孟令強 ，黃炳光 ，孟琦 ，林然 ，聶仁峰

（1.西南石油大學石油工程學院，四川 成都 610500；2.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；3.中國石化中原油田分公司天然氣產(chǎn)銷廠，河南 濮陽 457061）

0 引言

對低滲氣藏氣井進行合理配產(chǎn)研究是合理開發(fā)氣藏的關鍵。一般情況下，氣井合理產(chǎn)量可通過經(jīng)驗法、節(jié)點分析法、采氣指示曲線法、最優(yōu)化法及數(shù)值模擬法等方法來確定［1-3］。但是，針對低滲氣藏地層壓力和產(chǎn)能資料匱乏的現(xiàn)狀，其合理產(chǎn)量的確定目前還沒有合適的方法。

由于低滲氣藏自然產(chǎn)能低，穩(wěn)產(chǎn)期短，為了獲得較長穩(wěn)產(chǎn)期，配產(chǎn)不能過高；但如果配產(chǎn)過低，氣體無法將井筒中的液體帶出，會造成井底積液而影響氣井產(chǎn)能。對于低滲氣藏，產(chǎn)能測試費時費力，為了滿足生產(chǎn)任務，開井生產(chǎn)長時間不能關井，獲得可靠的產(chǎn)能方程比較困難［4-9］，這就限制了常規(guī)配產(chǎn)方法在低滲氣藏中的應用，給氣井合理配產(chǎn)帶來了較大的障礙。為此，對低滲氣藏氣井進行合理配產(chǎn)時，需要從氣井生產(chǎn)系統(tǒng)出發(fā)，充分利用生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，并考慮氣井穩(wěn)產(chǎn)期、井筒積液和外輸壓力等因素，建立低滲氣藏的合理配產(chǎn)模式，既使低滲氣藏氣井具有一定的產(chǎn)量規(guī)模，又延長其穩(wěn)產(chǎn)期，保證氣藏高效合理開發(fā)。

1 氣井生產(chǎn)系統(tǒng)

氣井生產(chǎn)是一個不間斷的流動過程。一個簡單的生產(chǎn)井系統(tǒng)模型，由3個流動單元組成：1）氣體通過氣層孔隙或裂縫介質流入井底；2）通過井筒的管柱流至井口；3）通過地面采集氣管線流到分離器。將系統(tǒng)各部分的壓力損耗相互關聯(lián)起來，進行定量評估，從而實現(xiàn)全系統(tǒng)的優(yōu)化生產(chǎn)，發(fā)揮氣井的最大潛能。

1.1 地層壓降

對于低滲封閉氣藏，在考慮壓力下降、束縛水膨脹和孔隙體積減小的情況下，其物質平衡方程［10］為

1.2 低滲氣井產(chǎn)能方程

對于低滲氣藏，考慮啟動壓力梯度的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程可用三項式來表示［11］：

其中：

如果考慮為非穩(wěn)態(tài)流動［12］，其方程為

其中：

1.3 井筒壓力和溫度分布

利用氣井井筒中的流體質量、動量和能量守恒原理以及井筒的徑向傳熱理論，油管中流體壓力和溫度的分布狀況可表示為［13］

利用式（10）即可將井口壓力轉化為井底流壓。

1.4 動態(tài)優(yōu)化目標函數(shù)

隨著生產(chǎn)的進行，地層壓力和產(chǎn)能方程是不斷變化的?？梢酝ㄟ^生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)建立如下有關壓力和產(chǎn)量的優(yōu)化目標函數(shù)，對地層壓力和產(chǎn)能方程進行預測。

擬合流壓目標函數(shù)：

擬合產(chǎn)量目標函數(shù)：

如果存在地層壓力測試資料，則可擬合地層壓力目標函數(shù)：

對于上述多目標函數(shù)，利用遺傳算法非線性回歸，可得到地層壓力的變化和不同時間條件下的產(chǎn)能方程。通過地層壓力值，即可利用物質平衡分析曲線得到單井控制儲量，從而實現(xiàn)對低滲氣井動態(tài)預測及合理配產(chǎn)。

2 約束條件

在氣井生產(chǎn)過程中，由于壓力和產(chǎn)量的影響，可能會出現(xiàn)氣井積液等不利因素，不利于穩(wěn)產(chǎn)。為了確保氣體在地面管道中正常運輸，井口壓力還要滿足外輸壓力的要求。因此，應將氣井積液、穩(wěn)產(chǎn)時間和外輸壓力作為約束條件。

