楊 昆，梁清香

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

覆冰的影響在輸電線路設(shè)計(jì)和運(yùn)行中是必須考慮的因素，輸電線路常常由于覆冰過(guò)厚而發(fā)生輸電線拉斷及輸電塔倒塌事故。2008年初，低溫雨雪冰凍天氣覆蓋我國(guó)南方、華中、華東地區(qū)，導(dǎo)致貴州、湖南、廣東、云南、廣西和江西等省輸電線路大面積、長(zhǎng)時(shí)間停運(yùn)，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1]，因此提高輸電線的抗冰承載能力的研究具有重要意義。工程中一般采用融冰技術(shù)提高輸電線的抗冰能力[2]，但技術(shù)相對(duì)復(fù)雜且難度較大。本文基于懸索模型，通過(guò)對(duì)懸線高差與冰厚關(guān)系的研究，提出增加兩輸電塔之間懸線的高差可以相應(yīng)地提高輸電線承受冰載的能力，從而為增強(qiáng)輸電線的抗冰能力提供了一個(gè)新思路。

1 輸電線力學(xué)模型

設(shè)輸電線沿索長(zhǎng)均勻分布的載荷集度為q，檔距為l，支座高差為h，懸索總長(zhǎng)度為S，弧垂為fa，fb，懸線最低點(diǎn)距離A端塔架為a，距離B端塔架為b，懸索最低點(diǎn)的拉力為Ft0，如圖1-圖2所示。

1.1 懸索的求解方程

通過(guò)對(duì)懸索力學(xué)分析[3]得到懸鏈線方程:

圖1 輸電線模型Fig.1 The model of transmission line

圖2 輸電線受力圖Fig.2 The force of transmission line

(1)

懸索總長(zhǎng)的計(jì)算公式為:

(2)

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(-a，fa)、(b，fb)代入式(1)中，可求得a、b為:

(3)

(4)

于是:

(5)

方程(5)為超越方程，未知量為Ft0，本文通過(guò)MATLAB軟件采用Newton與Steffensen迭代法編程求解。

1.2 懸索最低點(diǎn)的拉力

由式(2)-式(4)，并考慮到l=a+b，fb-fa=h，即可得到懸索最低點(diǎn)的拉力。簡(jiǎn)化運(yùn)算如下：

sinh(at)+sinh(bt)=tS

(6)

將式(3)、式(4)取反函數(shù)后得到：

上述兩式相減并用t替換后得到:

cosh(bt)-cosh(at)=th

(7)

由式(6)、式(7)結(jié)合雙曲函數(shù)的性質(zhì)得到:

ebt-e-at=t(S+h)

(8)

eat-e-bt=t(S-h)

(9)

將式a、b幾何關(guān)系分別帶入式(8)、式(9)后得到:

ebt(1-e-lt)=t(S+h)
e-bt(elt-1)=t(S-h)

兩式相乘后得到方程(10)，方程中僅含有一個(gè)未知量t，故進(jìn)而可以求得Ft0.

(10)

1.3 懸索上任意一點(diǎn)的拉力

(11)

將式(1)代入得：

Ft=Ft0+qy

(12)

支座A、B處的拉力為:

FtA=Ft0+qfa

(13)

FtB=Ft0+qfb

(14)

由方程(5)可知，F(xiàn)t0與fa呈非線性關(guān)系，無(wú)法直觀得到FtA，F(xiàn)tB與高差h的變化關(guān)系，故本文通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行求解并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，得出增加兩塔之間的高差可有效提高導(dǎo)線的覆冰承載能力的結(jié)論。

2 實(shí)例計(jì)算

2.1 參數(shù)選擇與載荷計(jì)算

對(duì)于110 kV高壓架空線路，由文獻(xiàn)[1]獲得其導(dǎo)線參數(shù)。導(dǎo)線型號(hào)為鋼芯鋁絞線：LGJ-240/40，參考GB1179-83，每公里導(dǎo)線質(zhì)量v=964.3 kg/km，架空線路計(jì)算直徑d=21.66 mm，拉斷力[F]=83 370 N，桿高允許弧垂[f]=6 m，并由最大弧垂曲線得到水平檔距l(xiāng)=300 m，塔高H=20 m，設(shè)計(jì)覆冰厚度b選為15 mm，懸垂絕緣子串由7片絕緣子組成，重量Fu=0.42 kN.

導(dǎo)線自重荷載為:

g1=9.8v=9.8×964.3×10-3=9.45 N/m

冰重荷載計(jì)算公式為[4-5]:

g2=0.9πb(b+d)g×10-3=27.73b(d+b)×10-3N/m

自重加冰重荷載為：g3=g1+g2.

2.2 懸鏈線圖形的繪制

首先考慮兩塔等高的情況，通過(guò)程序編制求解方程(5)解得懸鏈線最低點(diǎn)拉力Ft0.

