諧波電流檢測環(huán)節(jié)的延時及補償方法

徐勇，榮飛，朱文杰，顧瑛

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

諧波電流檢測環(huán)節(jié)的延時及補償方法

徐勇，榮飛，朱文杰，顧瑛

（湖南大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082）

諧波電流檢測環(huán)節(jié)的精度是影響有源電力濾波器(APF)諧波抑制性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。指出了以FBD(Fryze-Buchholz-Dpenbrock)法為代表的諧波電流檢測過程中的延時，建立了APF數(shù)學模型，描述了延時對APF性能的影響。在此基礎(chǔ)上，硬件上在A/D采樣之前加入串聯(lián)超前補償環(huán)節(jié)，用來補償抗混疊模擬濾波器產(chǎn)生的延時；軟件程序里采用一階全通濾波器對其他純延時環(huán)節(jié)進行總體相位補償，有效地抑制了諧波檢測環(huán)節(jié)的相位誤差。仿真結(jié)果證明了所提方案的正確性與有效性。

有源電力濾波器；諧波檢測；FBD法；延時；串聯(lián)超前補償；一階全通濾波器

目前各種以開關(guān)方式工作的電力電子裝置不斷增加，使電力系統(tǒng)的電壓、電流發(fā)生畸變，給供電質(zhì)量造成嚴重污染。補償電力系統(tǒng)的諧波，改善電能質(zhì)量成為急需解決的技術(shù)問題[1]。有源電力濾波器(active power filter,APF)是一種用于動態(tài)抑制諧波、補償無功的新型電力電子裝置，它能對大小和頻率均變化的諧波和無功進行補償，可以克服傳統(tǒng)LC無功補償?shù)娜秉c，因此研究APF具有重要的實際意義。

APF屬于實時控制裝置，理論上要求補償電流實時跟蹤負載諧波電流分量。但延時的存在使得補償電流與電網(wǎng)電流會有一定的相位差，會對高次諧波補償效果造成影響，甚至放大高次諧波，不但影響APF補償效果，還有可能對電網(wǎng)造成諧波污染[2]。目前常用的電流檢測方法有很多，主要有頻域檢測方式和時域檢測方式兩大類[3]。頻域檢測方式主要有快速傅里葉變換(FFT)、離散傅里葉變換(DFT)等，但這些電流檢測方法計算量大，而且會帶來一個周期的延時，實時性差。而在時域檢測方式中[4-7]，最為常用的是瞬時無功功率理論、廣義瞬時無功理論、P-Q-R理論電流檢測法等。這些檢測方法計算量小、實時性好，但存在復雜的坐標變換，并且在系統(tǒng)電壓不平衡時會產(chǎn)生較大的檢測誤差。本文在FBD(Fryze-Buchholz-Dpenbrock)法基礎(chǔ)上做出了改進，能夠解決上述問題。

1 FBD法檢測原理

FBD法的基本思路是：把實際電路中的各相負載等效為串聯(lián)在各相的等效電導，電路中的功率都消耗在這個等效電導上，沒有其他能量損失[8]。FBD法中沒有復雜的矩陣變換，可以更加快速地進行電流實時檢測，而且采用相電壓通過PLL來生成與三相電網(wǎng)電壓基波同相位的參考電壓。因而電流檢測結(jié)果中不包含電壓的幅值，電壓畸變或不平衡對電流檢測結(jié)果無影響。

設(shè)經(jīng)過PLL后的三相參考電壓為：

圖1 FBD法檢測原理

三相四線制不平衡系統(tǒng)中包括正序、負序、零序電流，則各相的電流可表示為：

式中：上標+、0、－分別表示正序、零序、負序的相關(guān)量。

結(jié)合式(1)和式(2)，得到三相有功電導分量及無功電導分量為：

由式(5)之和得到三相基波正序電流分量：

用三相負載電流減去式(6)中的三相基波正序電流分量便得到諧波電流、基波負序電流分量、零序電流分量的總和。通過上面的推導可以看出，該方法不僅適用于三相三線制電路，同樣可以用于不對稱三相四線制電路。

2 諧波檢測部分的主要延時

諧波檢測部分的延時包括前端采樣傳感器的延時、采樣調(diào)理電路里二階低通濾波器的延時、A/D轉(zhuǎn)換和計算的用時以及FBD法里的LPF計算產(chǎn)生的延時。這些延時會導致實際的補償電流和理想補償電流不一致而降低了APF的補償效果。

