張亞軍 孫衛(wèi)華 涂 娟 陳 波

（1.大連造船廠集團有限公司 大連 116021）（2.中國船舶重工集團公司第七二二研究所 武漢 430250）

1 引言

在艦船電氣或電子系統(tǒng)中，電纜主要用于連接不同的設備或系統(tǒng)，并實現(xiàn)它們之間能量與信息的有效傳輸。系統(tǒng)和設備內部廣泛分布了各類電纜，由于艦船本身的結構限制，電纜的安裝空間非常有限，電纜布置非常密集。多數(shù)電纜穿梭于各艙室之間或成束分散固定在夾層中，使其故障具有一定隱蔽性，不易被人發(fā)現(xiàn)，從而導致了診斷故障過程復雜，有的甚至要拆掉夾板［1～2］。因此電纜故障問題不僅影響艦船通信順暢，而且還嚴重影響維修效率和維修成本。為此需要根據(jù)艦船持續(xù)航行要求定期對各類電纜進行檢查與維修。本文僅對同軸電纜進行了建模，分析了故障對電纜特性阻抗的影響，并討論了電纜的傳遞函數(shù)和反射函數(shù)，根據(jù)導線故障的特點設計參考信號，最后應用時頻分析方法進行故障定位。

2 電纜的電路模型

艦船常用的同軸電纜結構如圖1所示，主要有內導體、金屬屏蔽網(wǎng)及絕緣介質組成，內導體直徑為a，外導體內徑為b。電磁波在電纜中的傳播過程可以用環(huán)路定理來描述，此時，同軸電纜可用理想的雙電纜傳輸線來等效，如圖2所示，其中R為單位長度電阻，L為單位長度的電感，G為單位長度電導，C為單位長度電容。當只有沿x正方向傳播的波時，定義特性阻抗Z為

圖1 同軸電纜示意圖

圖2 同軸電纜等效電路圖

特性阻抗Z與電磁波頻率f、同軸電纜的幾何特征（b／a）、填充介質的介電常數(shù)、磁導率μ及電導率σ1，和內外導體的電導率σ2相關。在同軸電纜測試系統(tǒng)中，由于外力導致同軸電纜的變形會引起同軸電纜幾何特征的變化，在此僅對同軸電纜直徑b的變化對阻抗的影響進行研究。從圖3、圖4中可以看出隨著直徑的減小，且直徑較小的同軸電纜阻抗減小量要大于直徑較大的同軸電纜。而不同型號同軸電纜特性阻抗與直徑減小率關系曲線是一致的。

圖3 三種型號同軸電纜直徑與特性阻抗的關系

圖4 同軸電纜直徑變化率與特性阻抗的關系

3 電纜的傳遞函數(shù)和反射函數(shù)

同軸電纜故障定位方法所采用的參考信號為高頻信號或信號的高頻部分，被測電纜均可以看作為長線，那么故障檢測儀激發(fā)的脈沖以電磁波的形式在同軸電纜中傳播，當電纜本身有故障時，故障將引起該區(qū)域同軸電纜特性阻抗的變化。電磁波在其中的傳播將發(fā)生反射和透射，并反映于反射信號之中，由此便可以利用算法分析對故障進行定位于判決，同軸電纜可以分為無故障的均勻特性阻抗同軸電纜段和有故障的同軸電纜阻抗變化面兩個部分，并對其分別進行建模分析。不失一般性，對電磁波在多個故障的同軸電纜的傳播模型進行分析。當同軸電纜具有多個故障即多個阻抗變化面時，電磁波在其中的傳播將是一個復雜的過程［3］。首先考慮最簡單的情況，圖5所示是長度為L、阻抗為Z1的同軸電纜，傳播函數(shù)為H（f，L），信號接入阻抗（儀器特性阻抗）為Z0，末端負載阻抗為ZL。

圖5 帶接入阻抗和負載阻抗的同軸電纜示意圖

3.1 電磁波在無故障的同軸電纜段中的傳播

兩個相鄰的阻抗變化面之間的同軸電纜可視為無故障的均勻特性阻抗同軸電纜段，電磁波在其中的傳播將不發(fā)生反射和透射，但電壓信號和電流信號將有衰減和相位變化，定義均勻特性阻抗同軸電纜中的傳播函數(shù)為

