林宗堅,解斐斐,蘇國中

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢 430079;2.中國測繪科學研究院,北京 100039

寬角相機低空航測的精度分析

林宗堅1,2,解斐斐1,2,蘇國中2

1.武漢大學遙感信息工程學院,湖北武漢 430079;2.中國測繪科學研究院,北京 100039

首先從理論上對低空航測精度與相機像場角的關(guān)系進行定量分析,得出低空航測應(yīng)盡可能使用寬角相機的結(jié)論;接著指明了單鏡頭相機擴大像場角的局限和現(xiàn)有市場上的組合寬角相機因重量過大而不適用于低空輕荷載無人機的不足,闡述了筆者研制的具有自檢校自穩(wěn)定功能的組合寬角低空輕小型相機的特點,尤其是實現(xiàn)組合成像靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差自檢校的技術(shù)原理;針對大比例尺測圖的實踐,提出通過寬角相機大重疊航空攝影提高低空航測精度的技術(shù)建議;最后用典型工程生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗證了上述理論分析的正確性。

低空航測;組合寬角相機;二次計算成像;自檢校;自穩(wěn)定;精度分析

1 引 言

低空航測技術(shù)的發(fā)展彌補了衛(wèi)星遙感和中高空航測在及時性與精細度方面的不足。衛(wèi)星遙感和中高空航測經(jīng)常受阻于陰云天氣,不能在需要的時候得到及時的影像;或者為獲取不良天氣下的及時影像,采用微波雷達技術(shù),從而放棄了光學影像的最具優(yōu)勢的精細度[1-2]?，F(xiàn)實中,影像精細度的需求還包括厘米級精細度和建筑物三維精細度[3],這些是衛(wèi)星遙感和中高空航測所難以滿足的。

低空航測具有光度學方面的光能量優(yōu)勢[4],但也有幾何學方面的窄像幅劣勢[1]。這種劣勢不僅使得作業(yè)效率低,更重要的是,它導致航測精度降低。為了解決精度低下的問題,根本之路是使用寬角相機[5]。近幾年ISPRS學界關(guān)于在低空UAV上裝載單相機進行航測的研究報導很多[4,6],但是關(guān)于裝載組合寬角相機的研究報導卻很少。其原因之一是當前市面上出售的組合寬角相機系統(tǒng)總重量大都在百千克量級,無法滿足輕小型無人機使用[7-9],以致在有人機航測中近幾年使用很成功的組合寬角相機未能在UAV低空航測中得以推廣。因此本文專門討論利用寬角相機提高低空航測精度的技術(shù)問題,具體包括:為什么低空航測必須使用寬角相機,單鏡頭相機為什么難以做成寬角,如何做成輕小型組合寬角相機,怎樣利用寬角相機提高低空航測精度等。

2 低空航測精度分析

這里專門研究與寬角成像有關(guān)的精度問題。以下引用王之卓著《攝影測量原理》的經(jīng)典理論來說明相機的像場角對低空航測的精度影響十分顯著[10]。

2.1 相機定向精度

以單獨像對的相對定向為例,相對定向精度可用各相對定向元素(?、?′、ω′、κ、κ′)誤差的權(quán)倒數(shù)Q表示(表1)。

表1 相對定向元素誤差權(quán)倒數(shù)及其相關(guān)項Tab.1 The error weight reciprocal of the elements of relative orientation and related items

作為簡便的粗略分析,設(shè)b＝d＝f tgθ,其中,f為相機主距,θ為像場角的一半。通過幾款不同像場角情況下的相對定向精度對比,可見像場角對相對定向精度的影響是很顯著的(表2)。

表2 不同像場角下的相對定向精度對比Tab.2 The relative orientation accuracy comparison with different field angles

