碳約束下延時(shí)補(bǔ)貨庫存控制模型研究

沈 珺，桂云苗

（安徽工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000）

如何在碳約束下調(diào)整生產(chǎn)存儲(chǔ)決策對(duì)企業(yè)運(yùn)作、最優(yōu)生產(chǎn)策略具有至關(guān)重要的影響.目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)碳約束下企業(yè)生產(chǎn)存儲(chǔ)決策問題進(jìn)行了相應(yīng)的研究［1－3］.碳排放是影響庫存模型的重要因素，目前有關(guān)庫存控制模型的文獻(xiàn)有很多，但涉及到碳排放卻很少［4－8］.本文希望通過參考和借鑒以往研究成果，基于延時(shí)補(bǔ)貨庫存模型建立考慮碳排放的庫存控制模型，為生產(chǎn)存儲(chǔ)決策提供幫助.

1 問題描述

企業(yè)在給定的政府配額內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)，若碳排放量超過政府配額，需從市場(chǎng)購買碳配額；碳排放量沒有超過政府配額，企業(yè)可將多余的碳配額在市場(chǎng)上出售，因此基本假設(shè)如下：

（1）考慮單一品種、連續(xù)盤點(diǎn)、允許延時(shí)補(bǔ)貨的產(chǎn)品庫存策略.在產(chǎn)品的年需求量D已知條件下，確定訂貨批量Q，并且產(chǎn)品生產(chǎn)和消耗都是勻速的，假設(shè)單位時(shí)間產(chǎn)品到貨量為p，單位時(shí)間產(chǎn)品消耗量為d.

（2）碳交易價(jià)格C，為外生變量；企業(yè)庫存總成本TC主要包括訂購成本C3、存儲(chǔ)成本C1和碳交易成本CX，其中假設(shè)存儲(chǔ)成本與平均庫存量呈線性關(guān)系，訂購成本與訂購批量無關(guān)，與訂購次數(shù)有關(guān).

（3）在碳排放交易機(jī)制下，碳配額α由政府分配到企業(yè)，企業(yè)可在碳交易市場(chǎng)上買進(jìn)或者賣出碳排放量X，即碳配額交易量，以彌補(bǔ)碳配額不足或獲得節(jié)約碳配額的交易價(jià)格.

（4）假設(shè)運(yùn)輸產(chǎn)品所產(chǎn)生的碳排放量與運(yùn)輸批量呈線性關(guān)系，即為e＋e0Q，其中，e是運(yùn)輸工具空載時(shí)碳排放量，e0為運(yùn)輸批量變動(dòng)的碳排放系數(shù).同樣假設(shè)產(chǎn)品存儲(chǔ)期間所產(chǎn)生的碳排放量與存儲(chǔ)量呈線性關(guān)系，即為g0＋gQ，其中，g0為存儲(chǔ)產(chǎn)品時(shí)固定的碳排放量，g為存儲(chǔ)產(chǎn)品變動(dòng)的碳排放系數(shù).

2 模型的建立與分析

2.1 模型的建立

碳排放市場(chǎng)交易機(jī)制下，企業(yè)可從市場(chǎng)上買賣其不足或多余的碳配額，需要考慮碳交易成本CX，因此庫存模型的總成本為：

產(chǎn)品運(yùn)輸過程中，碳排放量與運(yùn)輸產(chǎn)品的批量有關(guān)，即（e＋e0Q）（D/Q）；存儲(chǔ)時(shí)碳排放量為g0＋g（（p－dQ2p 因此運(yùn)輸和存儲(chǔ)過程中，碳排放總量為：

不考慮碳排放或碳交易價(jià)格過高時(shí)，最優(yōu)訂購量為碳排放量最小時(shí)的量，對(duì)式（4）中Q求極值，得出

對(duì)式（4）進(jìn)行化簡(jiǎn)，碳配額等于運(yùn)輸和存儲(chǔ)過程中產(chǎn)生的碳排放量與碳配額交易量之和，即為：

為了計(jì)算的方便性，不考慮常量，令e0＝g0＝0，則

將式（7）代入式（3），得出延時(shí)補(bǔ)貨庫存模型的總成本為：

對(duì)式（8）中Q求解，得出考慮碳排放時(shí)延時(shí)補(bǔ)貨庫存控制模型的最優(yōu)訂購量為：

2.2.2 對(duì)蘇丹草全磷的影響 不同接種劑對(duì)蘇丹草全磷含量均有影響，全磷含量由高至低的處理依次為F5>F6>MR>F1>F4>F3>CK>P>F2。各接種劑處理(除P、F2外)較CK全磷含量可提高6.7%～26.7%，F(xiàn)2最低為0.26%，F(xiàn)5含量最高，為0.38%，F(xiàn)5與CK存在顯著差異(P<0.05)，其余處理均與CK差異不顯著(圖2-B)。

