。

由此可見(jiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果反映了油頁(yè)巖原位加熱井下溫度分布特性。

2 熱應(yīng)力模型

假設(shè)原位加熱條件下，套管、水泥環(huán)及井壁圍巖組合體不發(fā)生彎曲失穩(wěn)，故可應(yīng)用厚壁圓筒理論進(jìn)行分析。根據(jù)組合體幾何特征及受力條件，將此簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱平面應(yīng)變問(wèn)題。系統(tǒng)力學(xué)模型由內(nèi)而外為套管、水泥環(huán)、地層，耦合系統(tǒng)各層間連接緊密，層間不發(fā)生滑動(dòng)，故可采用應(yīng)力和位移連續(xù)求解［32-33］。根據(jù)彈性力學(xué)與熱應(yīng)力理論［34］，利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、幾何關(guān)系和平衡方程，可得套管、水泥環(huán)和地層熱位移β 和熱應(yīng)力通解為

式中：σr，σθ，σz分別為徑向、周向和軸向熱應(yīng)力，N；T（r）為加熱前、 后的介質(zhì)溫度差，℃；μ 為介質(zhì)泊松比；E 為彈性模量，MPa；α 為介質(zhì)熱膨脹系數(shù)；β 為熱位移，m；r為離井眼中心距離，m；ri為井眼內(nèi)半徑，m；D1，D2為系數(shù)，根據(jù)實(shí)際井情況確定。

溫度分布近似滿足指數(shù)衰減，層間不發(fā)生滑動(dòng)，則各層間交界處滿足徑向位移、徑向應(yīng)力連續(xù)的條件為

式中：rci，rm分別為套管內(nèi)徑、 水泥環(huán)外徑，m；下標(biāo)c，m，f 分別表示套管、水泥環(huán)和地層。

利用連續(xù)條件和邊界條件，可以求得套管-水泥環(huán)-地層的熱應(yīng)力、熱位移通解中的系數(shù)。由此，可求得套管-水泥環(huán)-地層的熱應(yīng)力、熱位移解。

3 熱應(yīng)力影響參數(shù)

3.1 油頁(yè)巖加熱井徑向熱應(yīng)力、熱位移分布

采用以下參數(shù)進(jìn)行試算：套管、水泥環(huán)、油頁(yè)巖密度分別為7 850，1 830，2 200 kg/m3，套管、水泥環(huán)、油頁(yè)巖彈性模量分別為165.51，20.00，125.00 GPa，套管、水泥環(huán)、油頁(yè)巖泊松比分別為0.30，0.15，0.30，套管、水泥環(huán)、油頁(yè)巖熱膨脹系數(shù)分別為11.7，10.3，4.6 m/106℃，套管、水泥環(huán)、油頁(yè)巖外徑分別為0.178，0.230，8.000 m；套管的溫度設(shè)為750 ℃。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3—5。

圖3 VonMises 應(yīng)力隨徑向距離的變化

圖4 徑向熱應(yīng)力隨徑向距離的變化

由圖3—5 可以看出，油頁(yè)巖原位加熱套管、水泥環(huán)、 地層組合體最大VonMises 熱應(yīng)力出現(xiàn)在套管內(nèi)壁，在套管和水泥環(huán)的膠結(jié)面應(yīng)力值發(fā)生突變（這是不同材料介質(zhì)彈性模量不同造成的），且隨著井徑向距離的增加，應(yīng)力值大幅度降低。徑向熱位移隨井徑向距離增加先增大后減小，最大值出現(xiàn)在地層中；徑向熱應(yīng)力先增大后減小，最大值出現(xiàn)在套管外壁上，最大值達(dá)到39 MPa，若此值大于套管抗擠壓強(qiáng)度，套管失效。因此在對(duì)油頁(yè)巖原位加熱套管強(qiáng)度的設(shè)計(jì)與校核中，需考慮熱膨脹產(chǎn)生的徑向壓力。