為了進一步顯示量的比較,舉例設(shè)b＝d＝4000像素,σq＝0.1像素,則按式(1)可計算各相對定向元素的標準差

計算結(jié)果可見,擴大相機的像場角可以數(shù)倍地提高相對定向的精度(表3)。值得提示的是,當前市場上優(yōu)質(zhì)的IMU(慣導測姿儀)測姿精度在0.003°,這意味著,當使用窄角相機時要依靠IMU提高定向精度,而當使用寬角相機時則可用相對定向校正IMU的累積誤差。定姿精度不僅涉及相對定向,而且涉及一切與中心投影(共線方程)有關(guān)的操作,涉及空中三角測量構(gòu)網(wǎng)的精度。

表3 不同像場角下的各相對定向元素的標準差Tab.3 The standard deviation of every relative orientation elements with different field angles

2.2 測圖精度

關(guān)于立體測圖模型的高程與平面精度的估算方法,文獻[10]中給出了計算公式

式中,σZ、σX、σY表示在立體模型中量測高程值與平面坐標的標準差;σP和σx分別表示立體模型中量測一個點的視差與坐標的標準差。值得注意的是,這里的σP和σx達不到前面相對定向算式中σq的精度,因為在數(shù)字攝影測量情況下,σq是一個立體像對內(nèi)很多點的平差結(jié)果,一般能達到0.1像素,甚至更高精度,而σP和σx是針對一個具體量測點的誤差值,一般在1～2個像素值。特別值得說明的是σP、σq、σx值不僅與像元大小有關(guān),而且與影像的信噪比有關(guān)。決定影像信噪比有兩個重要因素:一是實際地面景物的信息量,也就是通常所說的有沒有明顯地物或明顯特征[11-13];另一是成像系統(tǒng)的光學分辨率,如果空氣透明度很低,則光學分辨率降低,信噪比降低。低空航測應(yīng)依據(jù)光度學中像面照度的距離平方反比定律,盡可能地降低飛行航高,以獲取高信噪比的影像[14-15]。

式(2)還說明,在一個立體模型中,測圖精度是不均勻的,中心部分精度高、邊緣部分精度低(圖1)。這應(yīng)當成為測圖工程中設(shè)計航線重疊度和精度評估值的理論依據(jù)。

圖1 測圖精度分布圖Fig.1 The distribution map of the mapping accuracy

3 用組合寬角相機提高低空航測精度

3.1 單鏡頭相機的局限性

如前所述,在低空條件下相機的像場角對航測精度有很大影響。因此低空航測應(yīng)盡可能使用寬角相機。但是,制造高成像質(zhì)量的單鏡頭寬角相機是很困難的[16-17]。根據(jù)光度學原理[18],軸外像點的照度可按下式計算

式中,E為主光軸上像點的照度;θ為視場角。這說明,隨著相機像場角的擴大,像場邊緣像點的光強度會急劇降低,從而導致邊緣影像信噪比的急劇下降(表4)。

表4 不同視場角θ情況下的軸外像點與軸上像點照度比Tab.4 The illuminance ratio of images points off and on axis with different field anglesθ

基于這個原因,在數(shù)碼相機出現(xiàn)后,就不再像膠片相機時代那樣以昂貴的代價去補償邊緣像場劣質(zhì)的缺陷,以制造特寬角鏡頭的航空相機,而是利用數(shù)字影像可拼接性,研制多鏡頭組合寬角相機,典型產(chǎn)品有DMC、UCD、SWDC等[8,19-20]。

3.2 具有自檢校功能的輕小型組合寬角相機

組合寬角相機的基本原理是把主光軸各向傾斜的多鏡頭(多相機)所獲取的多幀面陣影像通過二次計算成像的方法,構(gòu)建成等效的單中心投影寬角影像。前述的幾款國際品牌組合寬角相機,通過精密且強壯的光學機械設(shè)計實現(xiàn)了組合寬角成像,雖然成像質(zhì)量優(yōu)良,但是,整套設(shè)備重量在百公斤量級,不適用于低空飛行的輕小型無人機。為研制運用于低空輕荷載無人機的輕小型組合寬角相機,文獻[21]提出了具有自檢校自穩(wěn)定功能的組合寬角成像方法,其核心技術(shù)有以下兩點。

