一種基于TDLAS的高分辨率二維溫度場重建算法及數(shù)值仿真

李金義，朱可柯，杜振輝，周 濤，姚宏寶

（1.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

一種基于TDLAS的高分辨率二維溫度場重建算法及數(shù)值仿真

李金義1，朱可柯1，杜振輝1，周 濤2，姚宏寶2

（1.天津大學精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

發(fā)展了一種基于TDLAS正交光路的二維燃燒場溫度重建算法，為了評價該重建方法，數(shù)值仿真了2N（N≥3）條視線（Light-of-sight，LOS）測量路徑呈N×N均勻排布時對兩種不同的溫度場的二維重建結(jié)果，并定義了最大偏差和平均偏差兩個物理量來描述N值對重建結(jié)果的影響。結(jié)果表明，對于對稱的單峰非均勻溫度場，重建的溫度場最大偏差在50K（2.5%）以內(nèi)，最大偏差隨N的奇偶而波動，其總體趨勢隨N增大而減小；平均偏差隨著N的增大而減小，N≥9時最大偏差和平均偏差的改善均已不明顯；對于雙峰溫度場，用該方法二維重建的結(jié)果最大偏差超過350K（15.2%），平均偏差大于0.03，并出現(xiàn)嚴重失真，此時可通過額外布置斜穿待測場的測量路徑來改善測量結(jié)果。研究結(jié)果對實際的二維測量系統(tǒng)的搭建和應用有指導意義。

二維溫度場重建；調(diào)諧激光吸收光譜；正交光路；數(shù)值仿真

0 引 言

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（TDLAS）技術(shù)用于燃燒流場的溫度診斷起源于上世紀70年代末［1-3］，相比于傳統(tǒng)的探針式接觸測溫法，TDLAS不干擾待測流場，具有高靈敏度、高的譜分辨率、快速的響應時間、大的動態(tài)測量范圍、多參量同時測量等優(yōu)點。

傳統(tǒng)的TDLAS技術(shù)是對光路上的吸收氣體進行一維路徑積分的視線（Line of Sight，LOS）測量［4-7］。測量的量是該條路徑的積分吸光度，但這種測量方法對測量路徑上的溫度等參量的分布無能為力。將TDLAS技術(shù)與計算機斷層成像技術(shù)（CT）結(jié)合起來（稱為Tunable Diode Laser Absorption Tomography，TDLAT技術(shù)），可以達到獲取燃燒流場的空間二維（2D）分布的目的。TDLAT屬于透射斷層成像，從光源發(fā)出激光在通過待測燃燒流場時被目標氣體吸收，透射的部分被探測器接收，得到氣體的吸收光譜。由于流場的非均勻特性，其各部分對激光的吸收不同，探測器獲得的氣體吸收光譜實際上反映了流場各部分對激光的吸收情況，然后利用各種反演算法從測得的激光吸收光譜數(shù)據(jù)重建出待測流場內(nèi)部某種物理量（如濃度、溫度、流速等）的分布圖。

