方 程 許海平 薛劭申 黃欽鵬 ,2 薛 山

（1.中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室（中國科學院電工研究所）北京 100190 2.中國科學院大學 北京 100049）

1 引言

傳統的低速驅動系統在電機與負載之間通過減速齒輪箱進行變速傳動，齒輪箱使得整個系統的效率和控制精度降低、成本和維護難度增加。而直驅系統采用低速大轉矩電機直接帶動負載轉動，消除了齒輪箱，使整個系統的性能得到極大的提升。

多相電機是指供電相數大于三的電機。自 20世紀90年代以來電動汽車、電動船舶、多電飛機和高功率工業(yè)器件等得到飛速發(fā)展[1-5]，這些應用領域對驅動電機提出了更加嚴格的要求，多相電機憑著先天的優(yōu)勢在這些應用領域中得到重視，逐漸成為當前電機領域研究的一個熱點。相比于三相電機，多相電機具有轉矩脈動小、轉矩密度大、可實現低壓大功率及可靠性高等優(yōu)勢[6-12]，將多相和直驅結合可以進一步提升低速直驅電機的性能并擴展其應用領域，具有很好的發(fā)展前景。

目前國內外對直驅型多相永磁同步電機的研究大多仍處于探索性階段。文獻[13]對多相電機的諧波注入進行了研究，證明多相電機采用三次諧波注入能產生更高的轉矩密度并同時擁有高于永磁無刷直流電機的控制性能。文獻[14,15]提出多相電機采用單層繞組不等距齒寬來提高電機繞組系數的方法，并對多相電機的磁動勢、數學模型進行了詳細論述。由于此類電機的研究內容目前并不多，因此，其設計理論仍未完善，需要進一步的研究。

直驅型多相永磁同步電機由于相數多、極槽匹配與繞組排布多樣、中性點接法與供電方式多樣，使得電機磁場諧波與普通三相直驅電機或多相整數槽電機有較大差別，而電機磁場諧波的含量直接影響其各種性能，如電機損耗（定子鐵耗、繞組銅耗、轉子永磁體渦流損耗）和轉矩脈動。損耗是衡量電機效率的主要指標，轉矩脈動是衡量電機運行平穩(wěn)性的主要指標，對低速直驅電機顯得尤其重要，因此，有必要在此方面進行細致的研究。

本文首先分析了電機轉矩脈動、損耗與諧波磁場的關系，然后采用有限元軟件Ansoft 對目標電機進行建模，研究直驅型多相永磁同步電機特有因素（相數與供電方式、中性點接法、極槽匹配與繞組排布）對轉矩脈動和損耗的影響，最終得到一些可以指導直驅型多相永磁同步電機設計的結論。

2 直驅型多相永磁電機轉矩脈動與損耗

2.1 轉矩脈動分析

電機的轉矩脈動包括兩部分：齒槽轉矩與磁動勢諧波引起的轉矩脈動。

齒槽轉矩是永磁電機繞組不通電時永磁體和定子鐵心之間相互作用產生的轉矩，是由永磁體和電樞齒之間相互作用力的切向分量的波動引起的。齒槽轉矩定義為電機不通電時的磁場能量W相對于位置角α的負導數，經過分析可得齒槽轉矩的表達式為

式中

式中α——某一個指定的定子齒中心線和某一個 指定的永磁磁極中心線之間的夾角；

La——定子鐵心的軸向長度；

R1，R2——定子鐵心外半徑和定子軛內半徑；

z——定子槽數；

p——極對數；

n——使nz/(2p)為整數的整數；

Gn——與定子槽形相關的參數；

Brnz/(2p)——與轉子永磁磁極相關的參數；

Br——永磁體的剩磁；

αp——永磁體的極弧系數。

在定轉子相對位置變化一個齒距的范圍內，齒槽轉矩是周期性變化的，變化的周期數取決于電樞槽數和極數的組合，齒槽轉矩的周期數為使nz/(2p)為整數的最小整數n，因此周期數Np為極數、槽數和極數的最大公約數的比值