式中：α（f）為衰減常數(shù)，β（f）為相位常數(shù)。則當初始電壓信號v0（f）經L長的傳播距離后，該電壓信號可表示為

3.2 電磁波在同軸電纜阻抗變化面處的傳播

當TDR測試系統(tǒng)中的同軸電纜有故障時，故障的產生將引起該區(qū)域同軸電纜電纜特性阻抗的變化，電磁波在其中的傳播將發(fā)生發(fā)射和透射。同樣，在不同特性阻抗的同軸電纜結合處，電磁波也會發(fā)生反射和透射。v0、vr和vt，分別為入射電壓、反射電壓和透射電壓。利用交界面處電壓、電流連續(xù)條件，得到電壓反射系數(shù)：

電壓透射系數(shù)：

則反射電壓信號vr（f）＝v0（f）·ρv（f），透射電壓信號vt（f）＝v0（f）·τv（f），其中電壓透射系數(shù)τv，簡稱透射系數(shù)，電壓反射系數(shù)ρv。

其中在末端負載阻抗處電磁波只發(fā)生反射。根據(jù)式（2）、式（4）和式（5），對 TDR測試系統(tǒng)的分析流程如圖6所示。

圖6 TDR測試系統(tǒng)分析流程圖

v0（f）為入射電壓信號，vr（f）為反射電壓信號，可見，電磁波在多阻抗變化面的TDR測試系統(tǒng)中的反射與透射是一個無限的過程。根據(jù)反饋系統(tǒng)理論，該系統(tǒng)可以簡化為一系統(tǒng)函數(shù)：

反射電壓信號vr（f）＝Ψ（f）·v0（f），由此可得電磁波在此測試系統(tǒng)中的傳播特性及反射系數(shù)。對于具有多個阻抗變化面的非均勻同軸電纜，可將其等效為n段不同特性阻抗的同軸電纜連接而成，此時TDR測試系統(tǒng)的計算模型可由上述簡單情況的模型遞推而得。

4 時頻聯(lián)合電纜故障定位方法

時頻聯(lián)合反射法的中心思想是設計一種信號，確定其時間寬度保證電纜為長線，當該信號在故障電纜中傳播時信號特性不發(fā)生改變。并且，我們可以根據(jù)信號的特性來對檢測信號時頻相關處理，顯化微弱的反射信號，從而更容易確定故障點的位置。

4.1 參考信號設計

運用高斯包絡的線性調整Chirp信號。提出的反射信號如下

這里的α、β、t0和ω0分別決定了時間寬度，頻率掃描率，時間中心和頻率中心。Chirp信號是一種在信號持續(xù)期內頻譜連續(xù)性變化的脈沖壓縮信號，其自相關函數(shù)具有明顯的主瓣和較小的旁瓣，作為子波具有良好的分辨率。對其加高斯窗使其在時域內是緊支撐的，頻域內是帶限的［5］，如圖7所示。

圖7 參考信號時頻分布示意圖

在特殊應用中的四種信號參數(shù)的恰當選擇在TFDR中是很重要的。接下來就是設計符合運用在實驗中的RG類同軸電纜物理特性的參考信號用來探測及定位的反射信號。

對于這個信號，可以估計出時間中心（ts）和時間寬度（Ts）如下：

式（9）中得到的Chirp信號的傅立葉變換：

同樣的，頻率中心點（ωs）和帶寬（Bs）可以根據(jù)S（ω）估算得到。如下

認為時間信號s（t）的 Wigner－Ville時頻分布可以在下面的變換式中得到：

參考信號Ws（t，ω）的 Wigner－Ville分布是

式（11）指出了參考信號中的能量是怎樣分布到時間和頻率平面，如同圖7。

4.2 時頻域相關函數(shù)

為了探測故障點，要運用參考信號和反射信號的時間頻率分布的相關性［4］。表示反射信號的r（t）和它的 Wigner－Ville分布Wr（t，ω），Ws（t，ω）則是參考信號s（t）的 Wigner－Ville分布。那么就可以估計出時間頻率結合相關函數(shù)Csr（t）。如下：

