郝燕玲，劉 博，史宏洋

（哈爾濱工程大學自動化學院，150001哈爾濱）

新型反相位驅(qū)動雙解耦微機械陀螺設計

郝燕玲，劉 博，史宏洋

（哈爾濱工程大學自動化學院，150001哈爾濱）

為抑制在微機械陀螺中廣泛存在的共模干擾問題，提出一種新型振動微機械陀螺結(jié)構(gòu)設計.陀螺結(jié)構(gòu)采用對稱設計，將二自由度振蕩系統(tǒng)同時引入到驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)中.通過在兩個驅(qū)動質(zhì)量塊上施加反相位驅(qū)動力使驅(qū)動模態(tài)下質(zhì)量塊始終反向振動.通過左右兩個完全相同的框架結(jié)構(gòu)設計，最大限度消除外界振動導致的共模干擾.為消除多自由度驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的耦合，將驅(qū)動方向的彈性懸梁引入敏感模態(tài)，使微機械陀螺具備雙解耦結(jié)構(gòu).設計出的微機械陀螺，敏感模態(tài)增益較驅(qū)動模態(tài)提高約30 dB.驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的帶寬分別為250 Hz和310 Hz.在操作頻率區(qū)域內(nèi)可以提供穩(wěn)定的增益和相位.并且達到有效消除共模干擾的目的.

角速度傳感器；雙解耦結(jié)構(gòu)；微機械陀螺；反相驅(qū)動

振動微機械陀螺是一種基于Coriolis效應在有角速度輸入情況下，使能量在驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)之間轉(zhuǎn)移的慣性測量器件［1］.微機械陀螺作為檢測旋轉(zhuǎn)角速率的微型機電系統(tǒng)具有重量輕、體積小、制造成本低等優(yōu)點，因而近些年來對其研究的投入不斷增加［2-5］.微機械陀螺已經(jīng)被廣泛應用在導航系統(tǒng)中，例如移動電話、機器人、運載體［6］等.

傳統(tǒng)設計中，驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)被設計成單自由度振蕩系統(tǒng)［7-8］.選取微機械陀螺的共振頻率作為操作頻率，利用在共振頻率下產(chǎn)生的最大振幅達到提高系統(tǒng)敏感度的目的.通過匹配共振頻率獲得高敏感度方法使得陀螺系統(tǒng)的帶寬十分狹窄，無法滿足多數(shù)工程應用需求.目前，完全二自由度振蕩系統(tǒng)已經(jīng)被引入到驅(qū)動模態(tài)或敏感模態(tài).通過增加陀螺的自由度使驅(qū)動或敏感模態(tài)的頻率響應曲線中形成一個平坦區(qū)域，以達到拓寬系統(tǒng)帶寬的目的［9-11］.完全二自由度振蕩系統(tǒng)可以獲得較高的增益并且得到較寬的帶寬，同時與較早的動態(tài)消振器結(jié)構(gòu)相比具有可以獨立設計共振頻率的差值和中心頻率的優(yōu)點［12］.但是，自由度的增加需要引入的彈性懸梁數(shù)目也成倍增加，耦合效應也變得更為復雜和明顯.單解耦方式和多自由度彈性懸梁已經(jīng)不能滿足陀螺設計中對于精度和機械解耦程度的要求［13-15］.

本文針對多自由度微機械陀螺的機械解耦和消除外界振動產(chǎn)生的共模干擾的問題，提出了一種新型微機械陀螺結(jié)構(gòu)設計.通過在驅(qū)動模態(tài)施加反相位驅(qū)動力使得左右兩部分質(zhì)量塊在驅(qū)動方向始終反相位振動，進而通過檢測兩敏感模態(tài)檢測質(zhì)量塊運動的差動輸出抵消共模干擾.而在左右兩敏感模態(tài)同時引入沿驅(qū)動方向振動的單自由度彈性懸梁，形成雙解耦結(jié)構(gòu).微機械陀螺中完全采用單自由度彈性懸梁，最大限度減小機械耦合.

1 反相位驅(qū)動雙解耦微機械陀螺

1.1 解耦結(jié)構(gòu)設計

設計原理性結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.微機械陀螺驅(qū)動模態(tài)左右兩部分采用完全對稱設計，通過3個沿x方向的單自由度彈性懸梁將兩部分連接起來.驅(qū)動質(zhì)量兩側(cè)設置的驅(qū)動電極產(chǎn)生兩個等大反向的正弦驅(qū)動力，激勵左右兩部分沿驅(qū)動方向反相振動.在左右兩部分中設置相同的敏感振蕩器，組成陀螺的兩個對稱敏感模態(tài).為最大限度地消除機械耦合，敏感振蕩器中均采用單自由度彈性懸梁并且將雙解耦結(jié)構(gòu)引入敏感模態(tài)中.檢測質(zhì)量的振動被檢測電極敏感，檢測質(zhì)量只相對于殼體做單自由度振動使得檢測變得簡單，精度也有所提高.

