PEMFC 帶開(kāi)關(guān)型負(fù)載的Boost電路穩(wěn)定性分析

胡亞超, 王金全, 徐曄, 李建科

（解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院 , 南京 210007）

PEMFC 帶開(kāi)關(guān)型負(fù)載的Boost電路穩(wěn)定性分析

胡亞超, 王金全, 徐曄, 李建科

（解放軍理工大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院 , 南京 210007）

針對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)和開(kāi)關(guān)型負(fù)載的電路特性，分析了PEMFC經(jīng)直流升壓斬波(Boost)電路帶開(kāi)關(guān)型負(fù)載的電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)使用PEMFC一階RL等效電路模型和電感電流連續(xù)模式(CCM)下Boost電路的大信號(hào)平均模型，討論了系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，應(yīng)用Matlab/Simulink針對(duì)不同開(kāi)關(guān)型負(fù)載對(duì)Boost電路輸出占空比的影響進(jìn)行仿真，結(jié)果驗(yàn)證了分析的合理性。

PEMFC Boost 大信號(hào) 穩(wěn)定性

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cells, PEMFC）是一種利用氫氣與氧氣發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置，該過(guò)程不經(jīng)過(guò)燃燒，且反應(yīng)生成物只有水，具有高效率、零污染的優(yōu)點(diǎn)，特別適合用于移動(dòng)電源或者分布式電源，具有十分廣闊的前景。

開(kāi)關(guān)型負(fù)載是指對(duì)于供電系統(tǒng)而言功率影響足夠大、變化時(shí)間足夠短的負(fù)載。在工業(yè)生產(chǎn)中，可以將恒功率負(fù)載的突然加載或卸載，或者大功率設(shè)備的投切這類(lèi)會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)非線性影響的負(fù)載視為開(kāi)關(guān)型負(fù)載。在分析時(shí)，開(kāi)關(guān)型負(fù)載對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)大信號(hào)影響顯著，對(duì)電源的非線性影響很大，是一種對(duì)實(shí)際工作系統(tǒng)而言的惡劣工作情況，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析具有研究?jī)r(jià)值。

本文著重對(duì)PEMFC經(jīng)直流升壓斬波(Boost)帶開(kāi)關(guān)型負(fù)載的電路在電感電流連續(xù)模式(CCM)下進(jìn)行大信號(hào)建模，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過(guò)Matlab/Simulink驗(yàn)證開(kāi)關(guān)型負(fù)載作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

1 PEMFC的輸出電特性

PEMFC發(fā)電機(jī)是一個(gè)由眾多子系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其核心是由氫氧發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)的電極、雙極板、質(zhì)子交換膜和催化劑組件及配套組件組成的單體電池。在單體電池的陽(yáng)極，氫氣在催化劑作用下發(fā)生氧化反應(yīng)，離解為電子和質(zhì)子，其中電子由外電路（負(fù)載回路）流向陰極，質(zhì)子經(jīng)質(zhì)子交換膜傳遞到陰極；在陰極，氧氣與電子和質(zhì)子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成水，排出單體電池。單體電池的發(fā)電水平與溫度、濕度和進(jìn)氣壓力有關(guān)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)這些實(shí)現(xiàn)供電調(diào)節(jié)。

在實(shí)際應(yīng)用中，需要給PEMFC發(fā)電機(jī)加直流升壓轉(zhuǎn)換器使其對(duì)外提供優(yōu)質(zhì)直流電源，達(dá)到穩(wěn)定輸出的目的。論文選用一階RL等效電路模型[1]，如圖1所示。

圖1中，VIN代表PEMFC發(fā)電機(jī)輸出的直流電源，R1、R2和L0代表發(fā)電機(jī)內(nèi)特性的等效阻抗，VDC表示PEMFC的等效直流輸出電壓。

2 Boost電路的大信號(hào)建模

本文選用DC-DC變換器中基礎(chǔ)的Boost電路為研究對(duì)象，如圖2所示。

在圖2中，將電路中的功率開(kāi)關(guān)管M，二極管D，電感L和電容C等均視為非理想器件[4]，電源為PEMFC一階等效電路模型DC，開(kāi)關(guān)型負(fù)載選為純電阻RS，當(dāng)理想開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)接入電路。

當(dāng)開(kāi)關(guān)管M導(dǎo)通時(shí)，二極管D截止，電源只給電感L充電，電感儲(chǔ)能，負(fù)載端由電容供電；當(dāng)開(kāi)關(guān)管斷開(kāi)時(shí)，電感電流不發(fā)生突變，二極管D導(dǎo)通，電源與電感串聯(lián)給負(fù)載和電容供電，此時(shí)電容儲(chǔ)能，電容兩端電壓保持不變，而流經(jīng)電容C的電流方向改變。當(dāng)電感電流iL連續(xù)時(shí)，變換器工作在CCM，當(dāng)電感電流iL斷續(xù)時(shí)，變換器工作在DCM?？紤]寄生元件后的Boost變換器電路如圖3所示。圖3中FC為PEMFC發(fā)電機(jī)的等效直流電源。對(duì)于非理想電路元器件，取功率開(kāi)關(guān)管開(kāi)通電阻為Ron，關(guān)斷電阻無(wú)窮大，二極管開(kāi)通電阻RF，忽略導(dǎo)通壓降，電感和電容的等效串聯(lián)電阻分別為RL和RC，認(rèn)為每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電感電流iL線性變化。

