劉維,江澤林,劉紀(jì)元,黃海寧

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京 100190）

基于時變曲線模型的合成孔徑聲納圖像自動均衡方法研究

劉維,江澤林,劉紀(jì)元,黃海寧

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所,北京 100190）

針對合成孔徑聲納(SAS)圖像不均衡問題,提出一種基于時變曲線模型的SAS圖像自動均衡方法。以聲傳播模型、水底后向散射模型和SAS成像模型為基礎(chǔ),推導(dǎo)時變曲線(TVC)的表達(dá)式;結(jié)合SAS圖像的統(tǒng)計特征,推導(dǎo)TVC觀測量的計算方法;用非線性最小二乘擬合方法完成TVC估計;基于TVC進(jìn)行了SAS圖像的自動均衡。用湖試和海試數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明推導(dǎo)的TVC表達(dá)式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的吻合度,提出的自動均衡方法可有效地消除SAS圖像的不均衡問題。

信息處理技術(shù);合成孔徑聲納;圖像均衡;時變曲線;威布爾分布

0 引言

受聲傳播損失、吸收損失、水底后向散射強(qiáng)度、聲納發(fā)射和接收系統(tǒng)引起的聲源級波動等因素的影響,聲納圖像強(qiáng)度(亮度)往往會有比較大的起伏。由于不同距離對應(yīng)的虛擬孔徑長度不同,合成孔徑聲納(SAS)圖像的強(qiáng)度變化范圍會更大。聲納圖像強(qiáng)度的不均衡問題對聲納圖像的判讀和處理造成很大的影響。一方面,由于圖像輸出設(shè)備(顯示屏、打印機(jī)等)的動態(tài)范圍有限,SAS圖像強(qiáng)度不均衡可能會造成重要細(xì)節(jié)或目標(biāo)丟失。另一方面,基于SAS圖像的計算機(jī)輔助檢測或分類(CAD/CAC)方法、目標(biāo)自動檢測和識別(ATD/ATR)方法大都依賴目標(biāo)與背景之間的強(qiáng)度差異,不均衡的聲納圖像會造成CAD/CAC和ATD/ATR方法失效[1-3]。因此,圖像均衡是聲納圖像處理中的一個關(guān)鍵步驟。

關(guān)于聲納圖像均衡的方法主要包括直方圖均衡化(HE)、局部直方圖均衡化(LHE)、局部高斯均衡方法(LGM)等[4-6]。這些方法大都是根據(jù)圖像局部統(tǒng)計特性對圖像進(jìn)行均衡,沒有考慮聲傳播、后向散射和成像模型,因此應(yīng)用于SAS圖像時效果并不理想。為了解決這一問題,提出一種基于時變曲線模型的SAS圖像自動均衡方法。在此方法中,綜合考慮聲傳播模型、后向散射模型以及SAS圖像統(tǒng)計模型,完成時變曲線(TVC)表達(dá)式的推導(dǎo)、TVC觀測量的構(gòu)造和參數(shù)估計以及SAS圖像的自動均衡。

1 TVC模型

側(cè)視SAS像系統(tǒng)中常采用航跡方向和垂直航跡方向構(gòu)建成像坐標(biāo)系。其中垂直航跡方向又稱為距離向,距離向?qū)?yīng)聲傳播方向。這里假定r方向?yàn)榫嚯x向,y方向?yàn)楹桔E方向,則SAS圖像采用I(r, y)來表示。無論是聲傳播引起的聲波能量衰減、后向散射引起的衰減以及合成孔徑長度的變化引起的圖像強(qiáng)度變化,均可以轉(zhuǎn)換為距離的函數(shù)f(r).假定理想的SAS圖像為I0(r,y),則實(shí)際獲取的SAS圖像為

在成像過程中,距離向一般轉(zhuǎn)換為聲傳播時間進(jìn)行處理,因此圖像中與距離相關(guān)的函數(shù)f(r)常常稱為TVC.在聲信號采集過程中,一般會采用時變增益(TVG)來補(bǔ)償f(r)帶來的影響。由于f(r)實(shí)際上與所處水域、水底底質(zhì)等諸多因素相關(guān),在聲信號采集過程中,f(r)很難準(zhǔn)確估計,所以TVG的作用非常有限。

(1)式中f(r)以乘積的方式存在,而乘性噪聲處理不如加性噪聲方便,因此對(1)式取對數(shù)將乘積轉(zhuǎn)化為求和操作,如(2)式所示。

lg[I(r,y)]=lg[I0(r,y)]+lg[f(r)].(2)