這里Er＝?Wr（t′，ω）dωdt′，Es＝?Ws（t，ω）dtdω為格式化因數(shù)，這樣時間頻結合相關函數(shù)就被限制在0和1中。

考慮到同軸電纜的傳遞函數(shù)，參考信號和反射信號Wr（t，ω）的時間頻分布可以從下式中得到：

最后一項e－2Axω是同軸電纜的傳遞函數(shù)的時間頻率分布。同樣，給距離x中的Csr（t）的局部最小值時間指數(shù)tMx賦值，時間頻率結合相關函數(shù)的局部峰值時間將被用來精確地測量反射信號的傳播延遲，這樣就可以運用傳播速率來定位故障。

5 系統(tǒng)設計及結果分析

對于艦船上的電纜系統(tǒng)，通常5m～30m范圍內檢測起來比較困難，電磁波在電纜中的最大傳播速度為3×108m／s，為了保證在這個檢測范圍內檢測信號與反射信號不發(fā)生混疊，可以推導出檢測信號的持續(xù)時間應該小于60ns，本文采用信號發(fā)生器，發(fā)生持續(xù)時間為50ns，幅度為1V的高斯包絡Chirp信號，實現(xiàn)檢測信號的采集，采用主控制器進行時頻相關函數(shù)處理，被測電纜為30m同軸電纜，連續(xù)故障點分別在7m和16m處，電纜故障檢測系統(tǒng)組成如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)結構框圖

時域反射法采用高速矩形脈沖上升沿作為檢測元，在故障點處反射波與入射波疊加，幅度增大如圖9所示，在第一個故障點處有明顯的上升沿疊加現(xiàn)象，檢測效果較好，而在第二個故障點處，反射波幅度較小，疊加后檢測效果并不明顯，這是因為檢測元在經過第一個故障點時，一部分能量發(fā)生反射另部分能量發(fā)生透射，透射波經過第二個故障點時也只有一部分能量發(fā)生反射，所以幅度較小檢測效果不明顯。

圖9 時域反射法故障檢測波形

時頻反射法采用高斯包絡的Chirp信號作為檢測元，Chirp信號是一種在信號持續(xù)期內頻譜連續(xù)性變化的脈沖壓縮信號，其自相關函數(shù)具有明顯的主瓣和較小的旁瓣，作為子波具有良好的分辨率，對其加高斯窗使其在時域內是緊支撐的，頻域內是帶限的。故障點處電纜的特征阻抗發(fā)生了變化致使檢測元傳播到故障點處時一部分能量發(fā)生反射，傳播到下一個故障點時又有一部分能量發(fā)生發(fā)射，因此在檢測端可以接收到各個故障點處的反射信號，從而根據(jù)反射信號與參考信號的時間差來確定故障點位置。但在時域內第二個故障點處的檢測元衰減較大，檢測效果并不明顯，時頻反射法對時域檢測信號進行Wigner－Ville分布，得到檢測信號的時頻分布，并在時頻域內進行相關運算，對微弱的反射信號作顯化處理，如圖10所示，從而實現(xiàn)了微弱反射信號的檢測，但從圖10中可以看出，相關處理后相對于時域信號有一定的時移，這是因為相關處理時要對時頻域內各個采樣點進行移位疊加，初始點選為半窗口寬度處，所以，相關函數(shù)相對于時域信號整體有半個窗口的時移，而反射信號相對入射信號相對位置不變。而我們通過反射信號與入射信號的時間差就可以得到故障點的位置，因此不影響檢測效果。

圖10 時頻聯(lián)合反射法檢測波形

6 結語

本文分析了同軸電纜的電路模型以及基于電路模型的傳遞函數(shù)，并分析了電纜故障對檢測信號的影響，討論得電纜反射和透射原理，給出了反射信號和透射信號，分析了電纜故障產生的反射信號具有間歇性對通信影響很大，而傳統(tǒng)時域反射法對這種微弱反射信號檢測效果不明顯，針對這一問題本文提出了基于時頻聯(lián)合反射的方法對微弱反射信號進行檢測，試驗結果表明，該方法對微弱信號有顯化的作用，對微弱信號有良好的檢測效果。

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