徐璧華 劉文成 楊玉豪

1.西南石油大學 2.中海油田服務(wù)股份有限公司

目前，高溫高壓深井鉆探逐漸增多，完井段一般為非常規(guī)井身結(jié)構(gòu)，井眼尺寸較小，在下部套管組合和套管重合段將出現(xiàn)局部小間隙環(huán)空。國內(nèi)，通常把環(huán)空間隙值小于12.7mm[1－3]視為小間隙。較小的環(huán)空間隙會使得注水泥的某些技術(shù)控制指標發(fā)生變化，常規(guī)的流動計算方法也不再適用。因此，為能更準確地預測井內(nèi)環(huán)空流體流動的壓力情況以及提高固井注水泥的質(zhì)量，必須建立適應小間隙環(huán)空的注水泥流動計算模型。

1 常規(guī)注水泥環(huán)空流動計算方法存在的問題

在對小間隙井進行注水泥平衡壓力設(shè)計時，通常用常規(guī)井的流動計算方法，但現(xiàn)場施工結(jié)果顯示：用常規(guī)方法計算的小間隙流動壓力的誤差較大。表1對比了不同井身結(jié)構(gòu)井注水泥過程的壓降情況，311.2 mm鉆頭×244.5mm套管為常規(guī)井的井身結(jié)構(gòu)，利用常規(guī)流動算法計算出的壓降值為5.8MPa，實際壓降為5.5MPa，兩者的誤差較小，僅為5.5%。但215.9mm鉆頭×177.8mm 套管、152.4mm鉆頭×127.0mm套管屬于小間隙，采用常規(guī)方法計算的壓降與實際值相對誤差較大，偏高23%～33%。從理論角度，這主要是由小間隙環(huán)空的自身特點所決定的：小間隙環(huán)空比常規(guī)井的環(huán)空間隙小很多，環(huán)空間隙的減小引起流體流態(tài)、流變性產(chǎn)生較為明顯的變化，原有的流體判別方式、摩阻系數(shù)等計算方式不能適宜于小間隙中流體的實際流動情況。同時，常規(guī)算法中忽略套管偏心、裸眼井段邊壁效應等因素的影響，而這些在小間隙中卻比較突出。

表1 常規(guī)流動算法計算的不同井身結(jié)構(gòu)井注水泥壓降比較表

2 小間隙注水泥環(huán)空流動計算參數(shù)的修正

如前所述，常規(guī)環(huán)空和小間隙環(huán)空井身結(jié)構(gòu)差異以及二者考慮重點的不同是常規(guī)環(huán)空流動計算模型不再適用小間隙的關(guān)鍵原因。注水泥的環(huán)空壓力與環(huán)空流體的流變性、流態(tài)和環(huán)空的幾何形狀等密切相關(guān)?；诔Ｒ?guī)流動計算模型以及小間隙環(huán)空的特殊性，在流動算法上對環(huán)空流變參數(shù)、臨界雷諾數(shù)、雷諾數(shù)以及摩阻系數(shù)的計算進行修正，并引入偏心效應系數(shù)來表征小間隙環(huán)空套管偏心的影響，從而使其更接近小間隙環(huán)空中流體實際流動規(guī)律。

2.1 水泥漿流變參數(shù)

計算水泥漿流變參數(shù)通常使用旋轉(zhuǎn)黏度計300與100的讀值，其主要考慮到水泥漿在一般環(huán)空中的剪切速率在511s－1與170s－1之間。但在小間隙環(huán)空中，水泥漿處于高剪切狀態(tài)，剪切速率一般大于500s－1，表2給出了典型的環(huán)空間隙與不同流速下的水泥漿剪切速率值的比較情況。

由于常規(guī)環(huán)空和小間隙環(huán)空中流體剪切狀態(tài)的不同，再用300與100的讀值進行計算必定產(chǎn)生較大誤差。因此，對小間隙環(huán)空采用旋轉(zhuǎn)黏度計600和300的讀值進行水泥漿流變參數(shù)n、K值（對冪律流體）的計算[4]。