(1)設(shè)計了特殊的組合寬角構(gòu)像方式,能將光機結(jié)構(gòu)形變的影響轉(zhuǎn)換成重疊區(qū)影像的可檢測視差,通過影像匹配實現(xiàn)靜態(tài)誤差自檢校。

本方法設(shè)計了4拼組合寬角相機的構(gòu)像方式(圖2)。4幀中心投影的影像在這里被拼接成一幀等效的單中心投影影像。拼接過程中要改正每次成像瞬間因輕薄機械形變產(chǎn)生的誤差,實現(xiàn)向單中心投影的嚴密轉(zhuǎn)換和拼接[22-23]。首先,通過影像匹配方法檢測圖中各相鄰影像重疊區(qū)的影像視差Δxij和Δyij,然后由下列方程求解各相對方位元素的變化增量Δbx、Δby、Δbz、Δ?、Δω、Δκ。

式中,f代表主距;i、j代表相鄰影像片號。

將全部重疊區(qū)視差方程進行整體平差,即可解算出各片方位元素的精確值,從而實現(xiàn)4幀影像向單中心投影的精確轉(zhuǎn)換。

圖2 具有自檢校功能的組合寬角成像Fig.2 The wide-angle composed imaging with selfcalibration

(2)針對簾幕快門曝光過程和多相機相互間曝光延遲產(chǎn)生的動態(tài)成像誤差,推導出外方位元素的運動方程及視差函數(shù)模型,實現(xiàn)了動態(tài)誤差自檢校。

根據(jù)簾幕快門的曝光過程(圖3),曝光時間0.001 s,簾幕運行時間0.01 s,這個過程中飛機的6個自由度運動導致影像變形扭曲。

圖3 簾幕快門動態(tài)影像變形Fig.3 The dynamic deformation with the curtain shutter

多相機間曝光延遲可以產(chǎn)生動態(tài)成像誤差。在雙相機的情況下(圖4),前面的相機向左傾斜先曝光,飛機往前飛,后面的相機到達前面相機的剛才位置時向右傾斜曝光,在這段時間內(nèi)飛機的搖擺運動,使得兩個相機的影像拼不起來。

圖4 相機間曝光時間差產(chǎn)生的動態(tài)變形Fig.4 The dynamic deformation with the camera exposure time difference

為檢測與校正以上兩種動態(tài)誤差,導出了以下的相機方位元素運動方程及視差與相機方位元素的關(guān)系模型

式中,ΔSxi、ΔSyi、ΔSzi、Δφi、Δωi、Δκi為第i相機(鏡頭)的方位元素增量;Q為其對應(yīng)的初始值;V為其對應(yīng)的運動速度;ΔTi為第i相機的曝光時間延遲。Δxij、Δyij為第i、j影像重疊區(qū)的視差值。

用影像匹配方法檢測各視差值后,即可通過上述運動方程求解方位元素動態(tài)增量,實現(xiàn)對影像的動態(tài)誤差校正,這是自穩(wěn)定技術(shù)。

3.3 寬角相機大重疊度低空航測

除了在設(shè)備上采用寬角相機提高航攝影像幾何質(zhì)量之外,還可配合采用大重疊度航空攝影的作業(yè)方法提高低空航測的實際精度。從第2節(jié)分析可知,為了提高低空航測精度,必須采用寬角相機的大幅面影像。但是,每個像對模型的測圖精度,則是中間高,邊緣低。因此,如若僅利用像對模型的中間影像測圖(包括DEM、DOM和DLG),則可取得較高精度。實際的做法是,增加航空攝影的影像重疊度。例如,取航向重疊度80%,旁向重疊度60%,對于數(shù)碼相機而言,增加航向重疊并不降低作業(yè)效率,需付出作業(yè)的代價僅是旁向重疊度的增加,但相比起成果精度的提高,其性價比是劃算的。