為了便于描述,后續(xù)說明中I、I0和f(r)均視為對數(shù)化以后的值。

f(r)與聲傳播距離、后向散射、合成孔徑長度等因素相關(guān),分別推導(dǎo)各因素的表達(dá)式,最終求和后即得到f(r)的表達(dá)式。

1.1 聲傳播模型

SAS成像中,聲傳播引起的衰減包括擴(kuò)展損失和吸收損失[7],其表達(dá)式如(3)式所示。其中對數(shù)項表示擴(kuò)展損失,線性項表示吸收損失,常數(shù)項表示測繪帶近端對f1(r)的影響。

1.2 后向散射模型

假定聲線與水底的夾角為θ,根據(jù)Lambert定律[8],水底的后向散射系數(shù)與θ的關(guān)系如下所示:

式中:c2為常數(shù);b2為待求解系數(shù)。無論是拖曳式平臺,還是自主航式平臺,可以認(rèn)為SAS基陣距水底的深度h是緩變的,而

則(4)式可以化簡為對數(shù)項和常數(shù)項之和,如(6)式所示:

1.3 合成孔徑長度模型

假定發(fā)射陣水平向開角為β,則合成孔徑長度與距離呈正比,即

SAS系統(tǒng)無論是采用時域算法[9-11],還是采用頻域算法[12],單像素點(diǎn)的強(qiáng)度均與合成孔徑長度呈正比。如果考慮(2)式對數(shù)項的影響,則合成孔徑長度引起的f(r)分量為

綜合上述(3)式、(6)式和(8)式可以得到f(r)的表達(dá)式為

1.4 其他因素

在SAS成像中,除了1.1～1.3節(jié)的因素之外,還有兩個值得注意的因素:一是水體;二是大掠射角的情況。下面分別進(jìn)行說明。

1.4.1 水體

如圖1所示,A為聲納基陣,B、C分別為聲納波束與水底交點(diǎn)的近端和遠(yuǎn)端。SAS工作在側(cè)視模式下。在近距離處(小于AB之間距離),聲納波束內(nèi)只包含水體(主要是體積混響)及懸浮的小目標(biāo)(如魚群等),此時回波強(qiáng)度較弱,一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水底的回波強(qiáng)度,因此需要對水體部分的圖像進(jìn)行特殊處理。采用線性項或常數(shù)項對其近似(這一近似的有效性可以從處理結(jié)果得到驗(yàn)證),即

圖1 垂直波束示意圖Fig.1 Schematic diagram of vertical beam

1.4.2 大掠射角的情況

當(dāng)距離大于AB時,聲納回波中開始包含水底回波分量。在聲納波束近端附近,掠射角較大;此時,水底回波強(qiáng)度有一個急速上升的過程。這一變化過程并不能采用(9)式進(jìn)行描述。由于變化速度非?？?而且在峰值后下降,因此可以采用二次多項式進(jìn)行描述,即

1.5 TVC表達(dá)式

綜合上述分析,可以給出TVC的表達(dá)式:

如1.1～1.4節(jié)所述,不同的距離上影響聲納回波強(qiáng)度的因素不同,故式中采用fw、fa和flg分別表示TVC.如圖1所示,水體回波與水底回波的分界點(diǎn)為B.理想情況下,r1為線段AB的長度;實(shí)際情況下,影響r1和r2的因素很多,如聲納基陣姿態(tài)、水底地形、水深、聲納基陣垂直向開角、SAS基陣安裝角等。

2 TVC估計方法

r1處TVC應(yīng)當(dāng)滿足連續(xù)性條件:

為了保證聲納圖像的連續(xù)性,式中fa與flg應(yīng)當(dāng)是連續(xù)變化的,故在r2處應(yīng)當(dāng)滿足連續(xù)性和光滑性條件,如(14)式所示:

利用(13)式和(14)式,可以將f(r)的參數(shù)數(shù)量降低為7個,即a3、a2、a1、b1、c1、r1和r2.通過SAS圖像得到時變曲線f(r)的觀測量g(r),在此基礎(chǔ)上利用非線性最小二乘擬合的方法[13]估計參數(shù)向量p,待估計量采用p*表示,則

(16)式可以采用置信區(qū)間(TS)法求解,其基本步驟如下:

1)在坐標(biāo)點(diǎn)p的鄰域s內(nèi)采用函數(shù)q近似E(p,r);

2)限定s≤Δ,根據(jù)局部最小準(zhǔn)則計算最佳步長s*;

3)如果

則接受p+s*作為新的坐標(biāo)點(diǎn),同時增大鄰域范圍Δ.否則,縮小鄰域范圍Δ;

4)重復(fù)執(zhí)行上述步驟1～步驟3直至得到p*.

