王毓乾，邵振峰

武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

高光譜影像稀疏解混的空間同質(zhì)分析法

王毓乾，邵振峰

武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079

針對(duì)高光譜遙感影像端元豐度的稀疏性和空間分布平滑性，提出一種基于空間同質(zhì)分析的稀疏解混算法。該算法首先對(duì)高光譜影像進(jìn)行空間同質(zhì)分析來提取同質(zhì)指數(shù)，然后根據(jù)同質(zhì)指數(shù)對(duì)稀疏回歸解混模型中的空間正則項(xiàng)賦予不同權(quán)重，使其能更好地反映高光譜影像端元豐度分布的空間復(fù)雜性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜混合像元的有效分解。模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)分析表明：本文提出的算法能更好地保持結(jié)果的稀疏性和豐度空間分布的平滑性，并且具有一定的抗噪性，提高了整體的解混精度。

高光譜影像；光譜分解；稀疏回歸；同質(zhì)分析

1 引 言

混合像元分解過程是要從混合像元中識(shí)別不同類型的地物（端元），并求出其在混合像元中所占的比例（豐度），是高光譜遙感影像分析的核心問題之一?；旌舷裨€性分解的方法有很多，大體上分為基于幾何的、基于統(tǒng)計(jì)的和新近發(fā)展起來的基于稀疏回歸的三大類方法［1］?；趲缀魏徒y(tǒng)計(jì)的方法，解混精度依賴于端元提取的準(zhǔn)確性，在影像場景復(fù)雜、像元普遍混合程度高時(shí)，純凈像元存在性的假設(shè)難以滿足，很難準(zhǔn)確地提取端元光譜?；谙∈杌貧w的混合像元分解方法是一種半監(jiān)督的解混方法［2－4］，它利用已有的端元光譜庫［5］作為先驗(yàn)信息，將像元表示成端元光譜庫中某些端元的線性組合。該方法不需要在影像中提取端元，也不要求影像中每個(gè)端元必須有純凈像元對(duì)應(yīng)，在像元普遍混合程度較高時(shí)仍能取得較好的效果。一個(gè)像元含有的端元數(shù)目通常小于整幅影像所含有的端元數(shù)目，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于端元光譜庫中端元的數(shù)目，即像元用端元線性表示時(shí)豐度值具有稀疏性［6－7］?；谙∈杌貧w的解混算法在解混過程中加入了豐度的稀疏性約束，得到的結(jié)果更符合實(shí)際情況。然而光譜庫中端元光譜的相似度一般較高，影響了基于稀疏回歸解混方法的精度。

大部分混合像元分解的算法都基于影像的光譜分析，卻忽略了影像的空間信息。然而影像在空間上有一定的連續(xù)性，像元與其鄰近像元的端元以及對(duì)應(yīng)豐度有很強(qiáng)的相關(guān)性。近年來很多學(xué)者研究如何利用高光譜影像豐富的空間信息來提高混合像元分解的精度，提出了很多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)［8—14］通過影像空間分析更準(zhǔn)確地提取端元光譜。文獻(xiàn)［13］通過聚類或者分割算法自適應(yīng)地提取光譜純凈區(qū)域，避免了窗口大小的選擇對(duì)算法的影響，然后在空間同質(zhì)區(qū)提取端元。文獻(xiàn)［14］進(jìn)一步提出空間同質(zhì)指數(shù)，并將空間同質(zhì)指數(shù)和光譜純凈指數(shù)融合在一起輔助提取端元。另外一些則是在原來基于光譜空間分析算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)里加入空間平滑性約束［15－18］。其中文獻(xiàn)［18］在稀疏解混模型中加入空間全變分正則項(xiàng)，在稀疏解混算法（sparse unmixing via variable splitting and augmented lagrangian，SUnSAL）的基礎(chǔ)上提出了SUnSAL－TV（SUnSAL and total variation）算法，使得解混結(jié)果既保持稀疏性又保持一定的空間平滑性。這些方法對(duì)不同的空間鄰域建立了一致的空間平滑性模型；然而端元豐度的空間分布異常復(fù)雜，平滑性并不能保持一致。

2 基于稀疏回歸的解混模型和全變分空間正則化稀疏解混

混合像元的線性表示模型可以表示為y＝Mα＋n［19］，其中y是一個(gè)L維的列向量，表示像元反射光譜（L是影像的光譜波段數(shù)）；M 是一個(gè)L×q維矩陣，這個(gè)像元中含有q個(gè)端元，每一列表示一個(gè)端元的光譜；α是一個(gè)q維向量，表示每個(gè)端元對(duì)應(yīng)的豐度；n是L維的加性噪音。

