謝先明

桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林 541004

結(jié)合濾波算法的不敏卡爾曼濾波器相位解纏方法

謝先明

桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院,廣西桂林 541004

提出結(jié)合濾波算法的不敏卡爾曼濾波(UKF)相位解纏方法。該方法把UKF、傳統(tǒng)路徑跟蹤策略、全方位的局部相位梯度估計(jì)技術(shù)以及干涉圖小窗口濾波算法有效結(jié)合起來(lái),能在相位解纏的同時(shí)進(jìn)行干涉相位噪聲抑制,既不受相位殘差點(diǎn)影響,又避免了傳統(tǒng)方法在相位解纏之前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲的不足。模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

相位展開(kāi);路徑跟蹤策略;不敏卡爾曼濾波器;局部頻率估計(jì)

1 引 言

干涉相位解纏(或展開(kāi)、或估計(jì))是InSAR數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),一直以來(lái)都是InSAR應(yīng)用技術(shù)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。傳統(tǒng)相位解纏方法大致可以歸納為以枝切法、網(wǎng)絡(luò)流法等為代表的路徑積分法[3-6]和以最小二乘法為代表的最小范數(shù)法[7-11]兩大類(lèi)。

經(jīng)典路徑積分算法通過(guò)鑒別不連續(xù)點(diǎn)(俗稱(chēng)相位殘差點(diǎn))或利用相位質(zhì)量信息來(lái)選擇最優(yōu)解纏路徑或孤立相位殘差點(diǎn)或掩去可靠性較差的區(qū)域,從而解纏其他無(wú)相位殘差點(diǎn)或可靠性較好的區(qū)域。這類(lèi)方法可以較為精確地解纏相位殘差點(diǎn)較少的干涉圖,但當(dāng)干涉圖中存在較多的相位殘差點(diǎn)時(shí),則存在難以設(shè)置合適“積分路徑”的問(wèn)題,有時(shí)甚至形成積分路徑無(wú)法達(dá)到的孤立區(qū)域,從而導(dǎo)致相位解纏精度下降,甚至完全失效。

最小范數(shù)法著眼于整體,利用最優(yōu)化的思想尋求最小范數(shù)意義下的最佳解纏結(jié)果,具有計(jì)算量較小、數(shù)值計(jì)算較穩(wěn)健等特點(diǎn),但這類(lèi)方法通常易將變化較為劇烈的相位平滑掉,從而導(dǎo)致其相位解纏精度下降,嚴(yán)重時(shí)甚至出現(xiàn)干涉條紋丟失現(xiàn)象,故難以有效解決條紋密集干涉圖的解纏問(wèn)題。隨著InSAR技術(shù)的發(fā)展,多山或陡峭懸崖等復(fù)雜地形的高程測(cè)量也開(kāi)始受到了極大關(guān)注。然而,復(fù)雜地形干涉圖條紋通常較為復(fù)雜和稀疏不均,非常容易受相位噪聲的影響,導(dǎo)致干涉圖中存在著大量的相位殘差點(diǎn)。為了盡可能地減少干涉圖相位殘差點(diǎn)數(shù)量,降低不連續(xù)點(diǎn)給相位解纏過(guò)程帶來(lái)的不利影響,傳統(tǒng)相位解纏方法須在相位解纏前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲[12]。而前置噪聲濾波器很難在徹底濾除噪聲的同時(shí)保持干涉圖條紋的邊緣特性,這導(dǎo)致傳統(tǒng)方法通常難以解決條紋復(fù)雜且密集的干涉圖的解纏問(wèn)題。擴(kuò)展卡爾曼濾波相位解纏算法(EKFPU)[13-15]和UPF相位解纏算法[16]等方法在完成干涉噪聲濾波的同時(shí)實(shí)現(xiàn)相位解纏,可避免傳統(tǒng)方法在相位解纏前須盡可能濾除干涉圖中相位噪聲的不足。但前者直接對(duì)非線性的觀測(cè)模型做近似線性化處理,損失了高階相位信息,易導(dǎo)致其相位解纏精度下降,而后者計(jì)算代價(jià)較大。此外,文獻(xiàn)[17]中提出UKF相位解纏方法(UKFPU)。該方法能較為精確地解纏信噪比較高的復(fù)雜條紋干涉圖,但由于沒(méi)有與干涉圖預(yù)濾波算法以及解纏相位后置平滑濾波有效地結(jié)合起來(lái),故當(dāng)干涉圖信噪比較低時(shí),該方法性能下降較為嚴(yán)重。