對于函數(shù)E(p,r),可以采用E(p,r)的二階泰勒展開近似,即

式中:H為函數(shù)E(p,r)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣(Hessian矩陣);g為函數(shù)E在p處的梯度,且

計算步長s是TS方法的關(guān)鍵,根據(jù)步驟2的局部最小準(zhǔn)則和(19)式,可得

(21)式可采用特征方程法求解(具體見文獻(xiàn)[14])。

3 構(gòu)造TVC的觀測量

獲取TVC測量最簡單的方法即從SAS圖像中沿距離方向取值。圖2中給出一個沿距離方向直接獲取的TVC觀測量的實(shí)例,可以看出直接獲取的TVC觀測量噪聲幅度非常大。圖3給出了一幅SAS圖像不同距離處像素值對應(yīng)的概率密度曲線,可以看出不同距離的SAS圖像像素值的分布形式差異較大。由圖2和圖3可知,沿距離方向直接獲取TVC觀測量的方法存在較大缺陷,會對參數(shù)向量p的魯棒估計造成一定的困難。

圖2 TVC觀測量Fig.2 Measurement of TVC

圖3 SAS圖像像素值概率密度曲線Fig.3 Probability density curves of SAS image pixel values

為了獲取最佳的TVC觀測量,可以利用SAS圖像的統(tǒng)計特征。根據(jù)(1)式、(2)式可知,同一距離上的SAS圖像像素受f(r)的影響相同,因此可以認(rèn)為其具有相同的分布。定義圖像像素集合Ir和像素值vr(y)?Ir,

則根據(jù)Ir可以估計Weibull分布的參數(shù)λr和kr.

Weibull分布為非對稱分布(如圖3所示),因此眾數(shù)是TVC最佳的觀測量,即

可以根據(jù)λr和kr計算Weibull分布的眾數(shù),但估計這兩個參數(shù)的計算量較大。由文獻(xiàn)[15]可知, Weibull分布的眾數(shù)和中值分別為

根據(jù)(1)式和(2)式可知,影響SAS圖像像素值TVC的f(r)隨距離變化,與航跡方向y無關(guān)。對于同一水下區(qū)域的聲納圖像,形狀參數(shù)kr沿距離方向的變化不大,而尺度參數(shù)λr沿距離方向的變化較大。因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以采用中值濾波代替眾數(shù)估計。此時,

式中:由于形狀參數(shù)kr變化不大,因此可以近似認(rèn)為γr為常數(shù)。這一點(diǎn)可以從圖4和圖5中看出。圖4和圖5中給出了某一水底區(qū)域SAS圖像像素值Weibull分布的形狀參數(shù)kr和尺度參數(shù)λr隨距離的變化。從圖4和圖5中可以看出,形狀參數(shù)隨距離變化不明顯,而尺度參數(shù)隨距離變化明顯。

圖4 形狀參數(shù)krFig.4 Shape parameter kr

圖5 尺度參數(shù)λrFig.5 Scale parameter λr

4 SAS圖像均衡

利用(16)式、(24)式和(27)式可以得到TVC的f(r,p*),簡記為f*(r).利用f*(r)通過(28)式完成SAS圖像均衡,得到均衡后的圖像I0(r,y).

由于不同底質(zhì)對應(yīng)的回波強(qiáng)度有差異,這種差異對于底質(zhì)分類等應(yīng)用有比較重要的參考作用。因此,為了保證回波強(qiáng)度信息不丟失,在應(yīng)用(28)式時,增加了β參數(shù)。

由于人眼或計算機(jī)可表示的動態(tài)范圍有限,因此經(jīng)過(28)式處理后的圖像I0(r,y)一般還需要經(jīng)過對比度增強(qiáng)才能達(dá)到最佳的效果。調(diào)整的依據(jù)即Weibull分布的尺度參數(shù)λ.假定圖像采用[0 1]之間的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行表示,用戶期望目標(biāo)相對背景的信噪比優(yōu)于S,則預(yù)期的背景強(qiáng)度為