式中，GCD(z,2p)表示槽數z與極數2p的最大公約數。

由式（2）可知，周期數n和槽數z均與Brnz/(2p)成反比，即n越大、z越大，對應的Brnz/(2p)就越小，齒槽轉矩的幅值就越小。

磁動勢諧波引起的轉矩脈動是當旋轉電機氣隙中定、轉子兩個諧波磁場具有相同的極對數，并且轉速不同時所產生的。定子磁場的諧波含量與定子電流諧波含量、定子繞組排布等因素有關，可以通過對電機繞組磁動勢的分析得到。對于繞組對稱分布的m相電機，其m相繞組合成磁動勢滿足以下結論。

當相繞組由一個線圈組組成時：

如果線圈為整距，m相繞組的合成磁動勢諧波極對數ν取大于等于1 的全部奇數，同時滿足表1。

如果線圈為短距，m相繞組的合成磁動勢諧波極對數ν取大于等于1 的全部整數，同時滿足表1。

當相繞組由兩個相差180°的線圈組組成時：

m相繞組的合成磁動勢諧波極對數ν可取大于等于1 的全部奇數，同時滿足表1。

表1 ν、μ的取值與m相繞組合成磁動勢的關系Tab.1 Relationship between the value ofν,μand MMF

表1 中，m為相數，N為單元電機的每相串聯匝數，Iμ為單元電機的相電流幅值，kdpν為繞組系數，φ是沿氣隙圓周的空間位置角度，ω是基波電流角頻率，ν為單元電機m相繞組合成磁動勢的諧波極對數，μ為單元電機繞組電流的諧波次數，k和l為所有整數，γ為大于等于1 的整數，是考慮電機采用分數槽繞組后引入的常系數，如果電機采用整數槽繞組，則γ=1。

轉子磁場的諧波含量是由永磁體的形狀和充磁等因素決定的，采用平行或徑向充磁的瓦片形永磁體其氣隙磁場波形接近平頂波，因此具有極對數為基波極對數1、3、5、7、9，…倍的諧波磁場，其轉速與轉子旋轉速度相同。

磁動勢諧波引起的轉矩脈動幅值由定轉子兩個諧波磁場的幅值共同決定。

2.2 損耗分析

電機損耗主要包括定子鐵耗、繞組銅耗及轉子永磁體的渦流損耗。按照交流電機設計理論，電機的定子鐵耗可由式（4）計算。

式中B——定子鐵心實際磁通密度；

f—— 定子鐵心實際磁通頻率；

cFe—— 經驗校正系數；

k0—— 鐵心單位重量損耗，是在定子鐵心磁通密度和磁通交變頻率分別為B0和f0時的單位重量損耗；

α′—— 頻率折算系數；

GFe—— 鐵心的重量。

導電材料中的磁場發(fā)生變化時，在其中會感應電流，即渦流，它將引起渦流損耗。對于永磁電機來說，主要考慮的是轉子永磁體的渦流損耗，在時域內，磁場方程為

式中A——磁矢位；

Js——源電流密度；

V——電動勢標量；

μ——相對磁導率；

σ——材料電導率；

Hc——永磁體的矯頑力。

根據安培定律，總電流密度為

渦流損耗為

式中

Jz——電流密度的z方向分量；

σ——所求區(qū)域內的材料電導率。

繞組銅耗的計算相對簡單，如式（8）所示。

但是，當電機內含有諧波磁場時，要考慮諧波磁場的頻率對繞組的趨膚效應，受到趨膚效應的影響，導體的有效截面積變小，繞組的交流電阻必然變大，其值是直流電阻乘以趨膚效應系數，最終使繞組的銅耗增大，電機效率降低。通常采用多股導線并繞的方式來盡量削弱趨膚效應。

由以上分析可知，電機的轉矩脈動和損耗與電機內的諧波磁場密切相關。對于直驅型多相永磁同步電機，其與普通三相電機的顯著區(qū)別是：相數多，獨特的PWM 控制方式，多種中性點接法，分數槽繞組設計（獨特的極槽匹配與繞組排布）等，這些特點使得直驅型多相永磁同步電機氣隙磁場諧波成分復雜，電機轉矩脈動及損耗具有一定的特殊性。

