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      固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型

      2014-06-19 12:02:44張學(xué)良陳永會(huì)蘭國(guó)生溫淑花
      關(guān)鍵詞:無(wú)量張學(xué)良彈塑性

      姜 來(lái),張學(xué)良,陳永會(huì),蘭國(guó)生,溫淑花,張 穎,楊 波

      (太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

      結(jié)合面接觸問(wèn)題的接觸實(shí)質(zhì)是分布于兩個(gè)粗糙表面上的微凸體之間的相互作用,實(shí)際工程表面的粗糙性決定結(jié)合面間的接觸并非理想的完整接觸。為了探究結(jié)合面接觸機(jī)理,能夠更精確地表征結(jié)合面的接觸行為,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)合面的接觸機(jī)理做了大量的研究,并提出了不同的接觸模型來(lái)描述結(jié)合面接觸機(jī)理[1-6]。Yan等[7]首先提出了可以更精確描述粗糙表面形貌的三維分形模型,但并沒(méi)有討論彈塑性變形階段的接觸情況。金守峰等[8]則考慮了微凸體彈性、彈塑性和完全塑性變形三個(gè)階段下的接觸載荷和接觸面積,對(duì)三維粗糙表面接觸模型進(jìn)行了修正。文獻(xiàn)[9]利用有限元法分析探討了粗糙峰彈塑性接觸變形區(qū)域的行為,由曲線回歸所得到的關(guān)系式,在彈塑性區(qū)域的邊界上不連續(xù)。本文基于三維接觸分形理論,并結(jié)合彈塑性邊界連續(xù)的接觸理論模型,建立了固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型,進(jìn)而進(jìn)行了數(shù)值仿真。

      1 考慮彈塑性的接觸載荷模型

      結(jié)合面問(wèn)題從本質(zhì)上講是粗糙表面間的接觸問(wèn)題,為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,通常將兩粗糙表面的接觸簡(jiǎn)化為一個(gè)等效粗糙表面與一理想剛性平面的接觸。

      建立在三維接觸分形理論基礎(chǔ)上的單個(gè)微凸體的等效變形量和等效半徑為[7]:

      (1)

      (2)

      微凸體由彈性接觸向彈塑性接觸轉(zhuǎn)變時(shí)的臨界變形量和臨界接觸面積為[7]:

      (3)

      K=0.454+0.41v

      (4)

      (5)

      式中:D—表面分形維數(shù),2

      γ—尺度參數(shù),基于表面光滑度和頻譜分布密度考慮,γ=1.5;

      G—分形特征長(zhǎng)度尺度參數(shù);

      H—較軟材料的硬度;

      E—等效彈性模量;

      v—較軟材料的泊松比;

      K—硬度系數(shù)。

      大多文獻(xiàn)只研究了完全彈性變形和完全塑性變形,而沒(méi)有考慮彈塑性變形的情況。實(shí)際上,彈性階段與塑性階段是整個(gè)變形過(guò)程中的兩個(gè)連續(xù)階段,且結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能同時(shí)存在彈性區(qū)和塑性區(qū)。K-E模型[9]利用有限元法探討了表面粗糙峰彈塑性區(qū)域的行為,由曲線回歸所得到的關(guān)系式,在彈塑性區(qū)域的邊界上不連續(xù)。而L-L模型[10]則改變了邊界上不連續(xù)的問(wèn)題,并得出了在δc≤δ≤76.4δc范圍內(nèi)時(shí)球形微凸體處于彈塑性狀態(tài)。

      L-L模型[10]所提出的彈塑性區(qū)域接觸載荷、接觸面積關(guān)系式為:

      (6)

      當(dāng)微凸體發(fā)生彈性變形時(shí),根據(jù)Hertz接觸理論,微凸體的接觸面積和接觸載荷分別為:

      (7)

      當(dāng)微凸體發(fā)生完全塑性變形時(shí),微凸體的接觸面和接觸載荷分別為:

      (8)

      粗糙表面上的橫截微凸體大小分布函數(shù)為[7]:

      (9)

      式中a′為接觸點(diǎn)截?cái)嘟佑|面積且與實(shí)際接觸面積關(guān)系為a′=2a.