圖5 徑向熱位移隨徑向距離的變化

3.2 套管熱應(yīng)力影響參數(shù)

油頁(yè)巖巖層的彈性參數(shù)是確定的，套管的熱膨脹系數(shù)不易改變，且厚度也是確定的，套管和水泥的泊松比變化一般較小。下面探討套管的彈性參數(shù)、水泥環(huán)的彈性參數(shù)及厚度、套管溫度升高對(duì)套管熱應(yīng)力的影響。

3.2.1 套管彈性模量

不同套管彈性模量下，套管外壁徑向熱應(yīng)力的大小變化規(guī)律為：套管彈性模量越大，套管外擠載荷隨之也越大，兩者近似呈線性變化關(guān)系。套管鋼級(jí)越高，彈性模量就越大［24］。因此，對(duì)于加熱井，考慮增加套管鋼級(jí)來(lái)提高套管抗失效能力是不可行的。實(shí)際熱采工程中，應(yīng)在保證套管的抗屈服強(qiáng)度條件下，使用低彈性模量的套管材料。

3.2.2 水泥環(huán)彈性模量

套管溫升為750 ℃時(shí)，水泥環(huán)彈性模量對(duì)套管外壁熱應(yīng)力有一定的影響。當(dāng)水泥環(huán)的彈性模量在某一值時(shí)（根據(jù)實(shí)際情況確定），增大水泥環(huán)的彈性模量對(duì)套管外壁熱應(yīng)力的影響不大，但減小水泥環(huán)的的彈性模量則效果較明顯。水泥環(huán)的塑性越好（即水泥環(huán)彈性模量越?。瑢?duì)套管抗失效越有利。這與前人研究［35-36］的理想固井材料應(yīng)為“高強(qiáng)度、低彈性”結(jié)論吻合。因此，熱采井在套管強(qiáng)度確定的情況下，要提高組合體的承載能力和套管的抗擠強(qiáng)度，需充分利用水泥環(huán)，即適當(dāng)降低水泥環(huán)彈性模量，以減小套管熱應(yīng)力。

3.2.3 水泥環(huán)厚度

水泥環(huán)的厚度是影響套管熱應(yīng)力大小的重要因素，不同水泥環(huán)彈性模量下套管外壁徑向熱應(yīng)力大小見(jiàn)圖6。

圖6 套管外壁徑向熱應(yīng)力和水泥環(huán)厚度的關(guān)系

由圖6可看出，整體上套管徑向熱應(yīng)力隨水泥環(huán)厚度的增大而減小。當(dāng)水泥環(huán)彈性模量大于等于20 GPa 時(shí)，減小幅度不明顯。水泥環(huán)彈性模量小于20 GPa 時(shí)，增加水泥環(huán)厚度能有效降低套管所受到的熱應(yīng)力。特別是當(dāng)水泥環(huán)的厚度大于12 mm 后，套管的徑向熱應(yīng)力減小幅度變小。同時(shí)，增大水泥環(huán)厚度會(huì)降低井下傳熱溫度，進(jìn)而影響油頁(yè)巖的熱解。由此可見(jiàn)，單純的增加水泥環(huán)厚度，不能達(dá)到最好的熱采效果，還需綜合考慮水泥環(huán)的彈性模量，傳熱效率等因素。這里水泥環(huán)的厚度取12 mm 為最佳。

3.2.4 套管溫度

溫度是影響套管熱應(yīng)力的另一重要因素。套管徑向熱應(yīng)力與套管溫度變化關(guān)系為：隨套管溫度的升高，套管外壁徑向熱應(yīng)力近似呈線性增加。合理控制熱采溫度，是十分必要的。

4 結(jié)論

1）油頁(yè)巖原位加熱井下溫度分布規(guī)律服從指數(shù)衰減規(guī)律。

2）油頁(yè)巖原位加熱套管、水泥環(huán)、地層組合體最大VonMises 熱應(yīng)力出現(xiàn)在套管內(nèi)壁。

3）實(shí)際熱采工程中，增加套管鋼級(jí)來(lái)提高套管抗失效能力是不可行的，應(yīng)保證套管的抗屈服強(qiáng)度條件下，使用低彈性模量的套管材料，以降低熱應(yīng)力。

