李 鑫,廖 鶴,趙美玲,周文龍,曹水艷,周世宏

上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240

激光測(cè)繪衛(wèi)星對(duì)不同地表形貌探測(cè)能力分析

李 鑫,廖 鶴,趙美玲,周文龍,曹水艷,周世宏

上海衛(wèi)星工程研究所,上海 200240

針對(duì)斜坡地形、臺(tái)階地形和植被地貌、分界地貌建立了4種基本模型,研究了不同的地表空間起伏和反射率分布對(duì)回波信號(hào)時(shí)空分布特性的影響,并采用蒙特卡羅方法仿真了4種模型下Geiger探測(cè)模式星載激光雷達(dá)的高程測(cè)量精度,發(fā)現(xiàn):地形起伏主要影響回波信號(hào)的時(shí)間分布特性,統(tǒng)計(jì)條件下可以消除測(cè)量誤差;回波信號(hào)空間分布特性變化主要由地貌(反射率)的變化引起,誤差較小可以忽略。研究結(jié)果表明:激光三維測(cè)繪衛(wèi)星對(duì)垂直陡變地形(如城市建筑)、斜坡地形(如山坡)、分界地貌(如水陸分界)和折射率起伏地貌(如植被地貌等)具有良好的探測(cè)能力。

激光測(cè)繪;衛(wèi)星;地表形貌;臺(tái)階;斜坡;反射率;蒙特卡羅方法

1 引 言

隨著世界科技的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的衛(wèi)星光學(xué)成像技術(shù)、星載SAR成像技術(shù)由于受到氣候條件、光照條件影響及自身波段限制,分辨率和高程測(cè)量精度難以進(jìn)一步提高,已不能滿足全球精確測(cè)繪的需要(如繪制1∶10 000和1∶5000比例尺地圖)[1-4]。激光技術(shù)與雷達(dá)技術(shù)結(jié)合產(chǎn)生的主動(dòng)式傳感器——激光雷達(dá),具有不受國(guó)界限制、全天時(shí)全天候工作、高靈敏度、高分辨率、高測(cè)距精度的特點(diǎn),因而受到了航空航天測(cè)繪領(lǐng)域的廣泛研究和應(yīng)用[5-10],在地球極地冰蓋探測(cè)、地表植被探測(cè)以及海洋探測(cè)中展示出了出色的高程測(cè)量能力,并且已經(jīng)成功應(yīng)用于月球、水星和火星的高程測(cè)量中[11-13]。

星載激光雷達(dá)發(fā)散角較小(通常為幾十微弧度),但由于其軌道高度大(400～1000 km),因此在地面形成的光斑一般為10～200 m。激光足印區(qū)域地形的起伏、地貌的分布對(duì)激光回波信號(hào)的時(shí)間、空間分布有很大影響,相當(dāng)于對(duì)入射的激光脈沖進(jìn)行了時(shí)間-空間調(diào)制[14],而回波信號(hào)的波形直接影響高程測(cè)量的精度。目前,關(guān)于激光雷達(dá)測(cè)繪性能的研究大多只針對(duì)機(jī)載試驗(yàn)與仿真[15-17],針對(duì)星載激光雷達(dá)三維測(cè)繪的研究還比較少,尤其是Geiger模式的單光子探測(cè)技術(shù)在航天測(cè)繪領(lǐng)域中的應(yīng)用可行性及性能還未得到充分研究[18]。本文首先介紹了激光三維測(cè)繪衛(wèi)星高程測(cè)量的原理,并對(duì)不同地形、地貌建立物理模型,通過(guò)仿真手段得到了經(jīng)過(guò)地表形貌調(diào)制后的脈沖波形的時(shí)間-空間分布,最后采用蒙特卡羅方法研究了不同地表形貌對(duì)Geiger探測(cè)模式的星載激光雷達(dá)測(cè)量精度的影響,并利用Matlab生成仿真DEM數(shù)據(jù),對(duì)激光三維測(cè)繪衛(wèi)星的測(cè)繪效果進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。

