高樓逃生裝置的從動(dòng)軸力學(xué)分析

喬印虎， 楊杰， 蘇國(guó)用， 龔建， 王沖

（安徽科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽鳳陽(yáng)233100）

高樓逃生裝置的從動(dòng)軸力學(xué)分析

喬印虎， 楊杰， 蘇國(guó)用， 龔建， 王沖

（安徽科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，安徽鳳陽(yáng)233100）

從動(dòng)軸是逃生裝置的重要零件。通過(guò)有限元分析得出從動(dòng)軸的受力變形，主要是在軸受力的情況下，對(duì)從動(dòng)軸的受力和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，達(dá)到從動(dòng)軸輕量化設(shè)計(jì)的目的，實(shí)現(xiàn)了模型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)為同類零部件的生產(chǎn)加工提供理論依據(jù)。

從動(dòng)軸；有限元分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；輕量?jī)?yōu)化

0 引言

從動(dòng)軸是高樓逃生裝置的重要部分，從動(dòng)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理直接影響了該裝置的減速性能和質(zhì)量的輕重。高樓逃生裝置的設(shè)計(jì)原則是用最短的時(shí)間，使更多的人安全地離開(kāi)事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)。這種高樓逃生裝置，摒棄了現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)原理復(fù)雜、操作繁瑣、安全性較差、生產(chǎn)成本較高、部分產(chǎn)品還需要電力驅(qū)動(dòng)和逃生人員控制下降（使用局限性大）等缺點(diǎn)［1］，本設(shè)計(jì)采用負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)原理［2］，純機(jī)械化設(shè)計(jì)，利用逃生人員自重實(shí)現(xiàn)自減速功能，其體積較小、質(zhì)量輕和無(wú)需人操作，能滿足不同群體的需求。該裝置的結(jié)構(gòu)圖如圖1。

圖1 高樓逃生裝置總體機(jī)械結(jié)構(gòu)

圖2 從動(dòng)軸實(shí)體模型

1 從動(dòng)軸模態(tài)分析理論

描述結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特征的基本力學(xué)變量和方程與靜力問(wèn)題類似，但所有的變量都是時(shí)間的函數(shù)。

1.1 基本變量

三大類變量ui（ξ，t）、εij（ξ，t）和σij（ξ，t）是坐標(biāo)位置ξ（x，y，t）和時(shí)間t的函數(shù)，一般將其記為ui（t）εij（t）σij（t）。

1.2 虛功原理

基于上述基本方程，可以寫(xiě)出平衡方程及力邊界條件下的等效積分形式，

對(duì)該方程右端第一項(xiàng)進(jìn)行分部積分，并應(yīng)用高斯—格林公式整理得

有限元分析列式

單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣為

其中N（ξ）為單元的形狀函數(shù)矩陣，與相應(yīng)的靜力問(wèn)題單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同，ξ為單元中的幾何位置坐標(biāo)。

將式（2）～式（4）代入到虛功方程中，有

Me為單元質(zhì)量矩陣，Ce為單元阻尼矩陣，Ke為單元?jiǎng)偠染仃?。同樣，將單元的各個(gè)矩陣進(jìn)行組裝，可形成系統(tǒng)的整體有限元方程，即

式中：［M］、［C］、［K］分別為總質(zhì)量矩陣、總阻尼矩陣、總剛度矩陣；｛U｝、｛f｝分別為節(jié)點(diǎn)位移列陣、等效節(jié)點(diǎn)載荷列陣。

大部分線性系統(tǒng)的阻尼都很小，對(duì)其固有頻率和振型影響甚微，通常情況下在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，阻尼可忽略不計(jì)。在模態(tài)分析中，｛f｝取為零矩陣?？傻孟到y(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程：

式（8）是常系數(shù)線性齊次微分方程，方程解的形式為：

式中，ω為固有頻率，φ為振動(dòng)初相位。

由式（8）和式（9）可得：

式（8）是齊次的線性代數(shù)方程組，有非零解的條件是其系數(shù)行列式等于零，亦即：

式（8）是n次實(shí)系數(shù)方程，稱為常系數(shù)線性齊次微分方程組（8）的特征方程。求解系統(tǒng)振動(dòng)特性（固有頻率和振型）的問(wèn)題就是轉(zhuǎn)化為求矩陣特征值和特征向量的問(wèn)題了。方程組（8）有n個(gè)實(shí)特征值，這些特征值有下列關(guān)系：

ω1＜ω1＜…＜ωn稱為結(jié)構(gòu)的第1階，第2階，……，第n階固有頻率，其對(duì)應(yīng)的特征向量稱為第1階，第2階，……，第n階固有振型。

2 從動(dòng)軸有限元結(jié)構(gòu)分析

2.1 力場(chǎng)和溫度場(chǎng)共同作用下的從動(dòng)軸有限元方程

逃生裝置在使用中的各個(gè)部件均處在力場(chǎng)和溫度場(chǎng)的共同作用下。由于逃生裝置使用中的溫度幾乎不變，故可認(rèn)為在溫度為常數(shù)的情況下，按照線性力學(xué)結(jié)構(gòu)分析方法，建立從動(dòng)軸在力和溫度場(chǎng)共同作用下的應(yīng)力與變形的有限元方程為：

