劉慧娟，王 宇，張 千，呂 剛

（北京交通大學電氣工程學院，北京 100044）

直線電機具有結構簡單、穩(wěn)定性強、運行速度快等特點，可以直接將電能轉(zhuǎn)換為機械能，因此被廣泛地應用在機械傳輸、電磁彈射、交通運輸?shù)阮I域［1］.短初級DLIM 因其初級長度短、制造成本低等特點，在軌道交通等領域具有獨特的應用優(yōu)勢［2］.目前對直線感應電機的優(yōu)化設計和電磁性能計算主要采用解析法和有限元法［3-4］，從控制策略和結構優(yōu)化等方面提升電機的電磁性能［5-6］.

直線電機的推力特性是衡量其性能優(yōu)越的重要指標，由繞組產(chǎn)生的磁動勢是影響電磁推力的重要因素.磁動勢分布隨繞組結構的變化而變化，目前常見的繞組形式有分布式繞組、集中繞組、環(huán)形繞組［7］，繞組外部連接方式主要有三角形連接、星形連接和開放式連接等［8］.文獻［9］提出了一種不同于傳統(tǒng)雙層繞組的新型雙層無槽集中繞組，提高了繞組系數(shù)和推力密度.文獻［10-11］依據(jù)繞組結構，對比分析了間隔繞組、全齒繞組，集中繞組、分布繞組對直線電機推力的影響.

電機實際運行時，初級繞組中通入三相對稱電流，會產(chǎn)生周期性階梯形磁動勢波［12］，可分別采用矢量法和積分法求取交直流電機的磁動勢值［13］.在實際計算過程中，為了簡化計算過程，通常忽略了磁動勢諧波作用，只考慮基波磁動勢對電機性能的影響.在未考慮諧波磁動勢時，文獻［14］針對三相交流電機不對稱供電的實際工況，分析了磁動勢空間運動軌跡以及不同區(qū)間磁動勢的變化規(guī)律.文獻［15］采用解析法設計了一種用于分析直線感應電機磁動勢分布的數(shù)學模型，并基于此模型求取了電機的推力、效率、功率因數(shù)等基本性能.文獻［16］根據(jù)不同的繞組排列方式，分析了合成磁動勢基波的時間和空間特性，用以提高直線感應電機的運行效率.

為了準確計算繞組磁動勢對電機性能的影響，國內(nèi)外學者對磁動勢諧波進行了相關研究.針對分數(shù)槽集中繞組磁動勢諧波含量大的問題，文獻［17-18］通過改變定子槽深、繞組分布、齒槽結構等方法降低了磁動勢諧波含量，提高了電機效率.文獻［19］采用在繞組中注入諧波電流的方法，用以減小繞組磁動勢諧波含量，進而減小電機的轉(zhuǎn)矩脈動.文獻［20］計算了直線感應電動機的諧波磁動勢分布，確定了磁動勢高次諧波值等于零或顯著降低的條件，提高了電磁推力.

電機繞組形式不同時，磁動勢波形及其諧波含量均不相同，為了探究不同諧波含量的磁動勢對電機推力特性的影響，本文作者在保證繞組磁動勢安匝數(shù)一致的情況下，設計了3 種繞組形式（42 槽雙層整距繞組、41 槽雙層短距繞組、36 槽單層整距繞組）的短初級DLIM，計算了3種繞組產(chǎn)生的磁動勢.在考慮諧波磁動勢的前提下，推導出電磁推力的解析表達式，計算出考慮諧波磁動勢時的平均推力.最后建立了有限元仿真模型，對電機的推力特性進行計算和分析，用以驗證解析結果的正確性.

1 短初級雙邊直線電機繞組磁動勢

1.1 繞組形式

繞組作為電機的重要組成部件，只有分析繞組的構成及連接方式，才能更好地研究電機的工作原理及運行特性.交流電機繞組有多種形式，并且可以采用多種標準進行分類.根據(jù)電機相數(shù)，可以分為單相及多相繞組；根據(jù)每極每相槽數(shù)，可以分為整數(shù)槽和分數(shù)槽繞組；根據(jù)槽內(nèi)繞組層數(shù)，可以分為單層和雙層繞組；單層繞組又可分為鏈式繞組、同心式繞組、交叉式繞組等；雙層繞組又可分為疊繞組和波繞組.圖1給出了短初級DLIM 常用的三種繞組類型和單邊初級鐵心模型，其中（a）為7 極42 槽雙層整距繞組、（b）為7 極41 槽雙層短距繞組、（c）為6 極36 槽單層整距繞組，它們的等效極數(shù)均為6.