4 工程實例分析

本文選取微山島地區(qū)影像數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù),進行工程實例分析。微山島位于山東省濟寧市微山縣境內(nèi),是中國北方最大的內(nèi)陸島。微山島地勢西高東低,丘陵面積占70%,最高處海拔91.7 m,面積為9.13 km2,屬于航空攝影測量空三加密困難地區(qū)。根據(jù)本次測區(qū)任務(wù)的形狀特點、地形地貌特點和無人飛艇低空系統(tǒng)的特點,采用飛艇低空組合特寬角航空攝影測量技術(shù)。傳感器四組合寬角相機LAC如圖5所示,其焦距為24 mm,像元大小6μm,像幅大小為7168像素×8192像素,像場角100°×130°,總重15 kg。測區(qū)控制點布設(shè)采用航向和旁向每隔200 m布設(shè)一個控制點的方案。此次飛行獲取的單相機影像和拼接后影像共9880幅,地面分辨率能達到4 cm。

圖5 四組合寬角相機LACFig.5 The structure of the four-combined wide-angle camera LAC

4.1 四組合寬角相機地面靜態(tài)檢校和飛行動態(tài)自檢校精度

利用地面大型室外檢校場檢校4個子成像單元的鏡頭畸變、像平面畸變以及各成像單元的位置關(guān)系模型參數(shù),依次改正航空攝影過程中成像的部分系統(tǒng)誤差;而航攝過程中簾幕快門、異步控制等因素引起的幾何畸變通過4成像單元自檢校技術(shù)加以修正。試驗表明:各成像單元引起的靜態(tài)畸變高達40多個像素,經(jīng)過地面檢校后拼接中誤差可控制在0.2像素以內(nèi)(表5);僅考慮時序控制一項,運動引起的畸變就可能達到20像素以上,經(jīng)過自檢校修正中誤差可控制在0.5像素以內(nèi)(表6)。經(jīng)過靜態(tài)和動態(tài)檢校生成的寬角影像的畸變可控制在1個像素以內(nèi),因此,寬角影像實現(xiàn)了立體模型的高精度,突破了傳統(tǒng)1∶500航空攝影測量依靠全野外采集高程點的技術(shù)瓶頸。

表5 相機地面靜態(tài)檢校精度表(互相關(guān)相機檢校)Tab.5 The camera accuracy table with static ground calibration field(cross correlation of camera calibration)

表6 相機飛行動態(tài)自檢校精度表Tab.6 The camera accuracy table with dynamic calibration field

4.2 相對定向精度試驗

這里用實際航拍的影像數(shù)據(jù)來說明像場角與相對定向精度的關(guān)系。將一個寬角影像的立體像對人為裁切成大中小3種不同的像場尺寸。在外方位元素完全相同(而且已知)的情況下,3種不同像場影像的相對定向結(jié)果顯示出不同的精度(表7)。根據(jù)評估結(jié)果可知,雖然3種操作都已消除了上下視差,但是,像場角大的立體像對相對定向精度高,像場角小的相對定向精度低。

表7 不同視場角影像對相對定向精度對比Tab.7 The contrast of the relative orientation accuracy with different view angle

4.3 航測成果精度試驗

試驗1:不同重疊度影像平差精度對比試驗

選取兩條相鄰航帶共10張影像,修改像對間平均重疊度,利用攝影測量空三平差軟件MAPATM進行空三加密。結(jié)果表明影像重疊度越高,平差精度越高(表8)。同時大重疊度可增大交會角(表9),通過量測同一地物在不同重疊度(即不同交會角)情況下的高程精度,可見點在高程方向的交會精度隨影像重疊度增大有較大幅度提高。