如果采用vmode表示I0(r,y)的眾數(shù),用于度量I0(r,y)背景的強(qiáng)度,圖像增強(qiáng)變換為

根據(jù)(23)式和(25)式可知,(31)式完成的圖像增強(qiáng)變換相當(dāng)于改變圖像分布的尺度參數(shù)λ.經(jīng)過均衡處理以后,圖像I0(r,y)在不同距離上的像素值對應(yīng)的Weibull分布參數(shù)相近,即不同距離上圖像像素的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)相近。因此,只需要調(diào)整分布的尺度參數(shù)即可以達(dá)到對比度增強(qiáng)的目的。

5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

提出的SAS圖像自動均衡方法在SAS圖像顯示系統(tǒng)中已經(jīng)取得應(yīng)用,應(yīng)用的水域包括千島湖、渤海、東海、南海和阿曼灣等,涉及多種類型的水底底質(zhì)。下面選擇3組典型的湖試和海試試驗(yàn)數(shù)據(jù)對提出的SAS圖像自動均衡方法的有效性進(jìn)行說明。其中第一組數(shù)據(jù)為湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù),對應(yīng)湖底地貌成像和水體中魚群的成像結(jié)果;第二組數(shù)據(jù)為湖上試驗(yàn)數(shù)據(jù),對應(yīng)嚴(yán)重不均衡的湖底地貌成像結(jié)果;第三組數(shù)據(jù)對應(yīng)海上試驗(yàn)數(shù)據(jù),對應(yīng)海底地貌和海底管線成像結(jié)果。通過這3組湖試和海試試驗(yàn)數(shù)據(jù),可以對提出的SAS圖像自動均衡方法的有效性進(jìn)行較全面的驗(yàn)證。

5.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果中,給出了3類數(shù)據(jù):一是均衡前和均衡后的SAS圖像對比;二是TVC觀測量與估計量曲線;三是均衡前和均衡后SAS圖像中不同距離上像素值統(tǒng)計分布的概率密度曲線。

1)第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果,包括圖6～圖9.

2)第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果,包括圖10～圖12.

圖6 SAS圖像(橫軸為距離向,縱軸為沿航跡方向;圖像中黑色部分為水體,圖像寬度147 m,長度281 m)Fig.6 SAS image(abscissa:range,ordinate:track.Black regions in SAS images are related with water reflection.The images width is 174 m,and the image length is 281 m)

圖7 TVC觀測量和估計量Fig.7 Measurement and estimation of TVC

3)第三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果,包括圖13～圖15.

圖8 圖6中魚群圖像A放大Fig.8 Enlarged image A of fish school in Fig.6

圖9 沿距離向圖像像素值的分布Fig.9 Distribution of image pixel values in range direction

5.2 對試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析時,從三個方面對提出的SAS圖像自動均衡方法的有效性進(jìn)行檢驗(yàn),即:1)TVC觀測量與估計量的吻合程度;2)不同距離圖像像素值的統(tǒng)計分布;3)對SAS圖像判讀的影響。

圖10 SAS圖像(橫軸為距離向,縱軸為沿航跡方向;圖像中黑色部分為水體,圖像寬度113 m,長度196 m)Fig.10 SAS image(abscissa:range,ordinate:track.Black regions in SAS images are related with water frelection.The image width is 113 m,and the image length is 196 m)

圖11 TVC觀測量和估計量Fig.11 Measurement and estimation of TVC

通過對照TVC估計量與觀測量的吻合程度可以檢驗(yàn)TVC模型的有效性和適用性。對照圖7、圖11和圖14可以看出,TVC的估計量與TVC觀測量的吻合程度都非常好。這說明,文中構(gòu)造的TVC模型和提出的TVC表達(dá)式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,且具有較強(qiáng)的適用性。在圖14中,盡管有海底管線強(qiáng)干擾的存在,仍然可以得到TVC的估計量,這說明文中給出的TVC參數(shù)的估計方法具有較強(qiáng)魯棒性。

圖12 沿距離向圖像像素值的分布Fig.12 Distribution of image pixel values in range direction

從物理上看,對于同一成像區(qū)域,如果底質(zhì)類型大致相同,其SAS圖像像素值的分布應(yīng)當(dāng)趨于一致。通過均衡處理,消除聲傳播、后向散射、發(fā)射和接收電子系統(tǒng)引起的不均衡現(xiàn)象,對聲圖判讀和后續(xù)處理是非常有益的。對照圖9、圖12和圖15可以看出,在均衡前SAS圖像像素值的分布隨距離的變化劇烈波動;而均衡后SAS圖像像素值的分布趨于一致。

