畢 進(jìn) 王 樂 陳國(guó)際

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

近幾十年來多次戰(zhàn)爭(zhēng)表明，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主題是空襲與反空襲［1］，這就顯得防空系統(tǒng)越來越重要，但是由于現(xiàn)代來襲武器系統(tǒng)的不斷改進(jìn)，來襲武器平臺(tái)投射距離越來越遠(yuǎn)，來襲武器速度越來越快，智能化越來越高，傳統(tǒng)的導(dǎo)彈—火炮防空系統(tǒng)［2］應(yīng)對(duì)這一變化效果不佳，為了應(yīng)對(duì)這種變化，一種新型的簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈防空體系的出現(xiàn)迫在眉睫。

火箭彈彈道修正是在不破壞原彈的結(jié)構(gòu)及基本性能的基礎(chǔ)上，通過配備制導(dǎo)或控制組件，將無控火箭彈轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈，在成本提高不多的情況下提高火箭彈的精度和密集度。采用制導(dǎo)火箭技術(shù)實(shí)現(xiàn)防空火箭炮的制導(dǎo)化，將是未來防空發(fā)展的一個(gè)重要方向。

1 簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈工作基本過程

工作原理可概括如下:

a.來襲目標(biāo)的彈道數(shù)據(jù)分析。搜索雷達(dá)發(fā)現(xiàn)來襲目標(biāo)，跟蹤雷達(dá)立即跟蹤來襲目標(biāo)，實(shí)時(shí)測(cè)量出來襲目標(biāo)的速度、方位、高度等目標(biāo)諸元，并對(duì)目標(biāo)信息進(jìn)行濾波處理，實(shí)時(shí)解算來襲目標(biāo)的軌跡。

b.簡(jiǎn)易制導(dǎo)火箭彈［3］彈道數(shù)據(jù)分析。根據(jù)來襲目標(biāo)的軌跡發(fā)射火箭彈打擊目標(biāo)，并且實(shí)時(shí)跟蹤發(fā)射的火箭彈，進(jìn)行箭彈彈道解算和彈道預(yù)測(cè)，實(shí)時(shí)解算來襲目標(biāo)彈道和火箭彈彈道誤差，為末端修正提高數(shù)據(jù)依據(jù)。

c.合理選擇和靈活運(yùn)用外彈道模型，利用火控計(jì)算機(jī)得到較為精確的理論彈道數(shù)據(jù)作為彈道修正的依據(jù)，然后和雷達(dá)測(cè)得的信息相比較，計(jì)算該偏差，依據(jù)該偏差對(duì)理論彈道數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，然后由地面通過一定方式發(fā)送修正指令給簡(jiǎn)易制導(dǎo)彈箭。

d.火彈箭上接收機(jī)接收到修正指令后，由彈載計(jì)算機(jī)或者火控計(jì)算機(jī)根據(jù)偏差信息和彈上裝置給出的信息，解算并發(fā)送指令，在火彈箭飛行的某個(gè)時(shí)刻或某幾個(gè)時(shí)刻通過彈上修正機(jī)構(gòu)執(zhí)行對(duì)射程和方位的修正。

由末端修正箭彈的原理可知，它與無控箭彈相比主要還包括彈道探測(cè)系統(tǒng)，彈道偏差解算系統(tǒng)和彈道控制系統(tǒng)。在原理上克服了無控火箭彈有了彈道偏差而不能糾正的缺點(diǎn)，從而使彈丸的命中精度大幅度提高。

2 龍格－庫(kù)塔法對(duì)彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程的解算

火箭彈具有火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，發(fā)動(dòng)機(jī)通過含有能量的物質(zhì)的燃燒和噴出產(chǎn)生強(qiáng)大的推力，使火箭彈前進(jìn)?；鸺龔椨枚ㄏ蚱靼l(fā)射，發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間的彈道稱為火箭彈主動(dòng)段，即為圖1中的OK段;發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后的彈道稱為被動(dòng)段，即為圖中的K點(diǎn)以后的彈道。被動(dòng)段內(nèi)的火箭彈實(shí)際上與普通炮彈是一樣的，因此可以用普通的炮彈外彈道理論分析火箭彈被動(dòng)段的彈道特性。這樣我們可以根據(jù)被動(dòng)段開始的彈箭諸元，對(duì)彈道進(jìn)行外推，進(jìn)而計(jì)算與目標(biāo)的偏差。末端修正火箭彈正是在被動(dòng)段對(duì)火箭彈進(jìn)行修正減小偏差，達(dá)到命中目標(biāo)的目的。