基于稀疏回歸的解混模型將端元光譜庫作為先驗(yàn)信息，端元光譜庫是人工提取的地物光譜信息。這時(shí)影像解混就不需要進(jìn)行端元提取，也不需要假設(shè)影像中每個(gè)端元都存在純凈像元。假設(shè)端元光譜庫中有m個(gè)端元，令A(yù)∈RL×m，A的每一列是一個(gè)端元光譜向量，則混合像元可以用光譜庫中端元線性表示

將混合像元分解問題通過稀疏回歸模型來表示，式（2）是其中一種等價(jià)的稀疏回歸模型［2］

文獻(xiàn)［18］考慮豐度值的空間平滑性，在式（2）中加入空間全變分（TV）空間正則項(xiàng)約束，如式（3）所示

當(dāng)向量xi的所有元素都大于或等于0時(shí)，函數(shù)值為0，否則為＋∞。式（4）可以基于ADMM（alternating direction method of multipliers）策略求解［18］。

3 基于空間同質(zhì)分析的稀疏解混

TV正則項(xiàng)表示了豐度分布的空間平滑性，然而這種平滑性在影像空間中并不一致。有些像元與其鄰近像元的光譜很相似，叫做同質(zhì)像

式中，Pi，j和Pr，c是分別位于影像中（i，j）和（r，c）處的像元；ω是空間權(quán)重參數(shù)；S（Pr，c，Pi，j）表示像元Pi，j和Pr，c的光譜相似性；Ωd（Pi，j）是以像元Pi，j為中心，以d為半徑的不包含Pi，j的鄰域窗口。如果窗口開的過小，包含的像元太少，噪音會(huì)對(duì)估計(jì)的結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾；如果窗口開得過大，一些距離中心像元較遠(yuǎn)的像元與中心像元光譜相似性很小，會(huì)錯(cuò)誤地低估像元的同質(zhì)指數(shù)。地理學(xué)第一定律指出空間距離越近，像元的相關(guān)性越高，所以設(shè)計(jì)空間權(quán)重按照離窗口中心的距離衰減，這樣距離中心較遠(yuǎn)的像元對(duì)應(yīng)的權(quán)重較小，所以不論是否被包含在窗口內(nèi)，對(duì)同質(zhì)指數(shù)的影響較小。因此降低了同質(zhì)指數(shù)對(duì)窗口大小的依賴［12］。很多文獻(xiàn)中鄰域窗口權(quán)重參數(shù)都隨著距離的增加而降低，例如文獻(xiàn)［22］中反比于距離，文獻(xiàn)［12，23］中反比于距離的平方，文獻(xiàn)［14］通過高斯濾波函數(shù)體現(xiàn)空間鄰域的權(quán)重對(duì)距離呈指數(shù)衰減。在距離較大的時(shí)候，指數(shù)比多項(xiàng)式衰減的更快。所以選擇指數(shù)衰減的空間鄰域權(quán)重可以減小距離較遠(yuǎn)且與中心像元光譜相似性較低的像元對(duì)同質(zhì)指數(shù)錯(cuò)誤地估計(jì)。定義ω如下式元［12］，相鄰?fù)|(zhì)像元的地物組成成分也很可能一樣，對(duì)應(yīng)的豐度也應(yīng)該相近，即在同質(zhì)像元組成的區(qū)域，豐度分布保持著很強(qiáng)的空間平滑性。另外一些像元與鄰近像元相比，光譜變化較大，表明它們的地物組成和豐度都有較大的變化，這些區(qū)域豐度分布的空間平滑性較低。影像的空間同質(zhì)分析通過比較像元與其鄰域內(nèi)像元之間的光譜相似性得到像元的空間同質(zhì)性，能較好地度量影像的空間平滑性。定義像元的同質(zhì)指數(shù)hi∈［0，1］是像元與它的鄰域窗口內(nèi)其他像元光譜相似性的加權(quán)平均值，由下式計(jì)算

在本文的空間同質(zhì)分析中不妨設(shè)窗口半徑d＝2。光譜角距離［12，19］是高光譜影像分析中最常用的光譜相似性測(cè)度，它對(duì)光譜的縮放變化具有不變性。本文選擇光譜角距離的余弦值作為兩個(gè)像元間的光譜相似性測(cè)度，令yr，c和yi，j分別表示像元Pi，j和Pr，c的反射光譜。