為了進(jìn)一步解決上述方法易受干涉圖條紋稀密程度或干涉圖信噪比的制約,難以有效解決條紋密集的復(fù)雜地形干涉圖的解纏問(wèn)題,本文把干涉圖小窗口預(yù)濾波算法與解纏相位后置平滑濾波、全方位局部相位梯度估計(jì)技術(shù)及傳統(tǒng)路徑跟蹤策略結(jié)合起來(lái),提出一種結(jié)合濾波算法的UKF相位解纏方法(AUKFPU)。該方法可根據(jù)干涉圖信噪比情況進(jìn)行適當(dāng)預(yù)濾波以抑制干涉相位噪聲,進(jìn)而可利用全方位局部相位梯度估計(jì)技術(shù)較為精確地從復(fù)干涉圖中提取相位梯度及其估計(jì)誤差方差等信息,從而有效避免干涉圖相位殘差點(diǎn)導(dǎo)致的“相位梯度估計(jì)欠準(zhǔn)”問(wèn)題,隨后利用UKF進(jìn)行相位解纏,最后再對(duì)解纏相位進(jìn)行平滑濾波以進(jìn)一步消除解纏相位中的噪聲。此外, AUKFPU算法本質(zhì)上是非線性的,具有比EKFPU算法更高的估計(jì)精度,對(duì)非線性模型能精確到泰勒級(jí)數(shù)二階以上,也不需要計(jì)算雅可比矩陣,且計(jì)算量?jī)H與EKFPU相當(dāng)。

2 UKF相位解纏模型

用x(k)表示干涉圖k像元真實(shí)干涉相位,沿某一確定路徑用一維坐標(biāo)k代替二維坐標(biāo)(m, n),利用干涉圖相鄰像元干涉相位之間的關(guān)系,以及把歸一化的復(fù)干涉的同相分量和正交分量分別作為干涉相位的兩個(gè)觀測(cè)值,于是可得如下系統(tǒng)方程[17]

3 UKF相位解纏算法

3．1 一維UKF解纏算法[17]

EKF算法是一種處理非線性問(wèn)題的線性化方法,通常只使用非線性函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的第一階,更高階的展開(kāi)量因?yàn)槠漭^高的復(fù)雜度而很少被使用,這導(dǎo)致其高階信息丟失,直接影響了EKF算法估計(jì)精度。UKF算法正是為了克服EKF算法這一缺點(diǎn)而被提出來(lái)的,它使用Sigma點(diǎn)來(lái)捕捉隨機(jī)變量的后驗(yàn)均值和方差[18-21]。

3．2 結(jié)合預(yù)置濾波的二維UKF相位解纏算法(AUKFPU)

3．2．1 全方位局部估計(jì)與二維UKF相位解纏算法[17]