1.2 磁動勢分布

與旋轉(zhuǎn)電機類似，直線感應電機通入三相對稱電流時，將產(chǎn)生正弦分布沿著運動方向向前推移的行波磁場，在磁場和次級渦流的作用下，產(chǎn)生推力，而氣隙磁場由磁動勢產(chǎn)生，因此磁動勢的分布情況會影響電機的推力性能.

以各項參數(shù)如表1 所示的3 種短初級DLIM 為研究對象，電機繞組采用分布式結構，每極每相槽數(shù)為2.

42、41 槽繞組兩端半填充槽中的導體數(shù)為66，中間全填充槽中的導體數(shù)為132，36 槽單層繞組的每槽導體數(shù)為132.以上3 種電機繞組的每相串聯(lián)匝數(shù)一致，3 種繞組的合成磁動勢安匝數(shù)相同.在繞組中通入式（1）所示的三相交流電源.

圖1 繞組連接方式Fig.1 Winding connection types

表1 電機種類Tab.1 Motor types

在ωt=0°時，以B、C 相磁動勢幅值為基值，得到3 種繞組各相磁動勢和合成磁動勢的標幺值分布如圖2、圖3 所示，并以運動方向上初級第1 個槽的中心為橫軸坐標原點.

圖2 三相磁動勢分布Fig.2 Three-phase magnetomotive force distribution

由圖2 可得，沿著初級x方向，三相磁動勢波形為矩形波且各不相同.在ωt=0°時刻，A 相繞組磁動勢幅值是B、C 相繞組磁動勢幅值的2 倍.同理，當ωt分別為120°、-120°時，B、C 相磁動勢幅值將達到最大且為另外兩相的2 倍.

合成磁動勢分布如圖3 所示，其中雙層整距、雙層短距、單層整距繞組的磁動勢幅值分別為4、3.5、4.由于短距繞組上下兩層導體產(chǎn)生的磁動勢存在抵消作用，導致其合成磁動勢幅值低于整距繞組的合成磁動勢幅值；因為繞組的每槽導體數(shù)相同，所以兩種整距繞組的合成磁動勢幅值也相等；根據(jù)圖3（a）、（b）可得，雙層繞組兩端存在半填充槽，導致繞組兩端的磁動勢波形發(fā)生畸變，從而使繞組中部的磁動勢對稱分布，而兩端磁動勢則呈不對稱分布；單層繞組不存在半填充槽，其磁動勢波形在任意位置均為對稱分布，如圖3（c）所示.

圖3 合成磁動勢分布Fig.3 Synthetic magnetomotive force distribution

對三相合成磁動勢進行諧波分解，得到其各次諧波幅值分布如圖4 所示.42 槽和41 槽等雙層繞組由于兩端存在半填充槽、極數(shù)為7，導致其合成磁動勢并非完全呈周期性變化，且諧波分解后主要存在3、4 次諧波（42、41 槽繞組3、4 次諧波的合成磁動勢相當于其基波磁動勢）以及在3、4 次諧波附近的低次諧波，除此之外，還含有38、39、44、45 等高次諧波；36 槽單層整距繞組的磁動勢主要分解為3 次諧波（此時36 槽繞組的3 次諧波磁動勢相當于其基波磁動勢），還包括33、39 等高次齒諧波.按照上述的分解方法，下文所述的“基波磁動勢”即為42 和41 槽繞組3、4 次諧波的合成磁動勢或36 槽繞組的3 次諧波磁動勢.

圖4 諧波幅值分布Fig.4 Harmonic amplitude distribution

結合圖4 分析，由于雙層繞組存在半填充槽，合成磁動勢波形兩端發(fā)生畸變，導致其諧波含量多于單層繞組的諧波含量；另外由于短距繞組的節(jié)距為5τ/6（τ為極距），具有削弱高次諧波的作用，因此41 槽雙層短距繞組的諧波含量低于42 槽雙層整距繞組的諧波含量.

圖5 磁動勢波形分解Fig.5 Magnetomotive force waveform decomposition

為了對比分析考慮不同次諧波時磁動勢的波形分布，圖5 給出了三種繞組各次諧波的總合成磁動勢、3 至4 次諧波合成磁動勢或3 次諧波磁動勢（基波磁動勢）、1 至6 次諧波合成磁動勢的分布情況.其中繞組為36 槽單層整距時，由于磁動勢低次諧波含量較少，所以3 次諧波磁動勢波形與1 至6 次諧波磁動勢波形重合.繞組為雙層整距和雙層短距時，考慮1至6 次諧波的磁動勢波形要更接近于原始階梯形波.