表2 典型間隙與不同流速下水泥漿的剪切速率表

式中n為小間隙環(huán)空水泥漿的流性指數(shù)，無因次；K為水泥漿的稠度系數(shù)，Pa·an；600、300分別為旋轉(zhuǎn)黏度計在600轉(zhuǎn)、300轉(zhuǎn)測得的讀值，格。

2.2 臨界雷諾數(shù)

臨界雷諾數(shù)作為判別流體流動狀態(tài)的參數(shù)之一已得到業(yè)界的一定認可。目前，常規(guī)環(huán)空中流態(tài)判別標準采用NRc＝3 740－1 370n。但石油行業(yè)實際應用情況表明：常規(guī)計算中采用的紊流臨界流量比小間隙要偏低15%～20%。因此，將常規(guī)環(huán)空流態(tài)判別標準提高17.5%，作為小間隙環(huán)空流態(tài)判別標準：

式中NRec為小間隙環(huán)空紊流臨界雷諾數(shù)，無因次。

2.3 雷諾數(shù)計算

不同的流態(tài)影響注水泥的頂替效率，井壁的穩(wěn)定也與流體流態(tài)密切相關(guān)[5]。前面對小間隙環(huán)空中流變參數(shù)和臨界雷諾數(shù)的修正進行了探討，要完成流態(tài)的判別還需雷諾數(shù)這個關(guān)鍵參數(shù)。常規(guī)環(huán)空冪律液體流動的雷諾數(shù)計算式為：

式中NRe為常規(guī)環(huán)空下冪律流體雷諾數(shù)，無因次；ρ為水泥漿密度，g／cm3；v為環(huán)空平均流速，m／s；Dw為井徑，cm；Dc為套管外徑，cm。

與常規(guī)環(huán)空相比，小間隙環(huán)空中裸眼井段邊壁效應和巖性等因素對流動的影響所占的比例增大，進而影響流體流動時慣性力與黏滯力的大小[6]，也即雷諾數(shù)的大小。為把這些因素綜合考慮進去，采用Crittendon提出的小間隙環(huán)空水力直徑模型來進行修正，然后根據(jù)液體流動雷諾數(shù)的一般概念及以上的常規(guī)環(huán)空冪律液體流動雷諾數(shù)計算公式，建立起小間隙環(huán)空雷諾數(shù)計算模型：

式中NRes為修正雷諾數(shù)，無因次；De為修正后的水力直徑，cm。

2.4 偏心影響

套管偏心本質(zhì)上可以解釋為環(huán)空幾何形狀[7]（環(huán)空間隙）的變化，它會造成環(huán)空流速分布隨間隙的變化而不一致，從而導致循環(huán)壓耗減少。常規(guī)環(huán)空中忽略了偏心的影響，可實際上環(huán)空大多具有中心不穩(wěn)定性[8]，這在小井眼中特別突出。小井眼中由于套管直徑小，剛度小，套管發(fā)生彎曲的可能性增大，套管偏心嚴重[2，9]。故引入偏心效應系數(shù)（簡記為R）來修正套管偏心對流動計算的影響。偏心效應系數(shù)值定義為偏心環(huán)空壓耗與同心環(huán)空壓耗之比：

式中R為偏心效應系數(shù)，無因次；為偏心環(huán)空壓耗為同心環(huán)空壓耗，MPa。

實際上，環(huán)空幾何形狀往往不規(guī)則，在不同的井深和時間上都不一樣，也即套管偏心后同方向上的間隙變化不一致。為此，Haciislamoglu[10]在考慮井眼彎曲和流態(tài)影響的情況下，提出了偏心效應系數(shù)的計算方法。

層流：

對于典型的小間隙井身結(jié)構(gòu)而言，其直徑比（Dw／Dc）不大于1.2，因此上式可簡化為：

紊流：

同理，簡化得：

式中Rlam、Rturb分別為層流、紊流條件下的偏心效應系數(shù)，無因次；e為偏心度，無因次。

2.5 環(huán)空摩阻系數(shù)

