張小貞，盧曉春，韓濤

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GNSS互操作對(duì)用戶服務(wù)可用性及連續(xù)性提升的量化分析

張小貞1,2,3，盧曉春1,2，韓濤1,2,3

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

為了定量研究GNSS互操作對(duì)用戶服務(wù)性能的提升作用，首先分析了DOP值與系統(tǒng)可用性、連續(xù)性的關(guān)系；其次研究了由于GNSS互操作帶來(lái)的DOP的改善對(duì)系統(tǒng)可用性、連續(xù)性的影響；最后通過(guò)仿真表明不同系統(tǒng)間的互操作能改善用戶服務(wù)的可用性及連續(xù)性。

GNSS互操作；精度衰減因子；GNSS服務(wù)性能

0 引言

隨著世界各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS），美國(guó)的GPS，俄羅斯的GLONASS，歐盟的GALILEO共同組成世界四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。同時(shí)印度的IRNSS，日本的準(zhǔn)天頂導(dǎo)航系統(tǒng)（QZSS）等區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)也在迅速發(fā)展。隨著各個(gè)國(guó)家的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，空間領(lǐng)域?qū)⒎植几嗟膶?dǎo)航衛(wèi)星?？沼蛐l(wèi)星的增加引出了一個(gè)新的議題：GNSS兼容與互操作[2]。各系統(tǒng)供應(yīng)商已經(jīng)注意到GNSS兼容互操作的重要性，這個(gè)議題不僅在供應(yīng)商之中，而且在衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)領(lǐng)域已成為共同的關(guān)注焦點(diǎn)。

俄羅斯以及我國(guó)專(zhuān)家曾經(jīng)對(duì)互操作的性能評(píng)估進(jìn)行了分析[3]，其研究?jī)?nèi)容集中在由GNSS互操作引起的用戶端的性能與代價(jià)的量化關(guān)系，雖然涉及互操作帶來(lái)的服務(wù)質(zhì)量的提升，但是并沒(méi)有就互操作對(duì)GNSS服務(wù)性能的影響給出具體的、公式化的結(jié)論[4]。

在2009年的全球衛(wèi)星導(dǎo)航委員會(huì)（International Committee on GNSS，ICG）中，美國(guó)GPS方提出了“GNSS互操作性能參數(shù)模板”建議，旨在通過(guò)模板建議的參數(shù)使各系統(tǒng)提供統(tǒng)一的參數(shù)模板，從而達(dá)到使其他系統(tǒng)給出“服務(wù)性能承諾”的目的。其表面目的是為GNSS用戶提供更好的服務(wù)質(zhì)量，卻不乏通過(guò)“服務(wù)性能承諾”來(lái)約束其他GNSS系統(tǒng)的嫌疑。為了研究互操作服務(wù)性能參數(shù)，既達(dá)到更好地服務(wù)用戶的目的，同時(shí)又能夠保證各系統(tǒng)間的獨(dú)立性和自主性，迫切需要對(duì)GNSS互操作能夠帶來(lái)的服務(wù)性能提升進(jìn)行定量分析。

綜上所述，定量研究GNSS互操作對(duì)用戶服務(wù)性能帶來(lái)的影響，是有需求、有必要、有條件的。但是，目前關(guān)于該問(wèn)題的理論化、公式化的研究結(jié)論十分有限。

本文以GNSS互操作為前提，DOP（dilution of precision）值相關(guān)理論為基礎(chǔ)，定量研究GNSS互操作對(duì)用戶服務(wù)性能提升帶來(lái)的具體影響。首先，通過(guò)分析DOP值的定義，對(duì)傳統(tǒng)的DOP值計(jì)算公式進(jìn)行推演，減少公式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)。然后，分析DOP值對(duì)系統(tǒng)可用性、連續(xù)性的具體影響，并給出量化評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)及仿真分析證明互操作對(duì)系統(tǒng)可用性、連續(xù)性的提升作用。

1 互操作

1.1 互操作的定義

GNSS互操作已然成為當(dāng)今GNSS研究的主旋律，各系統(tǒng)供應(yīng)商通過(guò)為期3年的協(xié)調(diào)工作就其定義達(dá)成了基本的共識(shí)[5]：互操作是指通過(guò)使用多個(gè)全球與區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和增強(qiáng)系統(tǒng)及其服務(wù)，能夠在用戶層面比單獨(dú)依賴(lài)一個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)放信號(hào)獲得更好性能的能力。

1.2 互操作的應(yīng)用前景

跨入21世紀(jì)，隨著各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，用戶對(duì)定位、導(dǎo)航、授時(shí)（PNT）服務(wù)的要求也不斷提高。尤其在一些特殊領(lǐng)域，比如船舶定位跟蹤，航空飛行，鐵路安全運(yùn)輸?shù)?，?duì)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)性能提出了更高的要求[6]。同時(shí)，隨著城市化步伐的加快，城市中各種建筑物的修建會(huì)影響導(dǎo)航信號(hào)的覆蓋范圍，其他各種無(wú)線電信號(hào)也會(huì)對(duì)導(dǎo)航信號(hào)產(chǎn)生一定的干擾。因此，單一的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已不能滿足用戶對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)的要求[7]。而各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間的互操作將在一定程度上解決以上問(wèn)題。各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間的互操作的實(shí)現(xiàn)，能擴(kuò)展覆蓋范圍，提供更高精度的服務(wù)。