2 電磁場求解

2.1 模型建立

在考慮諧波磁動勢的情況下，對電機進行解析計算.以初級鐵心為靜止參考坐標系的短初級DLIM 的數(shù)學模型如圖6 所示，模型分為初級與次級耦合區(qū)域Ⅰ，無初級兩端非耦合區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅲ.當電機氣隙與極距的比值小于0.25 時，可采用一維場理論分析，計算結果完全滿足精度要求［21］.對于具有上述3 種繞組的直線感應電機，對其進行解析計算，為了便于分析，作如下基本假設：1）忽略橫向邊端效應；2）電流沿z軸方向流動；3）初級鐵心的磁導率為無限大，不計鐵心飽和，電導率為零；4）氣隙長度為常數(shù)；5）次級沿x方向無限長，鐵心y方向高度無限大.

圖6 短初級DLIM 電機數(shù)學模型Fig.6 Mathematical model of short primary DLIM

利用電磁場理論進行一維場解析計算，將開槽的初級鐵心用表面光滑的鐵心替代，并依據(jù)磁動勢相等原則，用一無限薄的電流層代替實際初級繞組電流，線電流密度幅值為

式中：L1為初級長度；y1為節(jié)距；q1為每極每相槽數(shù)；τn、φn、J1n分別為初級n次諧波的極距、初始相位、電密幅值；f為電流頻率；ω為角頻率.

為了便于計算，將線電流密度用復指數(shù)形式表示為

由于各次諧波的極距不同，n次諧波移動的滑差率為

2.2 邊界條件

式 中：M1n、N1n、P1n、Q1n、M2n、N2n、P2n、Q2n的 解 析 式如下

因此可根據(jù)式（16）、式（17）、式（18）得到耦合區(qū)域（0＜x＜L1）氣隙磁密、電場強度、次級電密的表達式.非耦合區(qū)域的氣隙磁密可由式（20）求得，根據(jù)▽×H=J，得到區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的電流密度解析式，如下

2.3 推力計算

通有三相對稱正弦電流源的短初級DLIM，依據(jù)洛倫茲力公式，其平均電磁推力Fem可由次級電流層線密度j2的共軛和氣隙磁密By乘積取積分得到.電機穩(wěn)態(tài)運行時的推力表達式為

由2.2 節(jié)解析計算可得，次級電密和氣隙磁場均為分段函數(shù)，次級電密可分為耦合區(qū)域電密j21、入端非耦合區(qū)域電密j22、出端非耦合區(qū)域電密j23，因此，電磁推力的解析式可用式（28）表示.Fem1、Fem2、Fem3分別為各個區(qū)域產(chǎn)生的電磁推力.

電機在實際運行時，非耦合區(qū)的氣隙磁密較小，其產(chǎn)生的電磁推力相對于耦合區(qū)域的推力而言可以忽略不計.因此電磁推力可由耦合區(qū)域中各次諧波產(chǎn)生的推力疊加而成，其解析式為

3 推力特性驗證

根據(jù)上一節(jié)得到的推力表達式，計算不同頻率下考慮磁動勢諧波時的推力特性曲線.并建立有限元模型，比較解析法與有限元法計算得到的推力大小，驗證解析計算的正確性.

3.1 同一繞組考慮不同次諧波的推力

首先驗證諧波磁動勢對電機推力的影響.根據(jù)1.2 節(jié)磁動勢分解結果，針對上述3 種繞組形式，分別解析計算不同頻率下，僅考慮基波磁動勢（42 槽、41 槽繞組的基波磁動勢為3、4 次諧波的合成磁動勢，36 槽繞組的基波磁動勢為3 次諧波磁動勢）時的電磁推力和考慮各次諧波磁動勢時的電磁推力，并比較分析兩種情況下得到的推力值.

圖7 為解析計算得到的短初級DLIM 的推力特性曲線，結合圖7 分析，比較不同工況下諧波磁動勢S對推力的影響.當電機工作在臨界轉(zhuǎn)速時，僅考慮基波磁動勢和考慮各次諧波磁動勢，兩種情況下計算得到的推力值相差最大，因此在臨界轉(zhuǎn)速時諧波磁動勢對推力的作用最明顯；當速度高于臨界轉(zhuǎn)速時，電機處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，兩種情況下計算的推力曲線近似重合，可得在穩(wěn)態(tài)時諧波磁動勢對推力的影響較?。凰俣鹊陀谂R界轉(zhuǎn)速時，電機處于不穩(wěn)定狀態(tài)，42、41槽雙層繞組的電機考慮諧波磁動勢后產(chǎn)生的推力高于只考慮基波時產(chǎn)生的推力，諧波磁動勢產(chǎn)生有利于電機運動的推力.36槽單層繞組的電機在考慮諧波磁動勢后產(chǎn)生的推力低于只考慮基波時產(chǎn)生的推力，此時諧波磁動勢產(chǎn)生阻礙電機運動的制動力.

