長初級短次級六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型分析

呂敬高，饒金

(1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101； 2. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

長初級短次級六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型分析

呂敬高1，饒金2

(1. 海軍駐湖南地區(qū)軍事代表室，湘潭 411101； 2. 海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

基于大功率直線推進(jìn)的特殊要求，設(shè)計(jì)了一種新型長初級短次級六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，介紹了六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，分析了由電機(jī)各相端部繞組空間相對位置決定的六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端部漏感的不對稱規(guī)律，并與多相旋轉(zhuǎn)電機(jī)端部漏感的規(guī)律進(jìn)行了對比。建立了仿真模型，對電機(jī)的電磁性能進(jìn)行計(jì)算。

直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī) 六相 數(shù)學(xué)模型 端部漏感

0 引言

長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、維護(hù)方便等固有優(yōu)勢，結(jié)合電力電子變頻調(diào)速技術(shù)的飛速發(fā)展，近幾年對長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在大功率直線推進(jìn)領(lǐng)域的應(yīng)用研究越來越多[1-4]。

應(yīng)用于大功率直線推進(jìn)領(lǐng)域的直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)要求輸出功率大，冗余性能高，同時(shí)現(xiàn)有單個(gè)電力電子功率模塊的容量難以滿足發(fā)射功率的需求，為此目前研究的熱點(diǎn)集中在多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的方案，如圖1所示，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是若干個(gè)相同結(jié)構(gòu)的定子模塊沿動(dòng)子高度和寬度方向?qū)ΨQ排布，每個(gè)定子模塊均為三相繞組結(jié)構(gòu)，且每個(gè)定子模塊獨(dú)立供電，從而解決了電力電子功率器件的容量問題和系統(tǒng)的冗余性問題。

在大功率交流調(diào)速領(lǐng)域，多相旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)早已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，取得了一系列的研究成果，并已成功應(yīng)用于船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)中。與傳統(tǒng)三相旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相比，多相旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）相數(shù)增加，可降低每相功率器件的容量，避免功率器件串（并）聯(lián)帶來的靜、動(dòng)態(tài)均壓（流）問題。

2）電動(dòng)機(jī)相數(shù)越多，脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的頻率越高且幅值越小，電動(dòng)機(jī)的噪聲與振動(dòng)降低，運(yùn)行性能得以改善。

3）系統(tǒng)冗余性強(qiáng)，提高了電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的可靠性。

綜上，多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)也是滿足大功率直線推進(jìn)系統(tǒng)需求的可行方案之一，如圖2所示，并且與多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)各個(gè)定子模塊均存在上下端部繞組，而多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)只存在上下一對上下端部繞組，所以多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子高度可明顯小于多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組長度也小于多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，從而降低了損耗，提高了效率。

2）多定子直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)不同高度位置的定子模塊的氣隙磁場耦合關(guān)系不同，多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)各套三相繞組氣隙磁場的耦合關(guān)系基本相同。

目前對多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的研究尚處于起步階段，本文提出了一種六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，分析了各相端部繞組沿電機(jī)長度方向空間相對位置的不同導(dǎo)致的電機(jī)端部繞組互感不對稱規(guī)律，基于數(shù)學(xué)模型建立了仿真模型，對電機(jī)性能進(jìn)行了仿真計(jì)算。

1 六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組設(shè)計(jì)

六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子繞組由2套三相繞組構(gòu)成，其繞組分布如圖3所示，

定子繞組采取單層集中整距布置形式，如圖4所示。

六相雙邊直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)如圖5所示。

2 六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)ABC坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件及正方向選擇

基本假設(shè):忽略磁滯和渦流影響，鐵磁飽和的影響用飽和系數(shù)考慮，不計(jì)導(dǎo)線的集膚效應(yīng)；引入卡氏系數(shù)考慮定子開槽的影響；定子與動(dòng)子之間只有空間基波磁場的耦合，即定子漏電抗與動(dòng)子位置無關(guān)。

正方向選擇：定、動(dòng)子電路均按電動(dòng)機(jī)慣例，流入電機(jī)的電流為正方向，電壓降的正方向與電流的正方向一致；正方向的定、動(dòng)子的電流均產(chǎn)