把不敏卡爾曼濾波與傳統(tǒng)路徑跟蹤策略結(jié)合起來(lái),利用相位質(zhì)量圖(如微分偏差圖,相關(guān)系數(shù)圖等)引導(dǎo)不敏卡爾曼濾波器沿干涉圖高質(zhì)量區(qū)域到低質(zhì)量區(qū)域的路徑工作,從而避免直接穿過(guò)干涉圖低可靠性區(qū)域?qū)е碌南辔唤饫p精度下降。具體實(shí)現(xiàn)方法如下:首先,利用相位質(zhì)量圖(本文采用微分偏差圖),把干涉圖可靠性較高區(qū)域某一像元作為起始像元,且設(shè)定其估計(jì)誤差,并把與它直接相連的相鄰像元列入待解纏像元矩陣之中;其次,對(duì)微分偏差最小的待解纏像元進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)以獲取其狀態(tài)估計(jì)值及估計(jì)誤差方差Pxx(k),隨即在待解纏像元矩陣中刪除已解纏像元,并把與之直接相連的未解纏像元列入待解纏像元矩陣之中;最后,檢測(cè)是否還有待解纏像元,若存在則重復(fù)上述第2步,若不存在則結(jié)束。

為了更有效利用相鄰已解纏像元信息以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的,在二維UKF相位解纏算法中,任一待解纏像元干涉相位預(yù)測(cè)值可由其相鄰8個(gè)像元中已解纏像元相位估計(jì)值的優(yōu)化加權(quán)而取得。于是,用二維坐標(biāo)(m,n)代替一維k,則在二維UKF算法中僅有預(yù)測(cè)公式(6)需要修正為如下

式(11)表明信噪比較低且估計(jì)誤差較大的相鄰已解纏像元,則對(duì)當(dāng)前待解纏像元的預(yù)測(cè)貢獻(xiàn)較小;SNR(a,s)表示復(fù)干涉圖(a,s)像元信噪比;g(a,s)取0或1,1表示干涉圖(a,s)像元已解纏,0表示干涉圖(a,s)像元未解纏。

3．2．2 干涉圖小窗口預(yù)濾波與解纏相位后置平滑濾波

矩形均值濾波具有簡(jiǎn)單快速、相位噪聲抑制能力較為明顯的特點(diǎn),是目前最常用的干涉圖濾波方法。窗口為(2M＋1)×(2N＋1)的均值濾波器為

式中,φ(i,j)表示干涉圖在像素坐標(biāo)i(,j)的相位值(m,n)表示濾波后相位。矩形均值濾波不足之處是隨著濾波窗口的增大在干涉圖條紋密集的局部區(qū)域容易出現(xiàn)條紋模糊,但由于UKF算法本身具有一定的噪聲抑制能力,所以不必像傳統(tǒng)相位解纏方法須在相位解纏之前盡可能完全消除干涉相位噪聲,而是僅用小窗口均值濾波器適當(dāng)抑制干涉圖中的相位噪聲,以確保干涉圖條紋大致清晰即可,既可以降低預(yù)濾波復(fù)雜度與難度,又能保持干涉圖條紋邊緣特性,從而不損失干涉圖條紋細(xì)節(jié)信息,為后續(xù)的精確相位解纏提供了基礎(chǔ)。此外,考慮到盡管UKF相位解纏方法能在相位解纏的同時(shí)進(jìn)行噪聲抑制,克服了傳統(tǒng)方法在相位解纏之前須盡可能去除干涉圖中相位噪聲的不足,但有時(shí)卻較難徹底濾除干涉圖中相位噪聲。故通常可利用一個(gè)小窗口濾波器對(duì)UKF解纏相位進(jìn)行適當(dāng)平滑濾波,以進(jìn)一步消除已解纏相位中的噪聲,達(dá)到進(jìn)一步增進(jìn)相位解纏精度的目的。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4．1 仿真干涉圖解纏試驗(yàn)與分析