2.1 臨界攜液流量

在氣井生產(chǎn)過程中，天然氣常和一些液相物質一起產(chǎn)出。如果液體不能及時隨氣體帶出，可能在井底形成積液，就會增加井底回壓，降低氣井產(chǎn)能，嚴重時導致氣井停產(chǎn)。預測最小攜液流量的模型較多［14-16］，本文選擇與實際氣井生產(chǎn)情況吻合較好的李閩模型［15］進行預測。

李閩模型最小攜液流速vmin為

相應的最小攜液產(chǎn)量為

因此，滿足不積液的條件為

2.2 穩(wěn)產(chǎn)時間

為了實現(xiàn)氣藏長期穩(wěn)定向下游供氣，需要保證其具有一定的穩(wěn)產(chǎn)年限。因此，對氣井或氣藏進行合理配產(chǎn)時，必須考慮氣井或氣藏的穩(wěn)產(chǎn)期。

2.3 外輸壓力

氣井合理產(chǎn)量要保證穩(wěn)產(chǎn)期末井口壓力ptf不小于外輸壓力ptran，只有這樣才能保證氣體到達井口以后在地面管道中正常運輸。因此，穩(wěn)產(chǎn)期末的井口壓力要滿足：

除了該約束條件外，還有其他一些約束條件，例如氣液對管壁的沖蝕作用、底水氣藏臨界產(chǎn)量、地層氣流的速敏效應等［17-19］。

3 合理產(chǎn)量確定及動態(tài)預測

合理的配產(chǎn)產(chǎn)量及動態(tài)預測計算程序見圖1。

圖1 低滲氣井合理產(chǎn)量計算程序

在井底積液、穩(wěn)產(chǎn)時間和外輸壓力等約束條件下，根據(jù)生產(chǎn)井模型，采用動態(tài)優(yōu)化法，對井底流壓和產(chǎn)量進行同時擬合。得到與生產(chǎn)歷史吻合的結果后，再考慮最小攜液流量，給定新的配產(chǎn)產(chǎn)量，在保證其大于最小攜液流量條件下，預測一段穩(wěn)產(chǎn)時間，同時計算出該產(chǎn)量下穩(wěn)產(chǎn)時間段的井口壓力。最終保證穩(wěn)產(chǎn)時間末的井口壓力不小于外輸壓力，此時該配產(chǎn)產(chǎn)量即為氣井的合理產(chǎn)量。

在給定合理產(chǎn)量條件下，生產(chǎn)至井口壓力遞減到與外輸壓力相同后，氣井將進入定井底流壓遞減生產(chǎn)階段，直至產(chǎn)量遞減到最小攜液流量為止。因此，該方法可預測地層壓力、井底流壓、產(chǎn)量、累計產(chǎn)量和采出程度隨時間的變化規(guī)律。

4 實例分析

某低滲氣藏C井，氣層中部深度為2 415.0 m，氣層厚度13.3 m，孔隙度19.1%，原始地層壓力22.1 MPa，油管內徑62 mm，地層溫度76℃，井口溫度30℃，天然氣相對密度0.586，外輸壓力5 MPa，現(xiàn)場計算該井的單井控制儲量2.037 5×108m3，該井已生產(chǎn)6 a，累計產(chǎn)量為1.077×108m3，實際穩(wěn)定產(chǎn)量為2.2×104m3/d。該井只在投產(chǎn)時進行了產(chǎn)能測試，因初期產(chǎn)能評估存在較大偏差，導致配產(chǎn)過高，使氣井壓力和產(chǎn)量遞減較快。為了使氣井達到穩(wěn)產(chǎn)要求（要求穩(wěn)產(chǎn)4 a左右），亟需進行重新配產(chǎn)，但由于該井地層壓力和產(chǎn)能資料匱乏，給配產(chǎn)帶來嚴重困難。利用本文提出的配產(chǎn)方法可解決上述問題。用該配產(chǎn)方法對C井有關參數(shù)進行了處理，其產(chǎn)量、累計產(chǎn)量、井底流壓擬合和預測情況以及物質平衡分析曲線見圖2—5。

由圖2—4可知，計算值和實際值擬合較好，能夠反映出該井的生產(chǎn)歷史，說明該方法可行；根據(jù)圖5可得到該井動態(tài)儲量為2.082 9×108m3，與現(xiàn)場計算的控制儲量非常接近，說明儲量計算結果可靠。

圖2 C井產(chǎn)量擬合及預測

圖3 C井井底流壓、地層壓力擬合及預測

圖4 C井累計產(chǎn)量擬合及預測

圖5 C井物質平衡分析曲線

在上述生產(chǎn)歷史擬合的基礎上，滿足該井穩(wěn)產(chǎn)4 a的要求，可確定該井的合理產(chǎn)量為1.80×104m3/d。在此合理產(chǎn)量條件下，本文給出了各項預測指標（見表1）。

