楊永強，馬云鵬，林 康，武 哲

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，100191北京）

遺傳算法的超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

楊永強，馬云鵬，林 康，武 哲

（北京航空航天大學航空科學與工程學院，100191北京）

為了提高超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計水平和研發(fā)效率，用遺傳算法和有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法進行了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化.應(yīng)用ABAQUS有限元分析軟件建立了充氣結(jié)構(gòu)有限元模型并進行計算分析，采用遺傳算法進行優(yōu)化，經(jīng)繁殖和進化后獲得最優(yōu)解.分析結(jié)果可知，最優(yōu)解蒙皮材料應(yīng)力分布基本均勻，結(jié)構(gòu)各附件平均應(yīng)力水平較高，具有較高的材料利用率，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為3 928 kg.根據(jù)最優(yōu)解進行了樣件加工測試，在所有工況下充氣結(jié)構(gòu)均可安全工作，旋翼翼梢處最小水平安全距離1.09m，最小垂直安全距離1.67m，與有限元分析結(jié)果基本一致.測試結(jié)果與分析結(jié)果基本一致，優(yōu)化方案能夠滿足運用要求，驗證了該優(yōu)化方法是有效的.

充氣結(jié)構(gòu)；遺傳算法；有限元方法；優(yōu)化設(shè)計

充氣結(jié)構(gòu)是輕型空間結(jié)構(gòu)的一個重要分支，通過風機向結(jié)構(gòu)內(nèi)部輸送空氣，使充氣結(jié)構(gòu)膜材料內(nèi)外保持一定的壓差以保證結(jié)構(gòu)的整體剛度.充氣結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)相比具有建設(shè)周期短、建設(shè)成本低、質(zhì)量輕等顯著優(yōu)勢［1］，正受到世界各國的普遍關(guān)注.

目前歐美軍事強國已將充氣結(jié)構(gòu)技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，裝備了多種型號的充氣式野戰(zhàn)醫(yī)療帳篷和宿營帳篷.近年來美軍根據(jù)軍用飛機野戰(zhàn)機動保障需求而研發(fā)了多種型號的野戰(zhàn)充氣式機庫（如圖1所示），可為飛機提供機動保障，顯著提高了飛機的出勤率，降低了飛機全壽命維修費用.我軍目前仍然沒有類似的保障裝備，因此對于可快速機動保障的野戰(zhàn)充氣式機庫具有強烈的需求.

圖1 國外充氣機庫

軍用飛機或直升機的翼展、旋翼直徑都較大，一般在10～30 m范圍，要確保戰(zhàn)機在機庫內(nèi)能夠安全停放，對充氣式機庫的橫向跨度和結(jié)構(gòu)剛度有很高的要求.研究超大跨度充氣結(jié)構(gòu)，對于為我軍大部分主力機型提供野戰(zhàn)機庫保障具有重要意義.

遺傳算法具有通用、并行、穩(wěn)健、簡單與全局優(yōu)化能力強等突出特點［2］，在風力葉片優(yōu)化［3］、火箭發(fā)動機參數(shù)優(yōu)化［4］等方面已有廣泛應(yīng)用.本文以某型軍用直升機為參考進行超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計研究，提出合理可行的結(jié)構(gòu)形式，建立超大跨度充氣結(jié)構(gòu)模型；并將遺傳算法與ABAQUS有限元軟件分析相結(jié)合，對充氣結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，獲得優(yōu)選方案；按照優(yōu)選方案完成超大跨度充氣結(jié)構(gòu)樣件加工，并完成相關(guān)試驗以驗證方案的可行性.

1 優(yōu)化數(shù)學模型的確定

式中:X=｛x1，x2，…，xn｝為設(shè)計變量，一般為結(jié)構(gòu)的設(shè)計尺寸參數(shù)；gi（X）為狀態(tài)變量或約束；f（X）為目標函數(shù)；m為約束總數(shù)．本文以超大跨度充氣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計為例，確定該數(shù)學模型的各項參數(shù)．

1.1 設(shè)計變量

野戰(zhàn)機庫充氣結(jié)構(gòu)為半圓拱形多氣室結(jié)構(gòu)，其外形如圖2所示，由外表面裁片、內(nèi)表面裁片、側(cè)面裁片、底面裁片和內(nèi)部拉筋裁片組成，裁片所用材料為高強度膜材料，各裁片之間通過高頻熱合工藝連接.超大跨度充氣結(jié)構(gòu)設(shè)計變量包括最大跨度、氣肋直徑、氣室中心間距、充氣結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓差以及各裁片的厚度共計9個設(shè)計變量，各設(shè)計變量取值范圍如表1所示.