2 基于Geiger探測(cè)模式的星載激光雷達(dá)測(cè)高原理

2.1 激光雷達(dá)脈沖信號(hào)回波數(shù)學(xué)模型

星載激光三維成像雷達(dá)探測(cè)流程如圖1所示。首先由激光發(fā)射器向探測(cè)目標(biāo)地點(diǎn)發(fā)射激光脈沖,激光脈沖在經(jīng)過(guò)大氣衰減后到達(dá)地表反射區(qū)域并發(fā)生漫反射,被反射的激光回波再經(jīng)過(guò)大氣衰減后進(jìn)入到激光探測(cè)器中。

圖1 星載激光三維成像雷達(dá)衛(wèi)星測(cè)量示意圖Fig.1 The surveying scheme of space borne 3D LiDAR

圖1中,T為大氣單程透過(guò)率,n(x,y)為地面反射率分布函數(shù),f(x,y)為地形分布函數(shù),H為衛(wèi)星軌道高度。在脈沖往返時(shí)間(幾個(gè)毫秒)內(nèi),衛(wèi)星會(huì)飛行一定距離(幾十米),實(shí)際激光脈沖經(jīng)過(guò)的路程與垂直高度往返會(huì)有一定偏差,可以證明,衛(wèi)星飛行在此段時(shí)間引起的高程測(cè)量誤差很小,可以忽略。在不考慮大氣對(duì)脈沖的影響情況下,激光雷達(dá)回波信號(hào)可以看作源信號(hào)經(jīng)過(guò)往返兩次菲涅爾衍射過(guò)程和一次地表漫反射過(guò)程得到。激光脈沖的發(fā)射源信號(hào)一般表達(dá)式為

式中,A0為振幅;σpulse為激光脈寬;z為傳播距離;θ為激光發(fā)散角。垂直于傳播方向應(yīng)為二維(x,y)分布,且x、y方向完全等價(jià),這里為了方便僅選取x方向的一維模式。發(fā)射脈沖的時(shí)間、空間分布及其聯(lián)合分布如圖2所示。

圖2 激光脈沖的時(shí)間、空間分布特性Fig.2 Temporal and spatial distribution of laser pulse

可以看出,發(fā)射的激光脈沖在時(shí)間、空間維度上均為高斯分布模型。根據(jù)C.S.Gardner的反射回波理論[19],可以得到回波信號(hào)表達(dá)式

式中,S為激光探測(cè)器光學(xué)口徑;T為單程大氣透過(guò)率;n(x)為地表反射率分布函數(shù);A(x,z)、g(t)、f(x)分別為激光傳播到z處足印振幅分布、激光脈沖時(shí)域分布和地表形狀分布函數(shù),表達(dá)式分別為

式中,E為單位脈沖能量;h(x)為地表相對(duì)起伏。

2.2 Geiger模式信號(hào)探測(cè)原理

對(duì)于普通的激光測(cè)高儀,一般采用單點(diǎn)式、低重頻測(cè)量模式,發(fā)射功率為幾十毫焦,如ICESat衛(wèi)星[11,20],但對(duì)于激光三維測(cè)繪衛(wèi)星,需要獲得全球全覆蓋的高程信息,因此要求足印較小,重復(fù)頻率需達(dá)到千赫量級(jí),且采用千元激光脈沖陣列發(fā)射模式。受限于衛(wèi)星的電源輸出功率,每個(gè)脈沖的能量為幾百微焦量級(jí)甚至更小。理論估算可知,在1.5 m左右的探測(cè)口徑條件下,回波能量約為10－18J,達(dá)到單光子量級(jí),因此傳統(tǒng)的線性探測(cè)模式已然不適用于激光三維測(cè)繪衛(wèi)星,必須采用光子計(jì)數(shù)體制實(shí)現(xiàn)回波弱信號(hào)的探測(cè)。Geiger模式APD探測(cè)器可以達(dá)到單光子級(jí)的探測(cè)靈敏度,使得以Geiger模式探測(cè)器為基礎(chǔ)的測(cè)距系統(tǒng)具有遠(yuǎn)距離測(cè)距的優(yōu)勢(shì)[21-22],因此在激光三維測(cè)繪衛(wèi)星中,選取Geiger模式的APD探測(cè)器實(shí)現(xiàn)單光子信號(hào)探測(cè)。