2.1 電感電流連續(xù)時(shí)Boost電路的電路分析

直流升壓型變換器電感電流連續(xù)時(shí)，即CCM下，通過(guò)電感、開(kāi)關(guān)管和二極管的電流波形如圖4所示，圖4中，D為MOSFET開(kāi)關(guān)管占空比，Ts為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期，IL、IM和ID分別表示電感電流iL、開(kāi)關(guān)管電流iM和二極管電流iD的平均值。在CCM模式下，電感電流保持連續(xù)，其最大值為Imax，最小值為Imin，電感電流平均直流分量和有效值分別為：

式(3)中，IM是流經(jīng)開(kāi)關(guān)管M的平均電流直流分量，ID是流經(jīng)二極管D的平均電流值，IC是流過(guò)電容C的平均電流直流分量，IO是Boost電路輸出電流。當(dāng)開(kāi)關(guān)管M導(dǎo)通，二極管D截止時(shí)，

由圖3可得：

當(dāng)M截止，D導(dǎo)通時(shí)，有

由式(4)和(5)聯(lián)立可得輸出占空比與電壓表達(dá)式為：

理想情況下，可令RL，Ron，RF取值均為零，可得輸出電壓與電源電壓關(guān)系為：

2.2 臨界情況下的Boost電路分析

隨著電感平均電流的降低， Boost電路進(jìn)入非CCM，其臨界情況如圖5所示：

由圖5可知，當(dāng)電感電流有連續(xù)轉(zhuǎn)到非CCM下運(yùn)行時(shí)，電感電流、開(kāi)關(guān)管電流和二極管電流值均降低。這時(shí)，電感電流紋波為：

在臨界模式時(shí)，有Io=△iL，聯(lián)立(8) (9)，可得：

對(duì)于本文討論的直流電源-開(kāi)關(guān)型負(fù)載的電路，分析時(shí)可認(rèn)為當(dāng)開(kāi)關(guān)型負(fù)載接入和脫離電路時(shí)，電路始終保持為電感電流連續(xù)模式(CCM)。

2.3 Boost電路的大信號(hào)平均模型

對(duì)于CCM，根據(jù)能量守恒原理，通過(guò)求電路中各器件寄生電阻損耗的功率值，求出其等效平均電阻，再將其變換到電感側(cè)，建立Boost電路的等效大信號(hào)模型。

通過(guò)開(kāi)關(guān)管M的電流有效值為

開(kāi)關(guān)管寄生電阻的等效功率損耗為

因此，開(kāi)關(guān)管寄生電阻在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效平均電阻為Ron/D。

二極管導(dǎo)通電阻的功率損耗為

可求得二極管導(dǎo)通電阻在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的等效平均電阻為RF/(1—D)。將各器件的寄生電阻等效為平均等效電阻的Boost電路，如圖6所示：

式(14)中，d為穩(wěn)定占空比D的擾動(dòng)量，即為在控制回路作用下，由于負(fù)載的變化而產(chǎn)生的輸出占空比的調(diào)整值。

為了簡(jiǎn)化模型，按照功率相等原則，將各等效平均電阻等效到電感側(cè)，由此可得電路大信號(hào)平均模型，用與開(kāi)通占空比d有關(guān)的受控電壓源和受控電流源代替開(kāi)關(guān)管M的作用。等效電路如圖7所示：圖7中，iL為流過(guò)電感電流，Is為流過(guò)開(kāi)關(guān)管漏極的平均電流，Io為流過(guò)二極管的平均電流，也就是輸出平均電流（穩(wěn)定時(shí)無(wú)電流經(jīng)過(guò)電容），等效到電感側(cè)等效電阻為：

進(jìn)一步地，用原副邊匝數(shù)比為(1-d):1的理想變壓器代替圖受控源，得到如圖8所示的大信號(hào)等效電路模型。圖8中，VDC為等效直流源，VOUT為直流輸出，流過(guò)電感電流為iL，電容兩端電壓為vc，輸出電流為iO，理想變壓器變比為(1-d):1。設(shè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電感電流平直分量為IL，電容電壓平直分量為Vc，輸出電流平直分量為Io。則有：