超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于有約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，其一般意義上的數(shù)學模型為

圖2 超大跨度充氣結(jié)構(gòu)

表1 設(shè)計變量取值范圍表

1.2 狀態(tài)變量

選取直升機旋翼翼梢處的水平和垂直安全距離以及局部最大應(yīng)力作為狀態(tài)變量，即優(yōu)化過程中所產(chǎn)生的每種設(shè)計方案所對應(yīng)的超大跨度充氣結(jié)構(gòu)，其旋翼翼梢處的水平和垂直位移應(yīng)在合理范圍內(nèi)，從而保證直升機能夠在機庫內(nèi)安全停放，同時其最大應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力.

如圖3所示，為保證直升機安全停放，充氣結(jié)構(gòu)變形后的旋翼高度水平安全距離lH和垂直安全距離lV應(yīng)大于1 m.

圖3 旋翼翼梢處水平和垂直安全距離

對于應(yīng)力約束，通過對不同厚度膜材料進行拉伸斷裂強度測試（結(jié)果如圖4所示）可知在0.5～1.0 mm厚度范圍內(nèi)，膜材料拉伸斷裂強度與厚度近似呈線性關(guān)系，本文將按照線性關(guān)系進行處理，經(jīng)計算得到該類材料斷裂強度σ為71.4 MPa.由文獻［5］可知，膜材料的許用應(yīng)力約為其拉伸斷裂強度的1／4，即17.8 MPa.設(shè)膜材料在各工況（包括風載、雪載及風雪載組合）分析中所產(chǎn)生的最大局部Von Mises應(yīng)力為σ1，則優(yōu)化數(shù)學模型中的約束可以表示為

圖4 不同厚度膜材料拉伸斷裂強度測試結(jié)果

1.3 目標函數(shù)

對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化時，通常選取結(jié)構(gòu)總質(zhì)量或總體積作為目標函數(shù)，即優(yōu)化的目標是使結(jié)構(gòu)在性能滿足要求的前提下質(zhì)量盡量輕，以充分利用材料和節(jié)省成本.本文為進一步對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，將結(jié)構(gòu)總體積作為目標函數(shù)的一項.同時為進一步比較總體積相等或接近的兩種設(shè)計方案的優(yōu)劣，將充氣結(jié)構(gòu)在各種典型工況下的平均應(yīng)力水平引入目標函數(shù)，通過考核總體積相等設(shè)計方案的材料平均應(yīng)力水平，從中選取平均應(yīng)力水平較高（即材料利用率高）的方案作為優(yōu)選方案.由以上分析，選取目標函數(shù)的表達式為

式中:V為充氣結(jié)構(gòu)總體積；σ1av為膜材料的平均應(yīng)力．經(jīng)估算后的結(jié)構(gòu)總體積約為5 m3，為其賦以1／2縮減系數(shù)，即能確保目標函數(shù)的有效性，同時也可以保證目標函數(shù)具有較高的判斷精度.

聯(lián)立式（1）～（3）即可得到充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學模型為

2 優(yōu)化過程

2.1 受力工況及載荷

野戰(zhàn)充氣機庫所受外部載荷主要是風載荷和雪載荷，受力工況為風載荷、雪載荷以及風雪載荷共同作用工況.

風荷載標準值為［6］

式中:ωk為風荷載標準值，kN／m2；βz為z高度處的風振系數(shù)；μz為風壓高度變化系數(shù)；μs為風荷載體型系數(shù)；ω0為基本風壓，kN／m2.

以上各系數(shù)計算方式參照文獻［6］，設(shè)計要求野戰(zhàn)充氣機庫可抵抗6級以上風載，則由式（5）計算可得相應(yīng)風載荷為262.7 Pa.由前期計算分析可知，對于此類拱形結(jié)構(gòu)，如圖5所示，側(cè)向風、前后正向風、斜向風載荷差別較大，經(jīng)前期計算證實最惡劣工況為斜向45°風向.由于野戰(zhàn)充氣機庫作為臨時防護裝置使用，因此對其抗風能力要求較低，在較小的風載下氣動彈性問題可以不予考慮，而僅將風載作為靜載荷施加給結(jié)構(gòu)模型.

圖5 風載荷方向

設(shè)計要求野戰(zhàn)充氣機庫可承受300 mm雪載荷，由參照文獻［6］可知，雪密度約為100 kg／m3，則計算可得雪載荷約為300 N／m2.

野戰(zhàn)充氣機庫一般通過地錨、沙袋等方式與地面錨固.因此約束載荷為超大跨度充氣結(jié)構(gòu)底邊所有節(jié)點完全固支.