電流互感器屬于信號變換電路，它們的一次電流、電壓和二次電流、電壓波形的相位并不完全一致，二者之間存在著一定的誤差[3]。實驗樣機采用的互感器有60μs的延時，在50 Hz的頻率下，可以得出相位誤差為：60×360/(0.02×106)=1.08°。

信號調(diào)理電路由放大電路和濾波電路組成。二階Butterworth低通濾波器加在DSP處理器的A/D采樣之前，將混疊的高頻分量衰減，而在濾除高頻信號的同時會產(chǎn)生延時。根據(jù)濾波器的設(shè)計原則，對于二階Butterworth低通濾波器，工程上選取計算參數(shù)如圖2所示。

圖2 二階Butterworth濾波電路

二階Butterworth低通濾波器的傳遞函數(shù)為：

將圖2中的參數(shù)帶入式(7)得出阻尼系數(shù)為0.707，截止頻率為7.5 kHz，滿足工程上最佳系統(tǒng)的要求。在Matlab里繪制其Bode圖，如圖3所示。

從Bode圖可以看出，在感興趣的頻段內(nèi)，信號的幅值增益基本上為0 dB，即低頻信號能完全通過濾波器，但是相位會出現(xiàn)滯后，在3 kHz時，相位延時達到34°，據(jù)此可以得出采樣調(diào)理電路的延遲時間為lag=34×1 000/(3×360)μs=31.48μs。

數(shù)字信號處理階段的延時包括A/D采樣用時和DSP完成計算任務所需用時。這部分的延時與芯片的型號有關(guān)系，實驗樣機A/D采樣芯片采用ADS8365，三相數(shù)據(jù)采樣引起的延時約為9μs；DSP芯片采用TMS320F28335，計算時間大約為25μs。

另外，在圖1中的數(shù)字低通濾波器也會引入約5μs計算延時。

圖3 二階Butterworth濾波器的Bode圖

3 延時對APF性能影響的分析

為簡化分析延時對APF性能的影響，作如下假設(shè)：

（1）系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)負載和電網(wǎng)沒有動態(tài)變化；

（2）系統(tǒng)視為理想電壓源，不產(chǎn)生諧波和無功電流；認為負載是一個畸變電流源，產(chǎn)生諧波和無功電流；

（3）APF的動態(tài)性能足夠好，不產(chǎn)生相位滯后，可完全跟隨信號，從而可以認為APF是發(fā)出補償電流的電流源；

（4）線路的阻抗忽略不計。

根據(jù)上面的假設(shè)，可以構(gòu)建APF的等效原理圖，如圖4所示。

圖4 APF等效原理圖

所以補償后的系統(tǒng)中殘余諧波電流為：

定義APF的諧波補償殘余度=補償后諧波幅值/補償前諧波幅值。那么諧波殘余度為：

針對式(10)，選取基波、5次、11次、17次諧波，將此關(guān)系式在Matlab里繪制圖形，如圖5所示。

圖5 APF補償殘余度與和d的關(guān)系

可以發(fā)現(xiàn)，在同一延時下，諧波次數(shù)越高，補償殘余度越大；對于某次諧波，延時越大，補償殘余度越大。當=200μs時，17次諧波殘余度達到100%。此時APF不會補償諧波反而會放大諧波，因此必須要減少電流檢測算法的延時以減少其帶來的誤差。

4 相位滯后的補償方法

對FBD法檢測電流過程的分析可知，延時主要是因為Butterworth低通濾波器、采樣和計算過程所產(chǎn)生。本文針對圖2中二階Butterworth低通濾波器的延時和采樣及計算過程的延時設(shè)計了不同的補償方法。

圖6中的串聯(lián)超前補償環(huán)節(jié)是為了補償信號調(diào)理電路的延時，該補償環(huán)節(jié)實質(zhì)是具有正的相頻特性的超前網(wǎng)絡，只要設(shè)定正確參數(shù)，就可以使系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度達到要求，從而改善系統(tǒng)動態(tài)特性，使響應速度加快。根據(jù)超前補償?shù)膫鬟f函數(shù)：