3 電壓源和相數對轉矩脈動及損耗的影響

本文以26 極30 槽十五相和三相電機為例，研究電壓源和相數對電機轉矩脈動及損耗的影響。兩電機的定轉子及槽形尺寸完全相同，相關參數見表2。圖1是兩電機的繞組分布圖。

表2 26 極30 槽十五相和三相電機的基本參數Tab.2 Basic parameters of 15 phase and 3phase machines with 26 poles and 30slots

圖1 26 極30 槽十五相和三相電機繞組分布圖Fig.1 Winding configurations of 15 and 3 phase machines with 26 poles and 30slots

在實際運行中，直驅型多相永磁同步電機定子繞組上所加的電壓一般為PWM 波。本文對比研究目前多相電機比較常用的最大矢量幅值SVPWM 電壓與純正弦電壓兩種供電方式下的電機轉矩脈動與損耗。圖2是兩種供電方式下的電機繞組相電壓波形（載波頻率5kHz）。

圖2 純正弦電壓與最大矢量幅值SVPWM 電壓波形Fig.2 Sine and SVPWM voltage waveform

兩電機方案采用正弦電壓供電時，電機繞組電流將只含有基波成分，而采用最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時，由于其除了存在集中在載波頻率及載波頻率整數倍附近的高次諧波，還有部分低次諧波，這使得繞組電流中含有較多的低次諧波，主要是1、5、7、11、13 次，低次諧波電流使電機氣隙中的諧波磁場含量明顯增加。根據表1 和圖1，可以得到十五相和三電機的繞組磁動勢諧波含量與定子電流諧波含量的關系，見表3 和表4。

表3 十五相電機磁動勢諧波含量與電流諧波含量關系Tab.3 Relationship between the MMF and current harmonic of 15 phase machine

表4 三相電機磁動勢諧波含量與電流諧波含量關系Tab.4 Relationship between the MMF and current harmonics of 3 phase machine

3.1 電機的轉矩脈動

圖3和4 給出了十五相和三相電機分別采用以上兩種電壓源供電時的電機轉矩脈動。分析可知：

（1）對于十五相電機雖然不同的供電方式，電機繞組電流及其產生的諧波磁場差距很大，但是轉矩的脈動情況基本相同，原因是引起轉矩脈動的齒槽轉矩由電機的極槽參數決定，與電機供電方式無關，因此兩種供電方式下的齒槽轉矩相同。而磁動勢諧波引起的轉矩脈動是由氣隙中定、轉子兩個極對數相同、轉速不同的諧波磁場相互作用產生。本文的電機轉子永磁塊采用表貼瓦片形平行充磁，轉子基波磁場為13 對極，同時含有39、65、91、117…對極的諧波磁場，轉速都是轉子的同步速，而由表3 可以看出，μ1次諧波電流將產生極對數為μ1p0和μ2p0的諧波磁動勢（p0為基波極對數，μ1±μ2=k′m），極對數為μ1p0的諧波磁動勢轉速為ω與轉子同步速相同，其與轉子相應極對數的諧波磁場相互作用，產生平均轉矩，表現為對基波恒定轉矩的提高，即表3 中有灰底的諧波磁動勢。極對數為μ2p0的諧波磁動勢轉速為μ1ω/μ2與轉子的轉速不同，其與轉子相應極對數的諧波磁場相互作用，也產生一定的轉矩，表現為在基波恒定轉矩的基礎上疊加一定的脈動轉矩，即表3 中有黑底的諧波磁動勢。由于產生轉矩脈動的定子繞組磁動勢或是低次諧波電流產生的極對數很高的諧波磁動勢，或是高次諧波電流產生的極對數較低的磁動勢，因此這些磁動勢本身幅值都很小，同時與這些磁動勢相作用的轉子磁動勢也都是極對數較高的諧波成分，幅值較小，因此磁動勢引起的轉矩脈動幾乎為0，即十五相電機兩種供電方式下電機轉矩脈動基本相同。

