基于高斯混合模型的多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)

張艷芬，譚 帥，李彬彬

(1．營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營(yíng)口 115000；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004)

基于高斯混合模型的多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)

張艷芬1，譚 帥2，李彬彬1

(1．營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧營(yíng)口 115000；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110004)

本文針對(duì)多模態(tài)復(fù)雜過(guò)程的多變量、多工序、變量時(shí)變性以及模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)間不確定等多種特性，提出基于高斯混合模型的多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)算法；針對(duì)離線數(shù)據(jù)沒(méi)有模態(tài)標(biāo)簽的問(wèn)題，提出離線數(shù)據(jù)分類算法；針對(duì)在線數(shù)據(jù)無(wú)法對(duì)應(yīng)模態(tài)類型的問(wèn)題，提出在線數(shù)據(jù)模態(tài)識(shí)別算法。并在以上方法的基礎(chǔ)上建立多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)模型，以連續(xù)退火機(jī)組為背景，利用實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

多模態(tài)過(guò)程；過(guò)程監(jiān)測(cè)；模態(tài)識(shí)別；連續(xù)退火機(jī)組

在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，原料性質(zhì)、過(guò)程負(fù)荷等條件的變化或產(chǎn)品類型、過(guò)程生產(chǎn)方案的變動(dòng)等，可能會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程具有多個(gè)工況的情況[1-6].產(chǎn)品多樣化、生產(chǎn)多工序、過(guò)程多模態(tài)逐漸成為現(xiàn)代工業(yè)界主導(dǎo)的生產(chǎn)模式，因此多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)技術(shù)也逐漸受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛重視.近年來(lái)采用混合模型的多模態(tài)監(jiān)測(cè)算法引起了不少學(xué)者的關(guān)注，如：韓國(guó)的Sang Wook Choi[7]、Chang Kyoo Yoo[8]，荷蘭的U. Thissen[9]，澳大利亞的RJ Hyndman[10]，美國(guó)的Jie Yu、S. Joe Qin[11-12]等人均對(duì)基于混合高斯模型的多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究.這種基于概率的建模思路很好地啟發(fā)了對(duì)于多模態(tài)過(guò)程建模的思考.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，深入分析多模態(tài)過(guò)程特點(diǎn)，提出基于混合模型的多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法.針對(duì)之前學(xué)者所研究方法中未涉及的難點(diǎn)問(wèn)題，譬如離線數(shù)據(jù)模態(tài)識(shí)別(如何區(qū)分不同模態(tài)的建模數(shù)據(jù))、在線數(shù)據(jù)模態(tài)識(shí)別(如何及時(shí)的識(shí)別出在線數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的模態(tài)類別)等，進(jìn)行重點(diǎn)研究，全面考慮算法實(shí)施過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，提出多模態(tài)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法.

1 離線模態(tài)識(shí)別

圖1 多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)方法結(jié)構(gòu)圖

多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)分為離線和在線兩部分(圖1)，離線部分是對(duì)離線建模數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取歷史正常數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的過(guò)程特性，這部分包括離線模態(tài)識(shí)別和離線建模兩步；在線部分是對(duì)實(shí)時(shí)采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷所對(duì)應(yīng)的模態(tài)類型，并調(diào)用所對(duì)應(yīng)的模態(tài)模型實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的功能，這部分包括在線模態(tài)識(shí)別和在線監(jiān)測(cè)兩步.

離線建模數(shù)據(jù)的模態(tài)劃分與識(shí)別是實(shí)現(xiàn)多模態(tài)過(guò)程監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ).多模態(tài)過(guò)程中潛在的變量相關(guān)關(guān)系并非隨時(shí)間時(shí)刻變化，而是跟隨過(guò)程操作模態(tài)的變化呈現(xiàn)分段性.在不同的模態(tài)中，變量相關(guān)性有著顯著的差異；但是在同一個(gè)模態(tài)中，不同采樣時(shí)刻的過(guò)程變量相關(guān)關(guān)系卻近似一致.

離線模態(tài)識(shí)別可以分為兩種情況：一種是過(guò)程在運(yùn)行時(shí)有明確的模態(tài)指示標(biāo)簽(例如某個(gè)在線可測(cè)的過(guò)程變量)，這種情況下，可以根據(jù)指示標(biāo)簽準(zhǔn)確獲得不同模態(tài)建模數(shù)據(jù)；另一種情況是過(guò)程沒(méi)有明確的模態(tài)轉(zhuǎn)換指示變量，在這種情況下，需要從大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)中提取出可以區(qū)分不同模態(tài)過(guò)程特性的信息，實(shí)現(xiàn)模態(tài)劃分.本文主要針對(duì)后一種情況進(jìn)行研究.