如圖3所示,由于回波光子數(shù)少,回波信號(hào)成為不連續(xù)的光子分布,回波信號(hào)強(qiáng)的區(qū)域(波峰)對(duì)應(yīng)的光子分布概率大(分布密集),回波信號(hào)弱的區(qū)域(波腹)對(duì)應(yīng)的光子分布的概率小(分布稀疏)。當(dāng)APD處于Geiger探測(cè)模式下時(shí),每當(dāng)探測(cè)到一個(gè)光電子便能產(chǎn)生雪崩飽和,輸出一次探測(cè)結(jié)果。與傳統(tǒng)線性探測(cè)模式相同,Geiger探測(cè)模式同樣采用記錄脈沖發(fā)射與回波時(shí)間間隔來(lái)測(cè)量距離,測(cè)距公式為

圖3 單光子探測(cè)回波信號(hào)與連續(xù)波信號(hào)關(guān)系示意圖Fig.3 Echo pulses from single-photon-detection and normal continuous LiDAR detection

不同的是,線性探測(cè)模式采用的是質(zhì)心法或閾值法來(lái)確定回波脈沖的時(shí)刻,而Geiger模式在一次探測(cè)中只能采集到一個(gè)回波信號(hào),這個(gè)時(shí)刻便認(rèn)為是回波時(shí)刻。

由于回波光子數(shù)服從Poisson分布,Geiger模式下光電子探測(cè)的概率為[8]

式中,N為回波光電子數(shù),當(dāng)信號(hào)和噪聲同時(shí)存在時(shí),N＝Nsignal＋Nnoise。需要指出的是,Geiger探測(cè)模式下,無(wú)法區(qū)分探測(cè)到信號(hào)的是噪聲還是回波信號(hào),存在虛警問(wèn)題,可以利用相關(guān)硬件、軟件方法,如距離門控制、濾光衰減法、多脈沖探測(cè)等方法降低虛警概率[23-24],這里不作過(guò)多說(shuō)明。

采用蒙特卡羅方法仿真Geiger模式探測(cè)過(guò)程思路為:將選通距離門以硬件計(jì)時(shí)精度為間隔劃分為一系列獨(dú)立的時(shí)間區(qū)間;依次計(jì)算每個(gè)區(qū)間被觸發(fā)的概率并與生成的隨機(jī)數(shù)比較,直到探測(cè)器被觸發(fā)輸出觸發(fā)時(shí)間。算法流程如圖4所示。多次重復(fù)以上過(guò)程,以輸出時(shí)間的平均值作為回波時(shí)間。

圖4 單光子探測(cè)回波時(shí)刻仿真算法流程圖Fig.4 The flow diagram of simulation algorithm of single-photon-detection

在仿真計(jì)算過(guò)程中,選取的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 The simulation parameters

3 不同地表形貌模型對(duì)探測(cè)精度的影響

通常來(lái)說(shuō),即使激光足印直徑為幾十米,地面形狀起伏、反射率也具有復(fù)雜的分布。這里筆者將足印內(nèi)的地表抽象成4種數(shù)學(xué)-物理模型:斜坡地形、臺(tái)階地形、植被地貌(反射率的“斜坡”分布)和分界地貌(反射率的“臺(tái)階”分布),如圖5所示,其他復(fù)雜地形、地貌可以表示為簡(jiǎn)單模型的組合、疊加[14]。

圖5 4種地形地貌物理模型Fig.5 4 models of geography and geomorphology

3.1 斜坡地形

斜坡地形模型中,地表起伏分布為

定義斜坡地形高度真實(shí)值為斜坡的平均高度,即斜坡高度的一半。斜坡地形下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖6所示。

圖6 斜坡地形回波信號(hào)的時(shí)間、空間分布特性Fig.6 Temporal and spatial distribution of echo pulse from slope terrain

從圖6可以看到,斜坡地形不影響回波信號(hào)的空間分布,但信號(hào)回波時(shí)間隨地表高度的變化有一定延時(shí),延時(shí)的結(jié)果是脈沖被展寬。

圖7(a)給出了回波信號(hào)波形隨斜坡高度變化的關(guān)系:隨著斜坡高度的增加,脈沖寬度逐漸增大,且波峰位置也在逐漸右移。從圖7(b)可以看出,隨著坡度變陡,波峰位置移動(dòng),仿真得到的探測(cè)高度值也逐漸增加,且滿足關(guān)系

這正是斜坡中心高度的表達(dá)式,因此探測(cè)到的h值是平均高度的無(wú)偏測(cè)量。但由于脈寬的加大,探測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差也與tanθ成正比增加。