4．1．1 多山地形干涉圖解纏試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法性能和與其他方法進(jìn)行比較,對(duì)一幅錐形場(chǎng)景作模擬成像干涉,即可獲得一幅具有復(fù)雜條紋的干涉圖。仿真參數(shù)如下:軌道高度為590 km,下視角為45°,波長(zhǎng)為0．03 m,基線傾角為10°,地面分辨率為8 m×8 m,基線長(zhǎng)度為350 m。仿真場(chǎng)景見(jiàn)圖1(a),真實(shí)干涉相位見(jiàn)圖1(b),真實(shí)干涉相位重纏繞圖見(jiàn)圖1(c),含噪聲干涉圖見(jiàn)圖1(d),其信噪比為3．1 dB。EKFPU算法與UKFPU算法不受相位殘點(diǎn)的影響同時(shí)完成噪聲抑制與相位解纏,其解纏誤差主要集中在[－1,1]附近,解纏結(jié)果見(jiàn)圖2(a)—(d),圖3 (a)—(d)。但由于EKFPU方法和UKFPU方法沒(méi)有與干涉圖濾波算法結(jié)合起來(lái),故上述方法不能完全消除干涉圖中的相位噪聲,以致于其重纏繞相位圖部分區(qū)域仍存在部分噪聲,即重纏繞相位圖條紋邊緣存在毛刺現(xiàn)象,見(jiàn)圖2(b)和圖3(b)。本文AUKFPU算法不僅在全方位局部相位梯度估計(jì)中引入相鄰已解纏像元信噪比對(duì)待解纏像元權(quán)重的貢獻(xiàn),而且把二維UKF相位解纏算法與干涉圖預(yù)濾波算法及解纏相位后置平滑濾波算法等結(jié)合起來(lái),利用一個(gè)窗口為3×3的均值濾波器對(duì)含噪聲干涉圖進(jìn)行濾波,解纏相位圖及其重纏繞圖條紋較為平滑,且與真實(shí)干涉相位圖及其重纏繞結(jié)果是非常一致的,見(jiàn)圖4(a)和圖4(b)。故本文AUKFPU方法解纏誤差范圍更小,且主要誤差集中在[－0．5,0．5],見(jiàn)圖4(c)和圖4(d)。需要注意的是本文AUKFPU方法中之所以采用小窗口的預(yù)濾波器,是因?yàn)榇饫p干涉圖條紋較為復(fù)雜,且部分區(qū)域條紋密集,而較大窗口的濾波器易導(dǎo)致干涉圖條紋密集區(qū)域的干涉條紋邊緣特性丟失,造成解纏結(jié)果失效。

圖1 仿真干涉圖Fig．1 Synthetic interferogram over a peak

圖2 EKFPU方法解纏結(jié)果Fig．2 The solution of the EKFPU algorithm

圖3 UKFPU方法解纏結(jié)果Fig．3 The solution of the UKFPU algorithm

圖4 本文AUKFPU方法解纏結(jié)果Fig．4 The solution of the AUKFPU algorithm

4．1．2 斜坡和金字塔地形干涉圖解纏試驗(yàn)

圖5(a)和圖6(a)分別為斜坡和金字塔地形干涉圖(仿真參數(shù)同上一節(jié)的多山地形仿真干涉圖相同),信噪比為0 d B。本文方法解纏斜坡和金字塔地形干涉圖結(jié)果分別見(jiàn)圖5(b)—(c)和圖6(b)—(c),可以看出本文方法有效地完成了上述纏繞相位圖的解纏工作。

圖5 本文AUKFPU方法解纏斜坡地形干涉圖結(jié)果Fig．5 The AUKFPU solution to the interferogram over a slope

圖6 本文AUKFPU方法解纏金字塔地形干涉圖結(jié)果Fig．6 The AUKFPU solution to the interferogram over a pyramid

4．2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)解纏試驗(yàn)

圖7(a)為經(jīng)5×5均值預(yù)濾波處理后的意大利火山干涉圖。本文AUKFPU方法解纏相位圖及其重纏繞結(jié)果見(jiàn)圖7(b)和圖7(c),可以看出本文方法解纏相位圖較為光滑,且其重纏繞條紋與原始干涉條紋完全一致,這表明本文方法已有效地完成了上述纏繞相位圖的解纏工作。