隨著工作頻率的增加，三種繞組的電機計算得到的最大電磁推力均略有降低，堵動時的推力呈下降趨勢.整體來看，雖然各個繞組產(chǎn)生的諧波含量不同，但在只考慮基波磁動勢和考慮諧波磁動勢兩種情況下，推力差值最大均不超過5 N，誤差在6%以內(nèi).由此可得，諧波磁動勢在一定程度上可以影響推力大小，在軌道交通等大推力控制精度要求高的場合，需要考慮諧波磁動勢產(chǎn)生的電磁推力.

3.2 不同繞組推力解析與仿真結果對比

圖7 磁動勢諧波作用下的推力曲線Fig.7 Thrust curves under harmonic MMF

為了驗證解析計算的正確性，通過有限元軟件建立短初級DLIM 的仿真模型，圖8 為42 槽雙層整距繞組的二維有限元模型.繞組中通入有效值為6.85 A，頻率為60 Hz 的三相對稱正弦電流，仿真計算3 種電機不同工況下的平均推力.采用1～6 次諧波磁動勢解析計算不同滑差下的電機推力，并比較有限元法與解析法計算得到的平均推力值.

圖8 有限元仿真模型Fig.8 Finite element simulation model

圖9 為采用兩種方法計算得到的平均電磁推力隨滑差率的變化曲線，所有推力曲線的變化趨勢保持一致.為了驗證磁動勢波形對推力的影響，針對3 種不同繞組形式的電機，分別比較解析法和有限元法計算得到的3 條推力曲線.首先對比解析法得到的3 條曲線：當滑差率在0 至臨界值時，電機處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，雙層整距繞組的電機產(chǎn)生的推力最大.根據(jù)式（29）分析，由于整距繞組的磁動勢幅值高于短距繞組的磁動勢幅值，且42 槽雙層繞組的初級長度大于36 槽單層繞組的初級長度，所以42槽整距繞組的電機產(chǎn)生的推力略高于其他兩種電機產(chǎn)生的推力；當滑差率大于臨界值時，電機處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)，推力隨滑差的增大逐漸減小，此時36槽單層整距繞組的電機產(chǎn)生的推力略高于其他兩種電機產(chǎn)生的推力.接著比較有限元仿真得到3 條推力曲線：在滑差率未達到臨界值之前，3 條推力曲線的吻合程度較好，說明當電機處于穩(wěn)定狀態(tài)時，在保證磁動勢安匝數(shù)相同的情況下，磁動勢波形分布對推力的影響較小，3 種繞組形式的電機產(chǎn)生的推力近似相同；滑差率大于臨界值時，推力的大小與磁動勢波形的正弦性成正比，此時36 槽單層整距繞組的電機產(chǎn)生的推力最大.

圖9 穩(wěn)態(tài)推力曲線Fig.9 Steady thrust curves

為了驗證解析法的正確性，針對同一繞組形式的電機，比較兩種方法計算的推力曲線.由于解析計算時初級電流采用等效電流層替代、鐵心磁導率近似為無限大，導致電磁推力的解析值與有限元仿真值存在一定的誤差，滑差率為0 時，兩種方法計算得到的誤差較大.滑差率在0 至臨界值時，穩(wěn)定運行狀態(tài)下的電機由兩種方法計算的推力偏差低于7 N，誤差在8%以內(nèi).在精度要求不高的情況下，可以近似認為兩種方法得到的推力相同，兩種方法具有較好的一致性，有限元法充分驗證了解析理論的合理性，保證了解析結果的正確.

4 結論

1）雙層繞組含有半填充槽，相較于無半填充槽的單層繞組，其合成磁動勢中諧波含量較多，磁動勢波形正弦性較差；由于短距繞組具有削弱諧波的作用，其磁動勢波形中諧波含量少于整距繞組.

2）7 極雙層繞組的合成磁動勢分解后主要包含3、4 次諧波，6 極單層繞組的合成磁動勢分解后主要包含3 次諧波.當電機工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，諧波磁動勢對推力的影響較??；當電機工作在非穩(wěn)定狀態(tài)時，雙層繞組的諧波磁動勢可以產(chǎn)生有利于電機運動的推力，單層繞組的諧波磁動勢產(chǎn)生阻礙電機運動的制動力.諧波磁動勢可影響推力大小，且不同次諧波對電機推力的作用不同.

3）解析法計算的推力大于有限元法計算的推力.電機工作在穩(wěn)定狀態(tài)下，解析計算時雙層整距繞組的電機產(chǎn)生的推力最大，有限元法計算時3 種繞組的電機推力近似相同；電機工作在非穩(wěn)定狀態(tài)下，單層繞組的電機產(chǎn)生的推力最大，整距繞組電機產(chǎn)生的推力高于短距繞組電機產(chǎn)生的推力.

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