表1 某低滲氣藏C井配產(chǎn)指標預測結果對比

為了進行對比，表1還給出了該井繼續(xù)按現(xiàn)行的實際工作制度（實際產(chǎn)量為2.20×104m3/d）進行生產(chǎn)的預測結果。據(jù)圖2—4和表1可知，穩(wěn)產(chǎn)期和遞減期內的產(chǎn)量都高于對應的最小攜液流量，穩(wěn)產(chǎn)期為4.09 a，并得到了產(chǎn)量、井底流壓、地層壓力、累計產(chǎn)量隨時間的變化規(guī)律。

通過2種工作制度下開發(fā)效果的對比可知，相對于該氣井的目前實際工作制度，本文提出的配產(chǎn)方法確定的工作制度穩(wěn)產(chǎn)時間更長，穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度更高，預測期末采出程度基本不變，壓力下降速度有所減緩。因此，從合理利用地層能量、保持氣井一定穩(wěn)產(chǎn)期及提高穩(wěn)產(chǎn)期采出程度的角度考慮，本文提出的配產(chǎn)方法確定的產(chǎn)量較合理，對實際低滲氣藏氣井進行合理配產(chǎn)和動態(tài)預測具有實用價值。

5 結論

1）將物質平衡方程與低滲氣井產(chǎn)能方程結合，通過生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立目標函數(shù)，對井底流壓和產(chǎn)量進行同時擬合，能夠較準確地求取地層壓力的變化和單井控制儲量，從而可進行生產(chǎn)動態(tài)預測。

2）考慮啟動壓力梯度、穩(wěn)產(chǎn)時間、最小攜液流量和外輸壓力等因素，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化法，給出了新的動態(tài)配產(chǎn)方法。該方法所配產(chǎn)氣量高于最小攜液流量，并能滿足氣井穩(wěn)產(chǎn)的要求，可預測地層壓力、井底流壓、產(chǎn)量、累計產(chǎn)量和采出程度隨時間的變化規(guī)律，克服了靜態(tài)配產(chǎn)法的缺點，對低滲氣藏氣井合理配產(chǎn)具有實用價值。

6 符號注釋

pi為原始地層壓力，MPa；pR為目前實測地層壓力，MPa為理論計算的地層壓力，MPa；為平均地層壓力，MPa；pwf為實際測試的井底流壓，MPa；為理論計算的井底流壓，MPa；ptf為井口壓力，MPa；ptran為外輸壓力，MPa；ΨR為地層擬壓力，MPa/mPa·s；Ψwf為擬井底流壓，MPa/mPa·s；f為摩阻系數(shù)；Gp為累計產(chǎn)量，108m3；G為單井控制儲量，108m3；h為氣層有效厚度，m；K 為有效滲透率，10-3μm2；qg為實際測試的氣井產(chǎn)量，104m3/d；為理論計算的氣井產(chǎn)量，104m3/d；rw為井筒半徑，m；Cw為水的壓縮系數(shù)，MPa-1；Cp為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；D 為非達西流動系數(shù)；S 為表皮系數(shù)；Te為地層溫度，K；Tˉ為平均溫度，K；λB為啟動壓力梯度，MPa/m為平均壓力和溫度下的天然氣黏度，mPa·s；Z為偏差因子； Zˉ為平均壓力和溫度下天然氣偏差因子；Zi為原始地層壓力下天然氣偏差因子；φ為孔隙度；γg為天然氣相對密度；p為壓力，MPa；z為兩截面之間的距離，m；d 為油管內徑，m；v為流體流速，m/s；g 為重力加速度，m/s2；Tf為流體溫度，K；W 為流體質量流速，kg/s；αJ為焦-湯系數(shù)，℃/Pa；f（tD）為 Ramey 無因次時間函數(shù)；t為生產(chǎn)時間，d；tD為無因次時間為地層熱擴散系數(shù)，m2/s；Uto為井眼總傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；θ為管斜角，（°）；cp為定壓比熱，J/（kg·℃）；vmin為最小攜液速度，m/s；ρ為流體的密度，kg/m3；ρl為液體的密度，kg/m3；ρg為天然氣密度，kg/m3；σ為氣液表面張力，N/m；A為油管截面積，m2；Twf為井底溫度，K；qmin為最小攜液產(chǎn)氣量，m3/d；ε表示滿足的誤差大小。下標to為油管外，e為地層，ti為油管內，f為流體，ce為水泥環(huán)。

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