      因此,考慮彈塑性過(guò)度變形機(jī)制的接觸總載荷為:

      (10)

      將式(1)、式(2)、式(6)-式(9)代入式(10)并行無(wú)量綱化得:

      (11)

      2 彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型

      由文獻(xiàn)[11]知,在法向載荷p和切向載荷t作用下球形微凸體與平面接觸時(shí),其切向等效彈性變形量為:

      (12)

      切向載荷在一個(gè)周期內(nèi)所做的功為:

      (13)

      基于文獻(xiàn)[4]的三個(gè)基本假設(shè)可得作用于單個(gè)微凸體上的切向載荷t、法向載荷p分別為t=aT/Ar和p=aP/Ar,且T是作用在整個(gè)固定結(jié)合面的切向動(dòng)態(tài)載荷幅值;P是作用在整個(gè)固定結(jié)合面的法向預(yù)加載荷即法向接觸載荷;Ar則為固定結(jié)合面的真實(shí)接觸面積。整個(gè)固定結(jié)合面上切向載荷T在一個(gè)周期內(nèi)所做的功為:

      (14)

      在切向載荷t作用下,單個(gè)球形微凸體和平面接觸在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的切向接觸阻尼耗能為[11]:

      (15)

      根據(jù)固定結(jié)合面切向接觸阻尼耗能機(jī)理,固定結(jié)合面的切向接觸阻尼耗能為[12]:

      (16)

      根據(jù)阻尼損耗因子定義,固定結(jié)合面切向接觸阻尼損耗因子為:

      η=Wd/(We-Wd)

      (17)

      而固定結(jié)合面切向接觸阻尼屬于遲滯阻尼[11],因此,切向接觸阻尼為:

      Ct=ηKt

      (18)

      根據(jù)文獻(xiàn)[14],彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的微凸體的切向接觸剛度為:

      (19)

      將式(9)、式(14)、式(16)、式(17)、式(19)代入式(18)可得整個(gè)固定結(jié)合面的切向接觸阻尼為:

      (20)

      對(duì)式(20)無(wú)量綱化,得:

      (21)

      其中,

      3 模型仿真與討論

      圖2 G*對(duì)的影響(k=2.8,φ=2.5,T/P=0.02,μ=0.30)Fig.2 The influence of G* on

      圖3 φ對(duì)的影響(k=2.8,G*=1.0×10-10,T/P=0.02,μ=0.30)Fig.3 The influence of φ on

      圖4 T/P對(duì)的影響(k=2.8,φ=2.5,G*=1.0×10-10,μ=0.30)Fig.4 The influence of T/P on

      仿真結(jié)果表明:

      (1)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著無(wú)量綱法向接觸載荷的增大而增大,如圖1所示。當(dāng)分形維數(shù)D=2.1~2.5時(shí),無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著分形維數(shù)的增大而增大;分形維數(shù)D=2.6~2.9時(shí),無(wú)量綱切向接觸阻尼會(huì)隨著分形維數(shù)的增大而減小。

      4 結(jié)論

      (1)建立了基于三維接觸分形理論的彈塑性區(qū)域邊界連續(xù)的固定結(jié)合面切向接觸阻尼分形模型。

      (2)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼和無(wú)量綱法向接觸載荷之間關(guān)系隨著分形維數(shù)的變化而呈微凸弧非線性關(guān)系(D=2.1~2.4)和近乎線性關(guān)系(D=2.6~2.9);當(dāng)D=2.1~2.5時(shí),無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著分形維數(shù)D增大而增大;當(dāng)D=2.5~2.9時(shí),無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著分形維數(shù)D增大而減小。

      (3)固定結(jié)合面無(wú)量綱切向接觸阻尼隨著塑性指數(shù)φ增大而增大,隨著分形粗糙度參數(shù)G*、T/P的增大而減小。

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      [3] 溫淑花,張學(xué)良,武美先,等.結(jié)合面切向接觸剛度分形模型及其仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2009,40(12):223-227.

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