4 試驗(yàn)與分析

因?yàn)檎鎸?shí)的高光譜影像像元的組分和豐度信息難以獲取，無法做定量分析，而模擬數(shù)據(jù)中像元的組分和豐度都是已知的。所以本文設(shè)計(jì)了一份模擬數(shù)據(jù)，定量地分析算法的解混精度。從USGS光譜庫splib06（http：∥speclab．cr．usgs．gov／spectral．lib06）中提取498種地物光譜（每種地物光譜有224個(gè)波段）建立光譜庫A∈R224×498。為了降低光譜庫中端元的相干性，從A中提取子庫A′，使得A′中每個(gè)端元之間的光譜角距離大于4．44°，A′∈R224×240。模擬數(shù)據(jù)由端元光譜庫A′中隨機(jī)選擇的7個(gè)端元依據(jù)式（1）線性混合而成。為了驗(yàn)證同質(zhì)分析在高光譜影像稀疏解混中的有效性，構(gòu)造一份50×50個(gè)空間像元、224個(gè)波段的模擬數(shù)據(jù)。如圖1所示，該數(shù)據(jù)包含4個(gè)同質(zhì)區(qū)，同質(zhì)區(qū)之間是5個(gè)過渡區(qū)。同質(zhì)區(qū)中像元含有的地物種類和對(duì)應(yīng)的豐度完全相同；其中同質(zhì)區(qū)1和4分別只含有一個(gè)端元，是純凈像元區(qū)；同質(zhì)區(qū)2和3是同質(zhì)的混合像元區(qū)，同質(zhì)區(qū)2含有2個(gè)端元，它們對(duì)應(yīng)的豐度分別為0．3和0．7，同質(zhì)區(qū)3分別含有3個(gè)端元，它們對(duì)應(yīng)的豐度分別為0．2、0．3和0．5。過渡區(qū)是不同的同質(zhì)區(qū)地物的平滑過渡，所以設(shè)計(jì)過渡區(qū)包含有所有它相鄰接的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的所有端元。令像元中端元的豐度x＝e－d2xT，xT為端元對(duì)應(yīng)同質(zhì)區(qū)中端元的豐度，d是像元到此同質(zhì)區(qū)的距離。影像中間的過渡區(qū)是像元混合最復(fù)雜的區(qū)域，稱之為復(fù)雜混合區(qū)，與所有同質(zhì)區(qū)相鄰，像元的混合程度最高，包含所有的7個(gè)端元。以上構(gòu)造的模擬數(shù)據(jù)覆蓋了從純凈度最高的區(qū)域（1個(gè)端元）到混合度最高的區(qū)域（7個(gè)端元）；既有地物豐度穩(wěn)定的區(qū)域（同質(zhì)區(qū)），也有地物豐度變化的區(qū)域（過渡區(qū)）；既有純凈的同質(zhì)區(qū)也有不同混合程度的同質(zhì)區(qū)。并且由于TV正則項(xiàng)表示像元與水平和垂直鄰接像元的豐度差值，在構(gòu)造的模擬數(shù)據(jù)中，過渡區(qū)1和2中像元只有水平變化，過渡區(qū)3和4中像元只有垂直變化，過渡區(qū)5中像元既有水平變化也有垂直變化。所以模擬數(shù)據(jù)很好地包括了各種復(fù)雜的地物分布類型，而且非常適合檢驗(yàn)SUnSAL－TV算法以及本文算法的解混效果。在高光譜影像中噪音大部分是低通的模型誤差，因此通過對(duì)0均值的獨(dú)立同分布高斯噪音進(jìn)行低通濾波作為模擬數(shù)據(jù)的加性噪音［2，18］。在本文的試驗(yàn)中對(duì)模擬數(shù)據(jù)分別加上20 dB、30 d B和40 dB的加性噪音，來檢驗(yàn)噪音對(duì)解混算法的影響。

圖1 模擬數(shù)據(jù)的同質(zhì)區(qū)、過渡區(qū)和端元的空間分布示意圖Fig．1 Homogeneous and transitional regions pattern and endmembers distribution map of simulated data