4）水泥環(huán)彈性模量對(duì)套管徑向熱應(yīng)力影響重大，理想的水泥環(huán)應(yīng)為“高強(qiáng)度、低彈性”。單純?cè)黾铀喹h(huán)的厚度不一定能增大套管的屈服強(qiáng)度，需同時(shí)考慮水泥環(huán)的彈性模量、傳熱效率等因素，取合適的值。

5）高溫是套管損壞的主要原因，但也是開(kāi)采油頁(yè)巖的必要條件，所以需采取一定的措施來(lái)降低套管熱應(yīng)力。采用預(yù)應(yīng)力固井，同時(shí)加隔熱措施，可降低套管內(nèi)的熱應(yīng)力。此外油頁(yè)巖高溫加熱開(kāi)采會(huì)導(dǎo)水泥環(huán)破碎、脫落或龜裂，可考慮用復(fù)合材料進(jìn)行修井、固井。

致謝：感謝姚磊華老師在Comsol 軟件上給予的幫助！

［1］劉招君，董清水，葉松青，等.中國(guó)油頁(yè)巖資源現(xiàn)狀［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2006，36（6）：870-876.

［2］李術(shù)元，馬躍，錢家麟.世界油頁(yè)巖研究開(kāi)發(fā)利用現(xiàn)狀：并記2011年國(guó)內(nèi)外三次油頁(yè)巖會(huì)議［J］.中外能源，2012，17（2）：8-14.

［3］Elmer E.Method and apparatus for the destructive distillation of kerogen in situ：United States，5058675［P］.1991-10-22.

［4］Harold J.Heat sources with conductive material for in situ thermal processing of an oil shale formation：United States，6929067［P］.2005-08-16.

［5］Scott Lee W.In situ thermal processing of an oil shale formation to produce a condensate：United States，6923257［P］.2005-05-09.

［6］Johnson H R，Crawford P M，Bunger J W.Strategic significance of America's oil shale resource［R］.Washinton D.C.：U.S.Department of Energy，2004.

［7］Office of Naval Petroleum and Oil Shale Reserves.American's oil shale：A roadmap for federal decision making［R］.American：Office of Naval Petroleum and Oil Shale Reserves，2004.

［8］Brendow D K.Globe oil shale issues and perspectives：Synthesis of symposium on oil shale［J］.Oil Shale，2003，20（1）：81-92.

［9］Rangel-German E R，Schembrea J，Sandbergb C，et al.Electricalheating-assisted recovery for heavy oil ［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2004，45（3/4）：213-231.

［10］Espinosa-Paredesa G，Garcia-Gutierrez A.Estimation of static formation temperatures in geothermal wells ［J］.Energy Conversion and Management，2003，44（8）：1343-1355.

［11］Espinosa-Paredes G，Morales-Díaz A，Olea-González U，et al.Application of a proportional-integral control for the estimation of static formation temperatures in oil wells ［J］.Marine and Petroleum Geology，2009，26（2）：259-268.

［12］Espinosa-Paredes Gilberto，Espinosa-Martínez Erick G.A feedbackbased inverse heat transfer method to estimate unperturbed temperatures in wellbores［J］.Energy Conversion and Management，2009，50（1）：140-148.

［13］Aouizerate Gilles，Durlofsky Louis J，Pierre Samier.New models for heater wells in subsurface simulations，with application to the in situ upgrading of oil shale［J］.Computational Geosciences，2012，16（2）：519-533

［14］Burnham A K，Day R L，Hardy M P，et al.AMSO's novel approach to in-situ oil shale recovery［J］.Oil Shale：A Solution to the Liquid Fuel Dilemma，2010：149-160.

