高速立式加工中心床身結構分析及優(yōu)化

高東強， 王 偉， 陳超群， 張希峰

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

0 引言

制造業(yè)是一個國家工業(yè)發(fā)展的基礎，其制造業(yè)技術亦是這個國家綜合國力的體現(xiàn).高速立式加工中心作為制造業(yè)領域的制造母機，對它的靜動態(tài)性能研究顯得尤為重要.而床身作為高速立式加工中心的基礎承載部件，對加工中心起著重要的支撐作用.因此，對床身性能的研究就顯得十分重要[1].

高速立式加工中心床身的結構優(yōu)化，就是以床身的靜剛度、質(zhì)量、固有頻率等反映床身結構靜動態(tài)性能的指標作為優(yōu)化的目標或者約束條件，通過優(yōu)化過程中的不斷迭代來實現(xiàn)它的靜動態(tài)性能優(yōu)化和結構質(zhì)量的輕量化.基于有限元方法與數(shù)學優(yōu)化理論相結合的虛擬優(yōu)化技術，可對床身結構進行分析和優(yōu)化，再通過優(yōu)化的結果對床身結構進行改進，從而進一步提高床身結構性能.

1 床身靜動態(tài)特性分析

1.1 床身實體模型

床身是高速立式加工中心的基礎部件，對加工中心起到支撐的作用.以DVG850高速立式加工中心的復合筋床身為研究對象，該復合筋床身的主要結構尺寸參數(shù)為：長1 662 mm，寬1 180 mm，高530 mm，筋板厚度為18 mm，導軌長為1 440 mm，導軌之間的距離為705 mm[2].

復合筋床身的實體模型如圖1所示.其采用圓形孔筋和縱橫肋條相結合，各方面能均勻收縮，內(nèi)應力小[3].

圖1 復合筋床身

1.2 受力分析

從高速立式加工中心的技術指標可以查到DVG850高速立式加工中心的主軸轉(zhuǎn)速最高可達20 000 r/min.選擇一般情況下的切削加工，切削速度VC=100 m/min，背吃刀量aP=4 mm，進給量f=0.3 mm/r.被加工的材料假設為熱軋鋼，在加工中心工作過程中，其切削力的計算公式如下[4]：

FX=9.81CFX·aPXFX·fYFX·VnFX·KFX

(1)

FY=9.81CFY·aPXFY·fYFY·VnFY·KFY

(2)

FZ=9.81CFZ·aPXFZ·fYFZ·VnFZ·KFZ

(3)

式中：FX—進給力(N)；FY—軸向力(N)；FZ—切向力(N)；CFX，CFY，CFZ—系數(shù)；XFX，YFX，nFX，XFY，YFY，nFY，XFZ，YFZ，nFZ—指數(shù)；KFX，KFY，KFZ—修正系數(shù).

根據(jù)上述式(1)、式(2)、式(3)，并且查找相關手冊,可得切削力公式如下所示：

FX=9.81×270×4×0.3×0.75×1000.15×0.753 7

FY=9.81×294×4×0.3×0.5×1000.4×0.782 2

FZ=9.81×199×4×0.39×0.6×1000.3×0.550 9

可得：FX=456.7 N，F(xiàn)Y=1 620 N，F(xiàn)Z=783.32 N.

1.3 靜力學分析

由于實際的床身結構非常復雜，其外表面有很多的輔助結構和小邊角結構，包括一些排屑槽、螺栓、擋板、螺釘孔等，這些結構對床身的靜動態(tài)特性影響很小，所以在對床身進行靜動態(tài)特性分析之前，可以對這些結構進行適當?shù)睾喕幚韀5].簡化后的床身模型如圖2所示.

圖2 簡化模型

加工中心床身主要以灰鑄鐵鑄造[6].進行靜力學分析前，需要定義材料的屬性.取材料的彈性模量為160 GPa，泊松比為0.25，材料密度為7 200 Kg/m3.

在高速立式加工中心中，床身主要起到一個承載作用.根據(jù)實際中的工況，對床身的底座與地連接處進行固定約束，如圖3(a)所示.

在機床工作過程中，床身將受到立柱、工作臺、滑座、主軸箱等部件的自身重力外，還要受到切削加工過程中產(chǎn)生的切削力作用.加工中心的各部分質(zhì)量如表1所示.

表1 高速立式加工中心各部分的質(zhì)量

如圖3(b)所示，A表面上承受立柱和主軸箱等部件，立柱及其主軸箱的質(zhì)量合計為1 236 kg，因此，對A表面上施加沿Z方向的12 500 N的力；B表面上主要承受滑座、工作臺以及其它的一些部件質(zhì)量，同時加工中心對工件加工時產(chǎn)生的切削力也傳遞到這個表面的上面，所以Z方向受力還應包括滑座和工作臺等重量.因此，對B表面的X、Y、Z三個方向分別施加783N，1 620N，8 000N的力.

(a)固定約束 (b)載荷 圖3 邊界條件

對復合筋床身結構進行靜力學分析，得出床身X、Y、Z三個方向的變形圖及總變形圖，分別如圖4和表2所示.