本文采用長(zhǎng)度固定的切割窗口作為分析的基本單元.首先選取長(zhǎng)度為H的窗口，變量H是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取的可以涵蓋同一種模態(tài)過(guò)程特性的最短運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)度.將離線數(shù)據(jù)劃分成一系列長(zhǎng)度為H的窗口，利用主成分分析提取每個(gè)窗口的負(fù)載矩陣Pk，通過(guò)定量評(píng)估各窗口矩陣Pk與某一種運(yùn)行模態(tài)代表Pbase的相似度，通過(guò)比較每個(gè)窗口與參考窗口過(guò)程特性的相似度來(lái)識(shí)別模態(tài)類型，定義負(fù)載矩陣與參考窗口負(fù)載矩陣的相似度如式(1)所示.

.

(1)

其中，pj,k和pj,base分別是矩陣Pk和Pbase的第j列向量.相似度定量地指示了各窗口與模態(tài)參考窗口過(guò)程相關(guān)特性的相似度，γ∈[0,1]，相似度由大到小代表了過(guò)程特性一致性的由強(qiáng)到弱.如果兩個(gè)窗口特征矩陣的相似度大于給定的模態(tài)閾值，認(rèn)為這兩個(gè)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)屬于同一個(gè)模態(tài)；反之，如果窗口的相似度小于定義的閾值，則認(rèn)為這兩個(gè)窗口的數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的過(guò)程特性不可以用一個(gè)模型描述.利用公式(1)定義的相似度γ作為度量?jī)煞N模態(tài)相似性程度的指標(biāo)，引入可以調(diào)節(jié)的相似度閾值β作為邊界參數(shù)，按照如下的準(zhǔn)則進(jìn)行聚類：如果γk>β，說(shuō)明第k個(gè)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的過(guò)程特性與參考窗口數(shù)據(jù)的過(guò)程特性相似程度較高，該窗口與參考窗口模態(tài)類型一致；如果γk≤β，說(shuō)明第k個(gè)窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的過(guò)程特性與參考窗口數(shù)據(jù)的過(guò)程特性相差較大，該窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)包含了另一種模態(tài)的過(guò)程數(shù)據(jù).利用聚類算法對(duì)K=N/H種負(fù)載矩陣Pk進(jìn)行聚類，得到C種運(yùn)行模態(tài).對(duì)應(yīng)每一種模態(tài)的建模數(shù)據(jù)是Xc(c=1,2,…,C).

2 基于高斯混合模型的多模態(tài)過(guò)程建模

之前學(xué)者研究流程工業(yè)過(guò)程時(shí)基于前提假設(shè)：實(shí)際生產(chǎn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)中很多隨機(jī)變量的概率分布都可以近似地用高斯分布來(lái)描述，即認(rèn)為過(guò)程變量服從或近似服從高斯分布.然而這種假設(shè)非常局限，并且沒(méi)有充分的理論支撐依據(jù).因此，本文針對(duì)更為泛化的情況，不基于此種前提假設(shè)，對(duì)多種生產(chǎn)模態(tài)分別建立高斯混合模型進(jìn)行監(jiān)測(cè).這樣既可以提高模型的準(zhǔn)確性，又可以減少監(jiān)測(cè)的漏報(bào)率.

高斯混合模型是單一高斯概率密度函數(shù)的延伸，具有平滑逼近任意形狀密度分布的特性.Xc的密度函數(shù)可以利用有限混合概率模型，被描述成存在不同統(tǒng)計(jì)分量的樣本群體，表示如下：

(2)

其中，g(xc|θm)是第m個(gè)混合分量，θ={μm,∑m}是它的參數(shù)；ωm表示第m個(gè)混合分量的系數(shù)，滿足

對(duì)于高斯混合分布，第m個(gè)分量g(xc|θm)的密度函數(shù)可以表示如下：

(3)

其中，θm={μm,∑m}為第m個(gè)分量的參數(shù)集，μm是均值向量，∑m是協(xié)方差矩陣.當(dāng)已知分布的形式，而所要估計(jì)的參數(shù)是非隨機(jī)的未知常量(或者待估參數(shù)是隨機(jī)的，但先驗(yàn)密度未知)時(shí)，一般用極大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation, MLE)方法來(lái)估計(jì)參數(shù).EM算法是一種從“不完全數(shù)據(jù)”中求解模型分布參數(shù)的極大似然估計(jì)方法.EM算法通過(guò)不斷重復(fù)E步驟(E-step)和M步驟(M-step)直到對(duì)數(shù)似然函數(shù)收斂到一定閾值，最終獲得這個(gè)后驗(yàn)概率和相應(yīng)的分布參數(shù).EM算法求解未知參數(shù)θm的迭代步驟如下：