最常用的稀疏解混算法評(píng)價(jià)指標(biāo)包括均方根誤差（root mean square error，RMSE）和信號(hào)重構(gòu)誤差（signal to reconstruction error，SRE）［2，18］；RMSE的值越小，表示豐度的估計(jì)值越接近真實(shí)值，解混的精度越高；SRE是信號(hào)的能量與誤差的能量的比值，能更好地度量解混精度，與RMSE相反，SRE的值越大，解混精度越高。文獻(xiàn)［18］通過模擬數(shù)據(jù)的試驗(yàn)，詳細(xì)討論了稀疏約束項(xiàng)權(quán)重參數(shù)λ和TV正則項(xiàng)權(quán)重參數(shù)λTV在不同的噪音水平下和不同的解混算法下的最優(yōu)取值，本文試驗(yàn)參考文獻(xiàn)［18］中參數(shù)的取值，但是為了更直觀地比較，在不同的噪音水平下，所有算法中都令權(quán)重λ＝0．05，λTV＝5×10－4，M＝5。表1顯示了SUnSAL、SUnSAL－TV和SUnSALHTV算法在不同噪音水平下的解混精度。結(jié)果表明SUnSAL－TV要比SUnSAL的解混精度高，而SUnSAL－HTV在SUnSAL－TV的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了解混精度（當(dāng)噪音水平較高時(shí)精度提高明顯，當(dāng)噪音水平較低時(shí)SUnSAL－TV和SUnSAL－HTV解混精度很接近，RSME表示SUnSAL－TV精度稍高，SRE表示SUnSALHTV精度稍高）；當(dāng)噪音干擾變大時(shí)，以上算法的解混精度都會(huì)降低，但是SUnSAL－HTV的解混精度變化相對(duì)而言要小，即SUnSAL－HTV算法的抗噪性更好。進(jìn)一步將同質(zhì)區(qū)和過渡區(qū)的解混精度進(jìn)行比較，表2顯示了噪音干擾最大（SNR＝20 d B）時(shí)的精度評(píng)價(jià)結(jié)果。結(jié)果表明同質(zhì)區(qū)的解混精度高于過渡區(qū)，復(fù)雜混合區(qū)的解混精度最差（當(dāng)SNR＝30 dB或者40 d B時(shí)仍然得到相同的結(jié)論），所以在解混時(shí)應(yīng)該對(duì)同質(zhì)區(qū)和過渡區(qū)區(qū)別對(duì)待。參數(shù)M 是最同質(zhì)的像元和最不同質(zhì)的像元賦予的TV正則項(xiàng)權(quán)重的比值，圖2顯示了SUnSAL－HTV算法的解混精度在參數(shù)M為自變量下的變化情況。RMSE（圖2（a））和SRE（圖2（b））同時(shí)指出：當(dāng)噪音水平為40 d B、30 dB和20 dB時(shí)，M值分別為11、12和13，SUnSALHTV算法的解混精度最高，即最優(yōu)M值隨著噪音水平的增加而遞增。這表明在SUnSAL－HTV算法中對(duì)同質(zhì)性高的像元賦予較大的權(quán)重能抑制噪音對(duì)解混精度的影響。

表1 不同噪音水平下解混效果對(duì)比Tab．1 Comparison of unmixing performance under different noise levels

表2 同質(zhì)區(qū)域和過渡區(qū)域解混效果比較Tab．2 Comparison of unmixing performance on homogeneous and transitional regions

圖2 同質(zhì)尺度參數(shù)M對(duì)SUnSAL－HTV算法解混效果的影響Fig．2 Effect of the homogeneity scale parameter M on the performance of SUnSAL－HTV