生正的磁鏈。

2.2 ABC坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型

六相直線感應(yīng)電機(jī)在ABC坐標(biāo)系下的基本方程為：磁鏈方程：

電壓方程：

其中磁鏈向量：

其中Lss為六相定子繞組之間的互感矩陣，Lsr為六相定子繞組與動(dòng)子等效繞組之間的互感矩陣，Lrr為動(dòng)子等效繞組之間的互感矩陣。

六相定子繞組互感矩陣Lss除了包括氣隙磁場對應(yīng)的主電感外，還包括槽漏感、諧波漏感和端部漏感。

1）氣隙磁場對應(yīng)的電感矩陣

其中各矩陣元素為：

式(5)、(6)中，Lmm1和Lls1分別為電機(jī)每相繞組在動(dòng)子覆蓋部分和動(dòng)子未覆蓋部分氣隙磁場對應(yīng)的電感，上述矩陣可以看出：由氣隙基波磁場產(chǎn)生的同一套三相繞組的自電感矩陣為對稱陣，不同兩套三相繞組之間的互感矩陣為循環(huán)對稱陣。

2）槽漏感矩陣

其中各矩陣元素為：

由式(10)、(11)可以發(fā)現(xiàn)，上述每套三相繞組的端部漏感矩陣和兩套三相繞組的端部互漏感矩陣都是不對稱矩陣，同一套三相繞組的端部漏感矩陣中各元素關(guān)系是：

不同兩套三相繞組的端部互漏感矩陣中各元素關(guān)系是：

對于多相旋轉(zhuǎn)電機(jī)，其同一套三相繞組的端部自漏感矩陣和兩套三相繞組的端部互漏感矩陣分別如式(14)：

其中，同一套三相繞組的端部自漏感矩陣中各電感值的大小關(guān)系如下所示，即同一套三相繞組的各相端部自漏感相等，兩相之間的端部互漏感相等。

兩套三相繞組的端部互漏感矩陣中各電感值的大小關(guān)系如下所示：

綜上，可以發(fā)現(xiàn)六相直線感應(yīng)電機(jī)各相端部漏感的規(guī)律與多相旋轉(zhuǎn)電機(jī)各相端部漏感的規(guī)律不同，這是因?yàn)橹本€電機(jī)與旋轉(zhuǎn)電機(jī)的端部繞組空間結(jié)構(gòu)不同造成的。

5) 動(dòng)子自感矩陣

式(19)中，θr為定子a1相繞組軸線與動(dòng)子a相繞組軸線的夾角。

3 仿真結(jié)果

基于本文建立的十二相直線感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，建立對應(yīng)的仿真模型，其電壓、電流仿真結(jié)果如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)電機(jī)定子電流對稱時(shí)，其定子電壓不對稱。

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于大功率直線推進(jìn)的新型六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，在提出該六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)繞組結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了六相長初級短次級直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，分析了由電機(jī)各相端部繞組空間相對位置決定的六相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)端部漏感的不對稱規(guī)律，為多相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)和性能分析提供了重要參考。

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Analysis of Mathematical Model of the Six-phase Linear Induction Motor with Long Primary Short Secondary

Luv Jinggao1, Rao Jin2
(1. Naval Representatives Office in Hunan, Xiangtan 411101, Hunan, China; 2. Naval University of Engineering , Wuhan 430033 , China）

Based on the requirement of high-power linear propulsion system, a novel six-phase linear induction motor(LIM) with long primary short secondary is designed, and the winding construction of six-phase LIM is presented in this paper. On the basis of this, mathematical model for this novel motor is derived, and compared with the law of the asymmetry of end-winding leakage inductance of the multi-phase rotating motor, the rule of the asymmetry of end-winding leakage inductance of the six-phase LIMs determined by the relative space position of the each phase end-winding in the motor is analyzed. Simulation model of the motor is established, and the electromagnetic properties of the motor is calculated.

linear induction motor; six-phase; mathematical model; leakage inductance

TM359.4

A

1003-4862（2014）03-0073-05

2013-09-18

饒金（1983-），男，博士研究生。研究方向：直線電機(jī)設(shè)計(jì)及控制。