TDLAT最早出現(xiàn)在20世紀90年代中期［8-9］，近年來愈來愈得到國內(nèi)外研究者的重視，發(fā)展很快。從TDLAT成像光路系統(tǒng)構(gòu)成角度而言，TDLAT可分為掃描式和固定光路式。掃描式一般是將光源和探測器固定在旋轉(zhuǎn)臺上，通過機械轉(zhuǎn)動使得測量光路掃描整個待測場，然后利用CT成像技術(shù)進行二維重建。弗吉尼亞大學的Martin等人［10-11］使用二維計算機層析掃描技術(shù)對超燃沖壓發(fā)動機氣體管進行水蒸汽濃度測量，激光發(fā)射與接收在同一端，另一端安裝反射鏡，二者在同一圓形軌道上運動，掃描得到的氣體濃度二維幾何分布數(shù)據(jù)用MATLAB進行重建分析。另外，該研究小組與NASA合作，為了實現(xiàn)對超聲速燃燒風洞流場特性的測量，對TDLAT進行了方法和實驗研究，采用光源和探測器旋轉(zhuǎn)＋扇形掃描的方式來獲取投影數(shù)據(jù)，每15°進行旋轉(zhuǎn)步進，每個位置點收集45條扇形投影，共用時29min［12］。Kasyutich等人［13］采用波長1391.67nm的可調(diào)諧激光器測通過將兩運動平臺安裝在直徑97cm的圓形軌道的一條直徑兩端，其中一個運動平臺上裝有激光器和反光鏡，另一平臺上裝有光接收器和反光鏡，每個運動平臺自身也可轉(zhuǎn)動11°的轉(zhuǎn)角，這些部件的運動均由程序控制，由4個伺服電機完成，通過掃描獲取5個角度共55條光線對水的濃度和溫度二維分布重建。王飛等人［14］利用4個不同位置的激光發(fā)射端旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)每個測量點100條投影的扇形掃描。李飛等人［15］設(shè)計了一套基于6平行光束—旋轉(zhuǎn)測量的TDLAT系統(tǒng)，使用代數(shù)重建算法（ART）對超燃直連臺燃燒室出口的溫度和濃度分布進行了重建。宋俊玲等人［16-17］將燃燒爐固定在步進電機上，通過移動和旋轉(zhuǎn)燃燒爐的位置獲取多個投影，并通過在相鄰光線間設(shè)置虛擬光線，從而提高重建圖像的精確度。掃描法的優(yōu)點是通過很密集的掃描可以得到大量的沿各個角度的投影，從而可實現(xiàn)較高的空間分辨率和重建精確度，但由于使用了機械旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)復雜并且時間分辨率低，不能滿足瞬態(tài)燃燒過程測量的需求。

固定光路式通過布置多條LOS正交測量光路將待測區(qū)域分成許多網(wǎng)格，在測量過程中光路和被測燃燒器都不發(fā)生運動，然后利用多路測量的結(jié)果對待測場進行二維重建。美國空軍實驗室的Givens等人［18］采用的激光光源有1391、1392和1397nm 3種波長，以適應水分子在不同狀態(tài)時吸收線的不同，共有16條固定的吸收光路，交叉分布，應用計算流體動力學（CFD）模擬與TDLAT結(jié)合的方法對測量數(shù)據(jù)進行計算分析，重建的二維溫度結(jié)果與熱電偶所測結(jié)果相比較，誤差在5%以內(nèi)。姜治深等人［19］利用24路光束從4個不同的角度穿過待測燃燒區(qū)域，利用ART算法重建了燃燒場中H2O的溫度和濃度二維分布。闞瑞峰等人［20］利用4×4的光路布置對發(fā)動機出口的溫度進行了二維重建。由于固定光路法得到的投影數(shù)較少，因此空間分辨率和重建精度不如掃描法，但其系統(tǒng)簡單，可實現(xiàn)燃燒流場的高時間分辨率的二維測量，故在實際的燃燒流場測量中更具實用性，其中又以正交光路的使用最為普遍［21-23］。對于正交光路二維重建方法，據(jù)我們所知，目前并沒有對LOS測量路徑數(shù)目對重建結(jié)果影響分析的研究，在實際測量時選擇光路數(shù)目仍比較盲目，因此，對正交光路重建方法進行更深入的研究評價是非常必要的。

本文發(fā)展了一種正交光路重建算法，數(shù)值仿真研究了不同視線測量路徑數(shù)目分別對單峰分布和雙峰分布溫度場的2D重建結(jié)果，并給出定量評價，為實際的2D測量系統(tǒng)的設(shè)計和應用奠定基礎(chǔ)。

1 二維溫度重建方法

1.1 雙線測溫法

基于LOS吸收測量的2D溫度場重建時，通過對激光器的輻射波長進行調(diào)諧，從而覆蓋所選的一對氣體吸收譜線，然后根據(jù)測得的積分吸光度反演氣體的溫度、濃度等信息。許多文獻已對雙線測溫法的原理進行了詳細介紹［5-7］，簡言之，由Beer-Lambert定律，每條吸收譜線的積分吸光度A1和A2（cm-1）可通過一個可調(diào)諧、窄線寬的激光器測得，如（1）式所示：