圖1 微機械陀螺結(jié)構(gòu)圖

1.2 反相位微機械陀螺工作原理

位于微機械陀螺兩側(cè)的驅(qū)動電極產(chǎn)生反相的驅(qū)動力Fd和-Fd分別作用在兩個驅(qū)動質(zhì)量上，激勵驅(qū)動質(zhì)量m1、解耦質(zhì)量m2和轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3沿x方向振動．左右兩組質(zhì)量塊的驅(qū)動方向位移分別為x1和x2．當微機械陀螺系統(tǒng)外部有沿z方向的旋轉(zhuǎn)角速度Ωz輸入時，由于Coriolis效應的作用這解耦質(zhì)量和轉(zhuǎn)移質(zhì)量上會產(chǎn)生沿敏感方向的Coriolis加速度，左右兩側(cè)的加速分別為-2Ωz˙x1和-2Ωz˙x2．在Coriolis力的激勵下，解耦質(zhì)量m2、轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3和檢測質(zhì)量m4沿y方向振動．最終Coriolis效應被檢測質(zhì)量敏感，左右兩檢測質(zhì)量塊的差動輸出為最終陀螺的輸出.

圖2 微機械陀螺動力學模型概念圖

由圖1、2可知，反相驅(qū)動的方式使得左右兩敏感模態(tài)始終處于反相的Coriolis加速度的激勵下，通過將兩組檢測質(zhì)量塊的差動輸出濾除在陀螺工作時普遍存在的共模干擾.在敏感模態(tài)中，彈性懸梁k3i和k4i（i=1，2）起到解除驅(qū)動方向和敏感方向振動耦合的作用，在陀螺中組成雙解耦結(jié)構(gòu)．同時，這種設計使得微機械陀螺設計中只需要采用單自由度彈性懸梁，進而避免了引入多自由度彈性懸梁所產(chǎn)生的驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)之間的耦合．

2 微機械陀螺動力模型和設計方程

2.1 驅(qū)動模態(tài)

驅(qū)動模態(tài)的簡化模型如圖3所示，驅(qū)動模態(tài)被設計成完全二自由度振蕩系統(tǒng).陀螺的驅(qū)動模態(tài)具有對稱結(jié)構(gòu)，驅(qū)動模態(tài)的動力學方程可以表述為

其中，正弦驅(qū)動力Fd和-Fd施加在兩驅(qū)動質(zhì)量激勵驅(qū)動質(zhì)量m1、解耦質(zhì)量m2和轉(zhuǎn)移質(zhì)量m3沿x方向振動．x1和x2分別為左右兩組質(zhì)量塊沿驅(qū)動方向的位移．當微機械陀螺系統(tǒng)無外界旋轉(zhuǎn)角速度輸入時，解耦質(zhì)量和轉(zhuǎn)移質(zhì)量只沿驅(qū)動方向振動．當存在沿z軸垂直x-y平面的旋轉(zhuǎn)角速度輸入時，Coriolis加速度激勵解耦質(zhì)量、轉(zhuǎn)移質(zhì)量和檢測質(zhì)量沿敏感方向（y）振動．

在設計中陀螺結(jié)構(gòu)左右對稱驅(qū)動模態(tài)采用完全相同的參數(shù)選擇，所以動態(tài)方程可得到簡化.參數(shù)關(guān)系如下:c31=c32、k31=k32．通過拉普拉斯變換得到x1和x2的解:

圖3 驅(qū)動模態(tài)簡化動力學模型

通過圖3可知，完全二自由度驅(qū)動模態(tài)的結(jié)構(gòu)頻率可以定義為

如上述k，可以得到ωd2．系統(tǒng)左右兩組沿驅(qū)動方向振動的質(zhì)量塊質(zhì)量相同均為m1+m2+m3．由于驅(qū)動模態(tài)的彈性懸梁左右對稱，兩組質(zhì)量塊的反共振頻率相等并且反共振頻率ωd2．在驅(qū)動模態(tài)的設計中，操作頻率選取反共振頻率ω．

由振動力學可知，二自由度驅(qū)動模態(tài)的共振頻率和阻尼無關(guān)．假設阻尼為零，求解特征方程（（m1+m2+m3）s2+（c1+c31+c2）s+k1+k31+ k2）2=（c2s+k2）2，得到驅(qū)動模態(tài)的共振頻率:

式中ωdH．L分別為驅(qū)動模態(tài)的高、低共振頻率．共振頻率間隔Δd為

通過聯(lián)立式（4）～（7），驅(qū)動模態(tài)的彈性懸梁彈力值得

與動態(tài)消振器結(jié)構(gòu)相比，將驅(qū)動模態(tài)設計成完全二自由度振蕩系統(tǒng)的優(yōu)點可以獨立設置共振頻率間隔Δd和操作頻率ω．從式（8）看出，彈性懸梁k1和k31（k1和k32）作為一個整體出現(xiàn)在陀螺結(jié)構(gòu)的設計方程中．本設計采用雙解耦結(jié)構(gòu)，使得在敏感模態(tài)中包含驅(qū)動方向振動的彈性懸梁k31和k32．計算結(jié)果表明解耦彈性懸梁k31和k32在驅(qū)動模態(tài)中，分別可以與左右兩側(cè)驅(qū)動方向彈性懸梁k1作為整體考慮．

2.2 敏感模態(tài)

敏感模態(tài)簡化模型如圖4所示，敏感模態(tài)被設計成完全二自由度振蕩系統(tǒng).陀螺的左右兩敏感模態(tài)具有對稱結(jié)構(gòu)，彈性懸梁k41=k42、k51=k52、k61=k62和阻尼c41=c42、c51=c52、c61=c62．以左側(cè)敏感模態(tài)振蕩器為例推導敏感模態(tài)動力學方程:

式中:y11為解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的位移，y12為檢測質(zhì)量m4沿敏感方向的位移．Fc11= -2m2Ωz˙x1為作用在解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的Coriolis力，F(xiàn)c12=-2m3Ωz˙x1為作用在解耦質(zhì)量m2和檢測質(zhì)量m4沿敏感方向的Coriolis力.求解式（9）得到敏感方向上質(zhì)量塊的位移:

式中Δs（ω）=（（m3+m4）s2+（c51+c61）s+k51+ k61）?（m2s2+（c41+c51）s+k41+k51）-（c51s+ k51）2為敏感模態(tài)的特征多項式．

圖4 敏感模態(tài)簡化動力學模型

設計微機械陀螺結(jié)構(gòu)時，當敏感模態(tài)質(zhì)量塊的質(zhì)量確定之后，敏感模態(tài)彈性懸梁的彈力值也需要通過計算得到.根據(jù)振動力學可知，解耦質(zhì)量的反共振頻率ωs0總在敏感模態(tài)兩個共振頻率之間．敏感模態(tài)的結(jié)構(gòu)頻率為

為了獲得精確的敏感模態(tài)操作頻率范圍，設定結(jié)構(gòu)頻率和反共振頻率相等ωs1=ωs2=ωs0．由振動力學可知，二自由度敏感模態(tài)的共振頻率和阻尼無關(guān)．假設阻尼為零，求解特征方程（（m3+ m4）s2+（c51+c61）s+k51+k61）（m2s2+（c41+ c51）s+k41+k51）-（c51s+k51）2=0，可得敏感模態(tài)的共振頻率為

式中ωsH．L分別為敏感模態(tài)的高、低共振頻率．

共振頻率間隔Δs為

通過聯(lián)立式（11）～（14），敏感模態(tài)的彈性懸梁的彈力值可得:

同理，左右兩側(cè)敏感模態(tài)選取相同的共振間隔Δs，右側(cè)敏感模態(tài)的敏感方向上質(zhì)量塊的位移為

式中:樣y21為解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的位移，y22為檢測質(zhì)量m4沿敏感方向的位移．Fc21為作用在右側(cè)解耦質(zhì)量m2沿敏感方向的Coriolis力，F(xiàn)c22為作用在檢測質(zhì)量m4沿敏感方向的Coriolis力．為了抑制外界振動造成的共模干擾對于陀螺輸出的影響，微機械陀螺的最終輸出為左右兩敏感模態(tài)檢測質(zhì)量的輸出之差為

3 微機械陀螺的參數(shù)選擇和仿真結(jié)果

3.1 微機械陀螺的參數(shù)選擇

通過以上理論分析:微機械陀螺彈性懸梁的彈力值可以通過設計方程式（8）、（15）獲取.驅(qū)動模態(tài)的輸出方程為式（2）、（3）.敏感模態(tài)的輸出方程可通過式（17）得到.陀螺系統(tǒng)的主要參數(shù)，見表1～3.

表1 微機械陀螺陣列的質(zhì)量參數(shù)選擇kg

表2 微機械陀螺陣列的頻率參數(shù)選擇Hz

表3 微機械陀螺陣列的阻尼參數(shù)N／（s·m-1）

3.2 仿真結(jié)果分析

通過圖5可知，驅(qū)動模態(tài)3 dB帶寬在4.87～5.12 kHz之間的250 Hz范圍內(nèi).敏感模態(tài)3 dB帶寬在4.83～5.14 kHz之間的310 Hz范圍內(nèi).圍繞著中心頻率5 kHz驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的帶寬彼此高度匹配.敏感模態(tài)增益比驅(qū)動模態(tài)增益提高了30 dB.是由于多個敏感模態(tài)的疊加使得敏感模態(tài)增益提高，并且采用雙解耦結(jié)構(gòu)使得陀螺敏感模態(tài)中解耦質(zhì)量塊和轉(zhuǎn)移質(zhì)量塊均敏感到Coriolis加速度，提高了增益.