由上述可知，本文充氣結(jié)構(gòu)計算分析載荷譜如表2所示.

表2 充氣結(jié)構(gòu)計算分析載荷表

2.2 遺傳算法編碼

本文采用6位二進制數(shù)對各變量進行編碼，計算可得各變量編碼精度（如表3所示）為［7］

式中:δ為編碼精度；［a，b］為設(shè)計變量取值范圍；n為編碼位數(shù)．

表3 設(shè)計變量編碼精度

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

參考超大跨度充氣結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學模型，采用約束的凝聚處理技術(shù)［8］和懲罰策略［9］，確定超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)為

式中:Cmax取當代群體中最大的目標函數(shù)值maxφ（X，α）［9］；α為懲罰因子，計算方式見文獻［9］；p為控制參數(shù)，一般取值104～105．

2.4 優(yōu)化流程

通過遺傳算法和ABAQUS有限元分析軟件相結(jié)合的方式實現(xiàn)超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化.通過遺傳算法主程序調(diào)用UMAT子程序，可實現(xiàn)根據(jù)設(shè)計變量進行有限元建模、提取有限元應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果等操作.ABAQUS軟件是基于Python語言編寫的，因此在UMAT子程序中通過編寫Python腳本命令即可完成CAE中的所有操作，從而實現(xiàn)參數(shù)化建模和數(shù)據(jù)提取.

編寫好的腳本文件提交給ABAQUS的執(zhí)行過程為:ABAQUS自帶的Python解釋器解釋腳本語言；調(diào)用ABAQUS內(nèi)核執(zhí)行腳本命令；生成inp輸入文件；提交給分析器進行有限元分析；生成結(jié)果文件.

運行腳本的途徑有:

1）在ABAQUS／CAE主窗口中的最下面有一個命令行接口（CLI），可以在里面輸入腳本命令執(zhí)行，也可以利用命令execfile（′xxx.py′）運行腳本文件；

2）從ABAQUS／CAE主窗口選擇菜單File→Run Script運行腳本文件；

3）以命令行方式運行ABAQUS時可以在命令行中指定要運行的腳本文件，例如:abaqus cae script=xxx.py.

采用Python腳本命令建立的充氣結(jié)構(gòu)有限元分析模型如圖6所示.

圖6 充氣結(jié)構(gòu)有限元分析模型

優(yōu)化基本過程如下:

1）定義參數(shù)和數(shù)組，包括預(yù)賦值、設(shè)計變量、算法運行參數(shù)、循環(huán)控制變量等參數(shù)和記錄算法運行過程中產(chǎn)生的群體、編碼和適應(yīng)度的數(shù)組；

2）對設(shè)計變量進行染色體編碼，確定出個體基因及遺傳算法的搜索空間；

3）隨機產(chǎn)生初始個體和群體，以其作為初始點開始迭代；

4）對初始群體進行解碼操作，并將解碼后的設(shè)計變量輸入UMAT子程序完成充氣結(jié)構(gòu)有限元建模；

5）在ABAQUS有限元分析軟件中進行各種工況下的計算分析；

6）調(diào)用UMAT子程序，提取應(yīng)力應(yīng)變、位移、總體積等計算結(jié)果并傳回算法主程序；

7）將計算結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)計算個體適應(yīng)度.應(yīng)用罰函數(shù)方法進一步降低不滿足設(shè)計要求的個體的適應(yīng)度，提高優(yōu)良個體的遺傳幾率；

8）采用比例選擇方法篩選個體放入交配池；

9）將交配池中的個體兩兩配對，采用雙點交叉法隨機設(shè)置交叉點進行基因交換；

10）小概率隨機抽取交叉產(chǎn)生的新個體，并同樣隨機對某個或某些基因位上的基因用其等位基因進行變換；

11）采用無回放余數(shù)隨機選擇方法［10］產(chǎn)生新的群體，并與原群體組合形成擴展群體，提取擴展群體中適應(yīng)度較高的前半部分作為本次循環(huán)的新生群體；

12）判斷算法是否收斂或到最大迭代次數(shù)要求:是則停止循環(huán)并輸出優(yōu)化結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到第四步繼續(xù)進行求解.

優(yōu)化設(shè)計流程如圖7所示.

圖7 優(yōu)化設(shè)計流程

3 優(yōu)化結(jié)果

應(yīng)用遺傳算法與有限元方法相結(jié)合的方式，對超大跨度充氣結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計.優(yōu)化結(jié)果顯示，初始群體在經(jīng)過約60代繁殖和進化后已經(jīng)趨于最優(yōu)解，經(jīng)過96代繁殖和進化后收斂于最優(yōu)解，收斂過程如圖8所示.