圖7 斜坡回波信號(hào)波形及測(cè)量精度與斜坡傾角的關(guān)系Fig.7 Relationship between echo pulse,detection precision and dip angle of the slope

3.2 臺(tái)階地形

臺(tái)階地形模型中,地表起伏分布為

定義臺(tái)階頂和臺(tái)階底的平均值為臺(tái)階地形的高度真實(shí)值,即h1/2。臺(tái)階地形下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖8所示。回波信號(hào)的空間分布依舊不受地形影響,但時(shí)間分布曲線中間出現(xiàn)一個(gè)凹陷,這是由于臺(tái)階的頂和底分別給予了入射的激光脈沖不同的固定延時(shí)。

圖8 臺(tái)階地形回波信號(hào)的時(shí)間、空間分布特性Fig.8 Temporal and spatial distribution of echo pulse from stepped terrain

圖9給出了臺(tái)階地形對(duì)回波信號(hào)及探測(cè)精度的影響。從圖9(a)可以看出,隨著臺(tái)階高度的增加,回波波形中間凹陷逐漸加大,直至分裂成兩個(gè)高斯脈沖波形。圖9(b)給出了測(cè)量值、標(biāo)準(zhǔn)差與臺(tái)階高度的關(guān)系,可以看到,高度測(cè)量值與臺(tái)階高度成線性正比關(guān)系,且比例系數(shù)為1/2,是對(duì)臺(tái)階真實(shí)值的無(wú)偏測(cè)量。

形成這種現(xiàn)象的原因是由于回波信號(hào)的兩個(gè)波形相對(duì)于中間點(diǎn)成對(duì)稱分布,因此在大量重復(fù)情況下,探測(cè)值在平均后趨于臺(tái)階高度的一半,即趨于真實(shí)高度值。隨著臺(tái)階高度的增加,波峰間距增大,測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差也逐漸增大。

3.3 植被地貌——反射率“斜坡”

植被地貌情況下,由于物種的類型和稀疏程度不同,反射率呈現(xiàn)特定的分布,這里抽象為反射率的“斜坡”模型

反射率“斜坡”地貌下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖10所示。

從圖10可以看出,由于地表反射率呈“斜坡”分布,回波信號(hào)中心向反射率大的方向偏移,但不影響信號(hào)的時(shí)間分布,因此高程測(cè)量誤差來(lái)源于回波光子地面分布點(diǎn)的偏移。假設(shè)地面探測(cè)點(diǎn)偏移量為100 m,衛(wèi)星軌道高度為400 km,則造成的高程測(cè)量誤差為

圖9 臺(tái)階回波信號(hào)波形及測(cè)量精度與臺(tái)階高度的關(guān)系Fig.9 Relationship between echo pulse,detection precision and height of the step

圖10 植被地貌回波信號(hào)的時(shí)間、空間分布特性Fig.10 Temporal and spatial distribution of echo pulse from vegetation terrain

誤差在可以忽略范圍內(nèi)。實(shí)際上,地面反射率的不均勻分布造成激光光斑中心的偏移量很小,且在足印范圍內(nèi),而激光三維測(cè)繪衛(wèi)星的足印不大于10 m,因此植被地貌造成的高程測(cè)量誤差可以忽略不計(jì)。

3.4 分界地貌——反射率“臺(tái)階”

在水域與陸地、植被與沙地等分界面上,反射率會(huì)出現(xiàn)“臺(tái)階”式的跳躍,用以下模型表示

反射率“臺(tái)階”地貌下,激光脈沖回波的時(shí)間、空間分布如圖11所示。

圖11 分界地貌回波信號(hào)的時(shí)間、空間分布特性Fig.11 Temporal and spatial distribution of echo pulse from dividing terrain

從圖11可以看出,分界地貌不影響回波信號(hào)的時(shí)間分布,但由于反射率的“臺(tái)階”式分布,回波信號(hào)在分界線的兩邊強(qiáng)度會(huì)有不均等的衰減,結(jié)果同樣是回波信號(hào)強(qiáng)度重心的空間偏移。根據(jù)3.3小節(jié)的分析可知,該偏移造成的高程測(cè)量誤差很小,可以忽略不計(jì)。

3.5 仿真試驗(yàn)

