朱智慧,陳忠 (長江大學(xué)一年級教學(xué)工作部,湖北荊州 434025)

非乘積因子的無窮小等價代換定理

朱智慧,陳忠 (長江大學(xué)一年級教學(xué)工作部,湖北荊州 434025)

在極限運(yùn)算過程中,無窮小乘積因子可以進(jìn)行等價代換,但當(dāng)有和差運(yùn)算時,無窮小一般不能直接進(jìn)行等價代換,從而影響了極限計(jì)算效率。給出了一個關(guān)于非乘積因子的無窮小等價代換定理。該定理表明,在一定條件下,和差運(yùn)算時無窮小也可以進(jìn)行等價代換。實(shí)際算例驗(yàn)證了該定理的有效性,且該定理可以提高極限計(jì)算效率。

無窮小;等價代換;乘機(jī)因子;加法因子

等價無窮小代換在極限計(jì)算中是一個非常行之有效的方法。其可以大大簡化計(jì)算步驟,提高極限計(jì)算效率,從而得到廣泛的應(yīng)用。但在很多高等數(shù)學(xué)教材中[1-2],所涉及到的無窮小的等價代換只能在分子分母中的無窮小乘積因子中進(jìn)行。但在實(shí)際計(jì)算過程中,卻又感到還有一些無窮小加法因子似乎可以使用無窮小等價代換。為此,筆者給出了關(guān)于非乘積因子的無窮等價小代換定理。

1 主要結(jié)果

2 算例

3 結(jié)語

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(上冊)[M].第6版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]劉玉璉,傅沛仁.數(shù)學(xué)分析講義(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[編輯]張濤

O171.2

A

1673-1409(2014)19-0017-02

2014-02-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11201039;61273179);湖北省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(D20101304)。

朱智慧(1982-),男,碩士,講師,現(xiàn)主要從事最優(yōu)化理論與方法方面的教學(xué)與研究工作。