真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)雖然不能對(duì)解混算法進(jìn)行定量化的評(píng)價(jià)，但是可以定性地反映算法在實(shí)際影像處理中的有效性，所以本文同時(shí)進(jìn)行了真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)，從豐度稀疏性和空間平滑性的角度定性地驗(yàn)證算法的有效性。本試驗(yàn)使用的真實(shí)數(shù)據(jù)為公開的AVIRIS赤銅礦遙感影像數(shù)據(jù)（http：∥aviris．jpl．nasa．gov／html／aviris．freedata．html），有224個(gè)波段，被廣泛地用于驗(yàn)證端元提取和混合像元分解算法的有效性。試驗(yàn)區(qū)的礦物信息已經(jīng)被深入研究過，所有的端元都在USGS的光譜庫splib06中。本試驗(yàn)選取了一個(gè)50×50像元的試驗(yàn)區(qū)，剔除低信噪比的波段，剩下188個(gè)波段，即Y∈R188×2500。選擇A′作為稀疏解混的端元光譜庫，對(duì)應(yīng)選擇188個(gè)波段。文獻(xiàn)［18］對(duì)該數(shù)據(jù)用SUnSAL和SUnSAL－TV算法進(jìn)行解混，經(jīng)驗(yàn)性地選擇稀疏約束項(xiàng)權(quán)重參數(shù)λ和正則項(xiàng)權(quán)重參數(shù)λTV為：λ＝λTV＝10－3。本試驗(yàn)對(duì)真實(shí)數(shù)據(jù)同時(shí)使用SUnSAL、SUnSAL－TV和SUnSALHTV算法進(jìn)行解混，算法中λ和λTV選擇與文獻(xiàn)［18］相同的權(quán)重參數(shù)。試驗(yàn)表明以上算法的解混結(jié)果都保持較高的稀疏性，并且與USGS提供的1995年礦物分類圖（http：∥speclab．cr．usgs．gov／cuprite95．tgif．2．2um＿map．gif）相符；SUnSAL算法的豐度空間分布平滑性很差，有很多散亂的孤立點(diǎn)；SUnSAL－TV算法加入了空間TV正則項(xiàng)約束，豐度的空間分布平滑性有明顯提升，但是仍有少許孤立點(diǎn)；SUnSAL－HTV算法得到的豐度空間分布平滑性更好。

5 結(jié) 論

針對(duì)高光譜遙感影像混合像元分解這一技術(shù)難題，本文提出一種基于空間同質(zhì)分析的稀疏解混方法，通過對(duì)高光譜影像進(jìn)行空間同質(zhì)分析來提取同質(zhì)指數(shù)，并結(jié)合稀疏解混模型中的空間正則項(xiàng)的權(quán)重來反映高光譜影像端元豐度分布的空間復(fù)雜性，實(shí)現(xiàn)對(duì)高光譜混合像元的有效分解。本文通過模擬數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)和分析表明同質(zhì)分析在影像解混中是一種很有效的工具，影像的空間同質(zhì)性越高，稀疏解混的精度也越高；結(jié)合空間信息進(jìn)行高光譜影像的稀疏解混能明顯提高解混的精度，并且對(duì)噪音有一定的抑制作用。

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（責(zé)任編輯：宋啟凡）

Sparse Unmixing for Hyperspectral Image Based on Spatial Homogeneous Analysis

WANG Yuqian，SHAO Zhenfeng
State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430097，China

Endmember abundance of hyperspectral imagery is of notable sparsity and distributing smoothness in spatial space．According to these two properties，a sparse unmixing algorithm based on imagery spatial homogeneity analysis was proposed．Firstly，homogeneity index was calculated by imagery spatial homogeneity analysis．Then the spatial regularizers of the sparse regression unmixing model were weighted according to the homogeneity index．This model can reflect the spatial distribution complexity of endmember abundance and make the unmixing process more effective．Experiments on both simulated and real hyperspectral data showed that this algorithm well kept unmixing abundance sparsity and spatially smoothness with good noise immunity and promoted entire unmixing accuracy．

hyperspectral imagery；spectral unmixing；sparse regression；homogeneity analysis

WANG Yuqian（1983—），male，PhD candidate，majors in the unmixing of hyperspectral image．E－mail：whuwangyuqian＠163．com

SHAO Zhenfeng

P237

A

1001－1595（2014）06－0607－06

國家自然科學(xué)基金（61172174）；國家863計(jì)劃（2009AA121404）；國家科技專項(xiàng)（2012YQ16018505；2013BAH42F03）；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才基金（NCET－12－0426）；湖北省自然科學(xué)基金杰青項(xiàng)目（2013CFA024）

2013－05－20

王毓乾（1983—），男，博士生，主要研究方向?yàn)楦吖庾V遙感影像的混合像元分解。

邵振峰

WANG Yuqian，SHAO Zhenfeng．Sparse Unmixing for Hyperspectral Image Based on Spatial Homogeneous Analysis［J］．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2014，43（6）：607－612．（王毓乾，邵振峰．高光譜影像稀疏解混的空間同質(zhì)分析法［J］．測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014，43（6）：607－612．）

10．13485／j．cnki．11－2089．2014．0096

修回日期：2014－03－16

E－mail：shaozhenfeng＠whu．edu．cn