（2）對于三相電機，兩種供電方式的齒槽轉矩也是相同的，但是不同的繞組電流諧波產生的諧波磁動勢極對數都相同，見表4，所有的電流諧波都要產生13 對極的諧波磁動勢，且與轉子的轉速不同，因此這些諧波磁場與轉子的基波磁場相互作用將會產生轉矩脈動，又由于轉子基波磁場的磁動勢幅值很大，同時這些定子繞組諧波磁動勢的幅值也相對較高，所以產生的轉矩脈動比較大。

圖3 正弦電壓供電時十五相與三相電機的轉矩脈動Fig.3 Torque ripple of 15 and 3 phase machines when sine voltage power supply

圖4 最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時十五相與 三相電機的轉矩脈動Fig.4 Torque ripple of 15 and 3 phase machines when SVPWM voltage power supply

3.2 電機的損耗

圖5～圖7分別給出了以上兩種電壓源供電時的電機定子鐵耗、轉子渦流損耗及繞組銅耗。分析可知：

（1）最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時，電流含有較多低次諧波，磁場諧波含量也遠大于正弦電壓供電的情況，所以各部分損耗都較大。

（2）從三種損耗受諧波的影響程度可以發(fā)現，轉子渦流損耗是最敏感的，氣隙磁場的變化，對其影響是顯著的，而轉子的渦流損耗會引起轉子永磁體的發(fā)熱，輕微時，永磁體的磁性減弱，嚴重時，會引起永磁體的永久失磁。因此，采用不同的供電方式時，一定要盡量減少電源的諧波含量。

（3）通過比較十五相與三相電機，可以看出，隨著相數的增加，氣隙磁場的諧波含量被有效的抑制，這使得多相電機的損耗更小些。當電機定子繞組電流諧波含量增加時，氣隙中的諧波磁場含量增加，電機各部分損耗均有不同程度的增加，三相電機各部分損耗脈動越來越大，而多相電機則較平穩(wěn)。

圖5 正弦電壓和最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時 的電機定子鐵耗Fig.5 Stator iron losses of 15 and 3 phase machines when sine and SVPWM voltage power supply

圖6 正弦電壓及最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時的 電機轉子永磁體渦流損耗Fig.6 Rotor eddy current losses of 15 and 3 phase machines when sine and SVPWM voltage power supply

圖7 正弦電壓及最大矢量幅值SVPWM 電壓供電時的電機繞組銅耗Fig.7 Copper losses of 15 and 3 phase machines when sine and SVPWM voltage power supply

4 中性點接法對轉矩脈動及損耗的影響

對于多相電機，當其相數足夠多時，中性點就可以有多種接法，但每種接法電機磁場的諧波含量是不同的，電機的性能也有所差異。仍以上面的十五相電機為例，按Y 聯結對稱結構設計，主要有3種中性點接法，如圖8所示。顯然當十五相共用一個中性點時，電機中1、3、5、7、9、11 次諧波電流均會存在。當十五相采用3 個中性點時，相當于 3 組五相對稱繞組，電流中5 的倍數次諧波被消掉，1、3、7、9、11 次諧波電流會存在。而當十五相采用5 個中性點時，相當于5 組3 相對稱繞組，電流中3 的倍數次諧波被消掉，1、5、7、11 次諧波會存在。

圖8 十五相電機3 種中性點接法Fig.8 Three kinds of neutral point connection modes of 15 phase machine

4.1 電機轉矩脈動

圖9給出了正弦電壓供電下，三種中性點接法對應的電機轉矩脈動，雖然不同的中性點接法導致定子繞組電流與氣隙磁場的諧波含量不同，但是正如前面所分析的，產生轉矩脈動的定子繞組磁動勢是低次諧波電流（次數為1、3、5、7、9、11）產生的極對數很高的諧波磁動勢，這些高次諧波磁動勢幅值很小，同時極對數較高的轉子諧波磁動勢幅值也很小，因此兩者作用所產生的轉矩脈動可以忽略，不同的中性點接法，電機的轉矩脈動情況基本相同。

圖9 十五相電機三種中性點接法時的電機轉矩脈動Fig.9 Torque ripple of 15 phase machine when using three kinds of neutral point connection modes