其中，I0和I分別表示入射和透射的激光光強，積分對整個頻率v（cm-1）域進行。而每個積分吸光度還可以表示成：

其中，T（K）和x分別表示氣體的溫度和摩爾濃度，總壓強p（atm）和光程長L（cm）通常事先測得。分子吸收線強Si（cm-2atm-1）由下式給出：

其中，h（J·s）為普朗克常量，c（cm／s）為光速，k（J／K）為波爾茲曼常數(shù)，T0（K）是參考溫度，Q為吸收氣體的配分函數(shù)，v0，i（cm-1）和分別為第i個躍遷譜線的中心頻率和低能級能量。

因此，吸收譜線的面積比A1／A2可以化簡為只包含T的函數(shù)：

利用測得的譜線A1和A2，通過求解方程（4）可以得到溫度T，然后利用（2）求得摩爾濃度x。

1.2 基于正交光路2D溫度重建

對于一般的2D分布測量，可以將非均勻特性的待測區(qū)域劃分成M×N的網(wǎng)格，并假設(shè)每個網(wǎng)格內(nèi)的分布是均勻的，每個網(wǎng)格可稱為一個像素，最簡單的情況是等距均勻劃分網(wǎng)格，如圖1中虛線所示，將待測區(qū)域均勻劃分成M×N的網(wǎng)格，并由M×N條正交排布的LOS測量路徑對感興趣的場進行測量，如圖1中實線所示。

當吸收氣體的特性（溫度或／和濃度）沿測量路徑為非均勻時，方程（2）可修改為：

這里，假設(shè)壓強p為均勻的，l為沿LOS的坐標積分元，ai（l）是第i個吸收譜線的吸收系數(shù)，a和b待測區(qū)域的積分限。在2D成像測量中，x和T是空間坐標X和Y的函數(shù)，如圖1所示。

圖1 正交網(wǎng)格法2D測量示意圖Fig.1 Schematic of the orthogonal grid for 2D measurement

在利用圖1所示的LOS路徑排布進行2D圖像重建時，我們基于如下兩個假設(shè)：（1）LOS光束的寬度比像素的寬度小得多，因此每條光束不能同時穿過多個像素；（2）每個像素中溫度和濃度的分布都是均勻的。因此，第m條橫向測量路徑與第n條縱向測量路徑的交點的溫度值Tmn和濃度值xmn即代表整個［m，n］像素的溫度和濃度。這樣，第i個躍遷譜線在［m，n］像素的吸收吸收可用表征。

因此，（5）式的積分可以寫成離散求和的形式：

值得注意的是式（7）為統(tǒng)一的表達式，不受LOS測量路徑排布和網(wǎng)格劃分的限制。其中，F(xiàn)為向量ai的權(quán)重系數(shù)矩陣。其元素fmn（m＝1，2…M；n＝1，2…N）為

利用（9）式為目標函數(shù)對方程（7）進行求解時，通常使用基于Kacmarz迭代的代數(shù)重建算法（Algebra Reconstruction Technique，ART），但在本方案中，由于采用正交交叉測量路徑，路徑數(shù)較少，方程（7）為病態(tài)性很嚴重的不適定反問題，并且在實際投影獲取過程中，由于燃燒流場的惡劣環(huán)境等因素，測量路徑積分吸光度會存在較大程度的噪聲，因此，采用Tikhonov正則化算法［24］對其進行求解，可以克服上述兩個問題，得到每個交叉點（即每個像素）處的吸收系數(shù)。

圖2 L曲線法求最優(yōu)正則化參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic of L-curve method for optimal regularization parameter

