兩種基于異常權(quán)重的N-FINDR端元提取算法

王 杰，李衛(wèi)朋

(西華師范大學 國土資源學院，四川 南充，637009)

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兩種基于異常權(quán)重的N-FINDR端元提取算法

王 杰，李衛(wèi)朋

(西華師范大學 國土資源學院，四川 南充，637009)

有效分離高光譜影像中的異常與干擾信息，提高端元提取的質(zhì)量，是當前研究的熱點。N-FINDR算法通過降維獲取高光譜點云數(shù)據(jù)體積最大化，能夠準確地的找出端元，但其中包含的異常目標，不僅對后續(xù)工作沒有意義，而且會降低后期的解混精度。為了提高端元提取的質(zhì)量，降低異常端元的影響，基于N-FINDR算法，提出了兩種異常權(quán)重的N-FINDR端元提取算法。首先，運用最小噪聲旋轉(zhuǎn)變換(MNF)對原始影像進行降維與去噪處理，然后在此基礎(chǔ)上將RXD探測算子以權(quán)重的形式加入到N-FINDR算法中，此算法稱為RXD權(quán)重的N-FINDR端元提取。同樣在降維的基礎(chǔ)上，偏度算法加入到N-FINDR算法之中，稱為高階權(quán)重的N-FINDR端元提取。實驗表明：加入異常權(quán)重的N-FINDR算法不僅利用了基于體積的N-FINDR算法，提高了程序的運行效率，同時利用了子空間異常探測算子，降低了異常端元的影響。

異常探測；端元提??；子空間異常探測；N-FINDR端元提??；RXD權(quán)重的N-FINDR端元提??；高階權(quán)重的N-FINDR端元提取

0 引 言

遙感影像端元提取是遙感影像空間與特征空間的紐帶，作為一種新的思維方式，它從另外一個方向表達了影像分類與識別的方法，是進行定量遙感反演的基礎(chǔ)。因而端元提取理論在遙感的理解與運用上占據(jù)重要的地位[1,2]。近年來，高光譜混合像元分解成為研究的熱點，如何有效地從遙感影像提取所需的端元，壓制異常與干擾信息則是難點。目前端元提取算法大致分為凸面體分析與統(tǒng)計分析。Boardman與Kruse等提出了的純凈像元指數(shù)的端元提取算法[3]，其通過求取投影次數(shù)獲取端元。Winter提出N-FINDR端元提取算法，在降維的基礎(chǔ)上進行求解最大體積[4]。耿修瑞提出了不需要降維的最大體積端元提取算法，相比N-FINDR算法忽視小目標，其能保留異常的像元[1]。Craig等提出了基于最小體積原則提取端元(Minimum Volume Transforms,MVT)[5]。Nascimento提出了基于頂點成分分析(Vertex Component Analysis, VCA)的端元提取算法[6]，此算法考慮到影像上端元一般位于凸面體的頂點，通過迭代循環(huán)找出影像上的端元?；诮y(tǒng)計的端元提取算法近幾年發(fā)展較快，Alina Zare提出了Dirichlet分布函數(shù)的端元提取算法[7]，Amit Ba-nerjee提出了基于支持向量的機器學習端元提取算法[8]。無論是凸面體分析還是統(tǒng)計分析端元提取算法，都很少考慮異常端元的影響，剔除異常端元有助于提高端元提取的準確性。

本文基于N-FINDR算法，結(jié)合子空間異常探測框架[9-11]，提出的兩種異常權(quán)重的N-FINDR端元提取算法分別是RXD(Reed-Xiaoli Detector)權(quán)重的N-FINDR端元提取和高階權(quán)重的N-FINDR端元提取。這兩種異常加權(quán)的N-FINDR端元提取算法，有效地降低了異常像元對端元提取的影響，從而使自動提取的端元更具代表性，同時也能準確反映遙感影像的目標信息。本文的組織結(jié)構(gòu)如下，第一節(jié)遙感影像最小噪聲變換，第二節(jié)N-FINDR算法直接對原始影像進行端元提取，第三節(jié)加入RXD異常權(quán)重的N-FINDR端元提取，第四節(jié)加入偏度異常權(quán)重的N-FINDR端元提取，第五節(jié)對以上算法進行對比分析，得出實驗結(jié)論。

1 影像降維處理

遙感影像采用ENVI軟件自帶的Cuprite地區(qū)的AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)，如圖1所示。N-FINDR算法需要對原始影像進行降維處理，先設(shè)定要提取的端元個數(shù)為N，然后將原始影像降至N-1維，降維算法采用最小噪聲分離變換(Minimum Noise Fraction,MNF)。MNF變換主要通過信噪比的大小來進行變化，相對于主成分分析(Principal Components Analysis,PCA) 降維，MNF變換不僅有降維的作用，同時可以白化噪聲，更符合高光譜目標探測的需求，故而采用MNF變換進行降維是必要的。降維不僅是N-FINDR算法的特點，同時降維也為后續(xù)的權(quán)重異常探測算法的引進，奠定了堅實的基礎(chǔ)，前人工作已經(jīng)證明影像低維空間的虛警率有明顯的降低[9-10]，故而降維可以降低異常探測算子的虛警率，提高新構(gòu)建的端元提取算子的準確性。

