耿瑞光，張洪田，2

(1．黑龍江工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150050;2．哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

基于多領(lǐng)域建模的氣墊船推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)

耿瑞光1，張洪田1，2

(1．黑龍江工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150050;2．哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法側(cè)重于部件結(jié)構(gòu)的局部優(yōu)化，無法保證氣墊船推進(jìn)軸系的全局優(yōu)化。本文針對氣墊船推進(jìn)軸系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，綜合運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)建模、部件有限元建模和海洋環(huán)境激勵(lì)建模，對建立在海浪－船體－軸系整體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上的氣墊船推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究。通過優(yōu)化實(shí)例分析，得到了一些對氣墊船推進(jìn)軸系設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義的結(jié)論。

氣墊船;推進(jìn)軸系;優(yōu)化;多領(lǐng)域建模

0 引言

氣墊船推進(jìn)軸系是部件多樣的復(fù)雜系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性同時(shí)受海浪導(dǎo)致的船體運(yùn)動(dòng)影響［1］。雖然以有限元分析為代表的現(xiàn)代CAE極大地促進(jìn)了系統(tǒng)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)，然而這種建立在單領(lǐng)域建模手段上的偏重于結(jié)構(gòu)的局部優(yōu)化并不能保證系統(tǒng)的全局優(yōu)化［2－4］。對于氣墊船推進(jìn)軸系整個(gè)系統(tǒng)的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要綜合考慮氣墊船結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和海浪環(huán)境影響，以相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為理論基礎(chǔ)，在基于海浪－船體－軸系整體運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)的分析基礎(chǔ)上，才能得到理想的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果［5－6］。由此可見，氣墊船推進(jìn)軸系的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)包括系統(tǒng)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模、部件有限元建模及海洋環(huán)境激勵(lì)建模。

1 優(yōu)化算法

氣墊船推進(jìn)軸系的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，采用相應(yīng)的優(yōu)化算法，求得方程最優(yōu)解。優(yōu)化算法的實(shí)質(zhì)是在約束條件下，調(diào)整設(shè)計(jì)變量以使目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)解的過程中，如何構(gòu)造搜索方向和步長。氣墊船推進(jìn)軸系的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題屬于非線性約束規(guī)劃問題，故可采用求解工程上典型非線性約束問題廣義縮減梯度法GRG(Generalized Reduced Gradient)作為系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法［7］。

GRC優(yōu)化算法數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：s.t.為約束條件;x為設(shè)計(jì)變量;ai和bi分別為設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值。

將式(1)用矩陣表示，有

式中：XB，k和XN，k分別為基向量和非基向量。

簡約梯度的最后計(jì)算公式可表示為

式中▽Nh(X(k))和▽Bh(X(k))分別為n×m階矩陣和m×m階矩陣。

2 仿真優(yōu)化分析流程

鑒于氣墊船推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的復(fù)雜性，需要借助相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真平臺進(jìn)行優(yōu)化研究［8］。利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS為基本仿真平臺，對氣墊船推進(jìn)軸系進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。仿真優(yōu)化分析流程如圖1所示。

圖1 仿真優(yōu)化流程Fig.1 Optimization flow

3 多領(lǐng)域建模

3.1 氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)多體拓?fù)浞治?/h3>

對圖1所示的雙扇單槳、槳扇聯(lián)動(dòng)的氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行拓?fù)浞治?，結(jié)果如圖2所示。

圖2 氣墊船實(shí)驗(yàn)裝置船體－軸系耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱DFig.2 Structure topological diagram of experimental bed of hovercraft