2 DOP(dilution of precision)值的計(jì)算

2.1 DOP值的概念

DOP值是對(duì)衛(wèi)星空間幾何分布的測(cè)定值，DOP值的大小可以表征衛(wèi)星空間幾何分布的好壞程度[8]。較小的DOP值表明衛(wèi)星在空間的分布比較均勻，這樣的衛(wèi)星幾何分布對(duì)用戶位置求解過(guò)程中的隨機(jī)誤差有一定的抑制作用，定位精度的改善較為明顯；反之，較大的DOP值表明衛(wèi)星在空間的分布比較集中，對(duì)定位精度改善效果不明顯，甚至放大用戶位置求解過(guò)程中隨機(jī)誤差的影響[9]。在數(shù)學(xué)上，DOP作為基于最小二乘平差解的權(quán)逆陣對(duì)角線的重要組成部分，同時(shí)也是未知參數(shù)協(xié)方差對(duì)角線元素與偽距等效方差的比值，反映了觀測(cè)信息對(duì)于解算的未知參數(shù)的貢獻(xiàn)程度[10]。DOP值包括平面位置精度因子（HDOP），高程精度因子（VDOP），空間位置精度因子（PDOP），接收機(jī)鐘差精度因子（TDOP），空間幾何位置精度因子（GDOP）。其中，GDOP由導(dǎo)航衛(wèi)星與用戶之間的相對(duì)幾何布局決定，在用戶等效測(cè)距誤差一定的條件下，GDOP的大小直接決定了導(dǎo)航系統(tǒng)的幾何定位精度。

2.2 DOP值計(jì)算的簡(jiǎn)化

圖1 用戶與可視衛(wèi)星的相對(duì)幾何位置

戶可見(jiàn)性方向余弦矩陣（觀測(cè)矩陣）表示為

由圖1可知：

那么觀測(cè)矩陣可改寫(xiě)為

由此，觀測(cè)矩陣的未知參數(shù)減少為2個(gè)。

DOP因子矩陣表示為[12]

那么，有如下定義[12]：

3 可用性

一種導(dǎo)航系統(tǒng)的可用性是指該系統(tǒng)的服務(wù)可以使用的時(shí)間的百分比，是系統(tǒng)在某一指定覆蓋區(qū)域內(nèi)提供可以使用的導(dǎo)航服務(wù)的能力的標(biāo)志[13]，是評(píng)價(jià)系統(tǒng)提供導(dǎo)航服務(wù)能力的關(guān)鍵因素。

3.1 GNSS系統(tǒng)可用性

在實(shí)際應(yīng)用中，GNSS系統(tǒng)可用性主要受可視衛(wèi)星數(shù)量及其空間幾何分布的影響，而GDOP值可以用來(lái)表征可視衛(wèi)星空間幾何分布的好壞程度，因此，GDOP值是研究系統(tǒng)可用性的基礎(chǔ)[14]。

3.2 可用性與可視衛(wèi)星數(shù)目的關(guān)系

由式（16）可得：

以式（19）中第4個(gè)不等式為例，化簡(jiǎn)此式可得：

式（19）中其他3式可化簡(jiǎn)得：

為此需要

由于

同樣可知：

根據(jù)上述分析，不等式（22）可改寫(xiě)為

3.3 平均可用性概念

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)能力不能靠單一的衛(wèi)星數(shù)量來(lái)決定，同時(shí)與衛(wèi)星星座的幾何分布密切相關(guān)，一個(gè)系統(tǒng)的可用性，取決于在規(guī)定的一段時(shí)間（一個(gè)運(yùn)行周期）內(nèi)，在規(guī)定的服務(wù)區(qū)域內(nèi)，定位精度滿足規(guī)定閾值的時(shí)間百分比。

在此，我們提出平均可用性的概念：分布顆衛(wèi)星的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)能夠提供的平均定位精度，即為該衛(wèi)星星座的平均可用性，可表達(dá)為

在各大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)互操作的情況下，空間可用衛(wèi)星數(shù)量增加，使得能夠?yàn)橛脩籼峁┓?wù)的衛(wèi)星數(shù)量增加，提高了平均可用性。在不同的應(yīng)用中，可給出平均可用性的閾值門(mén)限，當(dāng)某一系統(tǒng)的參數(shù)能夠達(dá)到該閾值時(shí)，我們認(rèn)為該系統(tǒng)平均可用，否則，該系統(tǒng)平均不可用。