使用Tikhonov正則化方法時，（7）和（9）式的求解變?yōu)榍蠼庖韵聠栴}：

其中aη為Tikhonov正則化解，a*為a的初始估計值，在這里可設(shè)置為0。η為正則化參數(shù)，其作用是平衡正則化解的殘差范數(shù)與正則化解的范數(shù)在優(yōu)化時的權(quán)重。正則化參數(shù)η的選取異常重要，目前最廣泛采用的是L曲線法［24］。首先以正則化參數(shù)η為變量，做正則化解的范數(shù)與殘差范數(shù)關(guān)系曲線，并且橫縱坐標都使用對數(shù)形式，即得到L曲線，如圖2所示，然后尋找該曲線上曲率最大的點，對應的參數(shù)即最優(yōu)正則化參數(shù)。

將正則化解aη即像素內(nèi)的吸收系數(shù)代入式（10）即可得到每個像素的溫度值Tmn。然后，通過（2）式可以求得該像素內(nèi)的摩爾濃度xmn。因此，就獲得了具有M×N像素分辨率的2D溫度和濃度場。

更進一步，假設(shè)溫度和濃度平滑分布，即在整個的重建2D平面內(nèi)其1階和2階導數(shù)連續(xù)?；贛×N個網(wǎng)格的重建值，利用自然雙三次樣條插值的方法可以得到網(wǎng)格交叉點之間的溫度和濃度值，從而獲得更高分辨率的2D圖像。

2 數(shù)值仿真

在TLDAS技術(shù)用于燃燒診斷時，最常用的檢測氣體是水蒸汽。因為水蒸汽是燃燒的產(chǎn)物，濃度較高，并且在近紅外波段有著很強的吸收，易于測量。我們使用H2O氣體位于1391.67和1468.89nm的兩條吸收譜線，其線強隨溫度的變化關(guān)系可由Hitran譜庫獲得，如圖3（a）所示；由此可推導出線強比及其對溫度檢測的靈敏度隨溫度的變化關(guān)系，如圖3（b）所示；線強比和檢測靈敏度都隨溫度的升高而降低，但在所感興趣的溫度范圍（1000～2600K）內(nèi)都有較高的靈敏度（＞1）。在實際的TDLAS燃燒診斷系統(tǒng)中，這兩條譜線可由兩個可調(diào)諧激光器的時分復用（TDM）或波分復用（WDM）獲得。

圖3 所選譜線線強隨溫度的變化及線強比和靈敏度隨溫度的變化Fig.3 Line strengthen of selected line pair versus temperature and integration absorption ratio of selected line pairs and its sensitivity versus temperature

為了計算方便并不失一般性，假設(shè)待測場為15cm ×15cm的正方形2D平面，在此區(qū)域內(nèi)H2O氣體摩爾濃度均勻分布（x＝15%）。并假設(shè)在實際燃燒器中可能遇到的兩種溫度場的分布模型［22］如圖4所示，模型都用1501×1501個像素點描述，圖4（a）為對稱的單峰溫度分布情況，為拋物面中心疊加高斯分布；圖4（b）為雙峰溫度情況，為拋物面的不同位置疊加不同的高斯分布。對假設(shè)的方形溫度場進行2D重建時，使用2N條LOS測量路徑，按圖1所示的方式進行等間距的正交排布，并穿過N×N網(wǎng)格組成的測量區(qū)域。

2.1 對稱的單峰非均勻溫度場

根據(jù)上述2D重建算法，首先利用Tikhonov正則化方法得到兩條譜線分別在N×N個像素內(nèi)的吸收系數(shù)，然后利用（10）式得到每個像素內(nèi)的溫度，最后利用自然雙三次樣條插值對N×N個交叉點處的溫度進行平滑，從而得到與模型同一分辨率（1501× 1501）的2D分布。對圖4（a）所示的對稱單峰非均勻溫度場模型進行重建。不同的LOS測量路徑數(shù)N（N≥3）情況下的重建結(jié)果及偏差如圖5所示。需要說明的是，由于從最邊緣的測量路徑到待測區(qū)域邊界處的溫度值獲得是依賴外延法獲取而非內(nèi)插值法，因此，誤差相對較大［21］，為了更好地評價重建結(jié)果，只對最邊緣的測量路徑所包圍的測量區(qū)域的重建結(jié)果及誤差進行分析。