圖中，H1為連接基礎(chǔ)和原動(dòng)機(jī)－1級減速箱和支座的固定副 (fixed);H2為連接原動(dòng)機(jī)箱體和電機(jī)軸的線性彈簧－阻尼力元;H3為連接電機(jī)軸和1級減速箱輸入軸的BUSHING力;H4和H5分別為1級減速箱輸入軸和傳動(dòng)軸間的齒輪副 (gear)、傳動(dòng)軸和輸出軸間的齒輪副;H6，H7，H8，H9，H10分別為連接減速箱輸出軸和中間軸段、中間軸段和風(fēng)機(jī)軸1、風(fēng)機(jī)軸1和風(fēng)機(jī)軸2、風(fēng)機(jī)軸2和中間軸段、中間軸段和2級減速箱輸入軸的BUSHING力;H11為2級減速箱輸入軸和輸出軸間的齒輪副;H12為連接減速箱輸出軸和螺旋槳軸的BUSHING力;H13為連接螺旋槳軸和槳?dú)~的固定副;H14，H15，H16分別為連接減速機(jī)箱體和減速機(jī)輸入軸、傳動(dòng)軸、輸出軸的線性彈簧－阻尼力元;H17和H19分別為連接基礎(chǔ)和風(fēng)機(jī)殼1、風(fēng)機(jī)殼的固定副;H18和H20分別為連接風(fēng)機(jī)殼與風(fēng)機(jī)軸1、風(fēng)機(jī)軸2的線性彈簧－阻尼力元;H21為連接基礎(chǔ)和螺旋槳－2級減速箱箱體的固定副;H22和H23為連接2級減速箱箱體和減速箱輸入軸和輸出軸的線性彈簧－阻尼力元;H24為連接螺旋槳支座與螺旋槳軸的線性彈簧－阻尼力元。

3.2 船體及推進(jìn)軸系建模

為簡化船體建模計(jì)算工作量，采用彈性截面梁模型對船體進(jìn)行建模，推進(jìn)軸系采用有限元進(jìn)行建模。船體及推進(jìn)軸系模型分別如圖3和圖4所示。

3.3 海浪激勵(lì)建模

砰擊是引起船體劇烈運(yùn)動(dòng)的瞬態(tài)載荷［9］。本文以氣墊船受到砰擊激勵(lì)時(shí)的海洋環(huán)境作為研究對象。

圖3 船體模型Fig.3 Model of ship hull

參考典型砰擊壓力時(shí)間歷程，可用Step函數(shù)構(gòu)造砰擊壓力。

Step 函數(shù)格式為 Step(x，x0，h0，x1，h1)。其中各參量意思依次為：自變量x，階躍函數(shù)起點(diǎn)自變量x0，階躍起點(diǎn)函數(shù)值h0，階躍終點(diǎn)自變量值x1，階躍終點(diǎn)函數(shù)值h1。

圖4 軸段模型Fig.4 Model of shaft

Step函數(shù)利用三次多項(xiàng)式逼近海塞 (Heaviside)階躍函數(shù)，定義為

使用時(shí)間作為Step函數(shù)的自變量，構(gòu)造好的砰擊力如圖5所示。

4 氣墊船推進(jìn)軸系的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

4.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

根據(jù)氣墊船的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的目標(biāo)函數(shù)包括：

1)全船自重最輕

式中：G為全船自重;gi為船上第i個(gè)子系統(tǒng)自重;n為子系統(tǒng)數(shù)量。

圖5 砰擊力Fig.5 Force of whipping

2)軸系振動(dòng)最小。為減輕船體自重，軸系或船體采用的輕質(zhì)材料和薄壁結(jié)構(gòu)會(huì)降低船體和軸系的剛度，同時(shí)由于軸系中墊升風(fēng)機(jī)和空氣推進(jìn)槳特殊的位置安排，可能會(huì)使軸系中出現(xiàn)跨度較大的中間軸，這進(jìn)一步減小了軸系剛度，從而導(dǎo)致軸系在使用過程中的振動(dòng)。

3)軸系的疲勞壽命最長。

4.2 設(shè)計(jì)變量的選擇

設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇原則是選擇對目標(biāo)函數(shù)作用明顯的參數(shù)。氣墊船推進(jìn)軸系許多重要子系統(tǒng)涉及各自的知識領(lǐng)域，在系統(tǒng)優(yōu)化工程中，難以或不便修改。因此在推進(jìn)軸系設(shè)計(jì)研究中，為方便設(shè)計(jì)變量的選取，需要將對軸系振動(dòng)影響明顯且不涉及更改重要子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的參量作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

4.3 約束函數(shù)分析

按照鋼質(zhì)海船入級標(biāo)準(zhǔn)，船舶軸的直徑可按下式計(jì)算：

式中：F為推進(jìn)裝置形式系數(shù);C為不同軸的設(shè)計(jì)特性系數(shù);Ne為軸傳遞的額定功率;ne為軸傳遞Ne的額定轉(zhuǎn)速;Rm為軸材料的抗拉強(qiáng)度。