4 連續(xù)性

4.1 連續(xù)性的定義

連續(xù)性是指初始時(shí)刻可用的導(dǎo)航系統(tǒng)持續(xù)保持滿足該應(yīng)用場(chǎng)合所要求的性能的概率。導(dǎo)航系統(tǒng)連續(xù)性隨具體應(yīng)用所規(guī)定的性能要求不同而不同。在同樣的定位精度下，對(duì)于精度要求較低的應(yīng)用環(huán)境，連續(xù)性較好；對(duì)于精度要求高的應(yīng)用場(chǎng)合，連續(xù)性較差。

4.2 連續(xù)性與星座構(gòu)型的關(guān)系

導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)連續(xù)性與具體的應(yīng)用行業(yè)有關(guān)，一般情況下，需要確定某一應(yīng)用行業(yè)的服務(wù)連續(xù)性時(shí)，可以轉(zhuǎn)換為對(duì)該系統(tǒng)的定位精度的求解。而導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度可表達(dá)為

由式（29）可知，我們可以根據(jù)已知的定位精度以及算出。從得到的值分析達(dá)到該值所需的衛(wèi)星數(shù)量，繼而對(duì)該系統(tǒng)的連續(xù)性進(jìn)行判斷。

同樣，我們假設(shè)某一衛(wèi)星星座中包含顆衛(wèi)星，當(dāng)衛(wèi)星均勻分布時(shí)，導(dǎo)航衛(wèi)星的星座分布狀態(tài)為最佳情況。因此我們給定為[-π，π]的項(xiàng)均勻分布，給定為[，π/2]的均勻分布，其中為截止高度角。圖2至圖4分別給出了為10°，15°，20°時(shí)，值隨可視衛(wèi)星數(shù)變化的仿真結(jié)果，以下仿真均在星座理想分布狀態(tài)下進(jìn)行。

圖2 截止高度角為10°時(shí)，GDOP隨可視衛(wèi)星數(shù)變化的情況

圖3 截止高度角為15°時(shí)，GDOP隨可視衛(wèi)星數(shù)變化的情況

圖4 截止高度角為20°時(shí)，GDOP隨可視衛(wèi)星數(shù)變化的情況

圖2至圖4中同時(shí)給出了＝1與隨可視衛(wèi)星數(shù)變化曲線的最后一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，其橫坐標(biāo)為保持≥1的最大衛(wèi)星數(shù)目。在給定截止高度角下，如果可視衛(wèi)星數(shù)目超過(guò)上述“最大衛(wèi)星數(shù)目”之后，隨著可視衛(wèi)星數(shù)目的增加，值將小于1。GDOP將會(huì)對(duì)衛(wèi)星定位服務(wù)的精度起到增強(qiáng)作用。當(dāng)給定GDOP值時(shí)，可以根據(jù)仿真結(jié)果找出所需的衛(wèi)星數(shù)，對(duì)該系統(tǒng)的連續(xù)性判斷起到很好的作用。

5 結(jié)語(yǔ)

隨著各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，IGMAS（international GNSS monitoring & assessment system）全球監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)的建立、各系統(tǒng)間合作的加強(qiáng)、用戶對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)精度需求的日益增長(zhǎng)，互操作必將會(huì)對(duì)將來(lái)的導(dǎo)航服務(wù)起到重大的引導(dǎo)作用，GNSS系統(tǒng)監(jiān)測(cè)評(píng)估體系及量化模型將會(huì)是互操作下的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能有力的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。各系統(tǒng)間互操作的良性發(fā)展將提升可視衛(wèi)星以及測(cè)距衛(wèi)星數(shù)量，減小DOP值，提高系統(tǒng)服務(wù)性能。可用性以及連續(xù)性作為互操作性能參數(shù)，可很好地評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)的好壞程度，對(duì)以后各系統(tǒng)間互操作的發(fā)展有重要的意義，也是評(píng)定系統(tǒng)能為用戶提供的導(dǎo)航服務(wù)性能的判定準(zhǔn)則。

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Quantitative analysis of improvement of availability and continuity in service performance for users under interoperable GNSS

ZHANG Xiao-zhen1,2,3, LU Xiao-chun1,2, HAN Tao1,2,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center,Chinese Academy of Sciences, Xi′an 710600, China;3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

For quantitatively analyzing the effect of GNSS interoperability on the improvement of service performance for users, the relationship between the DOP(dilution of precision) value and the availability/continuity was analyzed at first, then the effects of the improvement of DOP on the availability and continuity under the interoperable GNSS were studied, at last the simulation was conducted and it is shown that the availability and continuity in service performance for users can be improved under the interoperable GNSS.

GNSS interoperability; DOP(dilution of precision); GNSS service performance

TN967.1

A

1674-0637(2014)03-0173-09

10.13875/j.issn.1674-0637.2014-03-0173-09

2013-09-10

中國(guó)科學(xué)院“西部之光”人才培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目（Y200ZX7701）

張小貞，女，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)間互操作參數(shù)及其播發(fā)方式研究。