由圖5可見，該算法對單峰溫度場的重建效果較好，最大絕對偏差基本都小于50K（N＝4時例外，為57K），最大相對偏差小于2.5%。重建的絕對偏差存在相似的規(guī)律，即峰值和4個角位置處重建結(jié)果偏小，而靠中間的部分重建結(jié)果偏大，并且負偏差遠大于正偏差，這是由于算法本身在計算時的峰值位置處的吸光度比偏大造成的。

圖4 待重建的溫度場模型Fig.4 The model of reconstruction temperature field

圖5 不同N值時單峰溫度場2D重建的絕對偏差分布圖Fig.5 2D reconstructionresults and absolute deviations for single peak temperature field with differentN

2.2 雙峰溫度場

類似地，對圖4（b）所示的雙峰溫度場模型進行重建。不同的LOS測量路徑數(shù)N（N≥3）情況下的重建結(jié)果及偏差如圖6所示。

圖6 不同N值時雙峰溫度場2D重建溫度及絕對偏差分布圖Fig.6 2D reconstruction results and absolute deviations for the bimodal peak temperature field temperature field with differentN

由圖6可知，對于雙峰溫度場重建，該算法效果較差，最大絕對偏差都超過了350K（對應相對偏差為15.2%），N＝3和4時，不能分辨雙峰，N＞4時，重建結(jié)果雖然出現(xiàn)了兩個峰，但峰的位置在（3，6）和（6，3）附近，與原始溫度場模型中的峰值坐標（4，9.5）和（10，7）不相符。

3 討 論

為了更好地評價上述2D重建結(jié)果，定義最大偏差eM和平均偏差eT兩個物理量，分別描述重建溫度場與模型對應像素點偏差的最大值和綜合平均值。

兩種待測場模型重建的偏差隨N的變化曲線如圖7所示。兩種情況下，重建的最大偏差和平均偏差與N的關(guān)系曲線呈“L”型，隨著N的增大，eT和eM都是先迅速減小然后再緩慢變小，拐點都在N＝5處。因此，綜合考慮2D網(wǎng)格成像系統(tǒng)復雜性和成本及誤差因素，選擇5×5的路徑排布是最佳方案。另外，由圖7（a）可以看出，eM隨著N的奇偶而波動，這是由于N為奇數(shù)時，中間測量路徑經(jīng)過待測溫度場峰值點，因此重建結(jié)果的最大偏差稍小一些，而N為偶數(shù)時，測量路徑不能經(jīng)過峰值點，偏差稍大。N≥9時最大偏差和平均偏差的改善不明顯。由圖7（a）可以看出，N＞6時，最大偏差eM不再像圖7（a）中隨N的增大而減小，而是基本保持不變，而平均偏差eT雖隨著N增大有減小趨勢，但已非常平緩，甚至N＝100時eT和eM都未能有較大改善。其原因在于布置的LOS測量路徑?jīng)]有通過溫度峰值處，導致溫度場的峰值信息未能被捕捉到。

圖8 對圖4（b）中雙峰溫度場模型進行重建時的LOS光路布置示意圖Fig.8 Diagrammatic arrangement of LOSoptical path for reconstruction of bimodal temperature phantom shown as Figure 4（b）

表1 新增LOS測量光路前后的2D溫度重建結(jié)果比較Table 1 Comparison of reconstruction results without and with added LOS measurement optical path

因此，為了改善雙峰溫度場的2D重建結(jié)果，對N＝5時的正交光路排布進行改進，新增兩條LOS測量路徑，按對角線交叉排布，如圖8中的點畫線所示，依然利用上述算法，重建的結(jié)果如圖9（a）所示?？梢姡黾訙y量光路后的重建結(jié)果有了較大改善，具體如表1所示，eM和eT的值比較可見，重建結(jié)果比N＝5，6，7時都有了改善。特別地，若再增加一條穿過兩個峰值點的路徑，重建結(jié)果改善更為明顯，如圖9（b）所示，eM和eT相比與之前N＝5時分別改善了34.5%和25.9%。