注水泥流動計算中環(huán)空與管內(nèi)間的靜壓差很容易求出，則流動計算的核心在于流動阻力。前面已分析了水泥漿在小間隙環(huán)空中流變參數(shù)、流態(tài)和偏心的影響及其考慮方法，緊接著便要確定流體在環(huán)空中流動的摩阻系數(shù)。根據(jù)上面建立的雷諾數(shù)計算方法，可得到其流動摩阻系數(shù)的計算，摩阻系數(shù)的計算又與流態(tài)有關(guān)，在層流和紊流條件下各不相同。

對層流而言，可按考慮修正水力直徑后計算的雷諾數(shù)，然后按照常規(guī)關(guān)系計算：

對紊流而言，采用適合于窄間隙的方法：

式中fs為修正的摩阻系數(shù)，無因次。

3 小間隙注水泥環(huán)空流動計算模型的建立

常規(guī)井環(huán)空流動阻力計算模型為：

從理論上分析，注水泥施工過程小間隙環(huán)空流動方程的建立從原理和方法上與常規(guī)環(huán)空的流動方程一致。另一方面，在常規(guī)井環(huán)空流動阻力模型的基礎(chǔ)上將影響小間隙流動阻力的主要因素添加進來也便于現(xiàn)場作業(yè)人員的接受和使用[11]。因此，在小間隙環(huán)空流動計算中突出了流態(tài)判別標準的變化、流變參數(shù)計算方法的變化對流動計算影響以及引入偏心效應系數(shù)，建立了小間隙環(huán)空流動阻力的計算模型為：

深井固井中，并非全井段都是環(huán)空小間隙，它也存在常規(guī)環(huán)空的情況。針對其流動的實際，綜合考慮流態(tài)、偏心、環(huán)空尺寸等影響因素，將環(huán)空進行分段，建立了深井固井環(huán)空流動摩阻計算模型：

式中p為環(huán)空中的流動摩阻，MPa；z為非小間隙的環(huán)空分段數(shù)；m為小間隙環(huán)空分段數(shù)；L為每段的段長，m。

4 實例計算

建立的小間隙注水泥環(huán)空流動計算模型在西部地區(qū)多口非常規(guī)井的注水泥平衡壓力設(shè)計計算中加以了應用?，F(xiàn)場應用結(jié)果表明：小間隙注水泥環(huán)空流動計算模型計算出的壓力值接近實際施工壓力值。表3為西部地區(qū)非常規(guī)井身結(jié)構(gòu)下采用常規(guī)算法和小間隙環(huán)空流動計算修正方法計算的壓降值和施工實際壓力值的比較情況。

表3 西部地區(qū)非常規(guī)井身結(jié)構(gòu)下常規(guī)算法和修正算法計算的壓降值比較表

5 結(jié)論與認識

1）在小間隙環(huán)空中，采用常規(guī)井的流動計算方法的誤差較大，需有針對性地進行研究。

2）在非常規(guī)井身結(jié)構(gòu)中，小間隙環(huán)空的臨界雷諾數(shù)一般應比常規(guī)環(huán)空有明顯的提高，可將常規(guī)環(huán)空中對流態(tài)判別的標準提高15%～20%，作為其小間隙環(huán)空流態(tài)判別的標準。

3）對小間隙環(huán)空進行流動計算時，應使用旋轉(zhuǎn)黏度計600轉(zhuǎn)和300轉(zhuǎn)的讀值進行流變參數(shù)計算。

4）由于非常規(guī)井的環(huán)空間隙較小，其裸眼井段邊壁效應和巖性等因素對流動的影響所占的比例增大，為此使用小間隙環(huán)空水力直徑來考慮這些因素的影響。

5）建立的適應小間隙環(huán)空流動計算的模型在西部地區(qū)多口非常規(guī)井中加以應用。實測壓力與理論計算壓力對比表明：建立的小間隙環(huán)空流動計算模型精度較高，有助于解決深井注水泥過程中環(huán)空間隙較小固井質(zhì)量不易提高的問題。

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