將式（9）的Q＊代入式（8），得出考慮碳排放時(shí)延時(shí)補(bǔ)貨庫存控制模型的最低總成本為：

2.2 兩類庫存模型的比較分析

為了進(jìn)一步分析兩種情形下庫存模型對(duì)企業(yè)庫存決策的影響，本文從最優(yōu)訂貨量、碳交易價(jià)格、碳配額等角度比較兩類庫存模型，可得命題1～4.

命題1 （1）若C1/C3＜g/e，那么Q0＞Q＊＞；（2）若C1/C3＞g/e，那么若C1/C3＝g/e，那么Q＊＝Q0＝.

命題2 碳配額α固定不變下，若碳交易價(jià)格C增加，則：（1）若C1/C3＜g/e，最優(yōu)訂購量Q*，碳排放總量CF減少；碳配額交易量X增加；（2）若C1/C3＞g/e，最優(yōu)訂購量Q＊，碳配額交易量X增加；碳排放總量CF減少；（3）若C1/C3＝g/e，最優(yōu)訂購量Q＊、碳排放總量CF、碳配額交易量X保持不變；（4）若α≤總成本TC（Q＊）增加總成本減少；（C1e＋C3g）總成本先增加后減少.

證明 （1）由式（4）得，d（Q＊）/dc＝pD（eC1－gC3）/（p－d）Q＊（C1＋Cg）2，dCF（Q＊）/dc＝gp（Q＊2－）/2Q＊2（p－d），當(dāng)g/e≠C3/C1時(shí)，dCF（Q）/dC ＜0，當(dāng)g/e＝C3/C1時(shí)，dCF（Q）/dC＝0.

由命題1可知，存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值等于存儲(chǔ)與運(yùn)輸所產(chǎn)生的碳排放量的比值時(shí)，兩類庫存模型的最優(yōu)訂購量相同，企業(yè)不需要考慮碳約束；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值小于存儲(chǔ)與運(yùn)輸所產(chǎn)生的碳排放量的比值時(shí)，不考慮碳排放的最優(yōu)訂購量大于考慮碳排放時(shí)最優(yōu)訂購量，企業(yè)可訂購少量的產(chǎn)品保持較少的庫存，反之亦然.由命題2可知，隨著碳交易價(jià)格增加，當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值等于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較大時(shí)，兩類庫存模型的最優(yōu)訂購量、碳配額交易量、碳排放總量相同，總成本隨之減少；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值小于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較小時(shí)，最優(yōu)訂購量減少，總成本增加；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值大于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額適中時(shí)，最優(yōu)訂購量增加，總成本先增加隨后減少.

命題3 碳交易價(jià)格固定不變下，若碳配額α增加，則：（1）最優(yōu)訂購量和碳排放總量保持不變；（2）碳配額交易量X增加，總成本TCQ減少.

命題4 （1）碳排放市場(chǎng)交易機(jī)制引導(dǎo)企業(yè)減少了碳排放量.（2）當(dāng)總成本TC（Q＊）＞TC0；當(dāng)如C＜ （（2D（pd）（C1e＋C3g））/p－2α則TC（Q＊）＞TC0；如C＞（（2D（p－d）（C1e＋C3g））/p－2α則TC（Q＊）＜TC0；當(dāng)α≥ （C1e＋C3g）總成本TC（Q＊）＞TC0；（3）當(dāng)X＞0，TC（Q＊）＞TC.

證明 （1）ΔCO2＝［eD/Q0＋g（p－d）Q0/2p］－［eD/Q＊－g（p－d）Q＊/2p］，由命題1得知，當(dāng)C1/C3≠g/e時(shí)，ΔCO2＞0，當(dāng)C1/C3＝g/e時(shí)，CO2＝0.