［15］Rodríguez Raúl，Bashbush José Luis，Rincón Adafel.Feasibility of using electrical downhole heaters in Faja heavy oil reservoirs［R］.SPE 117682，2008.

［16］Rodríguez Raúl，Bashbush José Luis，Rincón Adafel.Electrical downhole heaters for Faja heavy oil reservoirs［J］.JPT，2009，61（3）：77-79.

［17］Gasbarri S，Diaz A，Guzman M.Evaluation of electric heating on recovery factors in extra heavy oil reservoirs［R］.SPE 149779，2011.

［18］McQueen G，Parman D，Williams H.Enhanced oil recovery of shallow wells with heavy oil：A case study in electro thermal heating of California oil wells ［C］.Anaheim：Petroleum and Chemical Industry Conference，2009：293-300.

［19］王盛鵬，劉德勛，王紅巖，等.原位開(kāi)采油頁(yè)巖電加熱技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展方向［J］.天然氣工業(yè)，2011，31（2）：114-118.

［19］Wang Shengpeng，Liu Dexun，Wang Hongyan，et al.Current situation and development potential of electric heating process of in-situ oil shale conversion［J］.Natural Gas Industry，2011，31（2）：114-118.

［20］方朝合，鄭德溫，葛稚新.殼牌ICP 技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2010，7（36）：110-111.

［21］Wu Jiang.Casing temperature and stress analysis in steam injection wells［R］.SPE 103882，2006.

［22］Garside R，Pattillo P D，Sathuvalliiu B.Special issues in the stress analysis of casing strings in steam injection wells mathematical development and design［R］.SPE 105930，2007.

［23］Jiang Wu，Gonzalezm E，Hossn.Steam injection casing design［R］.SPE 93833，2005.

［24］李靜，林承焰，楊少春，等.套管-水泥環(huán)-地層耦合系統(tǒng)熱應(yīng)力理論解［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，33（2）：63-68.

［25］康志勤.油頁(yè)巖熱解特性及原位注熱開(kāi)采油氣的模擬研究［D］.太原：太原理工大學(xué)，2008：10-20.

［26］康志勤，呂兆興，楊棟，等.油頁(yè)巖原位注蒸汽開(kāi)發(fā)的固-流-熱-化學(xué)耦合數(shù)學(xué)模型研究［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，23（4）：30-34.

［27］康志勤，趙陽(yáng)升，楊棟.利用原位電法加熱技術(shù)開(kāi)發(fā)油頁(yè)巖的物理原理及數(shù)值分析［J］.石油學(xué)報(bào)，2008，29（4）：592-595.

［28］李洪乾，趙增新，崔凱，等.熱采井高溫對(duì)套管強(qiáng)度的影響［J］.鉆采工藝，2011，34（5）：90-92.

［29］劉鵬.熱采井加熱半徑及產(chǎn)能確定方法研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11（17）：3933-3936.

［30］Mattar L，Anderson D M.A systematic and comprehensive methodology for advanced analysis of production［R］.SPE 84472，2003.

［31］Zimmerman W B J.Multiphysics modeling with finite element method［M］.Singapore：World Scientific Publications Co Inc，2006：40-60.

［32］崔孝秉，曹玲，張宏.注蒸汽熱采井套管損壞機(jī)理研究［J］.石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1997，21（3）：57-64.

［33］李子豐，馬興瑞，黃文虎.熱采井套管柱力學(xué)分析［J］.工程力學(xué)，1998，15（2）：19-26.

［34］徐秉業(yè)，王建學(xué).彈性力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007：40-80.

［35］楊浩，魏學(xué)斌，高波，等.高溫-高壓-低彈性復(fù)合材料研究綜述［J］.鉆采工藝，2012，35（5）：35-39.

［36］高孝巧，呂建國(guó)，呂健，等.水泥環(huán)彈性模量和厚度對(duì)套管外擠載荷影響的理論研究［J］.探礦工程：巖土鉆掘工程學(xué)，2013，40（3）：17-20.