2 N-FINDR端元提取

為了更加準確地驗證算法的有效性，首先設(shè)定Cuprite地區(qū)的AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)的端元個數(shù)為10，根據(jù)N-FINDR算法的體積計算公式[12]

(1)

其中E的列(除了矩陣的第一行)是降維影像的向量，此處E的第一行的全是1組成，N代表需要提取的端元個數(shù)，!代表求階乘。根據(jù)上式，需要將原始影像降維，利用MNF將原始影像降為9維，同時構(gòu)建端元初始矩陣的第一行，即為一行十列的1向量。N-FINDR算法首先隨機初始化10個向量，以此作為初始的端元，然后依次循環(huán)影像上的每個像元，用每個像元代替這10初始端元的每一個，求出代替后的新端元組成的體積，最后保留體積最大的端元。由于N-FINDR算法隨機初始化端元，會導致程序運行的結(jié)果出現(xiàn)差異，本文在程序的最外層循環(huán)中引入了一個常量，每次運行程序求出的體積都與前一次體積進行比較(第一次求算的最大體積除外)，當前后體積之比的絕對值低于這一常量時，則將此時的最大體積所包含的端元組作為最終提取的端元。設(shè)定常量可以確保最終提取端元的穩(wěn)定性。

3 RXD權(quán)重的N-FINDR端元提取

Cuprite地區(qū)AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)影像中的(274,366)為異常目標，異常目標相對于影像目標比較稀少，如果按照N-FINDR算法對原始影像進行解混，精度不高，同時需要的端元沒有被提取出來，反而提取了不需要的異常像元，故而盡可能地減少異常像元對端元提取的影響成為端元提取有待解決的難點。異常端元可以采用異常探測的算法直接進行探測，將探測的結(jié)果作為異常分布的概率圖。此節(jié)提出RXD權(quán)重的N-FINDR端元提取算法，此算法的核心是引入RXD異常探測因子，其中RXD算子[13]如下：

D(X)=(X-U)tC-1(X-U)，

(2)

其中C代表影像的協(xié)方差矩陣，U代表影像的均值向量，t代表對向量求轉(zhuǎn)置，-1代表對協(xié)方差矩陣進行求逆運算，X代表影像上像元矢量。加入RXD異常探測算子，重新構(gòu)建N-FINDR算法的體積計算公式，新構(gòu)建的公式如下：

(3)

根據(jù)上式可以明顯看出，新構(gòu)建的體積算法不僅考慮到體積的最大化，同時也實現(xiàn)了異常值的抑制，從數(shù)學理論上看，此算法具有合理性，同時由于先前的MNF變換具有降維的作用，可以降低異常探測的虛警率。為了驗證提出的新算法，將之運用于Cuprite地區(qū)的AVIRIS高光譜遙感影像，首先統(tǒng)計遙感影像的協(xié)方差矩陣，循環(huán)統(tǒng)計每個像元的異常值(采用RXD算子)，采用(3)式進行端元的提取，采用一個體積變化的常量(20%)，每次運行程序求出的體積都與前一次體積進行比較(第一次求算的最大體積除外)，當前后體積之比的絕對值低于這一常量時，則將此時的最大體積所包含的端元組作為最終提取的端元。設(shè)定常量可以實現(xiàn)最終提取端元的穩(wěn)定性。

4 高階統(tǒng)計矩權(quán)重的N-FINDR端元提取

在統(tǒng)計學領(lǐng)域，偏度與峰度是檢測異常數(shù)據(jù)的指標，其同樣能被運用于高光譜遙感異常目標的探測[14]。結(jié)合N-FINDR算法的體積計算公式，構(gòu)建高階統(tǒng)計矩權(quán)重的N-FINDR端元提取算法，高階采用3階的偏度，其公式如下：

S(X)=EX(X-U)3/σ。

(4)

類似于RXD構(gòu)建的公式，給出新構(gòu)建的公式如下：

(5)

公式(4)與(5)中：σ為影像上單個像元的標準差，EX代表求數(shù)學期望的函數(shù)，其余的參數(shù)同前面公式。仍然將之運用于Cuprite地區(qū)的AVIRIS高光譜遙感影像,首先統(tǒng)計遙感影像的均值向量，循環(huán)統(tǒng)計每個像元的異常值(采用偏度算子)，采用(5)式進行端元的提取，仍然采用上節(jié)的方法，設(shè)定一個常量(20%)，實現(xiàn)最終提取端元的穩(wěn)定性。