(4)

(5)

3 在線模態(tài)識(shí)別及過(guò)程監(jiān)測(cè)

當(dāng)對(duì)多模態(tài)過(guò)程進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)時(shí)，關(guān)鍵問(wèn)題在于判斷出當(dāng)前時(shí)刻數(shù)據(jù)的運(yùn)行模態(tài)，也就是說(shuō)，過(guò)程當(dāng)前時(shí)刻運(yùn)行在什么模態(tài)，然后才能調(diào)用對(duì)應(yīng)的模型進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè).如果在線運(yùn)行的數(shù)據(jù)具有模態(tài)指示變量，則可以根據(jù)指示信息直接找到對(duì)應(yīng)的模型；當(dāng)無(wú)法在線獲得模態(tài)指示變量時(shí)，需要通過(guò)計(jì)算在線數(shù)據(jù)與各個(gè)模態(tài)運(yùn)行特性的相似度來(lái)判斷當(dāng)前運(yùn)行模態(tài).

假設(shè)當(dāng)前運(yùn)行模態(tài)已知，在線運(yùn)行時(shí)，沿用當(dāng)前模態(tài)模型進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如果過(guò)程運(yùn)行正常，則說(shuō)明模態(tài)沒(méi)有發(fā)生改變也沒(méi)有故障；如果過(guò)程運(yùn)行非正常，此時(shí)，人為假設(shè)過(guò)程進(jìn)入另一種模態(tài)，需要進(jìn)一步判斷進(jìn)入(C-1)種模態(tài)的哪種模態(tài).

分別計(jì)算在線數(shù)據(jù)xnew(1×J)與(C-1)種模型的聯(lián)合密度，在線數(shù)據(jù)xnew屬于第c種模態(tài)的后驗(yàn)概率為：

(6)

其中，c=1,2,…,(C-1).當(dāng)前運(yùn)行數(shù)據(jù)xnew所對(duì)應(yīng)最大密度值的模型，是xnew所對(duì)應(yīng)具有最大可能概率的模態(tài).為了提高監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的魯棒性能，盡量避免模態(tài)誤判斷，在模態(tài)發(fā)生改變時(shí)，采用一段時(shí)間內(nèi)的過(guò)程數(shù)據(jù)信息實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前運(yùn)行模態(tài)的識(shí)別.在運(yùn)行模態(tài)發(fā)生改變后，累計(jì)ΔK時(shí)刻的在線數(shù)據(jù)識(shí)別結(jié)果，得到魯棒的在線模態(tài)識(shí)別結(jié)果.

選擇對(duì)應(yīng)最大可能概率的模態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)計(jì)算比較在線聯(lián)合貝葉斯概率指標(biāo)BIP(Bayesian inference probability)與建模樣本的貝葉斯概率指標(biāo)閾值α，監(jiān)測(cè)當(dāng)前樣本的運(yùn)行狀態(tài).BIP指標(biāo)計(jì)算如下：

(7)

(8)

在一個(gè)事先給定的置信水平(1-α)100%下，如果BIP≤1-α，那么就認(rèn)為過(guò)程處于正常工作狀態(tài)，否則就認(rèn)為過(guò)程出現(xiàn)了故障.如果在一段可信窗口內(nèi)過(guò)程在最大可能概率模態(tài)下繼續(xù)運(yùn)行非正常，說(shuō)明人為假設(shè)錯(cuò)誤，過(guò)程是故障模態(tài)；否則，則說(shuō)明模態(tài)識(shí)別正確，繼續(xù)沿用當(dāng)前模態(tài)進(jìn)行過(guò)程監(jiān)測(cè).

4 仿真及驗(yàn)證

在寶鋼連續(xù)退火生產(chǎn)線中，退火爐是進(jìn)行退火熱處理的重要設(shè)備.本方法用退火生產(chǎn)線的實(shí)際過(guò)程運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行方法驗(yàn)證.退火爐內(nèi)主要通過(guò)加熱、均熱、慢冷、快冷、過(guò)時(shí)效、終冷等過(guò)程，如圖2自左向右所示.其內(nèi)部結(jié)構(gòu)經(jīng)歷晶?；謴?fù)、再結(jié)晶、晶粒長(zhǎng)大、碳化物析出等幾個(gè)階段的組織變化過(guò)程，使帶鋼的內(nèi)在質(zhì)量得到改善.