Newton迭代法：Ft0=18 760 N，初始迭代值cz=20，迭代次數(shù)6；

Steffensen迭代法：Ft0=18 760 N，初始迭代值cz=20，迭代次數(shù)7；

進(jìn)而求得a=b=150 m，懸鏈長(zhǎng)度S=300.32 m．

同時(shí)考慮高差為40 m、80 m時(shí)，相應(yīng)計(jì)算參數(shù)如表1所示，此時(shí)懸鏈線的形狀如圖3所示。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 The parameters of calculation

2.3 覆冰厚度與懸掛點(diǎn)導(dǎo)線張力關(guān)系

當(dāng)導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，近似認(rèn)為覆冰均勻分布在導(dǎo)線上，此時(shí)導(dǎo)線所受荷載為g3，選取設(shè)計(jì)冰厚b=15 mm，此時(shí)g2=27.73×15×(15+21.66)×10-3=15 N/m，g3=25 N/m，則懸線的各項(xiàng)受力參數(shù)如表2所示。

表2 懸鏈線各項(xiàng)受力參數(shù)Tab.2 The parameters of various mechanical forces

其中FCAx與FCAy分別為輸電塔所受懸線的水平與豎直力。本文考慮重冰區(qū)導(dǎo)線的抗冰能力，故覆冰厚度選取0～60 mm[6].

在兩塔高差一定時(shí)，隨著冰厚的逐漸增加，繪制冰厚與懸掛點(diǎn)導(dǎo)線張力的關(guān)系，A、B兩點(diǎn)的拉力大小相等，故僅繪制b-FtA，如圖4所示。

圖4 冰厚與懸掛點(diǎn)導(dǎo)線張力的關(guān)系Fig.4 The relationship of ice thickness and suspensionpoint wire tension

從圖中可以觀察到，當(dāng)覆冰厚度為25 mm時(shí)，懸掛點(diǎn)最大張力達(dá)到導(dǎo)線的拉斷力；但是在冰厚超過(guò)25 mm的重冰區(qū)，導(dǎo)線會(huì)被拉斷而發(fā)生覆冰事故，導(dǎo)線的設(shè)計(jì)不符合要求。

2.4 高差與懸掛點(diǎn)導(dǎo)線張力關(guān)系

在跨度l一定，兩端高差h變化的情況下，對(duì)懸掛點(diǎn)受力的大小進(jìn)行分析。分別選取不同冰厚進(jìn)行繪制高差與導(dǎo)線張力的關(guān)系圖h-FtA，h-FtB，如圖5、圖6所示。

圖5 高差與A端受力關(guān)系Fig.5 The relationship of height difference andforce on A side

圖6 高差與B端受力關(guān)系Fig.6 The relationship of height difference andforce on B side

圖5、圖6中第一條橫線為導(dǎo)線拉斷力基準(zhǔn)線，第二條橫線為導(dǎo)線設(shè)計(jì)許可張力基準(zhǔn)線(懸掛點(diǎn)許可張力不超過(guò)拉斷力的66%[7])。

由圖5、圖6知，隨高差增加，導(dǎo)線的張力呈減小趨勢(shì)；高差在0～10 m之間時(shí)，隨著高差增加，導(dǎo)線張力顯著下降；高差超過(guò)30 m時(shí)，增加高差，導(dǎo)線張力降低不明顯；高差為6 m時(shí)，能夠保證覆冰厚度為25 mm時(shí)，不超過(guò)設(shè)計(jì)許可張力。為保證導(dǎo)線的懸掛點(diǎn)的張力不超過(guò)設(shè)計(jì)許可張力，不同覆冰厚度情況下所需懸線高差如表3所示?？紤]到實(shí)際情況，表3只列出高差小于15 m時(shí)覆冰厚度與所需高差對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表3 覆冰厚度與所需高差Tab.3 The ice thickness and height difference

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)110 kV高壓架空輸電線覆冰厚度與導(dǎo)線張力關(guān)系的分析，得出如下結(jié)論：

(1)若等高架線，則覆冰厚度為25 mm時(shí)，懸掛點(diǎn)導(dǎo)線的張力達(dá)到拉斷力(83 370 N)；但在冰厚超過(guò)25 mm的重冰區(qū)，若等高架線，導(dǎo)線會(huì)被拉斷而發(fā)生覆冰事故。

(2)若設(shè)計(jì)兩塔之間懸線高差為6 m，則覆冰厚度為25 mm時(shí)，懸掛點(diǎn)導(dǎo)線的張力不超過(guò)許可張力(83 370 N×66%=55 024 N)，符合設(shè)計(jì)要求。

(3)懸線的高差在0～10 m之間時(shí)，可大大降低覆冰對(duì)導(dǎo)線的張力，因此適當(dāng)增加兩塔之間懸線的高差可有效提高導(dǎo)線的覆冰承載能力。

參考文獻(xiàn)：

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[5] 陽(yáng)林，郝艷捧，黎衛(wèi)國(guó).架空輸電線路在線監(jiān)測(cè)覆冰力學(xué)計(jì)算模型[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(19)：101-105.

[6] 劉樹(shù)堂.輸電塔結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

[7] DL/T5092-1999P，110 kV-750 kV架空送電線路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程[S].北京：中華人民共和國(guó)發(fā)展和改革委員會(huì)，1999.