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      EXCEL用于研究傾角改變的斜面問題

      2014-06-28 01:43:58蔣麗艷
      物理通報 2014年5期
      關鍵詞:機械效率省力斜面

      蔣麗艷

      (蘇州市高新區(qū)第一中學 江蘇 蘇州 215009)

      1 斜面未必省力

      蘇科版“簡單機械和功”一章中利用斜面(如圖1)來研究機械使用的特點,得出了利用斜面可以省力的結論.從實驗數(shù)據(jù)中,我們確實可以看出拉力比物體重力小.但是,進一步思考后,我們是否能從這僅有的幾次實驗中,得出普遍結論呢?若斜面的傾角增大后,斜面還能省力嗎?

      圖1

      在實驗過程中,摩擦力必然存在.用彈簧測力計

      拉動木塊沿斜面做勻速直線運動,物體重力為G,斜面的支持力為F支,拉力為F拉,物體所受摩擦力為f.將重力G進行分解,木塊受力情況如圖2所示.

      圖2

      表1 當μ=0.2時Excel的部分工作表

      表1是當μ取極小值0.2時Excel的部分工作表,在第一行輸入μ的取值,在第二行輸入θ(0<θ<90°)(可用填充方式實現(xiàn)),第三、四行分別為sinθ,μcosθ.第5行則是F拉與G的比值,即sinθ+μcosθ,是第三行和第四行對應單元格的數(shù)據(jù)之和(表格中θ=0和θ=90°為臨界狀態(tài)).

      從表1中可以看出:當θ=65°,F(xiàn)拉與G的比值小于1,此時斜面仍省力.但當θ=70°時,F(xiàn)拉與G的比值已超過了1,斜面變成了費力機械.當θ為何值時,F(xiàn)拉與G的比值等于1呢?將數(shù)據(jù)細化處理,得表2.

      表2 表1中經(jīng)細化處理后的數(shù)據(jù)表

      由表2可知,當θ=67.4°時,F(xiàn)拉=G,也就意味著若斜面要省力,斜面傾角要小于67.4°.

      表3 當μ=0.5時隨θ變化的數(shù)據(jù)表

      由此可見,當μ=0.5時,斜面若要省力時,斜面傾角要小于36.9°.

      2 斜面傾角越大 拉力并非越大

      圖3

      題目:在探究“斜面的機械效率高低與斜面的傾斜程度有什么關系”的實驗中,用沿斜面向上的力F拉動小車,使小車從斜面底端勻速運動到斜面頂端,如圖1所示.多次改變斜面傾斜程度,部分實驗數(shù)據(jù)記錄在表5中,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)回答下列問題:

      表5 實驗數(shù)據(jù)

      (2)通過對上述實驗數(shù)據(jù)的分析,你認為斜面省力情況與斜面傾斜程度的關系是:斜面越陡,需要的拉力越________.

      參考答案:大.該實驗中,機械效率不為100%,并非理想情況,說明摩擦力肯定存在.依照表中數(shù)據(jù),我們確實能看出斜面越陡,所需拉力越大,但卻缺少一個前提條件.表格中,斜面最陡時的傾角為24°左右.上面的結論顯然犯了以偏概全的錯誤,這個結論不是一個普遍結論.在該結論前,應增加一個前提條件“當斜面傾角較小時”,就沒有問題了.

      3 斜面傾角對機械效率的影響

      斜面機械效率

      由此可見,斜面的機械效率與物重無關,與斜面的傾斜角度有關.如圖4所示.

      圖4

      圖4分別表示當μ=0.2和μ=0.5時機械效率隨θ的變化情況.

      由圖可知,機械效率隨斜面傾角的增大而增大,這個結論不需要前提條件.

      參考文獻

      1 郭力平,等,Excel 97 中文版使用方法與技巧.北京:人民郵電出版社,1998

      2 物理·義務教育課程標準實驗教科書(九年級上).南京:江蘇科學技術出版社,2007.14

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