圖2 連續(xù)退火機(jī)組生產(chǎn)工藝示意圖

根據(jù)不同的帶鋼調(diào)質(zhì)度要求，退火生產(chǎn)線需要設(shè)置不同的工作模態(tài)來(lái)獲得不同硬度和延伸率的帶鋼成品.本文以調(diào)質(zhì)度為T-3CA和T-4CA的兩種帶鋼為例，采集的建模數(shù)據(jù)中包含以下變量：退火機(jī)組均熱溫度、慢冷，1冷，2冷的降溫速率、10A、20A(過(guò)時(shí)效)的溫度、中央段速度等可以獲得的過(guò)程信息，如表1所示.顯然，這些過(guò)程數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含有大量與生產(chǎn)過(guò)程運(yùn)行狀態(tài)以及最終產(chǎn)品質(zhì)量密切相關(guān)的變量，對(duì)帶鋼退火爐不同調(diào)質(zhì)度的爐況信息進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，將對(duì)提高生產(chǎn)效率、降低廢品率等具有十分重要的意義.

表1 連續(xù)退火機(jī)組過(guò)程的建模變量

首先生產(chǎn)過(guò)程歷經(jīng)0.76小時(shí)的T-4C穩(wěn)定生產(chǎn)，采集獲得T-4CA模態(tài)的數(shù)據(jù)XT4(2736×24)；根據(jù)生產(chǎn)調(diào)度的要求，此時(shí)過(guò)程開(kāi)始轉(zhuǎn)為T-3CA生產(chǎn)模態(tài)，在T-3CA模態(tài)下穩(wěn)定生產(chǎn)1.45小時(shí)，累積T-3CA穩(wěn)定模態(tài)的數(shù)據(jù)；根據(jù)要求過(guò)程再次回到T-4CA模態(tài)下，在T-4CA模態(tài)下持續(xù)穩(wěn)定生產(chǎn)，采集0.52小時(shí)的數(shù)據(jù)XT4(1872×24).離線數(shù)據(jù)模態(tài)識(shí)別的結(jié)果如圖3所示，模態(tài)1(1-2765)和模態(tài)1(7980-9828)是識(shí)別出的T-4CA穩(wěn)定模態(tài)；模態(tài)9(2766-7979)是識(shí)別出的T-3CA穩(wěn)定模態(tài).

在線應(yīng)用時(shí)，重新獲取8460個(gè)在線采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含建模時(shí)的兩種模態(tài)T-4CA和T-3CA.已知數(shù)據(jù)于第1728秒采樣時(shí)刻開(kāi)始由調(diào)質(zhì)度T-4CA向T-3CA轉(zhuǎn)變，于第5940秒采樣時(shí)刻開(kāi)始由調(diào)質(zhì)度T-3CA轉(zhuǎn)回T-4CA.在第7000秒時(shí)人為引入故障，此時(shí)，過(guò)程運(yùn)行在T-4CA模態(tài)下，人為所引入的故障特性與T-3CA模態(tài)特性相似.

在線數(shù)據(jù)的BIP統(tǒng)計(jì)量趨勢(shì)如圖4所示，識(shí)別結(jié)果如下：1-1764為模態(tài)T-3CA；從1765到5959為模態(tài)T-4CA；由調(diào)質(zhì)度T-4CA向T-3CA轉(zhuǎn)變的起始時(shí)刻為5960.對(duì)比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模態(tài)識(shí)別的轉(zhuǎn)變開(kāi)始時(shí)間與實(shí)際情況相比略有延遲，但最大誤差沒(méi)有超過(guò)一分鐘，在實(shí)際生產(chǎn)中這種精度完全可以滿足要求.此外，圖3中算法在第7012秒監(jiān)測(cè)出故障發(fā)生.

圖3 離線模態(tài)識(shí)別結(jié)果

圖4 基于模態(tài)識(shí)別監(jiān)測(cè)模型的在線監(jiān)測(cè)結(jié)果 (實(shí)線是在線統(tǒng)計(jì)量，虛線是控制限)

為了對(duì)比所提出算法的效果，利用之前學(xué)者所提出的全局高斯混合模型監(jiān)測(cè)方法[11]和基于主成分分析(PCA)的多模型監(jiān)測(cè)方法[10]與本文算法進(jìn)行對(duì)比.

