唐澤生

以高中新課標的要求為依據(jù)，通過對常見典型題型的探究，引導學生從基本知識變式的角度、基本知識推論的角度及推廣題目的角度提出問題，并對提出的問題進行了解答。在解答過程中，對基本知識點進行變換應用，豐富了數(shù)學的內(nèi)涵，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維、邏輯思維、形象思維、直覺思維的能力，呈現(xiàn)了數(shù)學思想數(shù)學方法在實際中的應用。

高中數(shù)學題型解析新課標“數(shù)學就是應用抽象的量化方法去研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的一門科學，具有不同的抽象層次的理想化的關(guān)系量化模式就是數(shù)學研究的對象。一個數(shù)學模式的構(gòu)建，常常是與適當?shù)膯栴}分不開的?！币虼?，應重視培養(yǎng)學生的問題意識，對于能夠引發(fā)學生猜想的問題，且論證這種猜想所需知識又符合高中新課標的要求，把這樣的問題發(fā)掘出來，引發(fā)學生思考，就能使學生的數(shù)學素養(yǎng)在探究問題，分析和解決問題的思維活動中得到發(fā)展。

一、從獲取基本知識變式的角度提出問題

二、從獲取基本知識的推論的角度提出問題

三、從推廣題目的角度提出問題

并證明你的結(jié)論。

問題的前一問是后一問當n=3時的特例，那為什么要設(shè)置前一問呢？目的就在于尋找解決后一問的方法，原題當n=2時結(jié)論是成立的，以此為基礎(chǔ)直接證明n=3結(jié)論成立是困難的，但證明n=4時結(jié)論成立卻是輕而易舉的，事實上，我們有

從數(shù)學學習與研究中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的途徑遠不止上述三個方面，僅從這三個方面看，它們卻有許多共同點：一是所提的問題都有一定的難度，二是問題的解答是簡單的，都是把問題歸結(jié)為已經(jīng)常握了的基本知識而巧妙地加以解決的，這種把較難問題還原成基本知識就是一種“返璞歸真”；三是問題的解答雖然簡單，但卻是出乎意料的，簡單性+意外性+同構(gòu)性（與基知識同構(gòu)）=數(shù)學美，這無疑會使學生產(chǎn)生新奇感，從而激發(fā)學生濃厚的學習興趣，四是問題的提出和探究過程包含著很多數(shù)學發(fā)現(xiàn)的因素，既有類比、歸納、聯(lián)想、猜想等智力因素，又有情感、意志、審美等非智力因素參雜其中，能使學生領(lǐng)悟到數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一些規(guī)律；五是學生的思維活動被激活到較高的水平上，是邏輯思維與形象思維、直覺思維相互補充，共同作用的結(jié)果。

參考文獻：

[1]徐利治.數(shù)學方法學概論.