圖7 本文AUKFPU方法解纏Etna火山干涉圖結(jié)果Fig．7 The solution of the AUKFPU algorithm

5 結(jié) 論

本文AUKFPU算法以及EKFPU算法、UKFPU算法等方法是同屬貝葉斯框架下的相位解纏算法,其計(jì)算量大致相當(dāng)。由于本文AUKFPU方法與干涉圖預(yù)濾波算法以及解纏相位后置平滑濾波算法結(jié)合在一起,故在相關(guān)數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)中獲得了優(yōu)于EKFPU算法以及UKFPU算法等方法的結(jié)果。

[1] LIU Guolin,DU Zhixing,XUE Huaiping,et al．Application of Kalman Filters to Noise Eliminating and Phase Unwrapping of InSAR[J]．Journal of Geodesy and Geodynamics,2006,26(2):64-67．(劉國(guó)林,獨(dú)知行,薛懷平,等．卡爾曼濾波在InSAR噪聲消除與相位解纏中的應(yīng)用[J]．大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2006,26(2):64-67．)

[2] LIU Guolin,HAO Huadong,TAO Qiuxiang．Kalman Filter Phase Unwrapping Algorithm and Comparison and Analysis with other Methods[J]．Geomatics and Information Science of Wuhan University,2010,35(10):1174-1178．(劉國(guó)林,郝華東,陶秋香．卡爾曼濾波相位解纏及其他方法的對(duì)比分析[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2010, 35(10):1174-1178．)

[3] GOLDSTEIN R M,ZERBER H A,WERNER C L．Satellite Radar Interferometry:Two-dimensional Phase Unwrapping [J]．Radio Science,1988,23(4):713-720．

[4] COSTANTINI M．A Novel Phase Unwrapping Method Based on Network Programming[J]．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,1998,36(3):813-821．

[5] FLYNN T J．Consistent 2-D Phase Unwrapping Guided by a Quality Map[C]∥1996 International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGRASS)．Lincoln:IEEE, 1996:124-134．

[6] CHING N H,ROSENFELD D,BRAUN M．Two-dimensional Phase Unwrapping Using a Minimum Spanning Tree Algorithm[J]．IEEE Transactions on Image Processing,1992,1(3),355-365．

[7] PRITT M D．Phase Unwrapping by Means of Multigrid Techniques for Interferometric SAR[J]．IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing,1996,34(3):728-738．

[8] GHIGLIA D C,ROMERO L A．Minimum LP-norm Two Dimensional Phase Unwrapping[J]．Journal of the Optical Society of America A,1996,13(10):1999-2013．

[9] GHIGLIA D C,ROMERO L A．Robust Two-dimensional Weighted and Unweighted Phase Unwrapping that Uses Fast Transforms and Iterative Methods[J]．Journal of the Optical Society of America,1994,11(1):107-117．

[10] QIAN Xiaofan,ZHANG Yong＇an,LI Xinyu,et al．Phase Unwrapping Algorithm Based on Mask and Least-squares Iteration[J]．Acta Optica Sinica,2010,30(2):440-444．

[11] KAUFMANN G H,GALIZZI G E,RUIZ P D．Evaluation of a Preconditioned Conjugate-gradient Algorithm for Weighted Least-squares Unwrapping of Digital Speckle-pattern Interferometry Phase Maps[J]．Applied Optics,1998,37 (14):3076．

[12] WENG Jingfeng,LO Yulung．Robust Detection Scheme on Noise and Phase Jump for Phase Maps of Objects with Height Discontinuities:Theory and Experiment[J]．Optics Express,2011,19(4):3086-3105．

[13] LOFFELD O,KRAEMER R．Phase Unwrapping for SAR Interferometry-a Data Fusion Approach by Kalman Filtering[C]∥1999 International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS)．Hamburg:IEEE,1999: 1715-1717．