(2)基于PCA的多模型監(jiān)測(cè)方法：這種建模方法要求離線或者在線數(shù)據(jù)具有明確的模態(tài)指示變量，利用多模型的思路，對(duì)同一模態(tài)的數(shù)據(jù)建立PCA監(jiān)測(cè)模型，對(duì)于多個(gè)模態(tài)分別建立多個(gè)PCA監(jiān)測(cè)模型.

監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖5和圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)，在過(guò)程運(yùn)行正常異常時(shí)，圖4的漏報(bào)率為20%，圖5的漏報(bào)率為90%，圖6的漏報(bào)率為19.1%(圖中兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量只要有一者超限就定義為故障點(diǎn)).

圖5 基于全局高斯混合模型的在線監(jiān)測(cè)結(jié)果(實(shí)線是在線統(tǒng)計(jì)量，虛線是控制限)

圖6 基于PCA模型的在線監(jiān)測(cè)結(jié)果(實(shí)線是在線統(tǒng)計(jì)量；虛線是控制限)

分析圖4和圖5可知，由于所引入的故障特性與T-3CA模態(tài)特性相似，所以利用全局高斯混合模型監(jiān)測(cè)方法進(jìn)行監(jiān)測(cè)無(wú)法區(qū)分故障特性與其他模態(tài)特性，該方法所建立模型的漏報(bào)率較高，相比而言，本文所提出方法所建立模型準(zhǔn)確度較高，并且利用所提出的算法指導(dǎo)在線模態(tài)識(shí)別，縮短了計(jì)算時(shí)間，大大提高了在線監(jiān)測(cè)效率.

分析圖4和圖6可知，基于PCA的多模型監(jiān)測(cè)方法漏報(bào)率與本文方法的漏報(bào)率差不多，監(jiān)測(cè)效果沒(méi)有明顯區(qū)別，但是基于PCA的多模型監(jiān)測(cè)方法要求必須有明確的模態(tài)指示變量，在離線時(shí)才能夠區(qū)分出不同調(diào)質(zhì)度的建模數(shù)據(jù)，在線時(shí)才能夠?qū)?yīng)找到當(dāng)前樣本所對(duì)應(yīng)的PCA模型，這大大限制了算法的應(yīng)用性.

通過(guò)以上仿真驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，本文算法可以較準(zhǔn)確地識(shí)別出數(shù)據(jù)的模態(tài)類型，不需要提供數(shù)據(jù)的模態(tài)指示信息，這對(duì)于算法的現(xiàn)場(chǎng)推廣具有重要意義.該算法不但可以應(yīng)用在仿真背景的生產(chǎn)過(guò)程，同時(shí)可以應(yīng)用于具有多模態(tài)特性的其他連續(xù)生產(chǎn)過(guò)程.

5 結(jié)語(yǔ)

本文深入分析多模態(tài)過(guò)程的特性，在建立多模態(tài)監(jiān)測(cè)模型的同時(shí)，還充分考慮到生產(chǎn)中數(shù)據(jù)模態(tài)未知的普遍問(wèn)題，補(bǔ)充關(guān)于模態(tài)數(shù)據(jù)離線識(shí)別、在線識(shí)別的算法，完善了復(fù)雜工業(yè)過(guò)程監(jiān)測(cè)的框架.同時(shí)本文還以實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)為依托，對(duì)提出的方法和技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)論說(shuō)明了所提方法的有效性，為進(jìn)一步推廣到實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中提供可能，體現(xiàn)了算法的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值.

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Online Monitoring for Multiple Mode Processes Based on Gaussian Mixture Model

ZHANG Yan-fen1, TAN Shuai2, LI Bin-bin1

(1. Yingkou Vocational & Technical College, Yingkou Liaoning 115000, China;2. School of Information Science & Engineering, Northeast University, Shenyang Liaoning 110004, China)

Considering the process high dimensionality, multi-operation, time-variant characteristics, and unknown mode duration, the article proposes the multiple mode monitoring algorithm based on the gaussian mixture model. It also proposes the offline data classification algorithm aiming at the problem that offline data has no modal tag. For online data to corresponding modal type of problem, online data modal identification algorithm is put forward. And on the basis of the above methods establishing the model of multimodal process monitoring in continuous annealing line as the background, the effectiveness of the algorithm was validated by actual production data.

multiple mode processes; process monitoring; mode identification; continuous annealing line

2013-10-09

中央高校基本科研專項(xiàng)資金(N120304004)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M530937)。

張艷芬(1976- )，女，遼寧海城人，營(yíng)口職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，從事智能控制研究。

TP391.9

A

1008-178X(2014)01-0021-06