對于推力軸、中間軸、螺旋槳軸和尾管軸的扭振許用應(yīng)力按不超過下式計(jì)算所得之值

式中：CW為材料系數(shù);CK為形狀系數(shù);CD為尺度系數(shù)。

4.4 氣墊剛度

為更準(zhǔn)確描述推進(jìn)軸系優(yōu)化分析中砰擊作用對推進(jìn)軸系的擾動(dòng)影響，需要對氣墊船氣墊剛度進(jìn)行分析。

氣墊船墊升時(shí)，其支承力在數(shù)值上等于氣墊中的平均壓力與氣墊面積的乘積，可用下式表示：

式中：p為氣墊內(nèi)的工作壓力;F為船體總重;A為氣墊有效承載面積。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程：

式中：pa為大氣壓力;V為任意時(shí)刻氣墊容積;p0為初始工作壓力;V0為初始?xì)鈮|體積;n為氣體多變指數(shù)，氣體等溫變化時(shí)，n=1;絕熱變化時(shí)，n=1.4。

由式(9)和式(10)可得氣墊垂向剛度

為簡化計(jì)算，假設(shè)作用于氣墊上的海浪激勵(lì)使船體－氣墊系統(tǒng)做微幅振動(dòng)，則有≈1，式(11)可簡化為

氣墊初始工作壓力由墊升風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)Q定，根據(jù)氣墊船的使用特點(diǎn)，可以認(rèn)為額定轉(zhuǎn)速下的氣墊初始工作壓力不變。假定的船體－氣墊系統(tǒng)在波浪載荷作用下做微幅振動(dòng)，則氣墊有效承載面積和氣墊面積變化率均可認(rèn)為保持不變，不考慮氣墊船空載或裝載而導(dǎo)致的船體總重變化，則氣墊剛度直接受氣墊容積影響。

5 實(shí)例分析

對圖1所示氣墊船進(jìn)行推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)研究?？紤]到氣墊船推進(jìn)系統(tǒng)中推進(jìn)槳和風(fēng)機(jī)的軸頻和葉頻激振力均較小，同時(shí)氣輪機(jī)對軸系的影響也很小，影響軸系振動(dòng)特性的主要因素是外界環(huán)境對船體的激勵(lì)?？紤]極限情況下的海浪環(huán)境對軸系的影響，將受到砰擊載荷作用下的軸系的振動(dòng)響應(yīng)作用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。設(shè)計(jì)變量為推進(jìn)軸系中聯(lián)軸器各向剛度、支承剛度和氣墊剛度。

按式(13)對各設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度Si分析

式中：O為目標(biāo)函數(shù)值;V為設(shè)計(jì)變量值;i為迭代次數(shù)。

分析結(jié)果如表1所示。

表1 不同取值設(shè)計(jì)變量的靈敏度Tab.1 Sensitivities of different design variables

表1中，DV1為彈性聯(lián)軸器徑向剛度;DV2為彈性聯(lián)軸器軸向剛度;DV3為彈性聯(lián)軸器彎曲剛度;DV4為軸承支承剛度;DV5為氣墊剛度。

從靈敏度計(jì)算值可以看出，設(shè)計(jì)變量對目標(biāo)函數(shù)敏感程度的排序依次是 DV1，DV4，DV5，DV2和DV3。圖6為 DV1，DV4和 DV5的靈敏度迭代過程。

圖6 DV1，DV4和DV5靈敏度迭代過程Fig.6 Sensitivity iteration courses of DV1，DV4 and DV5

通過靈敏度分析中不同取值時(shí)設(shè)計(jì)變量的目標(biāo)值可知，彈性聯(lián)軸器的徑向剛度是影響砰擊作用下推進(jìn)軸系振動(dòng)響應(yīng)的主要因素。當(dāng)彈性聯(lián)軸器的徑向剛度從200 N/mm增加到1 000 N/mm，軸振動(dòng)響應(yīng)的最大值會(huì)相應(yīng)減小到原最大值的13.04%，當(dāng)徑向剛度從1 000 N/mm增大到5E3 N/mm時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)最大值會(huì)相應(yīng)減小到19.78%;彈性聯(lián)軸器的彎曲剛度和軸向剛度對砰擊載荷下的中間軸振動(dòng)響應(yīng)影響很小。當(dāng)支承剛度逐漸增大時(shí)，中間軸在砰擊載荷作用下的振動(dòng)位移響應(yīng)將會(huì)逐漸減小，當(dāng)支承剛度增大到一定程度后，由于彈性聯(lián)軸器的隔斷作用，支承剛度的變化對軸系振動(dòng)位移響應(yīng)的影響將會(huì)變得輕微。同時(shí)從靈敏度分析也可看出，在砰擊載荷作用下，氣墊船推進(jìn)軸系不允許彈性聯(lián)軸器具有太小的徑向剛度。