[14] HOLGER N,LOFFELD O,ROBERT W．Phase Unwrapping Using 2D-Kalman Filter Potential and Limitations[C]∥2008 International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS)．Piscataway:IEEE,2008:1213-1216．

[15] LOFFELD O,NIES H,K NEDLIK S,et al．Phase Unwrapping for SAR Interferometry:A Data Fusion Approach by Kalman Filtering[J]．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2008,46(1):47-58．

[16] XIE Xianming,PI Yiming,PENG Bao．Phase Unwrapping Algorithm:An Unscented Particle Filtering Approach [J]．Acta Electronica Sinica,2011,39(3):705-709．(謝先明,皮亦鳴,彭保．一種基于UPF的干涉SAR相位展開(kāi)方法[J]．電子學(xué)報(bào),2011,39(3):705-709．)

[17] XIE Xianming,PI Yiming．A Phase Noise Filtering,and Phase Unwrapping Method Based on Unscented Kalman Filter[J]．Journal of Systems Engineering and Electronics, 2011,22(3):365-372．

[18] JULIER S J,UHLMANN J K．Unscented Filtering and Nonlinear Estimation[J]．IEEE Aerospace and Electronic Systems,2004,92(3):401-422．

[19] YANG Jun．Particle Filter Algorithm Research and Application[D]．Xi’an:Xi’an University of Technology,2008．(楊裙．粒子濾波算法研究及應(yīng)用[D]．西安:西安理工大學(xué),2008．)

[20] FAN Wei,LI Yong．Precision Analysis of Sigma-point Kalman Filtering Method[C]∥Proceedings of 2009 Chinese Control and Decision Conference．Guilin:[s．n．],2009．(范煒,李勇．Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波方法精度分析[C]∥2009中國(guó)控制與決策會(huì)議論文集．桂林:[s．n．],2009．)

[21] MA Ye,WANG Xiaotong,DAI Yao．Study on Nonlinear Optimal Estimation for Neural Networks Data Fusion[J]．Acta Electronica Sinica,2005,33(10):1915-1916．(馬野,王孝通,戴耀．基于UKF的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)全局信息融合方法[J]．電子學(xué)報(bào),2005,33(10):1915-1916．)

[22] WU Nan,FENG Dazheng,LIU Baoquan．Phase Unwrapping Approach Based on Local Frequency Estimation and Finite Element Method for Interferogram[J]．Journal of System Simulation,2007,19(19):4574-4578．(武楠,馮大政,劉寶泉．基于局部頻率估計(jì)和有限元的相位展開(kāi)方法[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2007,19(19):4574-4578．)

(責(zé)任編輯:宋啟凡)

An UKF Phase Unwrapping Algorithm with a Filtering Procedure

XIE Xianming
School of Information and Communication,Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China

Combining an unscented Kalman filter(UKF)with a conventional path-following strategy and an omni-directional local phase slope estimator as well as a filtering procedure,a new phase unwrapping algorithm is proposed to perform almost noise canceling and phase unwrapping at the same time．Results obtained with synthetic and real data validate the effectiveness of the proposed method．

phase unwrapping;conventional path-following strategy;unscented Kalman filter(UKF);local frequency estimates

XIE Xianming(1979—),male,PhD, majors in synthetic aperture radar signal processing．

TN957

A

1001-1595(2014)07-0739-07

2013-03-22

謝先明(1979—),男,博士,研究方向?yàn)槔走_(dá)干涉成像處理。

E-mail:xxmxgm＠163．com

XIE Xianming．An UKF Phase Unwrapping Algorithm with a Filtering Procedure[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014,43(7):739-745．(謝先明．結(jié)合濾波算法的不敏卡爾曼濾波器相位解纏方法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(7):739-745．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0102

桂林電子科技大學(xué)廣西信息科學(xué)實(shí)驗(yàn)中心(20130307)

修回日期:2014-02-20