圖9 對N＝5情形下新增斜向測量光路對雙峰場的重建結(jié)果和偏差Fig.9 Reconstruction results and deviations for bimodal peak phantom with additional oblique measurement path atN＝5

4 結(jié) 論

發(fā)展了一種基于TDLAS正交光路的二維燃燒場溫度重建算法，并利用數(shù)值仿真的方法評價了LOS測量路徑數(shù)N值對重建結(jié)果的影響。結(jié)果表明，對于對稱的單峰非均勻溫度場，重建的溫度場最大偏差在50K以內(nèi)，相對偏差在2.5%以內(nèi)，最大偏差隨N的奇偶而波動，其總體趨勢隨N增大而減??；平均偏差隨著N的增大而減小，N≥9時最大偏差和平均偏差的改善不明顯；對于雙峰溫度場，用該方法二維重建的結(jié)果最大偏差超過350K，最大相對偏差大于10%，平均偏差大于0.03，并出現(xiàn)嚴重失真。因此，該方法適合待測對象為單峰分布的燃燒場，并且綜合考慮2D網(wǎng)格成像系統(tǒng)復雜性、成本及誤差因素，選擇5×5的路徑排布是最佳方案。對雙峰分布的燃燒場，該重建方法誤差較大，但可通過增加斜穿過待測場的路徑提高重建精度。研究結(jié)果對實際的二維測量系統(tǒng)的搭建和應用有指導意義。

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A high-resolution algorithm for 2D temperature reconstruction using TDLAS and numerical simulation

Li Jinyi1，Zhu Keke1，Du Zhenhui1，Zhou Tao2，Yao Hongbao2
（1.State Key Lab of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Tianjin Jinhang Institute of Technical Physics，Tianjin 300308，China）

We develop a tunable diode laser absorption tomography algorithm for two-dimensional（2D）temperature reconstruction based on orthogonal optical paths.In order to evaluate the reconstruction method，we analyzed the 2D reconstruction results of two different temperature phantoms by means of numerical simulation ofN×Nuniform grid arrangement consisting of 2N（N≥3）light of sight（LOS）measurement path.The maximum deviation and the mean deviation were defined to describe the effect of the value ofNon the reconstruction results.The results show that for the single symmetrical peak non-uniform temperature phantom，the maximum deviation of the reconstruction temperature is less than 50K（2.5%），the maximum deviation fluctuates withNparity and the overall trend is decrease withNincreasing.The mean deviation is reduced asNincreases，which means the reconstruction is better withNincreasing.But whenN≥9，the improvements are not distinct any more.For the bimodal temperature phantom，the maximum deviations of the results using this 2D reconstruction method are more than 350K（15.2%）and the mean deviations are greater than 0.03.What’s worse，there is a serious distortion.However，the reconstruction results can be improved by added measurement path diagonally across the tested temperature field.The study is helpful for the real 2D measurement system setup and actual application.

two-dimensional temperature reconstruction；tunable diode laser absorption spectroscopy；orthogonal optical path；numerical simulation

O433.5；TH811.2

：A

1672-9897（2014）03-0063-09doi：10.11729／syltlx20130059

（編輯：張巧蕓）

2013-07-05；

：2013-09-28

精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室探索課題（PILT1107）和天津市應用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)項目（11JCYBJC04900）

杜振輝，E-mail：duzhenhui＠tju.edu.cn

LiJY，ZhuKK，DuZH，etal.Ahigh-resolutionalgorithmfor2DtemperaturereconstructionusingTDLASandnumericalsimulation.

JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（3）：63-71.李金義，朱可柯，杜振輝，等.一種基于TDLAS的高分辨率二維溫度場重建算法及數(shù)值仿真.實驗流體力學，2014，28（3）：63-71.

李金義（1986-），男，河北吳橋人，博士后。研究方向：調(diào)諧激光吸收光譜及燃燒診斷。通信地址：天津大學精密儀器與光電子學院17樓403室（300072）。E-mail：jinyilee＠tju.edu.cn