表8 不同重疊度下空三平差精度Tab.8 The aerial triangulation accuracy with different overlaps

表9 不同重疊度下高程精度Tab.9 The vertical accuracy with different overlaps

試驗2:實際空三加密試驗

利用低空無人飛艇搭載特寬角組合相機LAC及GPS/IMU組合設(shè)備,通過航線設(shè)計,獲取高分辨率的航測影像和比較好的POS定位定姿數(shù)據(jù);然后,借助于現(xiàn)代航測自動空三軟件MAP-ATM,突破攝影比例尺、姿態(tài)角、重疊度等方面的限制,快速且高自動化進行內(nèi)定向、相對定向及空中三角測量,利用外業(yè)控制點進行區(qū)域網(wǎng)平差,獲得高精度的外方位元素。

根據(jù)《1∶500、1∶1000、1∶2000地形圖航空攝影測量內(nèi)業(yè)規(guī)范》(GB7930—87),1∶500地形圖的“平面位置中誤差”按0.4 mm計算,即不大于500×0.000 4 m＝0.2 m。加密統(tǒng)計表的結(jié)果都小于規(guī)范規(guī)定,完全合格。按照“平面高程中誤差”內(nèi)業(yè)加密點的高程中誤差規(guī)定,平地在0.2 m以內(nèi),丘陵地在0.35 m以內(nèi),山地在0.5 m以內(nèi)。經(jīng)過嚴格的平差計算檢查,結(jié)果都符合標準規(guī)定的1∶500精度的要求。利用抽圖幅精度統(tǒng)計(表10),綜合判定“無人飛艇航測在實施1∶500數(shù)字成圖中的應(yīng)用研究項目(微山島測區(qū))”成果質(zhì)量批合格。

表10 外業(yè)散點檢測的精度Tab.10 The accuracy by outside scatter detection

5 結(jié) 論

本文集中闡述了一條利用輕小型組合寬角相機提高無人機低空航測精度的技術(shù)路線。其要點如下:

(1)低空航測的精度與所用相機的像場角有很大關(guān)系,因此低空航測應(yīng)盡可能使用寬角相機。

(2)具有自檢校自穩(wěn)定功能的輕小型組合寬角相機適用于低空輕荷載無人機,是一種低空航測的新型設(shè)備。

(3)利用寬角相機進行大重疊度低空航測,可以有效提高成果精度。

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(責任編輯:宋啟凡)

Accuracy Analysis of Low Altitude Photogrammetry with Wide-angle Camera

LIN Zongjian1,2,XIE Feifei1,2,SU Guozhong2
1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.Chinese Academy of Surveying and Mapping,Beijing 100039,China

Firstly,the relationship between the accuracy of low altitude aerial photogrammetry and the field angle of camera is made by a quantitative analysis from the theory.The conclusion that the low altitude photogrammetry should use wide-angle camera as much as possible is done.Then,the limitation of the single lens camera to expand field angle and the combined wide-angle camera existing on the market not suitable for light load of low altitude UAV(unmanned aerial vehicle)due to excessive weight are pointed out.The characteristics of combined wide-angle low altitude light camera with self-calibration and self-stabilization developed by the author are described,especially the principle of self-calibration for the combination of static error and dynamic error.Based on the practice of large scale mapping,a technical procedure in aerial photography by taking with wide-angle camera and large overlap simultaneously for improving the accuracy of low altitude photogrammetry is proposed.The typical engineering produced data is used to verity the above theoretical analysis.

low attitude photogrammetry;composed wide-angle camera;computational reproduced imagery;self-calibration;self-stability;accuracy analysis

LIN Zongjian(1943—),male,professor, PhD supervisor,majors in photogrammetry and remote sensing.

P231

A

1001-1595(2014)10-0991-07

國家863計劃(2013AA063905);國家自然科學基金(41371425;41271451)

2014-03-06

林宗堅(1943—),男,教授,博士生導師,研究方向為攝影測量與遙感.

E-mail:lincasm＠casm.ac.cn

LIN Zongjian,XIE Feifei,SU Guozhong.Accuracy Analysis of Low Altitude Photogrammetry with Wide-angle Camera[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(10):991-997.(林宗堅,解斐斐,蘇國中.寬角相機低空航測的精度分析[J].測繪學報, 2014,43(10):991-997.)

10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0146

修回日期:2014-07-01