4.2 電機的損耗

圖10給出了正弦電壓供電下，三種中性點接法的電機定子鐵耗、轉子永磁體渦流損耗及繞組銅耗。

圖10 十五相電機三種中性點接法時的電機定子鐵耗、轉子渦流損耗及繞組銅耗Fig.10 Stator iron losses,rotor eddy current losses and copper losses of 15 phase machine when using three kinds of neutral point connection modes

可以看出，由于對稱十五相1 個中性點接法與對稱十五相3 個中性點接法的繞組電流諧波含量較接近，因此其氣隙磁場諧波含量及幅值較接近，電機的各部分損耗基本相同。采用對稱十五相5 個中性點接法時，繞組電流中3 的倍數次諧波被消除，相應的其產生的諧波磁場也被消除，電機的各部分損耗均有明顯的減小，電機的性能會有所提高。

對于多相電，采用不同的中性點接法，會對電機的性能造成一定的影響，尤其是電機的損耗，對于十五相電機建議采用對稱十五相5 個中性點接法。

5 極槽匹配與繞組排布對轉矩脈動及損耗的影響

圖11是十五相電機3 種極槽配合的電機模型及繞組分布圖。

圖11 十五相電機三種極槽配合方案Fig.11 Three kinds of pole slot matches of 15 phase machine

三方案均采用對稱十五相5 個中性點接法，三方案的定子外徑、內徑、鐵心長度完全相同，均采用節(jié)距是1 的繞組形式。采用正弦電壓供電時，三方案繞組電流只含有基波成分，根據表1 和圖11，可得三方案的繞組磁動勢諧波含量與基波電流的關系見表5。

表5 三種極槽方案的定子磁動勢諧波與基波電流關系Tab.5 Relations between the harmonic MMF and fundamental current of 15 phase machine with three kinds of pole slot matches

5.1 電機的轉矩脈動

圖12給出了以上三種極槽配合方案的電機轉矩脈動。三方案的電流只含有基波，所以磁動勢諧波引起的轉矩脈動幾乎為零，而隨著電機極槽數的增加，引起電機轉矩脈動的齒槽轉矩頻率升高，幅值減小，因此，可以發(fā)現，電機的轉矩脈動越來越小。

圖12 十五相電機三種極槽配合方案的轉矩脈動Fig.12 Torque ripple of 15 phase machine with three kinds of pole slot matches

5.2 電機的損耗

圖13 十五相電機三種極槽配合方案的定子鐵耗、 轉子渦流損耗及繞組銅耗Fig.13 Stator iron losses,rotor eddy current losses and copper losses of 15 phase machine with three kinds of pole slot matches

圖13給出了以上三方案的電機定子鐵耗、轉子永磁體渦流損耗及繞組銅耗。因為產生定子鐵耗的 磁場，主要是主極磁場，隨著極數的增加，主極磁場的頻率提高，所以可以看出鐵耗是逐漸增加，52極60 槽方案最大。而產生轉子永磁體渦流損耗的磁場主要是諧波磁場，隨著極數的增加，電機諧波磁場的極對數逐漸增加，幅值逐漸減小，因此永磁體渦流損耗是逐漸減小的。由于隨著極槽數的增加，電機定子齒和軛部的磁通密度逐漸降低，為了保證以上三方案的電機定子各部分磁通密度相同，極槽數多的方案，定子槽越深越寬，可采用線徑更大的導線，繞組電阻也就有所下降，因此可以看出26 極30 槽方案的繞組銅耗最大，其他兩方案較接近。

6 結論

本文著重分析了電壓源和相數、中性點接法、極槽匹配與繞組排布對直驅型多相永磁同步電機轉矩脈動與損耗的影響，得到如下結論：

（1）比較了十五相電機與三相電機在不同供電方式下的轉矩脈動和損耗。證明，由于電機相數的增加，減少了氣隙磁場的諧波含量，電機的轉矩脈動得到很好的抑制，電機的各部分損耗也有不同程度的降低。當定子繞組電流諧波含量增加時，電機氣隙中的諧波磁場含量增加，三相電機的各部分損耗脈動越來越大，而多相電機則較平穩(wěn)。