圖6 改進的FBD法原理圖

由上文對延時的分析，選取補償裝置的最大超前角為θ=45°，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線上計算其幅值和角頻率：

式中：ωθ是補償后系統(tǒng)的零分貝頻率。

校正裝置可以通過硬件模擬電路來實現(xiàn)，電路圖如圖7所示。

圖7 串聯(lián)超前電路

電路參數(shù)的選取要滿足：

對于傳感器的相位滯后、A/D轉(zhuǎn)換時間、DSP和圖1中LPF計算時間可以總體將其等效為一階慣性環(huán)節(jié)[8]。由上面分析知本部分總延時約為100μs，對應相位滯后1.8°，等效為一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

本文采用軟件上實現(xiàn)的一階全通濾波器來對本部分進行相位補償。一階全通濾波器可以使所有頻率通過，它不影響信號的幅值，僅改變信號的相位，所以該補償環(huán)節(jié)實質(zhì)是具有正的相頻特性的超前網(wǎng)絡。因此可用于本部分的相位補償，如圖6中的全通濾波器。一階全通器的傳遞函數(shù)及其模和相位為：

從圖8看出50 Hz時，相位僅0.002 68°，幅值幾乎沒發(fā)生變化，驗證了本方法的正確性。

為了軟件數(shù)字化實現(xiàn)，由于雙線性變換使增益和相位失真最小，在Matlab里對補償傳遞函數(shù)進行雙線性變換，可以得到相應的離散傳遞函數(shù)。

5 實驗仿真結(jié)果

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建APF模型仿真，仿真時間為0.2 s。利用Powergui模塊對補償后的系統(tǒng)電流和負載電流信號做傅里葉分析，最大分析頻率設(shè)置為3 000Hz(60次諧波)。

在仿真中加入模擬二階Butterworth低通濾波器，并加入延時環(huán)節(jié)，設(shè)定延時為100μs，相當于總延時為131.48μs，仿真后的FFT分析如表1所示。

由表1可以看出在這樣的延時情況下，補償后電流的23次以上的諧波含量已經(jīng)大于補償前的負載電流含量，說明23次以上的高次諧波不但未被補償，反而被放大了。電流總諧波畸變率補償前后分別為30.42%和18.51%，由于延時存在，補償效果并不理想。仿真結(jié)果驗證了引言中所述的問題。

加入硬件的超前補償并加入上述的全通濾波器進行仿真，仿真后的FFT分析如表2所示。

圖8 用一階全通濾波器補償后的Bode圖

表1 加入總延時的FFT分析

表2 對總延時做補償后的FFT分析對比

由表2的仿真結(jié)果可知，本文提出的方法提高了高次諧波的補償次數(shù)，同時電流總諧波畸變率變?yōu)?.22%，很大程度上提高了APF補償效果。

6 結(jié)論

通過對FBD法電流檢測的原理分析，A/D采樣之前的模擬低通濾波器和采樣及計算過程的時間會導致檢測結(jié)果存在延時，在對該類延時進行定量分析后提出了一種改進的FBD算法。通過仿真證明該方法可以大大減少諧波檢測的延時和誤差，提高補償次數(shù)和系統(tǒng)補償性能，驗證了所提方案的正確性和有效性。

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Harmonic currentdetection delay and compensationmethod

XU Yong,RONG Fei,ZHUWen-jie,GU Ying

The precision of harmonic current detection is the key part influencing the harmonic suppression performance of active power filter(APF).The delay in the harmonic current detection process represented by the FBD (Fryze-Buchholz-Dpenbrock)algorithm was pointed out,the APFmathematicalmodelwas built,and the influence of delay on the APF performance was described.On this basis,series lead compensation before A/D sampling was added to hardware to compensate the delay led by anti-aliasing analog filter;first order all-pass filter was used in software to carry on the total phase compensation for other pure delay,effectively suppressing the phase error in harmonic detection.The correctness and effectiveness of the proposed scheme was verified by the simulation results.

active power filter;harmonic detection;FBD method;delay;series lead compensation;firstorder all-pass filter

TM 91

A

1002-087 X(2014)05-0957-05

2013-11-28

徐勇(1990—)，男，內(nèi)蒙古自治區(qū)人，博士研究生，主要研究方向為電力電子與電力傳動。