圖5 驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的頻率響應

圖6 所示為在氣壓5、10和25 Torr時敏感模態(tài)的增益響應.當操作頻率在以5 kHz為中心的平坦區(qū)域時，增益響應的變化幾乎為零.當操作頻率在兩個共振頻率附近時，增益響應隨氣壓的減小而增大.在氣壓變化時，敏感模態(tài)可以提供以5 kHz為中心的穩(wěn)定操作頻率范圍.

在以5 kHz為中心的操作頻率區(qū)域時，敏感模態(tài)的相位輸出保持常值.敏感模態(tài)的相位輸出在操作頻率接近共振頻率時明顯變化.綜合圖6、7發(fā)現(xiàn):兩敏感模態(tài)共振頻率之間的頻率范圍不僅為敏感模態(tài)提供了一個增益穩(wěn)定的區(qū)域，而且提供了一個相位恒定的區(qū)域.使得敏感模態(tài)的相位更容易匹配，同時加強陀螺消除共模干擾的能力.

圖6 敏感模態(tài)在不同氣壓下的增益響應

圖7 敏感模態(tài)在不同氣壓下的相位響應

反相驅(qū)動為陀螺提供了一個消除外界振動共模輸入的方式.多自由度敏感模態(tài)本身具有提高帶寬和系統(tǒng)魯棒性的特點.如圖8所示，陀螺左、右檢測質(zhì)量塊的輸出與頻率成正比例.當陀螺旋轉(zhuǎn)角速度為零時，陀螺的左右檢測輸出值為k D（k為陀螺的標度因數(shù)、D為陀螺的共模輸入）．單獨的左右檢測質(zhì)量的輸出中包含了外界振動的共模干擾項，左右兩檢測質(zhì)量塊輸出之差為2 kΩz．通過這種檢測輸出方式有效抵消了陀螺系統(tǒng)常見的共模干擾．

圖8 敏感模態(tài)在不同氣壓下的增益響應

4 結(jié) 語

通過驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的簡化模型可以看出，驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)都是完全二自由度振蕩系統(tǒng).為了消除由于引入多自由度振蕩系統(tǒng)而產(chǎn)生的耦合，驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)的彈性懸梁進行了重組.驅(qū)動模態(tài)中微機械陀螺被設計成左右完全相同的兩部分，通過反向驅(qū)動使得在敏感模態(tài)檢測質(zhì)量的輸出中將陀螺旋轉(zhuǎn)角速度和外界共模振動產(chǎn)生的等效角速度區(qū)分開來，通過左右輸出之差濾除共模干擾.由仿真曲線可以看出:外界振動產(chǎn)生的共模干擾被消除，在操作頻率范圍內(nèi)增益和相位都保持穩(wěn)定.驅(qū)動模態(tài)和敏感模態(tài)高度匹配并且?guī)挿謩e為250、310 Hz.敏感模態(tài)增益較驅(qū)動模態(tài)提高了30 dB.

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（編輯苗秀芝）

The novel design of anti-phase double-decoupled m icromachined gyroscope

HAO Yanling，LIU Bo，SHIHongyang

（College of Automation，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China）

To eliminate the common mode input in the themicromachined gyroscopes，a novel architecture of the micromachined gyroscope is proposed in this paper.The structure of the MEMS is designed to be symmetrical，and two-degree of freedom（DOF）oscillators are utilized in both drive-mode and sense-mode. Driving force actuates two driving masses to move with anti-phase in drive-mode.The novel architecture consists of identical left and right tines，which provides immunity to common mode input of environmental variations.To avoid the coupling between drive-mode and sense-mode，the drive-mode suspensions are introduced in sense-mode.The gyroscope is designed to be double-decoupled structure.Compared to the drivemode of the proposed gyroscope，the gain of frequency response is increased by about 30 dB in the sensemode.The bandwidth of drive-mode and sense-mode are 250 Hz and 310 Hz respectively.The gyroscope can provide stable gain and phase in the operational frequency region，and provide immunity to common mode input of environmental variations.

angular rate sensor；doubly decoupled structure；MEMS gyroscope；anti-phase driving

U666.12

A

0367-6234（2014）09-0105-06

2013-10-21.

國家自然科學基金資助項目（61203225）；中國博士后科學基金資助項目（2012M510083）.

郝燕玲（1944—），女，教授，博士生導師.

劉 博，liubo0604＠126.com.