均衡對于SAS圖像判讀的影響在圖6、圖10和圖13中表現(xiàn)形式有所差異。在圖6中,均衡后的圖像可以清晰看到水體中目標(biāo)強(qiáng)度比較弱的懸浮目標(biāo)(魚群等,圖8為圖6中部分SAS圖像的局部放大)。圖10中,受水下地勢的影響,SAS圖像中距離較遠(yuǎn)的部分回波較弱;通過均衡處理,使原本較暗的區(qū)域變得清晰可讀;圖10中,由于SAS圖像中近距離和遠(yuǎn)距離上底質(zhì)存在較大差異,所以均衡后近距離和遠(yuǎn)距離圖像像素值的分布仍然存在一定的不同。圖13中,由于水下管線的目標(biāo)強(qiáng)度較高,再加上SAS圖像固有的不均衡問題,使SAS圖像中除管線之外的大部分細(xì)節(jié)被壓制,非常不利于圖像判讀(見圖13(a));通過均衡處理,有效地消除了這一問題,使管線附近的作業(yè)痕跡清晰地顯現(xiàn)出來。

綜合上述分析,可以看出文中推導(dǎo)的TVC模型合理,TVC表達(dá)式與試驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合度,提出的自動均衡方法有效地消除了SAS圖像中存在的不均衡現(xiàn)象,為SAS圖像判讀和后續(xù)處理打下了良好的基礎(chǔ)。

圖13 SAS圖像(橫軸為距離向,縱軸為沿航跡方向;SAS圖像中黑色部分為水體,圖像寬度188 m,長度389 m)Fig.13 SAS image(abscissa:range,ordinate:track.Black regions in SAS images are related with water reflection.The image width is 188 m,and the image length is 389 m)

圖14 TVC觀測量和估計量Fig.14 Measurement and estimation of TVC

圖15 沿距離向圖像像素值的分布Fig.15 Distribution of image pixel values in range direction

6 結(jié)論

密切結(jié)合物理模型,提出一種SAS圖像自動均衡方法,并在實(shí)際應(yīng)用中具有良好的效果。此方法的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是合理的TVC模型。通過湖試和海試數(shù)據(jù)的處理和分析,證明了推導(dǎo)的TVC表達(dá)式的合理性;二是TVC的觀測量和估計量的計算。結(jié)合SAS圖像統(tǒng)計特征,通過理論分析,表明可以采用Weibull分布的眾數(shù)作為TVC觀測量。利用非線性最小二乘擬合方法實(shí)現(xiàn)了TVC的魯棒估計。

該方法可以應(yīng)用于SAS圖像后處理和實(shí)時處理。在實(shí)時處理環(huán)境中,聲納圖像隨聲納基陣的移動連續(xù)輸出,在這種情況下,可以通過沿航跡方向加窗的方式實(shí)現(xiàn)聲納圖像的實(shí)時自動均衡。

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A Time-variant Curve Model-based Automatic Equalization Method for Synthetic Aperture Sonar Images

LIU Wei,JIANG Ze-lin,LIU Ji-yuan,HUANG Hai-ning
(Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

A time-variant curve(TVC)model-based automatic equalization method is proposed for the intensity variation problem of synthetic aperture sonar(SAS)images.A theoretical expression of TVC is deduced based on sound transmission model,underwater backscattering strength model and SAS image model.A method to calculate the TVC observations is established based on the statistical model of SAS images.An estimation method based on non-linear least square fitting model(NL-LSFM)is used to acquire the optimized parameter of TVC.At last,the SAS images are automatically equalized and enhanced based on the optimized TVC.The method proposed has been validated by lake and sea trials.The test results show that the result calculated by the TVC expression is consistent with the experimental data,and the automatic equalization method can remove the intensity variation of SAS images properly.

information processing;synthetic aperture sonar;image equalization;time-variant curve; Weibull distribution

TB566

:A

1000-1093(2014)03-0347-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.03.009

2013-04-08

國家自然科學(xué)基金項目(11204343);哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項目(9140C27020112022601)

劉維(1980—),男,副研究員,博士。E-mail:liuwei@mail.ioa.ac.cn;江澤林(1985—),男,博士研究生。E-mail:jiangzelin1985@126.com