（2） 增 加 的 成 本.ΔTC＝TC（Q＊） －TC0＝

由此可見，當(dāng)碳排放量超過政府配額時(shí)，企業(yè)可在市場(chǎng)上購進(jìn)碳配額；若碳排放量沒有超過政府配額，企業(yè)可出售多余的碳配額獲得收益，因此碳排放市場(chǎng)交易機(jī)制引導(dǎo)企業(yè)減少了碳排放量.命題4（2）表明企業(yè)在某些特殊情況下可同時(shí)減少碳排放量和總成本.

3 算例分析

為了直觀地驗(yàn)證前面結(jié)論的有效性，本文用具體數(shù)值分析參數(shù)變化對(duì)決策的影響，假設(shè)D＝72 000，p＝12 000，d＝6 000，C＝0.3，α＝9 000，其余數(shù)據(jù)C3、C1、e、g如表1所示，利用 Mathmatica 5.2軟件得出計(jì)算結(jié)果如表1所示.從表1的計(jì)算結(jié)果得知，當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值和運(yùn)輸與存儲(chǔ)產(chǎn)生的碳排放量的比值不等時(shí)，最優(yōu)訂購量介于不考慮碳排放時(shí)最優(yōu)訂購量和碳排放量最小時(shí)的最優(yōu)訂購量之間.當(dāng)碳配額低于一個(gè)臨界值時(shí)，企業(yè)在市場(chǎng)上購進(jìn)不足的碳配額，成本隨之增加；高于一個(gè)臨界值時(shí)，企業(yè)出售多余的碳配額獲得收益.

表1 模型的數(shù)值計(jì)算

碳配額對(duì)碳配額交易量和最優(yōu)訂購量的影響如圖1所示.碳交易價(jià)格對(duì)總成本和最優(yōu)訂購量的影響圖如圖2所示.其中當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值小于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較小時(shí)，如圖2a所示；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值大于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額適中時(shí)，如圖2b所示；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值等于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較大時(shí)，如圖2c所示.圖1表明企業(yè)的最優(yōu)訂購量與碳配額無關(guān)，碳配額交易量與碳配額有關(guān)，隨著碳配額增加，碳配額交易量增加.圖2表明隨著碳交易價(jià)格增加，當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值等于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較大時(shí)，碳交易價(jià)格不影響最優(yōu)訂購量，總成本隨之減少；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值小于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額較小時(shí)，最優(yōu)訂購量減少，總成本增加；當(dāng)存儲(chǔ)成本與訂購成本的比值大于存儲(chǔ)與運(yùn)輸產(chǎn)生碳排放量的比值且碳配額適中時(shí)，最優(yōu)訂購量增加，總成本先增加隨后減少.

圖1 碳配額對(duì)碳配額交易量和最優(yōu)訂購量的影響

圖2 碳交易價(jià)格對(duì)總成本和最優(yōu)訂購量的影響

4 結(jié)束語

研究了碳約束下延時(shí)補(bǔ)貨庫存控制模型問題，對(duì)不考慮及考慮碳排放情況下兩類庫存模型的比較分析得出兩者最優(yōu)訂購量和總成本在不同環(huán)境下發(fā)生的變化.碳排放市場(chǎng)交易機(jī)制有效地引導(dǎo)企業(yè)減少碳排放量，同時(shí)企業(yè)的最優(yōu)訂購量取決于臨界值的大小，碳配額的變化會(huì)對(duì)總成本產(chǎn)生影響，企業(yè)可在市場(chǎng)上出售多余的碳配額獲得收益.最后通過算例分析證明參數(shù)變化對(duì)企業(yè)決策的影響，本文幫助企業(yè)管理者在不同經(jīng)濟(jì)情況下調(diào)整最優(yōu)訂購量，為管理者在生產(chǎn)存儲(chǔ)決策上提供支持和幫助，同時(shí)對(duì)于實(shí)現(xiàn)低碳戰(zhàn)略具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義.本文只涉及需求確定的情形，對(duì)于需求不確定情況下碳約束庫存模型的相關(guān)問題有待后繼研究.

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