（2）比較了十五相電機三種中性點接法下的轉矩脈動和損耗。證明，中性點的不同接法，對多相電機的轉矩脈動沒有影響，但對電機的損耗會造成一定的影響，由于電機的3 次及3 的倍數次諧波電流對電機的損耗影響最嚴重，因此對于十五相電機建議采用對稱十五相5 個中性點接法，消除3 次及3 的倍數次諧波電流。

（3）比較了十五相電機不同極槽方案下的轉矩脈動和損耗。證明，隨著電機極槽數的增加，引起電機轉矩脈動的齒槽轉矩頻率升高，幅值減小，電機的轉矩脈動越來越小。隨著電機極數的增加，主極磁場的頻率提高，定子鐵耗逐漸增加。隨著極數的增加，定子繞組諧波磁動勢的極對數逐漸增加，幅值逐漸減小，轉子永磁體的渦流損耗逐漸減小。

[1]李亞旭,翁存海.西門子公司潛艇推進用PERMASYN 電動機[J].船電技術,1999(6):47-5.

Li Yaxu,Weng Cunhai.Submarine propulsion motor of siemens-PERMASYN[J].Marine Electric &Electronic Engineering,1999(6):47-53.

[2]馬偉明.艦船電氣化與信息化復合發(fā)展之思考[J].海軍工程大學學報,2010,22(5):1-4.

Ma Weiming.On comprehensive development of electrization and informationization in naval ships[J].Journal of Naval University of Engineering,2010,22(5):1-4.

[3]Smith S.Developments in power electronics machines and drives[J].IEE Power Engineering Journal,2002,1(16):13-17.

[4]Gritter D J,Kalsi S S,Henderson N.Variable speed electric drive options for electric ships[C].IEEE Electric Ship Technologies Symposium,Philadelphia,PA,2005:347-354.

[5]Hodge C G,Williamson S,Smith A C.Direct drive marine propulsion motors[C].International Conference on Electrical Machines,Bruges,Belgium,2002:CD-ROM paper 087.

[6]Lipo T A.Electric drives technology-part way to where[C].IEEE International Electric Machines and Drives Conference Record,Seattle,1999:1-3.

[7]Brazhinkov A V,Dovzhenko N N.Control potentials and advantages of multiphase AC drives[C].IEEE Power Electronics Specialists Conference,Fukuoka,1998:2108-2114.

[8]Yuriy Kats.Adjustable-speed drives with multiphase motors[C].IEEE International Electric Machines and Drives Conference Record.Milwaukee,1997:TC2/4.1 - TC2/4.3.

[9]莊朝暉,熊有倫,馬挺.多相感應電機變頻調速系統——回顧、現狀及展望[J].電氣傳動,2001(2):3-4.

Zhuang Zhaohui,Xiong Youlun,Ma Ting.Multiphase Variable-speed induction machine drives system-state of arts and trends[J].Proceedings of the Electric Drive,2001(2):3-4.

[10]王晉.多相永磁電機的理論分析及其控制研究[D].武漢:華中科技大學,2010.

[11]夏冠博,梁翰蓀.船舶交流永磁同步電力推進[J].武漢造船,1996(5):21-24.

Xia Guanbo,Liang Hansun.Ship AC permanent magnet synchronous electric propulsion[J].Wuhan Shipbuilding,1996(5):21-24.

[12]任修明,楊德望.船舶交流永磁推進電機的研究[J].船舶科學技術,2003,25(1):37-41.

Ren Xiuming,Yang Dewang.The research on AC PM propulsion motor for ships[J].Ship Science and Technology,2003,25(1):37-41.

[13]Leila P,Hamid A T.Five-phase permanent-magnet motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2005,41(1):30-37.

[14]Wang Youlong,Wen Xuhui.Analysis of multi-phase permanent magnet motors with concentrated non- overlapping stator windings[C].International Conference on Electrical Machines and Systems,2010:1088- 1093.

[15]薛山.多相永磁同步電機驅動技術研究[D].北京:中國科學院電工研究所,2005.