結(jié)合氣墊船的氣墊剛度的分析，可知較小的氣墊剛度不僅有助于改善氣墊船耐波性，同時(shí)也可以減小砰擊載荷作用下中間軸的振動(dòng)響應(yīng)。

根據(jù)軸系振動(dòng)響應(yīng)靈敏度分析的結(jié)果，選定對目標(biāo)函數(shù)最為靈敏的設(shè)計(jì)變量，調(diào)用GRC優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化分析，優(yōu)化截止誤差限為1E－3。

圖7和圖8為優(yōu)化前后軸系垂向振動(dòng)和水平振動(dòng)位移響應(yīng)的比較。

圖7 優(yōu)化前后垂直振動(dòng)響應(yīng)比較Fig.7 Comparation of vertical vibration response

圖8 優(yōu)化前后水平振動(dòng)響應(yīng)比較Fig.8 Comparation of horizontal vibration response

由圖7和圖8可知，優(yōu)化后的中間軸在受到砰擊載荷時(shí)，垂向位移響應(yīng)將會(huì)下降到未優(yōu)化前的8.64%，水平位移響應(yīng)會(huì)下降到未優(yōu)化前的6.39%，優(yōu)化效果非常明顯。

通過優(yōu)化研究結(jié)果，可知在氣墊船推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)中：

1)在彈性聯(lián)軸器連接的氣墊船推進(jìn)軸系中，應(yīng)該增大彈性聯(lián)軸器的徑向剛度;

2)彈性聯(lián)軸器的彎曲剛度和軸向剛度對砰擊載荷下的軸系振動(dòng)的影響很小，為補(bǔ)償因波浪載荷導(dǎo)致的柔性船體變形對軸系變形的影響，應(yīng)該盡可能采用較小的彎曲剛度和軸向剛度。

3)在氣墊船優(yōu)化設(shè)計(jì)中，應(yīng)該采用比較高的墊升高度和較小的氣墊剛度有助于減小砰擊載荷下軸系的振動(dòng)響應(yīng)和改善耐波性。

6 結(jié)語

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法側(cè)重于系統(tǒng)部件的優(yōu)化。本文針對氣墊船推進(jìn)軸系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，綜合多體系統(tǒng)建模、有限元建模和海洋環(huán)境激勵(lì)建模，從海浪－船體－推進(jìn)軸系整體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，對氣墊船推進(jìn)軸系的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。采用本文提出的氣墊船推進(jìn)軸系優(yōu)化設(shè)計(jì)研究方法，通過實(shí)例分析，對氣墊船推進(jìn)軸系設(shè)計(jì)提出了一些指導(dǎo)性意見。

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Optimization research of hovercraft's propulsion shafting based on multi-field modeling

GENG Rui-guang1，ZHANG Hong-tian1，2
(1．Department of Automobile Engineering Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China;2．College of Power and Energy，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Traditional optimization methods focus parts'structure optimization and can't be satisfied to whole optimization of hovercraft's propulsion shafting．The paper studies optimization design method of hovercraft's propulsion shafting through using multi-body dynamic modeling，parts FEM modeling and sea wave excitation modeling integratedly．The optimization method is based on whole movement of sea-hullshafting．Through optimization research of true system，several significative conclusions are obtained to design hovercraft's propulsion shafting in the paper．

hovercraft;propulsion shafting;optimization;multi-field modeling

U647．9

A

1672－7649(2014)06－0086－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.017

2013－04－26;

2013－06－24

哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2012RFXXG078);黑龍江省教育廳基金資助項(xiàng)目(12521439);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E201060)

耿瑞光(1972－)，男，博士，主要從事船舶動(dòng)力裝置的振動(dòng)與噪聲控制。