圖1 火箭彈全彈道示意圖(OK為主動(dòng)段，K點(diǎn)后為被動(dòng)段，S為最高點(diǎn))

直角坐標(biāo)系的外彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)仿真，就是在外彈道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)，以直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組為數(shù)學(xué)模型，按照系統(tǒng)仿真的流程對(duì)彈丸在空氣中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真研究。這里先寫出龍格-庫(kù)塔法的一階迭代系數(shù)，即:

將一階迭代系數(shù)帶入四階龍格-庫(kù)塔法［4］公式中可得:

同理可以得出k22、k23…k43、k44，即可由公式:

得到下一個(gè)時(shí)刻彈道諸元。彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程可以揭示彈箭運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和特性，并且可用于計(jì)算彈道，但并不特別嚴(yán)格和準(zhǔn)確?；趶椉|(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程，用龍格-庫(kù)塔法解算的彈道曲線，在一定程度上反映了彈箭的運(yùn)動(dòng)過程以及傾角變化過程，對(duì)我們以后工作進(jìn)一步研究火箭彈被動(dòng)段的運(yùn)動(dòng)以及實(shí)際的彈道曲線很有幫助。

3 彈目誤差解算

目標(biāo)方程和彈道方程在同一時(shí)間軸下解算，計(jì)算得出極小值就是彈目命中最小誤差，為火箭彈是否修正以及修正量大小做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。在直角坐標(biāo)系下目標(biāo)方程組可以表示為:

雷達(dá)跟蹤目標(biāo)軌跡并且進(jìn)行軌跡預(yù)測(cè)，雷達(dá)采樣間隔為Δt=0．2s，則目標(biāo)第n+1點(diǎn)的預(yù)測(cè)坐標(biāo)可以表示為:

將方程組表示為矩陣坐標(biāo)的形式為:

直角坐標(biāo)系下火箭彈被動(dòng)段彈道方程為:

對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問題，四階龍格-庫(kù)塔法已經(jīng)可以滿足精度要求，誤差正比于時(shí)間步長(zhǎng)h的5次方，這里用龍格-庫(kù)塔法解算火箭彈被動(dòng)段彈道方程，可以得到火箭彈被動(dòng)段彈道預(yù)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)遞推為:

式中時(shí)間步長(zhǎng)h的取值同雷達(dá)跟蹤目標(biāo)采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔相同，即 h=0．2s，kx1… kx4，ky1…ky4遞推公式可由式(1)～式(5)遞推得到。

式(10)用矩陣形式表示可得:

火箭彈命中目標(biāo)的誤差為在相同時(shí)間軸上相同時(shí)間點(diǎn)預(yù)測(cè)的火箭彈坐標(biāo)和目標(biāo)坐標(biāo)的距離。令火箭彈坐標(biāo)為點(diǎn)A，目標(biāo)坐標(biāo)為點(diǎn)B，則預(yù)測(cè)命中誤差大小

式(8)和式(11)代入式(12)，可以得到預(yù)測(cè)命中誤差大小是關(guān)于n的函數(shù)。求最小誤差問題轉(zhuǎn)化為求誤差函數(shù)的極小值問題，其中自變量n只能取正整數(shù)。

假設(shè)來襲目標(biāo)在50km處被搜索雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，并且跟蹤雷達(dá)跟蹤目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)來襲目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v=500m/s。火控計(jì)算機(jī)解算出目標(biāo)預(yù)測(cè)軌跡，并且根據(jù)預(yù)測(cè)軌跡發(fā)射火箭彈。當(dāng)來襲目標(biāo)飛行到30km處時(shí)，火箭彈進(jìn)入被動(dòng)段。此后進(jìn)行彈道和目標(biāo)軌跡的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，在同一時(shí)間軸下不斷解算火箭彈和來襲目標(biāo)的命中誤差。所以火箭彈進(jìn)入被動(dòng)段時(shí)間點(diǎn)為目標(biāo)軌跡方程和彈道軌跡方程的積分初始點(diǎn)。t=0時(shí)，來襲目標(biāo)方程積分初始條件:

火箭彈彈道方程積分初始條件為:

式中v0為火箭彈被動(dòng)段初始速度，θ0為火箭彈被動(dòng)段初始射角。

在初始條件已知情況下，預(yù)測(cè)的目標(biāo)軌跡點(diǎn)為:

式中 Δt=0．2s，n 為正整數(shù)。

式(11)和式(13)帶入式(12)中，可以得到勻速直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來襲時(shí)的預(yù)測(cè)彈目誤差表示式:

可以用MATLAB仿真計(jì)算出s誤差的極小值。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。圖中來襲目標(biāo)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，火箭彈對(duì)其進(jìn)行攔截。初步瞄準(zhǔn)后發(fā)射火箭彈，當(dāng)火箭彈進(jìn)入被動(dòng)段時(shí)記為時(shí)間零點(diǎn)，此時(shí)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)彈道軌跡和目標(biāo)軌跡，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差大小。

圖2 火箭彈被動(dòng)段彈道外推及目標(biāo)預(yù)測(cè)仿真圖

圖3 解算火箭彈命中目標(biāo)的誤差

圖3中的藍(lán)色曲線為以火箭彈被動(dòng)段起始點(diǎn)為彈道解算初始點(diǎn)，進(jìn)行的彈道軌跡預(yù)測(cè)，黑色點(diǎn)匯集成的線為假定來襲目標(biāo)的位置坐標(biāo)形成的軌跡，紅色線條為用卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)位置的跟蹤以及外推。當(dāng)火箭彈結(jié)束主動(dòng)段進(jìn)入被動(dòng)段時(shí)，開始進(jìn)行彈道解算外推，同時(shí)根據(jù)判定出的目標(biāo)模型，運(yùn)用卡爾曼濾波進(jìn)行目標(biāo)軌跡的預(yù)測(cè)外推，實(shí)時(shí)解算火箭彈［5］和目標(biāo)的誤差。并且判定是否啟用彈道修正模塊，進(jìn)行彈道的修正。隨著時(shí)間的推移，火箭彈和目標(biāo)越來越接近，不斷的根據(jù)目標(biāo)和火箭彈的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)和彈道預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的命中誤差越來越小。當(dāng)?shù)侥骋徽`差范圍內(nèi)，進(jìn)行彈道修正，使修正后的火箭彈和目標(biāo)在未來的某一時(shí)刻到達(dá)同一點(diǎn)，即火箭彈命中目標(biāo);當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)變化，同樣根據(jù)變化后目標(biāo)的一段實(shí)際軌跡，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行判定和預(yù)測(cè)，然后進(jìn)行彈道修正，使其命中目標(biāo)。如圖4所示曲線，在t=0s時(shí)解算出的火箭彈命中目標(biāo)的誤差，預(yù)測(cè)當(dāng)t=27．2s時(shí)，火箭彈與來襲目標(biāo)的誤差最小，為s誤差=300m。即在圖3中，預(yù)計(jì)火箭彈到達(dá)紅色小圈位置，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)到達(dá)綠色小點(diǎn)位置。這就為制導(dǎo)火箭彈進(jìn)行命中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)前的末端修正提供修正依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

這里用簡(jiǎn)易的彈道方程和假設(shè)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，只是說明實(shí)現(xiàn)末端修正火箭防空的技術(shù)過程中的誤差解算，為后續(xù)進(jìn)行實(shí)際的火箭彈防空做好理論準(zhǔn)備。實(shí)際過程要求更加復(fù)雜、更加切合實(shí)際的彈道方程，并且目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有更強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性，這就要求有更加優(yōu)秀的彈道解算和目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)能力。制導(dǎo)火箭彈用于防空是現(xiàn)在全世界共同研究的課題，而本文是在全面開展防空新思路的探索的背景下提出的基于末端修正的火箭防空技術(shù)研究，課題的探索性十分顯著，研究成果開創(chuàng)火箭彈閉環(huán)測(cè)量修正防空的基本理論基礎(chǔ)。

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