令x1=iL-IL,x2=vC-VC，x1和x2的初始值均為0，列寫(xiě)系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)，輸出電壓與輸入電壓的增益為（18）式。如模型圖8所示，對(duì)于Boost電路，加載開(kāi)關(guān)型負(fù)載，使得系統(tǒng)總阻抗增大，由于輸出電容作用輸出電壓暫無(wú)變化，則需增大電流以滿(mǎn)足負(fù)載需求。當(dāng)電流增加時(shí)，消耗在等效電阻上的電壓降增加，需要增加占空比d，以維持輸出電壓保持穩(wěn)定值。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立大信號(hào)模型進(jìn)行分析的合理性，設(shè)計(jì)圖9所示控制回路的仿真模型，用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真分析。通過(guò)對(duì)輸出電壓與參考電壓的差值進(jìn)行放大，再經(jīng)滯環(huán)補(bǔ)償環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)，最后與雙極性三角波的幅值進(jìn)行比較，生成MOSFET門(mén)極觸發(fā)信號(hào)。

建立仿真模型如圖10所示，通過(guò)試湊法將PID控制器中的比例、積分和微分系數(shù)分別1000,0.001和10。設(shè)置PEMFC一階RL等效電路的參數(shù)為R1=0.387 Ω，R2=0.3981 Ω，L0=22.31 mH。主電路中，取輸入電壓Vi=18 V, 輸出電壓Vo=35 V, 儲(chǔ)能電感L=14 μH，電感寄生電阻RL=0.1 Ω，輸出電容C=550 μF ,電容寄生電阻為Rc=0.06 Ω,開(kāi)關(guān)管寄生電阻Ron=0.1 Ω，導(dǎo)通電阻RF=0.04 Ω，開(kāi)關(guān)頻率設(shè)為10 kHz，仿真采樣時(shí)間為50 μs，選用ode23tb算法，仿真時(shí)間為1 s。圖10中，以理想開(kāi)關(guān)S控制負(fù)載Rs在0.1 s時(shí)接入電路，通過(guò)理想開(kāi)關(guān)S2控制負(fù)載在Rs2，使用理想開(kāi)關(guān)令其在0.4 s接入系統(tǒng)，0.8 s脫離系統(tǒng)。為了顯著表現(xiàn)開(kāi)關(guān)型負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響，仿真過(guò)程中，選用阻值差別較大的四組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

仿真結(jié)果如圖11所示，通過(guò)輸出電壓的變化可以反映開(kāi)關(guān)型負(fù)載對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)開(kāi)關(guān)型負(fù)載在0.1 s接入電路時(shí)，系統(tǒng)負(fù)載功率產(chǎn)生了大信號(hào)變化，輸出電壓迅速下降到35.4 V，當(dāng)?shù)?.4 s時(shí)又一開(kāi)關(guān)型負(fù)載接入電路時(shí)，隨著系統(tǒng)輸出功率的加大，電壓繼續(xù)下降，當(dāng)0.8 s時(shí)將負(fù)載Rs2斷開(kāi)電路，輸出電壓短暫震蕩后又恢復(fù)到此前的35.4 V。

4 結(jié)論

論文以PEMFC帶開(kāi)關(guān)型負(fù)載的Boost電路為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)電源和負(fù)載的特性分析，建立了考慮器件寄生參數(shù)時(shí)可以描述該系統(tǒng)在電感電流連續(xù)模式(CCM)下的大信號(hào)模型，列出了占空比表達(dá)式、系統(tǒng)狀態(tài)方程和穩(wěn)定輸出情況下頻域的輸出增益，分析了系統(tǒng)大信號(hào)情況下不穩(wěn)定的原因，并運(yùn)用Matlab/Simulink建立仿真模型，仿真結(jié)果證明了分析的合理性。

[1] 張陽(yáng). 負(fù)載動(dòng)態(tài)下的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012, 27(10):170-175.

[2] 馬凡,馬偉明,付立軍. 直流側(cè)電流斷續(xù)時(shí)不控整流器的動(dòng)態(tài)大信號(hào)數(shù)學(xué)模型建立與驗(yàn)證[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(12):36-42.

[3] 儲(chǔ)穎,王金全,徐曄. PEMFC氫能發(fā)電機(jī)一階RL等效電路模型參數(shù)的確定(Ⅱ)[C]. 中國(guó)高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)第二十二屆學(xué)術(shù)年會(huì), 2006.

Analysis on Stability of Boost Circuit with PEMFC and Switch-loads

Hu Yachao, Wang Jinquan, Xu Ye, Li Jianke
(College of Defense Engineering, PLA Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210007, China)

In order to understand the electrical characteristics of Proton Exchange Membrane Fuel Cells(PEMFC) and switch-loads, the stability of such kind of system which is consisted in PEMFC ,Boost circuit, and switch –load is analyzed in this paper. To investigate the reason why the system is made unstable, the analytical model is made up of an one-order RL equivalent circuit for PEMFC and a large-signal mean model for Boost circuit in Continuous Conduction Mode(CCM). The software of Matlab is used for the simulation of the effect, which is caused by switch-loads, to the output duty circle of Boost circuit, and the validity of this analysis is demonstrated by the comparison of the simulation results.

PEMFC; boost; large-signal; stability

TM46

A

1003-4862（2014）03-0057-05

2013-08-13

胡亞超(1986-)，男，碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)建模與仿真分析。