采用Matlab建立模擬的DEM數(shù)據(jù)模型,如圖12(a)所示。仿真DEM數(shù)據(jù)面積為500 m× 500 m,網(wǎng)格大小為1 m×1 m,包括斜坡、臺(tái)階地形和分界、植被地貌,其中,斜坡、臺(tái)階處地表反射率取0.3,植被地貌反射率呈正弦函數(shù)變化,在DEM圖上以正弦起伏表示。

激光三維測(cè)繪取網(wǎng)格分辨率為4 m×4 m。圖12中(b)、(c)、(d)分別為采用激光雷達(dá)探測(cè)1次、3次、8次時(shí)的結(jié)果,對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差平均值分別為:0.5 m、0.3 m、0.05 m?？梢钥闯?在斜坡、臺(tái)階地形處,激光雷達(dá)的探測(cè)效果與原DEM數(shù)據(jù)很好地吻合,數(shù)據(jù)有一定隨機(jī)誤差,隨著探測(cè)次數(shù)的累積誤差逐漸減小;在分界、植被地貌處,探測(cè)結(jié)果也與原DEM數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

圖12 激光三維測(cè)繪仿真試驗(yàn)Fig.12 Simulation experiment of 3D LiDAR surveying

4 結(jié) 論

本文建立了不同地形、表貌物理模型,分析了不同地表空間起伏、反射率分布情況下的激光回波特性,并采用蒙特卡羅方法研究了不同地表形貌對(duì)Geiger探測(cè)模式的激光三維測(cè)繪衛(wèi)星測(cè)量精度的影響,通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下結(jié)論:

(1)不同地形對(duì)回波脈沖的影響主要體現(xiàn)在脈沖的時(shí)間分布上,表現(xiàn)為回波信號(hào)的展寬、分裂等,但大量重復(fù)得到的測(cè)量平均值是平均高度值的無(wú)偏測(cè)量;隨著地表坡度的增大、臺(tái)階高度的增大,測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差均增大。

(2)不同地貌對(duì)回波信號(hào)的影響主要體現(xiàn)在脈沖的空間分布上,表現(xiàn)為回波信號(hào)強(qiáng)度中心的偏移,但偏移量較小,且造成的測(cè)量誤差很小,可以忽略不計(jì)。

研究結(jié)果表明:激光三維測(cè)繪衛(wèi)星對(duì)垂直陡變地形(如城市建筑)、斜坡地形(如山坡)、分界地貌(如水陸分界)和折射率起伏地貌(如植被地表等)具有良好的探測(cè)能力。

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(責(zé)任編輯:張艷玲)

Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains

Ll Xin,LlAO He,ZHAO Meiling,ZHOU Wenlong,CAO Shuiyan,ZHOU Shihong
Shanghai lnstitute of Satellite Engineering,Shanghai 200240,China

Four basic models have been established in view of the slope terrain,the step and platform terrain,the vegetation terrain as well as the dividing terrain and research is focused on exploring the effect of irregular topography and distribution of reflectance on the spatial and temporal distribution of echo signal.Additionally,Monte-Carlo Method has been employed to simulate measuring accuracy of LiDAR Geiger mode detection under the four models.Through the numerical simulation,it is found that irregular topography mainly affects the time distribution of echo pulse and error can be eliminated under the statistics condition;the change of the distribution of echo signal is mainly caused by the variation of the landscape,so small error can be ignored.Such results prove that 3D Laser Surveying Satellite is advantageous to the detection over different landforms and physiognomy,such as architectures,hills,boundary zones and vegetative cover.

LiDAR surveying;satellite;geography and geomorphology;stepped terrain;slope terrain; reflectivity;Monte-Carlo method

Ll Xin(1983—),female,PhD,engineer,majors in satellite with payloads of laser technology.

P228.3

A

1001-1595(2014)12-1238-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(11302132)

2014-02-08

李鑫(1983—),女,博士,工程師,研究方向?yàn)榧す廨d荷類衛(wèi)星總體技術(shù)。

E-mail:cammilee＠163.com

LI Xin,LIAO He,ZHAO Meiling,et al.Research on LiDAR Surveying Satellite Detection Capacity for Different Terrains[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(12):1238-1244.(李鑫,廖鶴,趙美玲,等.激光測(cè)繪衛(wèi)星對(duì)不同地表形貌探測(cè)能力分析[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(12):1238-1244.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0188

修回日期:2014-08-14