最優(yōu)解各設(shè)計變量值如表4所示，最優(yōu)解在典型工況下的有限元分析結(jié)果如圖9所示，超大跨度充氣結(jié)構(gòu)在所有工況下整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.

圖8 充氣結(jié)構(gòu)總體積進化曲線

表4 優(yōu)化結(jié)果各設(shè)計變量值

圖9 不同工況有限元分析結(jié)果

如圖9（a）所示，風載荷單獨作用下旋翼翼梢處水平安全距離最小，其值為1.18 m；如圖9（b）所示，雪載荷單獨作用下垂直安全距離最小，其值為1.62 m；最小水平安全距離和最小垂直安全距離均能夠滿足直升機停放需求.

如圖9所示，充氣結(jié)構(gòu)膜材料最大局部Von Mises應(yīng)力出現(xiàn)在風、雪載荷共同作用工況，最大應(yīng)力區(qū)域為充氣結(jié)構(gòu)根部，其值為16.9 MPa，小于許用應(yīng)力，整體結(jié)構(gòu)安全可靠；由應(yīng)力云圖顏色分布可以看出在各工況下蒙皮材料應(yīng)力分布基本均勻，結(jié)構(gòu)各附件平均應(yīng)力水平較高，具有較高的材料利用率，結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為3 928 kg.

4 樣件測試

按照優(yōu)化方案完成了樣件加工，樣件除長度方向為實際機庫尺寸的1／4外，其余尺寸均與優(yōu)化方案相同，加工完成的樣件如圖10所示.

將樣件與地面錨固后進行樣件加載測試，其中風載荷為測試地點的實際風速，雪載荷按照設(shè)計要求以模擬載荷的形式施加給樣件，測試現(xiàn)場如圖11所示.風載荷、雪載荷以及風、雪載荷共同作用工況下的樣件變形如圖12、13所示，由圖可知，在所有工況下充氣結(jié)構(gòu)均可安全工作，旋翼翼梢處最小水平安全距離1.09 m，最小垂直安全距離1.67 m，與有限元分析結(jié)果基本一致.經(jīng)樣件測試驗證了遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法的可行性，證實了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案能夠滿足設(shè)計要求.

圖10 按照優(yōu)化結(jié)果加工的充氣結(jié)構(gòu)樣件

圖11 樣件加載測試

圖12 雪載荷作用下的旋翼翼梢處安全距離

圖13 風載／風、雪載荷共同作用下的旋翼翼梢處安全距離

5 結(jié) 論

1）本文采用遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的優(yōu)化方法對超大跨度進行優(yōu)化設(shè)計，建立超大跨度充氣結(jié)構(gòu)有限元模型，對各種工況下的邊界條件和載荷進行處理，應(yīng)用有限元分析軟件ABAQUS進行計算，采用遺傳算法進行優(yōu)化，初始群體經(jīng)96代繁殖和進化后達到最優(yōu)解.

2）根據(jù)優(yōu)化方案進行了超大跨度充氣結(jié)構(gòu)樣件加工，同時進行了多種工況下的樣件測試，由測試結(jié)果可知，優(yōu)化方案能夠滿足設(shè)計要求，驗證了遺傳算法與有限元分析相結(jié)合的方法的有效性.

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（編輯張 紅）

An optim izing design method of large span inflatable structure based on genetic algorithm

YANG Yongqiang，MA Yunpeng，LIN Kang，WU Zhe
（School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，100191 Beijing，China）

To improve the design level and R＆D efficiency of large-span inflatable structure，an optimization method combining FEM with genetic algorithms is applied to design optimization of large span inflatable structure.A FEM model of the inflatable structure is established，calculated and analyzed with the FEM software ABAQUS，then the model is optimized with genetic algorithms and the optimal solution is obtained after breeding and evolution.From the analysis results，there are uniform stress distribution on skin material，higher average stress levels on each accessory structure，a high material utilization and the weight3 928 kg of whole structure in the optimal solution.According to the optimal solution，the sample is processed and tested，and it can safely work under all conditions.The minimum safety distance of rotor wingtip is 1.09 m，and theminimum vertical safety distance is 1.67 m，which are consistent with the results of FEM.The test results are almost consistentwith the analysis，and the optimization program meets the practical requirements well.

inflatable structure；genetic algorithm；finite elementmethod；optimizing-design

V219

A

0367-6234（2014）09-0086-06

2013-08-20.

楊永強（1988—），男，博士后.

馬云鵬，myp＠buaa.edu.cn.