5 端元提取分析

為了驗證本文提出的兩種算法的合理性，將其與N-FINDR算法進行對比分析。以上三種算法提取的端元位置分別如表1、表2、表3所示。

表1 采用N-FINDR算法對原始影像直接端元提取的結(jié)果

表2 采用RXD權(quán)重的N-FINDR算法端元提取的結(jié)果

表3 采用高階權(quán)重的N-FINDR算法端元提取的結(jié)果

首先，分析上述3表可知，RXD權(quán)重的N-FINDR端元提取算法與高階統(tǒng)計矩權(quán)重的N-FINDR端元提取算法都能去掉 (274,366)這個異常點，提取的端元更具代表性，雖然異常像元也能作為一種端元，但是對于后續(xù)解混來說異常像元使用價值不大，因此這兩種改進算法具有更加實際的意義。其次，比較2種改進算法的端元提取, RXD權(quán)重的N-FINDR算法與高階權(quán)重的N-FINDR算法只有2個不同，依次為表2中的第3個端元，第5個端元與表3的第4與第7個端元不同，采用ENVI軟件中的光譜分析工具(Spectral Analyst)對它們進行匹配與分析，其光譜分析工具包括光譜角填圖，光譜特征擬合，二進制編碼3個匹配算法，通過這3種算法綜合得出光譜屬于何種物質(zhì)概率。由于Cuprite地區(qū)AVIRIS影像主要包括巖石礦物，故而采用USGS光譜庫進行光譜匹配，由于位置較近的光譜端元屬于同一類的概率較大，故而通常比較相近的坐標的光譜曲線，表2中的第5個端元與表3的第4個端元是同一種物質(zhì)(方解石)，如圖2所示。采用同樣的方法分析得出表2中的第3個端元與表3的第7個端元是同一種物質(zhì)(伊利石)，如圖3所示。分析表1與表3可知，除了表1中的第1與第8端元與表3中的第6與第8端元有些許區(qū)別外，其余提取出的端元都是同一種物質(zhì)，表1中的第一個端元是異常像元，不予考慮，分析發(fā)現(xiàn)表1中的第8端元與表3中的第6端元屬于同一類，為影像上的陰影端元，如圖4所示。表2的第2端元與表3中的第8端元為新增的端元(黃鉀鐵礦石)，如圖5所示。

6 結(jié) 論

本文引進的兩種異常加權(quán)的N-FINDR端元提取算法，在有效地降低異常像元對端元提取的影響、增強端元代表性的問題上，具有相當重要的意義。同時也有助于準確提取感興趣目標，降低異常對感興趣目標端元的影響。本文利用N-FINDR算法降維的優(yōu)勢，整合進異常探測算子，子空間的異常探測虛警率更低，故而加入異常探測算子可以有效地降低異常像元的影響。由于N-FINDR算法隨機初始化端元向量，最大體積存在變動性，本次實驗只采用一個體積變化的百分比作為迭代停止條件，雖然增加了運算時間，但考慮到所獲取端元組的穩(wěn)定性與代表性，這樣做是必要的。

再者，加入異常權(quán)重會增加程序運行的時間(如計算協(xié)方差矩陣)，這是今后應該改進的地方。同時直接加入異常權(quán)重因子物理意義不明確，今后需要構(gòu)建更為嚴格推導的物理端元提取公式。

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Two Endmember Extraction Algorithms of Anomaly Weighted Based on N-FINDR Algorithm

WANG Jie,LI Weipeng

(College of Land and Resources,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

The anomalies and interferential information had always been hyperspectral digital image processing problems,especially for hyperspectral image endmembers extraction.How to effectively separate the anomalies and interfe-rence information,and to improve the quality of extracted endmembers,had become a research hotspot.N-FINDR endmembers extraction algorithm was used widely,but this algorithm might extract outlier anomaly pixel as endmembers,and these outlier anomaly endmembers for later unmixing didn’t have practical meaning,while they might affect the unmixing accuracy.In fact these anomaly endmembers might be detected before endmenbers extraction,and they appeared rare in the hyperspectral image volume.This paper presented two hyperspectral anomaly weighted based endmembers extraction algorithms.Firstly we applied Minimum Noise Fraction to reduce the dimensions,and MNF transformation was essential for N-FINDR algorithm,also it could improve later anomaly weighted detectivity,and subspace anomaly detection enhancing the detectives had been widely proved.After MNF transformation,N-FINDR was directly applied to extract endmembers from the original image,then respectively applied RXD weighted based N-FINDR algorithms and High-Order weighted based N-FINDR algorithms.Experiments showed that extraction Endmembers of RXD weighted based N-FINDR algorithms and High-Order weighted based N-FINDR algorithms could neglect these anomaly pixels’ interference,so these two endmembers extraction algorithms had more practical meaning.

Anomaly Detection;Endmembers Extraction;Subspace Anomaly Detection;N-FINDR Endmembers Extraction;RXD weighted based N-FINDR;High-Order weighted based N-FINDR

1673-5072(2016)04-0439-05

2016-01-16

西華師范大學博士科研啟動基金項目(412547)；四川省教育廳自然科學重點項目(15ZA150)

王 杰(1984—),男，四川南充人，博士，講師，主要從事遙感數(shù)字圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘研究。

王 杰，E-mail:wangjie308@mails.ucas.ac.cn

TP751.1

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.04.014