表2 復合筋床身結構各個方向的變形量

(a)X方向變形 (b)Y方向變形

(c)Z方向變形 (d)總變形圖4 各方向變形圖

1.4 模態(tài)分析

床身的固有頻率是體現(xiàn)高速立式加工中心床身動態(tài)特性的主要參考標準之一，固有頻率和床身的抗振能力有著直接關系.模態(tài)分析的目的在于分析結構或者零部件的自由振動特性，以識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)為最終目標[7].

加工中心床身用灰鑄鐵鑄造[6]，材料彈性模量取160 GPa，泊松比取0.25，材料密度取7 200 Kg/m3，對復合筋床身結構進行模態(tài)分析，得到其前六階固有頻率和振型圖，分別如圖5和表3所示.

表3 復合筋床身結構固有頻率及振型

(a)第一階振型圖 (b)第二階振型圖

(c)第三階振型圖 (d)第四階振型圖

(e)第五階振型圖 (f)第六階振型圖圖5 床身前六階振型圖

2 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化(Topology Optimization)的設計思想是在給定的區(qū)域內(nèi)得到最優(yōu)的材料分布，其目的是尋求結構的某種構件布局，使其在滿足一定約束條件的情況下，可以使其各種性能指標達到最優(yōu)，從而得到實體材料的最佳使用方案[8,9].

高速立式加工中心床身的結構優(yōu)化就是以床身的靜剛度、質(zhì)量、固有頻率等反映床身結構靜動態(tài)性能的指標作為優(yōu)化目標或者約束條件，通過優(yōu)化過程的不斷迭代從而實現(xiàn)靜動態(tài)性能優(yōu)化和結構質(zhì)量的輕量化.所以，可根據(jù)優(yōu)化結果對復合筋床身的結構進行改進，從而增強床身的薄弱環(huán)節(jié).

在拓撲優(yōu)化過程中，對床身結構的前期處理與靜力學和模態(tài)分析時一樣，其分析類型選擇“Shape Optimization”.給立柱和床身的接觸面的Z方向給12 500 N的力；給滑座和床身的接觸面的X向、Y向、Z向三個面上，分別添加783 N，1 620 N，8 000 N均布面力.設置優(yōu)化目標為30%，進行求解運算，得出優(yōu)化結果如圖6所示[9].

圖6 拓撲優(yōu)化結果

結合靜動態(tài)特性分析和圖6所示的拓撲優(yōu)化結果，可從拓撲優(yōu)化密度云圖看出，紅色部分為偽密度為1的材料，這些材料表示為可以去除的，而其它不是紅色的部分是建議保留的部分，但由于床身是一個加工中心的基礎部件，所以不能說只要是紅色的部分就都刪除，這是因為必須考慮結構的完整性和美觀度.因此,需要適當對紅色部分的床身結構材料進行優(yōu)化[10,11].

通過分析床身結構的拓撲優(yōu)化偽密度云圖可以看出，床身底座的底板和靠近立柱的床身側面?zhèn)蚊芏葹?的紅色結構部分的面積相對較大，針對這一部分的結構，我們可以調(diào)整底板上孔徑的大小，通過增大孔徑的面積來減少一定的底板材料.

3 床身結構優(yōu)化設計

3.1 筋板厚度的優(yōu)化選擇

床身內(nèi)部筋板的形式和尺寸對床身的靜動態(tài)性能有著很大的影響.對筋的厚度進行了一系列數(shù)據(jù)的分析[12]，如下所示：

方案一：筋的厚度L=18 mm

方案二：筋的厚度L=19 mm

方案三：筋的厚度L=20 mm

方案四：筋的厚度L=21 mm

方案五：筋的厚度L=22 mm

對以上五種不同的方案進行模態(tài)分析，5個方案的固有頻率分別如圖7和表4所示.

圖7 五種方案的前6階固有頻率曲線

方案1階固有頻率/Hz2階固有頻率/Hz3階固有頻率/Hz4階固有頻率/Hz5階固有頻率/Hz6階固有頻率/Hz質(zhì)量/kg方案一453.15488.3498.4500.27500.31531.061 327.3方案二455.34491.23503.46539.89587.56557.731 349.1方案三457.91513.51536.57626.55664.74799.811 371方案四448.9502.82528.62614.87653.74783.741 392.5方案五441.3500.71527.34628.93644.21776.41 413.9

從圖7可以看出，床身結構的固有頻率并不是簡單地隨筋板厚度的增加而增加，在壁厚較小的方案中，某些模態(tài)的頻率反而會比較高，在比較厚的筋板方案中頻率反而會小，同時筋板越厚，所需的材料也就越多，相應的床身質(zhì)量也就越大.

當H=18 mm時,床身質(zhì)量為1 327.3 kg;H=19 mm時,床身質(zhì)量為1 349.1 kg;H=20 mm時,床身質(zhì)量為1 371 kg;H=21 mm時,床身質(zhì)量為1 492.5 kg;H=22 mm時,床身質(zhì)量為1 413.9 kg.經(jīng)綜合分析后，在滿足床身靜態(tài)性能的前提下，選擇H=20 mm時的復合筋床身結構，這種筋板厚度的床身固有頻率最高，且床身質(zhì)量相對來說較輕.