式中：［K］為總剛度矩陣；｛R｝為實(shí)際作用的機(jī)械載荷；｛t｝為溫度變化引起的載荷。根據(jù)疊加原理求解該方程，可求得節(jié)點(diǎn)位移｛D｝，即為外力與溫度場(chǎng)共同作用下結(jié)構(gòu)變形［5］。

2.2 從動(dòng)軸在AGLOR中的有限元分析

逃生裝置的從動(dòng)軸長(zhǎng)107 mm，平均直徑40 mm。利用三維設(shè)計(jì)軟件建立立柱的模型，然后將實(shí)體模型導(dǎo)入到有限元分析軟件AGLOR中［6］，再采用三維實(shí)體劃分網(wǎng)格，共212個(gè)單元215個(gè)網(wǎng)格，如圖3。

圖3 從動(dòng)軸網(wǎng)格劃分模型

1）材料參數(shù)。

2）約束和載荷。假設(shè)人的質(zhì)量為80kg，軸的兩端固定。理想狀態(tài)下施加的力在從動(dòng)軸的中點(diǎn)處。

3）求解及后處理。

結(jié)果分析：從圖4、圖5中可知，在對(duì)從動(dòng)軸施加載荷后，在應(yīng)力圖中可以看出軸上分布的應(yīng)力幾乎相同，但在軸的兩端上部分應(yīng)力增大，下部分應(yīng)力減少；在應(yīng)變圖中可以看出軸上分布的應(yīng)變大小很接近，但是在軸的兩端下部應(yīng)變比軸中間小。由此可見(jiàn)，軸的中間部位是最薄弱的地方，通過(guò)對(duì)中間部位的材料的處理或者結(jié)構(gòu)的改變，可以使從動(dòng)軸達(dá)到合理優(yōu)化。使該裝置在效果達(dá)到的情況下輕量化。

表1 材料1的參數(shù)

表2 從動(dòng)軸材料的最大值計(jì)算結(jié)果

表3 從動(dòng)軸材料的最小值計(jì)算結(jié)果

圖4 應(yīng)力圖

圖5 應(yīng)變圖

3 結(jié)論

從動(dòng)軸是逃生裝置的重要結(jié)構(gòu)件，設(shè)計(jì)一般采用經(jīng)驗(yàn)類比的方法，對(duì)此類軸的結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能，只能將其簡(jiǎn)化后進(jìn)行近似計(jì)算，作為定性分析的參考。本文將有限元方法和理論應(yīng)用到軸的設(shè)計(jì)中，對(duì)逃生裝置的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件從動(dòng)軸進(jìn)行了模態(tài)分析。上述分析為軸的加工制造提供了理論指導(dǎo)，不僅對(duì)提高該軸的精度及可靠性具有重要意義，也為同類零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論和技術(shù)指導(dǎo)。

［1］ 張清林.高層建筑應(yīng)急逃生裝置研究綜述［J］.消防科學(xué)與技術(shù)，2012，31（1）：53-60.

［2］ 楊叔子，楊克沖.機(jī)械工程控制基礎(chǔ)［M］.6版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.

［3］ 簫龍翔.振動(dòng)結(jié)構(gòu)模態(tài)法分析基礎(chǔ)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2001.

［4］ 林循泓.振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別及其應(yīng)用［M］.南京：東南大學(xué)出版社，1994.

［5］ 王文龍，吳軍華，張國(guó)定.鋁基復(fù)合材料的摩擦磨損性能［J］.金屬學(xué)報(bào)，1998，34（11）：1178-1182.

［6］ 寇曉東，唐可，田彩軍，等.ALGOR結(jié)構(gòu)分析高級(jí)教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

（編輯昊 天）

Mechanical Analysis of Driven Shaft in High-rise Escape Device

QIAO Yinhu,YANG Jie,SU Guoyong,GONG Jian,WANG Chong
（College of Mechanical Engineering,Anhui Science and Technology University,Fengyang 233100,China）

The driven shaft is one important parts of the escape device.Finite element analysis is used to obtain the stress and deformation of driven shaft under stress.The dynamic characteristics of the driven shaft are analyzed to achieve the lightweight design of the driven shaft.The model structure design is optimized.The results provide theoretical basis for similar parts production and processing.

driven shaft;the finite element analysis;structural optimization;lightweight optimization

TP 391.7

A

1002－2333（2014）05－0116－02

喬印虎（1979—），男，在讀博士，講師，主要從事風(fēng)力發(fā)電、機(jī)電一體化等的教學(xué)與研究工作。

2014-02-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61164012）；國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201210879021）；安徽省級(jí)優(yōu)秀青年人才基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2013SQRL062ZD）；安徽科技學(xué)院青年基金項(xiàng)目（ZRC2013337）