3.2 床身結構改進

依據(jù)拓撲優(yōu)化結果，可將結果中紅色部分的床身結構進行適當?shù)馗倪M.其具體改進方法如下：

(1)將靠近立柱一邊的側面挖出兩個對稱的出砂孔，其直徑和其它的出砂孔一樣都為55 mm.這樣不但可以使床身在結構上更合理，也使得在床身鑄造過程中能夠更好地成型.其改造后的床身如圖8所示.

(a)改進前側面圖 (b)改進后側面圖圖8 床身側面改進前后對比圖

(2)由于床身底部與地面接觸，不會出現(xiàn)很大的振動或者剛度問題，因此，根據(jù)拓撲優(yōu)化結果，將底部的三角形筋格的面積增大，這樣既能減少床身的質(zhì)量，也能適當?shù)靥岣叽采斫Y構的動態(tài)性能.其改造后的床身如圖9所示.

(a)改進前底部圖 (b)改進后底部圖圖9 床身底部改進前后對比圖

4 優(yōu)化后床身結構分析與比較

4.1 改進前后靜動態(tài)特性分析

(1)對改進后的床身進行靜力學分析.加載方式和前述分析一致，位移變形如表5所示.

表5 改進前后各方向最大變形量

改進后復合筋床身的X方向、Y方向和Z方向的最大位移量，以及總變形量等均有減小，而結構的變形量與其剛度是成反比關系，所以，改進后的床身單位靜剛度增大了，達到了優(yōu)化的目的.

(2)對改進后的床身進行模態(tài)分析.得到前六階固有頻率，分別如表6和圖10所示.改進后床身結構的固有頻率都有所提高.

表6 改進前后固有頻率

綜上可知，改進后的床身靜動態(tài)性能都有一定的提高.改進后的床身結構變形量總體上是變小的，而固有頻率均有所提高，達到了優(yōu)化的目的.

(a)第一階振型圖 (b)第二階振型圖

(c)第三階振型圖 (d)第四階振型圖

(e)第五階振型圖 (f)第六階振型圖圖10 改進后床身前六階振型圖

4.2 諧響應分析與驗證

模態(tài)分析僅能提供高速加工中心床身在相對振動時的固有頻率的大小情況，但在實際工作過程當中，床身在外力作用下產(chǎn)生的振型與振動關系是不一樣的.通過對床身結構的諧響應分析，可以直觀地看出在外界載荷的影響下,床身抗振能力的強弱.

由諧響應的分析原理和最后的分析結果可以知道，在高速立式加工中心工作過程中，應盡量地避免加工中心受到的外在載荷激勵與床身的固有頻率一致或者相似，這樣就可以避免引起床身的共振，從而提高了加工中心的加工精度[13].

對床身施加X、Y、Z三個方向的遠程力，且力的大小均為2 000 N，設置優(yōu)化的頻率范圍為0～1 000 Hz，間隔設置為10，分析結束后讀取床身結構在諧響應中的振幅數(shù)據(jù)，分別繪制床身結構在X、Y、Z方向的頻率-振幅曲線，分別如圖11、圖12、圖13所示.

圖11 X方向的諧響應圖譜

圖12 Y方向的諧響應圖譜

圖13 Z方向的諧響應圖譜

(1)X方向上，在410 Hz、650 Hz、900 Hz這三個頻率點附近發(fā)生明顯的共振情況.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結構的固有頻率與這三個頻率大小相仿，當處于這些頻率點時，床身結構在X方向上的變形較大.

(2)Y方向上，在300 Hz、560 Hz、800 Hz這三個頻率點附近發(fā)生明顯共振.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結構的固有頻率與這三個頻率大小相仿，當處于這些頻率點時，床身結構在Y方向上的變形較大.

(3)Z方向上，在405 Hz、540 Hz、650 Hz這三個頻率點附近發(fā)生明顯的共振情況.因此,我們可以推斷,優(yōu)化后床身結構的固有頻率與這三個頻率大小相仿，當處于這些頻率點時，床身結構在Z方向上的變形較大.

因此，優(yōu)化后的床身前六階固有頻率為478.79 Hz、523.95 Hz、530.38 Hz、622.2 Hz、673.3 Hz、809.52 Hz，其對應的振型和頻率-振幅曲線大致相符，諧響應分析結果與其模態(tài)分析結果大致相吻合.

5 結論

本文通過Workbench，對復合筋床身結構進行了靜動態(tài)特性分析，以及拓撲優(yōu)化.首先，對床身內(nèi)部筋的厚度進行了一系列取值，并做了模態(tài)分析.選取固有頻率最高的筋厚度，即選取筋的厚度為20 mm；然后，對床身結構進行了一些改進.對改進后的床身模型進行分析可知，其靜動態(tài)性能均有一定地提高；最后，對改進后的床身進行了諧響應分析.其分析結果與模態(tài)分析一致，這為今后高速立式加工中心的動力學特性分析，以及優(yōu)化設計提供了重要依據(jù).

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